4.1函数
【知识点1】函数自变量的取值范围 1
【知识点2】函数关系式 2
【知识点3】常量与变量 4
【知识点4】函数的概念 5
【知识点5】函数的图象 6
【知识点6】函数值 8
【题型1】求自变量的值 10
【题型2】函数值 12
【题型3】根据关系式识别函数 14
【题型4】变量与自变量 16
【题型5】分析函数图象中的信息 18
【题型6】函数自变量的取值范围 21
【题型7】关系式法 23
【题型8】动点问题中函数图象 25
【题型9】根据图象识别函数 29
【题型10】实际问题情境中的函数图象 30
【题型11】根据实际问题数量关系识别函数 33
【题型12】根据列表识别函数 36
【题型13】列表法 39
【知识点1】函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
1.（2025春 八公山区期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x-1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
2.（2025春 石家庄校级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＜0
【答案】C
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x-1≥0，
解得：x≥1，
∴函数的自变量x的取值范围是x≥1，
故选：C．
3.（2025 无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【答案】B
【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x-2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【知识点2】函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数．
1.（2025春 莱阳市期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为x,七张桌子总面积为S，则S与x的关系可表示为（ ）
A．S=20x2 B．S=12x2 C．S=7x2 D．S=4x2+3
【答案】A
【分析】设每张桌面的宽为x,则“回文”中的大长方形的宽为4x,观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x,再根据面积公式列出对应的函数关系式即可．
【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则“回文”中的大长方形的长为5x,
∴S=4x 5x=20x2，
故选：A．
2.（2024秋 固镇县期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a,b,则a与b的关系是（ ）
A．a=b B．a=2b C．a=4b D．a=5b
【答案】C
【分析】首先设“”的质量是c,根据两个天秤可得两个等式c=2b,a+b=2c+b,等量代换可得a与b的关系．
【解答】解：根据题意，设“”的质量是c,
根据第一个天秤平衡可得：c=2b,
根据第二个天秤平衡可得：a+b=2c+b,
把c=2b代入a+b=2c+b,
得到：a+b=2×2b+b,
整理得：a=4b.
所以a与b的关系是a=4b.
故选：C．
【知识点3】常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
1.（2025春 舞阳县期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量
【答案】C
【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．
【解答】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t,n是变量，
故选项C符合题意．
故选：C．
2.（2024春 白银区校级期末）在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量
C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量
【答案】C
【分析】根据常量和变量的定义，即可得出答案．
【解答】解：在球的体积公式中，
∵V随着R的变化而变化，
∴V、R是变量，、π是常量．
故选：C．
3.（2025春 迁安市期末）关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是3cm2，宽为x cm,长为y cm.在这个问题中3cm2为常量
B．在圆的周长公式C=2πr中，2，π为常量，C，r均为变量
C．在匀速运动公式S=vt中，v、S和t均为变量
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量
【答案】C
【分析】根据变量和常量的定义即可判断．
【解答】解：A．矩形的面积是3cm2，宽为x cm,长为y cm.在这个问题中3为常量，说法正确，故本选项不符合题意；
B．在圆的周长公式C=2πr中，2，π为常量，C，r均为变量，说法正确，故本选项不符合题意；
C．在匀速运动公式S=vt中，v是常量，S和t均为变量，原说法错误，故本选项符合题意；
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【知识点4】函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
1.（2025春 长沙期中）下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A．y2=x B．y=x C．y=x2 D．y=-x
【答案】A
【分析】根据函数的定义，在一个变化的过程中，有两个变量y与x,若x每取一个值，y都有唯一的一个值与它相对应，则y是x的函数，逐项进行判断即可．
【解答】解：选项B、C、D中，每一个x值都有一个y值与它对应，
∴选项B、C、D中y是x的函数，
选项A中，给x一个正值，y有两个值与之对应，
∴选项A中y不是x的函数，
故选：A．
2.（2025春 麻城市期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的概念逐一判断即可．
【解答】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数，不符合题意；
A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数，符合题意，
故选：A．
【知识点5】函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
1.（2025春 常宁市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑-停-急跑，图象由三条折线组成；最后比乌龟晚到，即到终点花的时间多．
【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，不符合题意；
D．S1一直增加；S2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即S1在S2的上方．符合题意．
故选：D．
2.（2025春 东营区期末）如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一地点C，它们距离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车出发（ ）小时追上摩托车．
A．2 B．2.5 C．1 D．3
【答案】C
【分析】根据函数图象的实际意义分别求出汽车和摩托车的速度，再列方程求出相遇时的时间即可．
【解答】解：设汽车出发x小时后追上摩托车，根据题意得：20+40x=60x,
解得x=1，
即汽车出发1小时后追上摩托车．
故选：C．
【知识点6】函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
1.（2023 东港区校级二模）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（ ）
A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3
【答案】C
【分析】分别令三种情况的y=2，求出相应的x,判断x是否满足所在范围即可．
【解答】解：当x+1=2时，x=1，不符合x≤0；
当x2+1=2时，x=±1，此时x=1符合；
当=2时，x=3，此时符合；
∴x=3或x=1，
故选：C．
2.（2023秋 皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
t/min 0 6 12 18
