5.2二元一次方程组的解法
【知识点1】解二元一次方程组 1
【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 2
【题型2】加减消元法——直接相加减 2
【题型3】直接代入解方程组 3
【题型4】加减消元法——把两个方程变形 3
【题型5】加减消元法——把一个方程变形 4
【题型6】把方程变形后解方程组 5
【题型7】先整理再解二元一次方程组 6
【题型8】同解方程组 6
【题型9】已知方程组的解求字母的取值 7
【知识点1】解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
1.（2025春 尧都区期末）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A．x-2+4x=4 B．x+2-4x=4 C．x+2+2x=4 D．x+2-2x=4
2.（2025春 南召县期中）用加减消元法解方程组时，①-②得（ ）
A．5y=2 B．-11y=8 C．-11y=2 D．5y=8
【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
【典型例题】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【举一反三1】四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )
A.由①，得x＝，代入② B.由①，得y＝，代入② C.由②，得y＝，代入① D.由②，得x＝3＋2y，代入①
【举一反三2】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【举一反三3】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝
【题型2】加减消元法——直接相加减
【典型例题】用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为( )
A.3x＝5 B.－3x＝9 C.－3x－6y＝9 D.3x－6y＝5
【举一反三1】若3x2a＋by2与－4x3y3a－b是同类项，则a－b的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三2】方程组的解是__________．
【举一反三3】已知方程组, ①＋②得__________．
【举一反三4】解方程组：
【题型3】直接代入解方程组
【典型例题】用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4 C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4
【举一反三1】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是( )
A.2x－6＋3x＝19 B.2x－6－3x＝19 C.2x－6＋x＝19 D.2x－6－x＝19
【举一反三2】二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】方程组的解为________________．
【举一反三4】解方程组
【举一反三5】解方程组：
【题型4】加减消元法——把两个方程变形
【典型例题】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
【举一反三1】用加减法解方程组下列解法错误的是( )
A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y
【举一反三2】方程组将②×3－①×2得( )
A.－3y＝2 B.4y＋1＝0 C.y＝0 D.7y＝－8
【举一反三3】用加减法解二元一次方程组,下列步骤可以消去未知数x的是( )
A.①×5－②×5 B.①×5－②×2 C.①×2－②×5 D.①×5＋②×2
【举一反三4】解方程组,时你认为最简单的方法是( )
A.用代入法先消去x或y B.用①×15－②×23，先消去x C.用①×6－②×4，先消去y D.用①×3＋②×2，先消去y
【举一反三5】解方程组：完成下列部分变形过程．
由①×3，得________________…③
由②×2，得4x＋6y＝32…④
由④＋③，得：____________；
上述解此方程组用到的方法是______________．
【举一反三6】解方程组：完成下列部分变形过程．
由①×3，得________________…③
由②×2，得4x＋6y＝32…④
由④＋③，得：____________；
上述解此方程组用到的方法是______________．
【举一反三7】完成填空：解方程组
解：①×5，得____________③
②×2，得______________④
③－④，得x＝____________⑤
把⑤代入①，得y＝ ________.
【题型5】加减消元法——把一个方程变形
【典型例题】用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】方程组的解(x，y)是( )
A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7)
【举一反三2】下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】方程组的解(x，y)是( )
A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7)
【举一反三4】用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
【题型6】把方程变形后解方程组
【典型例题】用代入法解方程组有以下步骤：
①由(1)，得y＝ (3)；
②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；
③整理得3＝3；
④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
【举一反三1】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【举一反三2】解二元一次方程组的基本思想是( )
A.代入法
B.加减法
C.消元，化二元为一元
D.由一个未知数的值求另一个未知数的值
【举一反三3】方程组的解是________．
【举一反三4】解方程组
【举一反三5】解方程组：
【题型7】先整理再解二元一次方程组
【典型例题】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为( )
A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016
【举一反三1】已知：|x＋2y＋3|与(2x＋y)2的和为零，则x－y等于( )
A.7 B.5 C.3 D.1
【举一反三2】|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )
A. B. C. D.
【举一反三3】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为( )
A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016
【举一反三4】已知：|x＋2y＋3|与(2x＋y)2的和为零，则x－y等于( )
A.7 B.5 C.3 D.1
【举一反三5】解方程组：．
【举一反三6】已知代数式x2＋px＋q.
