6.2中位数与箱线图
【知识点1】中位数 1
【题型1】用统计图分析中位数 2
【题型2】中位数与平均数 6
【题型3】用统计图分析中位数与众数 9
【题型4】中位数与统计表 13
【题型5】用统计图分析平均数、中位数与众数 16
【题型6】中位数 20
【题型7】平均数、中位数与众数 22
【题型8】四分位数 25
【题型9】众数与中位数 27
【题型10】中位数及方差、标准差的应用 30
【知识点1】中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
【题型1】用统计图分析中位数
【典型例题】射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A.2 B.8 C.8.5 D.9
【答案】D
【解析】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，
∴该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）÷2=9．
故选：D．
【举一反三1】某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12、13、14、15、16五种情况，数据如图所示，则队员年龄的中位数是（ ）
A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁
【答案】C
【解析】解：1+3+4+2+2＝12（个），
共有12个数据，其中中间的两个数据为第6个和第7个，从小到大排列此数据，第6位和第7位的数据均为14，
∴两个数的平均数14为中位数．
故选：C．
【举一反三2】申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】C
【解析】解：某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后，处在中间位置的申报表数量是6个，
∴中位数为6．
故选：C．
【举一反三3】为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革．某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位数为 ．
【答案】8
【解析】解：德：（9分）；智：（8分）；体（10分）；美（8分）；劳（7分），
分数排序为：7，8，8，9，10，
最中间的数为：8，故中位数为：8．
故答案为：8．
【举一反三4】某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a= ，c= ，m= ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 B；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
【答案】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷40%=40，
∴a=40×20%=8，
c=40-8-16-4=12，
m%==30%，即m=30；
故答案为：8；12；30；
（2）把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，
所以这组数据的中位数所在的等级是B等级．
故答案为：B；
（3）1000×=400（人），
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
【举一反三5】社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
【答案】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
（3）74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【题型2】中位数与平均数
【典型例题】已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
【答案】B
【解析】解：由题意知＝8，
解得m＝6，
则这组数据为4、6、8、10、12，
所以这组数据的中位数为8，
故选：B．
【举一反三1】由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，﹣a3，﹣a4，﹣a5，0的中位数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜0，所以a1＜a2＜0＜﹣a5＜﹣a4＜﹣a3，所以中位数为．
故选：C．
【举一反三2】一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】解：∵这一组数据2，m，1，3，5，4的中位数是3，
∴m＝3，
∴这一组数据2，3，1，3，5，4的平均数为＝3，
故选：B．
【举一反三3】某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
【答案】4
【解析】解：x＝4×7﹣3﹣3﹣4﹣5﹣5﹣6＝2，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6，
所以中位数为4．
【举一反三4】已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 ．
【答案】5
【解析】解：∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，
∴3+2a+5+b＝6×4，（a+4+2b）÷3＝6，
解得a＝6，b＝4，
∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12，
∴这组数据的中位数为：5，
故答案为：5．
【举一反三5】在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：
b．甲、乙两位同学作品的得分如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2，则P1 P2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是 ，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 ．（填“甲”或“乙”）．
【答案】解：（1）根据中位数和平均数的定义可知，
美术表现的平均数＞中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1＜总人数，
创造实践的平均数＜中位数，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2＞总人数，
所以P1＜P2．
故答案为：＜；
（2）根据题意可得：甲同学作品的平均得分为：86×60%+87×40%＝86.4，
乙同学作品的平均得分为：85×60%+88×40%＝86.2，
∵甲同学作品的平均得分＞乙同学作品的平均得分，
∴排名更靠前的同学是甲．
故答案为：86.2；甲．
【题型3】用统计图分析中位数与众数
【典型例题】农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，16
【答案】C
【解析】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16；
把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16，