y/m 200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间t是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】B
【分析】由表格数据列得函数关系式，然后令y=0时，求得对应的t的值即可．
【解答】解：由表格数据可得，观光船形式6min时，行驶路程为200-80=120（m），
则其速度为120÷6=20（m/min），
那么y关于t的函数关系式为：y=200-20t,
令y=0，即200-20t=0，
解得：t=10，
即观光船到达码头的时间t是10，
故选：B．
3.（2023春 高新区期中）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-5，则输出y的结果为（ ）
A．8 B．-47 C．-22 D．53
【答案】B
【分析】将x的值与-1相比较，确定输出对应的函数，将x的值代入求函数值即可．
【解答】解：∵-5＜-1，
∴输出y=3-2x2=3-2×（-5）2=-47，
故选：B．
【题型1】求自变量的值
【典型例题】在关系式y＝中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（ ）
A. B.﹣4 C.﹣12 D.12
【答案】D
【解析】当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x+2，
解得x＝12，
故选：D．
【举一反三1】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（ ）
A.y1＝2x+1和y2＝3x+2 B.y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C.y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D.y1＝﹣x+1和y2＝2x+3
【答案】C
【解析】A.2x+1+3x+2＝1，解得x=-，不合题意；
B.﹣x+3+2x﹣1＝1，解得x＝﹣1，不合题意；
C.﹣x﹣1+3x﹣2＝1，解得x＝2，符合题意；
D.﹣x+1+2x+3＝1，解得x＝﹣3，不合题意；
故选：C．
【举一反三2】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（ ）
A.y1＝2x+1和y2＝3x+2 B.y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C.y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D.y1＝﹣x+1和y2＝2x+3
【答案】C
【解析】A.2x+1+3x+2＝1，解得x=-，不合题意；
B.﹣x+3+2x﹣1＝1，解得x＝﹣1，不合题意；
C.﹣x﹣1+3x﹣2＝1，解得x＝2，符合题意；
D.﹣x+1+2x+3＝1，解得x＝﹣3，不合题意；
故选：C．
【举一反三3】若函数y＝，则当y＝20时，自变量x的值是（ ）
A.± B.4 C.±或4 D.4或﹣
【答案】D
【解析】当x＞3时，由y＝20得5x＝20，
解得x＝4，成立；
当x≤3时，由y＝20得x2+6＝20，
解得x＝﹣，成立；
∴x＝4或﹣，
故选：D．
【举一反三4】若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 ．
【答案】4或﹣
【解析】①当x≤2时，x2+2＝8，
解得：x＝﹣；
②当x＞2时，2x＝8，
解得：x＝4．
故答案为：4或﹣．
【举一反三5】对于函数y＝，当y＝0时，x＝ ．
【答案】2
【解析】当y＝0时，，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是方程的解，
故答案为：2．
【举一反三6】对于函数y＝，当y＝0时，x＝ ．
【答案】2
【解析】当y＝0时，，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是方程的解，
故答案为：2．
【举一反三7】当x＝ 时，函数y＝3x+1与函数y＝2x﹣4的函数值相等．
【答案】-5
【解析】由题意得：
3x+1＝2x﹣4，
解得：x＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【题型2】函数值
【典型例题】按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A.﹣14 B.﹣13 C.﹣6 D.﹣4
【答案】C
【解析】把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中得：
14＝15﹣2b，
∴b＝，
把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中可得：
y＝﹣8+2＝﹣6，
故选：C．
【举一反三1】根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当x＝＝2.5＞2，
∴y＝＝，
故选：B．
【举一反三2】我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 ．
【答案】5
【解析】∵当x≤﹣3时，y＝x2，
∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2＝9，
又∵当﹣3＜x≤5时，y＝2x+b，
∴当x＝2时，y＝4+b，
∵输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，
∴4+b＝9，
解得：b＝5．
故答案为：5．
【举一反三3】按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
【答案】﹣3
【解析】∵﹣3＜﹣1，
∴把x＝﹣3代入y＝2x+3，得y＝2×（﹣3）+3＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【举一反三4】当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【答案】解由题意得，
解得，
当x＝﹣时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等，
这个函数值是﹣15．
【举一反三5】已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝5时，求出函数值．
【答案】解（1）由题意得：12＝2x+y
∴可得：y＝12﹣2x，
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12
∴可得3＜x＜6．
（2）由（1）得：y＝12﹣2x
∴当x＝5时函数值＝2．
【题型3】根据关系式识别函数
【典型例题】下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝±
【答案】D
【解析】A.y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意；
B.y＝，y是x的函数，故此选项不合题意；
C.y＝，y是x的函数，故此选项不合题意；
D.y＝±，y不是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【举一反三1】下列等式：
①y＝2x+1；
②y＝；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤y＝±．
其中y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】下列等式：
①y＝2x+1；
②y＝；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤y＝±．
其中y是x的函数有：①②③，
所以，共有3个，
故选：C．
【举一反三2】下列等式（1）y＝2x+1 （2）y＝（3）|y|＝3x （4）y2＝5x﹣8 （6）y＝±．其中y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】下列等式（1）y＝2x+1 （2）y＝（3）|y|＝3x （4）y2＝5x﹣8 （6）y＝±，
其中y是x的函数有：（1）y＝2x+1，（2）y＝，
共有2个，
故选：B．
【举一反三3】下列等式中，y不是x的函数的是（ ）
A.3x﹣2y＝0 B.x2﹣y2＝1 C.y＝ D.y＝|x|
【答案】B
【解析】∵在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
∴选项B y不是x的函数．
故选：B．
【举一反三4】下列关于变量x和y的关系式：
x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝.