(1)当x＝1时，代数式的值为2；当x＝－2时，代数式的值为11，求p、q；
(2)当x＝52时，求代数式的值．
【题型8】同解方程组
【典型例题】如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三4】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝ ．
【举一反三5】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝ ．
【举一反三6】关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝ ．
【题型9】已知方程组的解求字母的取值
【典型例题】方程组的解为则a、b分别为( )
A.a＝8，b＝－2 B.a＝8，b＝2 C.a＝12，b＝2 D.a＝18，b＝8
【举一反三1】关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为( )
A.1、2 B.2、5 C.1、5 D.1、2、5
【举一反三2】若点P(x，y)的坐标满足方程组则点P不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【举一反三3】若方程组的解是则k的取值是( )
A.－4 B.－5 C.－8 D.－6
【举一反三4】若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【举一反三5】如果是方程组的解，那么2a－b＝________.
【举一反三6】若方程组的解是则b＝________.
【举一反三7】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________.5.2二元一次方程组的解法
【知识点1】解二元一次方程组 1
【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 2
【题型2】加减消元法——直接相加减 3
【题型3】直接代入解方程组 4
【题型4】加减消元法——把两个方程变形 6
【题型5】加减消元法——把一个方程变形 8
【题型6】把方程变形后解方程组 9
【题型7】先整理再解二元一次方程组 11
【题型8】同解方程组 12
【题型9】已知方程组的解求字母的取值 15
【知识点1】解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
1.（2025春 尧都区期末）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A．x-2+4x=4 B．x+2-4x=4 C．x+2+2x=4 D．x+2-2x=4
【答案】B
【分析】将方程①代入方程②，即把方程②中的未知数y换为x的代数式即可．
【解答】解：将方程①代入方程②得：x+2（1-2x）=4，
x+2-4x=4，
故选：B．
2.（2025春 南召县期中）用加减消元法解方程组时，①-②得（ ）
A．5y=2 B．-11y=8 C．-11y=2 D．5y=8
【答案】A
【分析】根据等式的性质，①-②，得2x-3y-（2x-8y）=5-3；根据整式的运算法则，化简即可得到答案．
【解答】解：由题意可得①-②，得，
2x-3y-（2x-8y）=5-3，
化简得，5y=2．
故选：A．
【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
【典型例题】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【答案】B
【解析】解二元一次方程组最恰当的变形是由②，得y＝2x－5，故选B.
【举一反三1】四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( )
A.由①，得x＝，代入② B.由①，得y＝，代入② C.由②，得y＝，代入① D.由②，得x＝3＋2y，代入①
【答案】C
【解析】A.正确，符合等式的性质；
B.正确，符合等式的性质；
C.错误，应该是由②，得y＝，代入①；
D.正确，符合等式的性质．故选C.
【举一反三2】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【答案】B
【解析】解二元一次方程组最恰当的变形是由②，得y＝2x－5，故选B.
【举一反三3】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝
【答案】B
【解析】由①，得2x＝6－3y，x＝；3y＝6－2x, y＝；
由②，得5x＝2＋3y，x＝，3y＝5x－2，y＝.
故选B.
【题型2】加减消元法——直接相加减
【典型例题】用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为( )
A.3x＝5 B.－3x＝9 C.－3x－6y＝9 D.3x－6y＝5
【答案】B
【解析】用加减消元法解二元一次方程组由①－②得到方程为－3x＝9，故选B.
【举一反三1】若3x2a＋by2与－4x3y3a－b是同类项，则a－b的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【解析】∵3x2a＋by2与－4x3y3a－b是同类项，∴①＋②，得5a＝5，即a＝1，把a＝1代入①，得b＝1，则a－b＝1－1＝0，故选A.