其中y是x的函数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】y是x的函数的有：x﹣y＝0，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，共4个，
故选：B．
【题型4】变量与自变量
【典型例题】在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（ ）
A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r
【答案】B
【解析】根据常量和变量的定义得S、R是变量，π是常量．
故选：B．
【举一反三1】甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A.数30和s，t都是变量 B.s是常量，数30和t是变量 C.数30是常量，s和t是变量 D.t是常量，数30和s是变量
【答案】C
【解析】在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，
故选：C．
【举一反三2】在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s＝vt，下列说法正确的是（ ）
A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量
【答案】D
【解析】汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；
故选：D．
【举一反三3】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A.数100和η，t都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t是变量 D.数100和t都是常量
【答案】C
【解析】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．
故选：C．
【举一反三4】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 是自变量．
【答案】h
【解析】∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是h，因变量是t，
故答案为：h．
【举一反三5】谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 ．
【答案】冰的厚度
【解析】谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．
故答案为：冰的厚度．
【举一反三6】某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量是 ．
【答案】0.58 x，y
【解析】由题意，可知：常量是0.58，变量是x，y．
故答案为：0.58；x，y．
【举一反三7】饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是 ．
【答案】S
【解析】∵S随n的变化而变化，
∴n是自变量，S是因变量，
故答案为：S．
【题型5】分析函数图象中的信息
【典型例题】一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进.出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（ ）
①0点到4点进水口和出水口都是开着；
②每小时出水量为2；
③每小时进水量比出水量多2；
④在7点时的蓄水量为5．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】C
【解析】从图中信息得：0～4时，4个小时，水量增加4个单位，
5～6时，1个小时，水量减少1个单位，可知，每小时出水量为1，所以②错误；
6～8时，2个小时，水量增加4个单位，可知每小时进水量为2；
所以：0～4时，进水口和出水口都是开着；所以①正确；
③每小时进水量比出水量多1，所以③错误；
④6点时的蓄水量为3，且每小时进水量为2，所以7点时的蓄水量为5，所以④正确；
所以有2个正确的，故选C．
【举一反三1】小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ）
A.100m/min，266m/min B.62.5m/min，500m/min C.62.5m/min，437.5m/min D.100m/min，500m/min
【答案】D
【解析】由图象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min；
公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min．
故选：D．
【举一反三2】某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）
A.小明在公园休息了5分钟
B.小明乘出租车用了17分
C.小明跑步的速度为180米/分
D.出租车的平均速度是900米/分
【答案】B
【解析】A.在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；
B.小明乘出租车的时间是17﹣15＝2分钟，此选项错误，符合题意；
C.小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；
D.出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．
故选：B．
【举一反三3】A.B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A.B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（ ）
①骑车人12点到达B地
②客车11：15追上骑车人
③骑车人平均速度为15千米/时
④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】①∵点（12，45）表示骑车人在12时距离A地45千米，而A.B两地路程为45，
∴①骑车人12点到达B地说法正确；
②∵11：15客车已经行驶了45分钟＝小时，则客车行驶的路程是：45×＝33.75（千米），
而此时骑车人行驶时间为：11：15﹣9：00＝2小时，其行驶路程为：30+15×＝33.75（千米），
∴客车11：15追上骑车人，即：②说法正确；
③∵骑车人整个运动过程所用时间15﹣9＝6（小时），行程为45×2＝90（千米），
∴骑车人的平均速度为：90÷6＝15千米/时
故：③的说法正确；
④∵由题意可知，客车到达B地用1小时，而此时骑车人还未到达，
又客车在11：30到达B地，而此时骑车人距离B地45﹣30﹣15×＝7.5（千米），
设客车返回后t小时与骑车人相遇，则：
45t+15t＝7.5
解之得，t＝
故选：C．
【举一反三4】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】注水量一定，函数图象的走势是陡，平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．
故选：B．
【题型6】函数自变量的取值范围
【典型例题】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥2 C.x≤ D.x≠
【答案】A
【解析】由题意得：3x﹣1≥0，
解得：x≥，
故选：A．
【举一反三1】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≠1
【答案】A
【解析】根据题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：A．
【举一反三2】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
【答案】B
【解析】由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【举一反三3】已知函数y＝，则此函数的定义域为 ．
【答案】x≥﹣1且x≠0
【解析】由题意得：
x+1≥0且x≠0，
∴x≥﹣1且x≠0．
故答案为：x≥﹣1且x≠0．
【举一反三4】求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝1﹣x；
（2）y＝2（x﹣1）2；
（3）y＝；
（4）y＝．
【答案】解（1）函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全体实数；