【举一反三2】方程组的解是__________．
【答案】
【解析】(1)＋(2)，得3x＝6，解得x＝2.把x＝2代入(2)，得2＋y＝3，y＝1.故原方程组的解为
【举一反三3】已知方程组, ①＋②得__________．
【答案】6x＝18
【解析】①＋②，得6x＝18，故答案为6x＝18
【举一反三4】解方程组：
【答案】解
①－②，得2y＝6，即y＝3，
把y＝3代入①，得x＝－，
则方程组的解为
【题型3】直接代入解方程组
【典型例题】用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A.x－2－x＝4 B.x－2－2x＝4 C.x－2＋2x＝4 D.x－2＋x＝4
【答案】C
【解析】把①代入②，得x－2(1－x)＝4，去括号，得x－2＋2x＝4.故选C.
【举一反三1】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是( )
A.2x－6＋3x＝19 B.2x－6－3x＝19 C.2x－6＋x＝19 D.2x－6－x＝19
【答案】A
【解析】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是2x－3(2－x)＝19，去括号，得2x－6＋3x＝19，故选A.
【举一反三2】二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把②代入①，得x＋4x＝10，即x＝2，把x＝2代入②，得y＝4，则方程组的解为.故选A.
【举一反三3】方程组的解为________________．
【答案】x=0y=-5
【解析】将①代入②，得2y＋10－y＝5，解得y＝－5，将y＝－5代入①，得x＝0，则方程组的解为故选答案为
【举一反三4】解方程组
【答案】解
把①代入②，得3x＋2(x－1)＝8，解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝1，
则方程组的解为
【举一反三5】解方程组：
【答案】解
把①代入②，得8－y＋5y＝16，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，则方程组的解为
【题型4】加减消元法——把两个方程变形
【典型例题】利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5＋②×2
B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C.要消去y，可以将①×5＋②×3
D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
【答案】D
【解析】利用加减消元法解方程组要消去x，可以将①×(－5)＋②×2，故选D.
【举一反三1】用加减法解方程组下列解法错误的是( )
A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y
【答案】D
【解析】A.①×3－②×2，可消去x，故不合题意；B．①×2－②×3，可消去y，故不合题意；C．①×(－3)＋②×2，可消去x，故不合题意；D．①×2－②×(－3)，得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故选D.
【举一反三2】方程组将②×3－①×2得( )
A.－3y＝2 B.4y＋1＝0 C.y＝0 D.7y＝－8
【答案】C
【解析】②×3，得6x－9y＝12③，①×2，得6x－10y＝12④，③－④，得y＝0.故选C.
【举一反三3】用加减法解二元一次方程组,下列步骤可以消去未知数x的是( )
A.①×5－②×5 B.①×5－②×2 C.①×2－②×5 D.①×5＋②×2
【答案】B
【解析】以消去未知数x的是①×5－②×2.故选B.
【举一反三4】解方程组,时你认为最简单的方法是( )
A.用代入法先消去x或y B.用①×15－②×23，先消去x C.用①×6－②×4，先消去y D.用①×3＋②×2，先消去y
【答案】D
【解析】解方程组时，最简单的方法是用①×3＋②×2，先消去y.故选D.
【举一反三5】解方程组：完成下列部分变形过程．
由①×3，得________________…③
由②×2，得4x＋6y＝32…④
由④＋③，得：____________；
上述解此方程组用到的方法是______________．
【答案】9x－6y＝33 13x＝65 加减消元法
【解析】解方程组完成下列部分变形过程．由①×3，得9x－6y＝33…③，由②×2，得4x＋6y＝32…④，由④＋③，得13x＝65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为9x－6y＝33；13x＝65；加减消元法．
【举一反三6】解方程组：完成下列部分变形过程．
由①×3，得________________…③
由②×2，得4x＋6y＝32…④
由④＋③，得：____________；
上述解此方程组用到的方法是______________．
【答案】9x－6y＝33 13x＝65 加减消元法
【解析】解方程组完成下列部分变形过程．由①×3，得9x－6y＝33…③，由②×2，得4x＋6y＝32…④，由④＋③，得13x＝65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为9x－6y＝33；13x＝65；加减消元法．
【举一反三7】完成填空：解方程组
解：①×5，得____________③
②×2，得______________④
③－④，得x＝____________⑤
把⑤代入①，得y＝ ________.