（2）函数表达式右边是整式，所以x的取值范围为全体实数；
（3）由x+1≠0，得x≠﹣1，所以x的取值范围为x≠﹣1；
（4）由x2≥0得，x的取值范围为全体实数．
【题型7】关系式法
【典型例题】把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A.y＝5x+15 B.y＝x﹣15 C.y＝5x D.y＝3x+15
【答案】A
【解析】变化后长方形的宽为（x+3），长为5，
∴面积y＝5（x+3）＝5x+15．
故选：A．
【举一反三1】已知一个长方形的周长为50 cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为（ ）
A.y＝50﹣x B.y＝25﹣x C.y＝ D.y＝
【答案】B
【解析】由题意得，2（x+y）＝50，
解得y＝25﹣x，
故选：B．
【举一反三2】如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为y升，则y关于x的函数关系式为（ ）
A.y＝πx2 B.y＝πx3 C.y＝2πx D.y＝2πx2
【答案】A
【解析】由题意得，
y＝πx2×1，
整理，得y＝πx2，
故选：A．
【举一反三3】某链条每节长为3.5 cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1 cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（ ）
A.y＝3.5x B.y＝2.4x C.y＝2.4x+1.1 D.y＝3.5x﹣1.1
【答案】C
【解析】由题意得：
1节链条的长度＝3.5 cm，
2节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）] cm，
3节链条的总长度＝[3.5+（3.5﹣1.1）×2] cm，
..．
∴x节链条总长度y＝[3.5+（3.5﹣1.1）×（x﹣1）]＝（2.4x+1.1）（ cm），
∴y与x的关系式为：y＝2.4x+1.1．
故选：C．
【举一反三4】为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A.y＝12x B.y＝12x+400 C.y＝12x﹣400 D.y＝400﹣12x
【答案】D
【解析】由剩余的钱数＝带的钱数400﹣购买笔记本用去的钱数可得，
y＝400﹣12x，
故选：D．
【举一反三5】某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 吨．
【答案】6
【解析】某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是6吨，
故答案为：6．
【举一反三6】启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为 ．
【答案】y＝1+0.3x
【解析】由题意可知，y＝1+0.3x，
故答案为：y＝1+0.3x．
【举一反三7】如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 ．
【答案】y＝﹣3x+2
【解析】根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，
故答案为：y＝﹣3x+2．
【题型8】动点问题中函数图象
【典型例题】如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿折线D﹣C﹣B﹣A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】D
【解析】当t＝3时，点E到达点C处，即CD＝3，
如图，过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，
∴AF＝CD＝3，
∵CA＝CB，
∴AB＝2AF＝6，
当S＝12时，点E到达点B处，
∴S＝AB AD＝×2AF AD＝3AD＝12，
∴AD＝4，
∴四边形ABCD的面积：（CD+AB） AD＝×（3+6）×4＝18，
故选：D．
【举一反三1】如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】A
【解析】由图象可知：当x＝14时，AC+BC＝14，
∴BC＝14﹣AC；
面积最大时，
S＝S△ACD
＝S△ABC
＝AC×BC
＝12，
∴AC×（14﹣AC）＝12，
解得AC＝6或AC＝8，
由图象可知AC＞BC，故AC＝8，BC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10．
故选：A．
【举一反三2】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是△ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点P运动x（秒）时，△APE的面积为y（ cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（ ）
A.2.25，7.5 B.2.5，7 C.3.5，7.5 D.4，7.25
【答案】A
【解析】由图2得，当点P运动到B时的路程为3，即AB＝3，
当点P运动到点D时的路程为6，即BD＝3，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝1.5，
∴n＝6+1.5＝7.5，
当点P运动到点D时，此时S△AEP＝DE BD＝2.25，即m＝2.25．
故选：A．
【举一反三3】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是△ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点P运动x（秒）时，△APE的面积为y（ cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（ ）
A.2.25，7.5 B.2.5，7 C.3.5，7.5 D.4，7.25
【答案】A
【解析】由图2得，当点P运动到B时的路程为3，即AB＝3，
当点P运动到点D时的路程为6，即BD＝3，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝1.5，
∴n＝6+1.5＝7.5，
当点P运动到点D时，此时S△AEP＝DE BD＝2.25，即m＝2.25．
故选：A．
【举一反三4】如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】A
【解析】由图象可知：当x＝14时，AC+BC＝14，
∴BC＝14﹣AC；
面积最大时，
S＝S△ACD
＝S△ABC
＝AC×BC
＝12，
∴AC×（14﹣AC）＝12，
解得AC＝6或AC＝8，
由图象可知AC＞BC，故AC＝8，BC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10．
故选：A．
【题型9】根据图象识别函数
【典型例题】下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数
的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在图象A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C中y不是x的函数，在D中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．
【举一反三1】下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，那么y便是x的函数，
所以不能表示y是x的函数的是A．
【举一反三2】如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，那么y便是x的函数，
所以表示y不是x的函数的是A．
【举一反三3】下列曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】D项，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，故能表示y是x的函数，A、B、C都不能表示y是x的函数，
【题型10】实际问题情境中的函数图象
【典型例题】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小张的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．
故选：B．
【举一反三1】如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
【答案】C
【解析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5h，
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240km，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【举一反三2】甲.乙.丙.丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是 ．
【答案】甲
【解析】∵30分钟甲比乙行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，
∵60分钟丁行的路程为3km，40分钟丙行的路程为2km，
∴丁的平均速度为：3÷60＝（km/min），丙的平均速度为（km/min），
∴丁的平均速度＝丙的平均速度，
∴走得最快的是甲，
故答案为：甲．
【举一反三3】如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．
【答案】解 （1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时～14时．
故答案为：（1）体温；（2）39.8，36.1；（3）4时～14时．
【题型11】根据实际问题数量关系识别函数
【典型例题】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A.小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C.骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D.一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【答案】D
【解析】A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
B.三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；
D.y表示一个正数x的平方根，x对应两个y的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．
故选：D．
【举一反三1】下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是：（ ）
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①④
【答案】D
【解析】①y＝x2；
②x是矩形的一边长，要表示周长y还需知道另一边长；
③y＝±；
④y＝．
故选：D．
【举一反三2】学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：
下列的两个说法：
（1）成绩是序号的函数．
（2）序号是成绩的函数．
说法正确的是（填序号即可） ．
【答案】（1）
【解析】决赛后以成绩为主，6名选手最后取得的成绩排列后，随着成绩的变化选手的序号也在变化，
所以，成绩是序号的函数．
故答案为：（1）．
【举一反三3】如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下面四个结论中，
①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①④
【解析】根据圆柱的体积公式的实际应用，
油面高度为h，会影响油面的宽度w，从而影响油量v，
对于①，w是v的函数；由于v确定，故h确定，w就确定，故①正确；
对于②，v是w的函数，由于w确定，h有两个（上下对称），所以v有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故②错误；
对于③，h是w的函数，同②，w确定，所以有两个h（上下对称）故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错误；
对于④，w是h的函数，h确定，则w确定，故④正确．
故①④正确．
故答案为：①④．
【举一反三4】德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
【答案】解（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
（2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%；
（3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
【题型12】根据列表识别函数
【典型例题】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：D选项，当x取值3时，y有两个值对应，所以y不是x的函数．
【举一反三1】观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
【答案】C
【解析】解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，所以y1不是x的函数；
表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数．
【举一反三2】下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D.y不是x的函数
【答案】D
【解析】解：由表格知，x每取一个值，y都有唯一值与其对应，所以y是x的函数，故D错误．
【举一反三3】下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：在选项A、C、D中，对于自变量x的每一个确定的值，函数值y有且只有一个值与之对应，故y是x的函数；选项B中，当x取1时，y有两个值，所以y不是x的函数．
【举一反三4】观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
【答案】C
【解析】解：表1中，给定一个x的值，会有2个y1的值与x对应，所以y1不是x的函数；
表2中，给定任意一个x的值，y都有唯一的值与它对应，所以y2是x的函数．
【举一反三5】下表反映了某一水库储水量Q（单位：万立方米）与水深h（单位：米）的关系，
我们可以把 看成是 的函数．
【答案】Q h
【解析】解：h每取一个值时，Q有唯一值对应，所以我们可以把Q看成是h的函数．
【举一反三6】某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【答案】（1）自变量是时间x，自变量的函数是月产量y．
（2）由表格得，6月份电动车的产量最高，1月份电动车的产量最低．
【题型13】列表法
【典型例题】已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（ ）
A.22m3
B.24m3
C.26m3
D.28m3
【答案】A
【解析】由题意知，水池中水量每分钟减少2m3，
设水池中剩余水量为ym3，放水时间为tmin，
∴y＝50﹣2t．
∴当t＝14时，y＝22．
即当放水14min时，水池中有水22m3．
故选：A．
【举一反三1】下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
【答案】D
【解析】由图表可知：应交电费与用电量间的关系为y＝0.55x，
对于这个函数关系，x.y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确；
根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，选项B正确；
当x＝8千瓦时，y＝0.55×8＝4.4（元），故选项C正确．
当y＝3.75元时，x＝≈6.8（千瓦时），故选项D错误；
故选：D．
【举一反三2】某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是（ ）
A.用电量是自变量，应缴电费为因变量
B.用电量每增加1千瓦 时，应缴电费就增加0.55元
C.若用电量为5千瓦 时，则应缴电费2.75元
D.若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦 时
【答案】D
【解析】A.应缴电费是随着用电量的变化而变化，用电量是自变量，应缴电费是因变量，故A选项不符合题意；