【答案】45x－10y＝20 12x－10y＝9 13 －12
【解析】解方程组由①×5，得45x－10y＝20③，由②×2，得12x－10y＝9④，由③－④，得x＝13⑤；把⑤代入①，得y＝－12.故答案为45x－10y＝20；12x－10y＝9；13；－12.
【题型5】加减消元法——把一个方程变形
【典型例题】用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用加减消元法解方程组下列变形正确的是故选C.
【举一反三1】方程组的解(x，y)是( )
A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7)
【答案】A
【解析】把方程3x＋y＝7，两边乘以8，得24x＋8y＝56，把方程24x＋8y＝56与方程5x－8y＝31相加，得29x＝87，x＝3，把x＝3代入方程3x＋y＝7中，得9＋y＝7，解得y＝－2，方程组的解是x=3,y=-2,故选A.
【举一反三2】下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由两方程组成方程组①×4，得8x－4y＝12③，③＋②，得x＝2.把x＝2代入①中，得y＝1.∴两方程的公共解为故选C.
【举一反三3】方程组的解(x，y)是( )
A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7)
【答案】A
【解析】把方程3x＋y＝7，两边乘以8，得24x＋8y＝56，把方程24x＋8y＝56与方程5x－8y＝31相加，得29x＝87，x＝3，把x＝3代入方程3x＋y＝7中，得9＋y＝7，解得y＝－2，方程组的解是x=3,y=-2,故选A.
【举一反三4】用加减消元法解方程组下列变形正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用加减消元法解方程组下列变形正确的是故选C.
【题型6】把方程变形后解方程组
【典型例题】用代入法解方程组有以下步骤：
①由(1)，得y＝ (3)；
②由(3)代入(1)，得7x－2×＝3；
③整理得3＝3；
④∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
【答案】B
【解析】错误的是②.因为(3)是由(1)得到，所以应该是将(3)代入(2)而不是(1)，故选B.
【举一反三1】解二元一次方程组最恰当的变形是( )
A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝
【答案】B
【解析】解二元一次方程组最恰当的变形是由②，得y＝2x－5，故选B.
【举一反三2】解二元一次方程组的基本思想是( )
A.代入法
B.加减法
C.消元，化二元为一元
D.由一个未知数的值求另一个未知数的值
【答案】C
【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元．故选C.
【举一反三3】方程组的解是________．
【答案】
【解析】由①，得x＝7－2y③，把③代入②，得2(7－2y)＋y＝7，解得y＝，把y＝73代入③中，x＝7－2×＝，∴方程组的解为故答案为
【举一反三4】解方程组
【答案】解
由②，得x＝2－3y，
代入①，得3(2－3y)－13y＝－16，
解得y＝1，把y＝1代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1，
故方程组的解为.
【举一反三5】解方程组：
【答案】解 由②，得p＝－4q＋5③，将③代入①，
得2(－4q＋5)－3q＝13，即－11q＝3，解得q＝－，
把q＝－代入③，得p＝.
则方程组的解为
【解析】
【题型7】先整理再解二元一次方程组
【典型例题】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为( )
A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016
【答案】A
【解析】∵a+b+5＋|2a－b＋1|＝0，∴①＋②，得3a＝－6，即a＝－2，把a＝－2代入①，得b＝－3，则(b－a)2 016＝(－1)2 016＝1，故选A.
【举一反三1】已知：|x＋2y＋3|与(2x＋y)2的和为零，则x－y等于( )
A.7 B.5 C.3 D.1
【答案】C
【解析】根据题意，得|x＋2y＋3|＋(2x＋y)2＝0，∴由②，得y＝－2x，③③代入①，得x－4x＝－3，即x＝1，把x＝1代入③，得y＝－2，则x－y＝1－(－2)＝1＋2＝3.故选C.
【举一反三2】|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，那么x与y的值分别为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵|3x－y－4|＋|4x＋y－3|＝0，∴|3x－y－4|＝0，|4x＋y－3|＝0，即得3x-y=4,4x+y=3,解得故选D.
【举一反三3】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为( )
A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016
【答案】A
【解析】∵a+b+5＋|2a－b＋1|＝0，∴①＋②，得3a＝－6，即a＝－2，把a＝－2代入①，得b＝－3，则(b－a)2 016＝(－1)2 016＝1，故选A.
【举一反三4】已知：|x＋2y＋3|与(2x＋y)2的和为零，则x－y等于( )
A.7 B.5 C.3 D.1
【答案】C
【解析】根据题意，得|x＋2y＋3|＋(2x＋y)2＝0，∴x+2y=-3①,2x+y=0②,由②，得y＝－2x③，③代入①，得x－4x＝－3，即x＝1，把x＝1代入③，得y＝－2，则x－y＝1－(－2)＝1＋2＝3.故选C.
【举一反三5】解方程组：．
【答案】解：，整理得：，
①+②×5得：14y＝28，
解得：y＝2，
代入①中，解得：x＝2．
原方程组的解为．
【举一反三6】已知代数式x2＋px＋q.
(1)当x＝1时，代数式的值为2；当x＝－2时，代数式的值为11，求p、q；
(2)当x＝52时，求代数式的值．
【答案】解 (1)当x＝1时，代数式的值为2；
当x＝－2时，代数式的值为11，
即
解得
(2)由(1)，得代数式x2－2x＋3，
将x＝52代入，得代数式的值为174.
【题型8】同解方程组
【典型例题】如果方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是，
把代入方程中其余两个方程得，
解得．
【举一反三1】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得．
【举一反三2】已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解方程组得：，
∵方程组与方程组的解相同，
∴把代入方程组得：，
解得：．
【举一反三3】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得．
【举一反三4】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝ ．
【答案】144
【解析】因为方程组与有相同的解，
所以有，
解得．
将其代入mx+5y＝4，5x+ny＝1，得，
解得．
则m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝144．
【举一反三5】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝ ．
【答案】144
【解析】因为方程组与有相同的解，
所以有，
解得．
将其代入mx+5y＝4，5x+ny＝1，得，
解得．
则m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝144．
【举一反三6】关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝ ．
【答案】﹣8
【解析】∵两方程组有相同的解，
∴可将两方程组转化为：
（1），
（2），
解（1）得，代入（2）得
，
解得．
故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
【题型9】已知方程组的解求字母的取值
【典型例题】方程组的解为则a、b分别为( )
A.a＝8，b＝－2 B.a＝8，b＝2 C.a＝12，b＝2 D.a＝18，b＝8
【答案】C
【解析】将代入方程组，得10+b=a,5-b=3,解得a＝12，b＝2，故选C.
【举一反三1】关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为( )
A.1、2 B.2、5 C.1、5 D.1、2、5
【答案】A
【解析】∵方程组有正整数解，∴两式相加有(1＋a)y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y－x＝1矛盾，舍去；可能值还有a＝2或a＝1，这时y＝2或y＝3与y－x＝1无矛盾．∴a＝1或2.故选A.
【举一反三2】若点P(x，y)的坐标满足方程组则点P不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】①＋②，得x＝3－k，将x＝3－k代入①，得y＝2k－3，若点P在第三象限，则有3-k<0,2k-3<0,此时不等式组无解，则点P不可能在第三象限．故选C.
【举一反三3】若方程组的解是则k的取值是( )
A.－4 B.－5 C.－8 D.－6
【答案】C
【解析】∵是方程组的解，∴把代入3x＋y＝k＋1，得3×(－3)＋2＝k＋1，∴k＝－8.故选C.
【举一反三4】若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】∵x，y的值互为相反数，∴x＋y＝0，则4x＋3y＝1可以变形为4x－3x＝1，解得x＝1，则y＝－1，把x＝1，y＝－1代入ax－(a－1)y＝3，可得a＋(a－1)＝3，解得a＝2.故选B.
【举一反三5】如果是方程组的解，那么2a－b＝________.
【答案】4
【解析】∵是方程组的解，∴－2a－1＝5，－4－b＝1，解得a＝－3，b＝－10，∴2a－b＝－6＋10＝4；故答案为4.
【举一反三6】若方程组的解是则b＝________.
【答案】3
【解析】把代入方程组得a-2a=1,2-ab=5,解得a=-1,b=3,故答案为3.
【举一反三7】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________.
【答案】1,－3
【解析】把代入方程组得2m+3=5,4+n=1,解得m＝1，n＝－3，故答案为1，－3.