B.从表格中可以看出用电量每增加1千瓦 时，应缴电费增加0.55元，故B选项不符合题意；
C.根据应缴电费＝0.55×用电量，用电量为5千瓦 时，应缴电费为0.55×5＝2.75元，故C选项不符合题意；
D.根据用电量＝应缴费用÷0.55，得小明家这个月的用电量比上个月多了4.8÷0.55≈8.72千瓦 时，故D选项符合题意；
故选：D．
【举一反三3】在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表：
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是 米．
【答案】122.5
【解析】t＝1时，h＝4.9×12，
t＝2时，h＝4.9×22，
t＝3时，h＝4.9×32，
t＝4时，h＝4.9×42，
t＝5时，h＝4.9×52，
所以h＝4.9t2，
当t＝5时，h＝4.9×52＝122.5（米）．
故答案为：122.5．
【举一反三4】果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米．
【答案】20
【解析】∵当t＝0.5时，h＝5×0.52，当t＝0.6时，h＝5×0.62，当t＝0.7时，h＝5×0.72，当t＝0.8时，h＝5×0.82，当t＝0.9时，h＝5×0.92，当t＝1时，h＝5×12，
∴h（米）与t（秒）之间的函数关系式为：h＝5t2，
∴当t＝2时，h＝5×22＝20．
∴果子开始落下时离地面的高度大约是20米．
故答案为：20．
【举一反三5】在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为4kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？
（3）直接写出长度y与所挂物体的质量x的函数关系式；
（4）当弹簧的长度是30 cm时，所挂物体的质量是多少？
【答案】解（1）表格反映了变量x与y之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
（2）由表格可知，当所挂物体重量为4kg时，弹簧的长度是26 cm，不挂重物时弹簧的长度是18 cm．
（3）长度y与所挂物体的质量x的函数关系式是y＝2x+18．
（4）当y＝30时，30＝2x+18，解得x＝6．
∴当弹簧的长度是30 cm时，所挂物体的质量6kg．
【举一反三6】“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚.王亚平.叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验.液桥演示实验.水油分离实验.太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”.实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
阅读上述材料回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从表中数据可知，气温每升高1°C，声音在空气中传播的速度就提高 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（4）某日的气温为18°C，欢欢同学看到烟花燃放5s后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
【答案】解（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
（2）由表中数据可知，气温每升高1°C，声音在空气中传播的速度就提高3﹣5＝06ms
故答案为：0.6；
（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，
v＝331+＝331+0.6t，
故答案为：v＝331+0.6t；
（4）当t＝22时，
v＝331+13.2＝344.2（m/s），
344.2×5＝1721（m），
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．4.1函数
【知识点1】函数自变量的取值范围 1
【知识点2】函数关系式 2
【知识点3】常量与变量 3
【知识点4】函数的概念 3
【知识点5】函数的图象 4
【知识点6】函数值 5
【题型1】求自变量的值 6
【题型2】函数值 7
【题型3】根据关系式识别函数 8
【题型4】变量与自变量 8
【题型5】分析函数图象中的信息 9
【题型6】函数自变量的取值范围 11
【题型7】关系式法 12
【题型8】动点问题中函数图象 13
【题型9】根据图象识别函数 14
【题型10】实际问题情境中的函数图象 15
【题型11】根据实际问题数量关系识别函数 17
【题型12】根据列表识别函数 19
【题型13】列表法 21
【知识点1】函数自变量的取值范围
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
1.（2025春 八公山区期末）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥3 C．x＞1 D．x≥1
2.（2025春 石家庄校级期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．x＞0 C．x≥1 D．x＜0
3.（2025 无锡一模）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【知识点2】函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数．
1.（2025春 莱阳市期末）“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋黄伯思设计．《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示，一共有七张长方形桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．若设桌面的宽为x,七张桌子总面积为S，则S与x的关系可表示为（ ）
A．S=20x2 B．S=12x2 C．S=7x2 D．S=4x2+3
2.（2024秋 固镇县期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a,b,则a与b的关系是（ ）
A．a=b B．a=2b C．a=4b D．a=5b
【知识点3】常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
1.（2025春 舞阳县期末）一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ）
A．t是常量 B．12是变量 C．t是变量 D．n是常量
2.（2024春 白银区校级期末）在球的体积公式中，下列说法正确的是（ ）
A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量
C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量
3.（2025春 迁安市期末）关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A．矩形的面积是3cm2，宽为x cm,长为y cm.在这个问题中3cm2为常量
B．在圆的周长公式C=2πr中，2，π为常量，C，r均为变量
C．在匀速运动公式S=vt中，v、S和t均为变量
D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量
【知识点4】函数的概念
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
1.（2025春 长沙期中）下列关系式中y不是x的函数的是（ ）
A．y2=x B．y=x C．y=x2 D．y=-x
2.（2025春 麻城市期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点5】函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
1.（2025春 常宁市期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2025春 东营区期末）如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一地点C，它们距离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则当汽车出发（ ）小时追上摩托车．
A．2 B．2.5 C．1 D．3
【知识点6】函数值
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
1.（2023 东港区校级二模）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（ ）
A．3 B．±1 C．1或3 D．±1或3
2.（2023秋 皇姑区校级期中）一条观光船沿直线向码头游览前进，到达码头后立即原路返回，全程保持匀速行驶．下表记录了4个时间点对应的观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
t/min 0 6 12 18
y/m 200 80 40 160
根据表格中数据推断，观光船到达码头的时间t是（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
3.（2023春 高新区期中）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-5，则输出y的结果为（ ）
A．8 B．-47 C．-22 D．53
【题型1】求自变量的值
【典型例题】在关系式y＝中，当因变量y＝﹣2时，自变量x的值为（ ）
A. B.﹣4 C.﹣12 D.12
【举一反三1】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（ ）
A.y1＝2x+1和y2＝3x+2 B.y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C.y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D.y1＝﹣x+1和y2＝2x+3
【举一反三2】已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在正数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“正和谐函数”．下列函数y1和y2是“正和谐函数”的是（ ）
A.y1＝2x+1和y2＝3x+2 B.y1＝﹣x+3和y2＝2x﹣1 C.y1＝﹣x﹣1和y2＝3x﹣2 D.y1＝﹣x+1和y2＝2x+3
【举一反三3】若函数y＝，则当y＝20时，自变量x的值是（ ）
A.± B.4 C.±或4 D.4或﹣
【举一反三4】若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于 ．
【举一反三5】对于函数y＝，当y＝0时，x＝ ．
【举一反三6】对于函数y＝，当y＝0时，x＝ ．
【举一反三7】当x＝ 时，函数y＝3x+1与函数y＝2x﹣4的函数值相等．
【题型2】函数值
【典型例题】按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A.﹣14 B.﹣13 C.﹣6 D.﹣4
【举一反三1】根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 ．
【举一反三3】按如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
【举一反三4】当自变量x取何值时，函数y＝x+1与y＝5x+17的值相等？这个函数值是多少？
【举一反三5】已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
（1）试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）当x＝5时，求出函数值．
【题型3】根据关系式识别函数
【典型例题】下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A.y＝x2 B.y＝ C.y＝ D.y＝±
【举一反三1】下列等式：
①y＝2x+1；
②y＝；
③y＝|x|；
④y2＝5x﹣8；
⑤y＝±．
其中y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三2】下列等式（1）y＝2x+1 （2）y＝（3）|y|＝3x （4）y2＝5x﹣8 （6）y＝±．其中y是x的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三3】下列等式中，y不是x的函数的是（ ）
A.3x﹣2y＝0 B.x2﹣y2＝1 C.y＝ D.y＝|x|
【举一反三4】下列关于变量x和y的关系式：
x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝.
其中y是x的函数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【题型4】变量与自变量
【典型例题】在圆的面积公式S＝πr2中，变量是（ ）
A.S，π B.S，r C.π，r D.只有r
【举一反三1】甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（ ）
A.数30和s，t都是变量 B.s是常量，数30和t是变量 C.数30是常量，s和t是变量 D.t是常量，数30和s是变量
【举一反三2】在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s＝vt，下列说法正确的是（ ）
A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量，t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量
【举一反三3】某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）
A.数100和η，t都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t是变量 D.数100和t都是常量
【举一反三4】我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 是自变量．
【举一反三5】谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 ．
【举一反三6】某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量是 ．
【举一反三7】饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付S元，则其中因变量是 ．
【题型5】分析函数图象中的信息
【典型例题】一个水箱中有一个进水口和一个出水口，出水口和进水口在单位时间内的进.出水量固定不变，从某天的0点到8点，该水箱中蓄水量随时间的变化如图所示，则下列论断中正确的个数有（ ）
①0点到4点进水口和出水口都是开着；
②每小时出水量为2；
③每小时进水量比出水量多2；
④在7点时的蓄水量为5．
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【举一反三1】小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校．图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的关系．则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（ ）
A.100m/min，266m/min B.62.5m/min，500m/min C.62.5m/min，437.5m/min D.100m/min，500m/min
【举一反三2】某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）
A.小明在公园休息了5分钟
B.小明乘出租车用了17分
C.小明跑步的速度为180米/分
D.出租车的平均速度是900米/分
【举一反三3】A.B两地路程为45千米，图中折线表示骑车人离A地的路程y与时间x的函数关系，一辆客车10：30从A地出发，沿与骑车人相同的路线以45千米/时的速度往返于A.B两地之间（往返中不停留），以下结论正确的个数有（ ）
①骑车人12点到达B地
②客车11：15追上骑车人
③骑车人平均速度为15千米/时
④客车返回与骑车人相遇后，骑车人还需7.5分钟到达B地．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【举一反三4】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（ ）
A. B. C. D.
【题型6】函数自变量的取值范围
【典型例题】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥ B.x≥2 C.x≤ D.x≠
【举一反三1】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≠1
【举一反三2】函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2
【举一反三3】已知函数y＝，则此函数的定义域为 ．
【举一反三4】求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝1﹣x；
（2）y＝2（x﹣1）2；
（3）y＝；
（4）y＝．
【题型7】关系式法
【典型例题】把一个长为5，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（ ）
A.y＝5x+15 B.y＝x﹣15 C.y＝5x D.y＝3x+15
【举一反三1】已知一个长方形的周长为50 cm，相邻两边分别为x cm，y cm，则y与x之间的关系式为（ ）
A.y＝50﹣x B.y＝25﹣x C.y＝ D.y＝
【举一反三2】如图，这是圆柱形罐头图片，若罐头的底面半径为x分米，高为1分米，体积为y升，则y关于x的函数关系式为（ ）
A.y＝πx2 B.y＝πx3 C.y＝2πx D.y＝2πx2
【举一反三3】某链条每节长为3.5 cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.1 cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（ ）
A.y＝3.5x B.y＝2.4x C.y＝2.4x+1.1 D.y＝3.5x﹣1.1
【举一反三4】为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）
A.y＝12x B.y＝12x+400 C.y＝12x﹣400 D.y＝400﹣12x
【举一反三5】某工厂剩余煤量y吨与烧煤天数x天满足函数关系y＝90﹣6x，则工厂每天烧煤量是 吨．
【举一反三6】启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为 ．
【举一反三7】如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是 ．
【题型8】动点问题中函数图象
【典型例题】如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CA＝CB，动点E从点D出发，沿折线D﹣C﹣B﹣A方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△ADE的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是（ ）
A.15 B.16 C.17 D.18
【举一反三1】如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【举一反三2】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是△ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点P运动x（秒）时，△APE的面积为y（ cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（ ）
A.2.25，7.5 B.2.5，7 C.3.5，7.5 D.4，7.25
【举一反三3】如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是△ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→D→E的方向运动，到达点E时停止．设点P运动x（秒）时，△APE的面积为y（ cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（ ）
A.2.25，7.5 B.2.5，7 C.3.5，7.5 D.4，7.25
【举一反三4】如图1中，Rt△ABC，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【题型9】根据图象识别函数
【典型例题】下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数
的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】下列曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【题型10】实际问题情境中的函数图象
【典型例题】小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三1】如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A.①②④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
【举一反三2】甲.乙.丙.丁四个人所行的路程和所用时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是 ．
【举一反三3】如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化（0h﹣24h），观察图象变化过程，回答下列问题：
（1）自变量是时间，因变量是 ；
（2）这个病人该天最高体温是 ℃，该天最低体温是 ℃；
（3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是 ．
【题型11】根据实际问题数量关系识别函数
【典型例题】下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A.小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B.三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C.骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D.一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【举一反三1】下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是：（ ）
①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；②x是矩形的一边长，y是这个矩形的周长；③x是一个正数，y是这个正数的平方根；④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根．
A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①④
【举一反三2】学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如下表所示：
下列的两个说法：
（1）成绩是序号的函数．
（2）序号是成绩的函数．
说法正确的是（填序号即可） ．
【举一反三3】如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下面四个结论中，
①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数，所有正确结论的序号是 ．
【举一反三4】德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）请说明点D的实际意义．
（3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
【题型12】根据列表识别函数
【典型例题】下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
【举一反三2】下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元
D.y不是x的函数
【举一反三3】下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【举一反三4】观察表1和表2，下列判断正确的是（ ）
表1：
表2：
A.y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数
【举一反三5】下表反映了某一水库储水量Q（单位：万立方米）与水深h（单位：米）的关系，
我们可以把 看成是 的函数．
【举一反三6】某电动车厂2022年各月份生产电动车的数量情况如下表：
（1）在上述过程中，指出自变量和关于自变量的函数；
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
【题型13】列表法
【典型例题】已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（ ）
A.22m3
B.24m3
C.26m3
D.28m3
【举一反三1】下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：
以下说法错误的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
C.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元
D.若所缴电费为3.75元，则用电量为7千瓦时
【举一反三2】某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是（ ）
A.用电量是自变量，应缴电费为因变量
B.用电量每增加1千瓦 时，应缴电费就增加0.55元
C.若用电量为5千瓦 时，则应缴电费2.75元
D.若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦 时
【举一反三3】在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间t（秒）与下落的高度h（米）之间的关系如下表：
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时，下落的高度是 米．
【举一反三4】果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：
如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是 米．
【举一反三5】在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为4kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物呢？
（3）直接写出长度y与所挂物体的质量x的函数关系式；
（4）当弹簧的长度是30 cm时，所挂物体的质量是多少？
【举一反三6】“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚.王亚平.叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验.液桥演示实验.水油分离实验.太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”.实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
阅读上述材料回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）从表中数据可知，气温每升高1°C，声音在空气中传播的速度就提高 m/s．
（3）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 ；
（4）某日的气温为18°C，欢欢同学看到烟花燃放5s后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？