则这组数据的中位数是16．
故选：C．
【举一反三1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A.30元，30元 B.30元，50元 C.50元，50元 D.50元，80元
【答案】B
【解析】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是
（50+50）÷2=50元；
故选：B．
【举一反三2】某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A.7 B.7.5 C.8 D.9
【答案】C
【解析】解：由图可知，9名学生的成绩为：7，9，6，8，10，7，9，8，9，
按大小排序：10，9，9，9，8，8，7，7，6，
∵10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，
∴若遗漏的数据为10，则中位数为，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为10，
若遗漏的数据为9，则中位数为，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为9，
若遗漏的数据为8，则中位数为，众数为9、8，
∵10名学生成绩的中位数和众数不相同，
∴遗漏的数据可能为8，
若遗漏的数据为7，则中位数为，众数为9、7，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为7，
若遗漏的数据为6，则中位数为，众数为9，
∵10名学生成绩的中位数和众数相同，
∴遗漏的数据不为6，
综上，这10名学生成绩的中位数是8．
故选：C．
【举一反三3】农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，16
【答案】C
【解析】解：16出现了10次，出现的次数最多，则众数是16；
把这组25个数据从小到大排列，第13个数是16，
则这组数据的中位数是16．
故选：C．
【举一反三4】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A.30元，30元 B.30元，50元 C.50元，50元 D.50元，80元
【答案】B
【解析】解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的数是20和21个数的平均数，
则中位数是
（50+50）÷2=50元；
故选：B．
【举一反三5】某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【答案】14，12．
【举一反三6】某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【答案】14，12．
【举一反三7】如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a= ．
【答案】8
【解析】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当a=9时，中位数是8.5，众数是9，不合题意；
当a=8时，中位数是8，众数是8，符合题意；
当a=6时，中位数是7，众数是6，不符合题意；
故答案为：8．
【题型4】中位数与统计表
【典型例题】某班30名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是（ ）
A.5 B.7 C.7.5 D.8
【答案】C
【解析】解：这组数据的中位数为＝7.5，
故选：C．
【举一反三1】第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A.97 B.96 C.97.5 D.96.5
【答案】B
【解析】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，
所以这组数据的中位数为
（96+96）÷2=96，
故选：B．
【举一反三2】某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（ ）
A.8 B.12 C.160cm D.165cm
【答案】D
【解析】解：这组数据的个数是38个，数据由小到大排序后，
则第19和20个数据的平均数就是这组数据的中位数，
∵第19和20个数据是165，165，
∴该班38名学生所穿校服尺码的中位数165cm．
故选：D．
【举一反三3】2023年英语人机对话考试纳入福州市中考投档要求，满分为5分．初三（8）班的57名同学在某次英语人机对话模拟考试成绩如表：
则本次英语人机对话模拟考试成绩的中位数是（ ）
A.2.5 B.3.5 C.4 D.4.5
【答案】B
【解析】解：把57个数据按从小到大的顺序排列后第29个数是3.5，
所以这组数据的中位数是3.5．
故选：B．
【举一反三4】下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.8.5
【答案】C
【解析】解：将这个车间的36名工人日生产零件数从小到大，处在中间位置的两个数的平均数为＝8个，因此中位数是8，
故选：C．
【举一反三5】某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是 ．
【答案】2300
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6个数分别2200、2400，
则中位数为：＝2300．
故答案为：2300．
【举一反三6】国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如表：
则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为 ．
【答案】7
【解析】解：25个数据从小到大排列后，第13个数为7，所以这组数据的中位数为7．
故答案为：7．
【举一反三7】国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如表：
则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为 ．
【答案】7
【解析】解：25个数据从小到大排列后，第13个数为7，所以这组数据的中位数为7．
故答案为：7．
【举一反三8】为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 ．
【答案】90
【解析】解：将15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8位的同学成绩为90分，因此全班15名同学的成绩的中位数是90．
故答案为：90．
【题型5】用统计图分析平均数、中位数与众数
【典型例题】在一次献爱心的捐款活动中，九（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（ ）
A.20，16.2 B.20，17.1 C.10，16.2 D.10，17.1
【答案】C
【解析】解：∵捐款金额为10元的学生数最多为20人，
∴众数为10元，
平均数＝＝16.2（元）．
故选：C．
【举一反三1】某实验田种植了新品种玉米，为了调查这种玉米的生长情况，随机抽查了其中5株玉米长出的玉米个数，并将调查结果制成如图所示的统计图，其中“5号”玉米长出的玉米个数被遮盖．已知这五株玉米平均长出的玉米个数与除去“5号”玉米后的平均长出的玉米个数相同，则这五株玉米长出的玉米个数的中位数和众数分别为（ ）
A.4，4 B.4.5，4和6 C.4，4和6 D.5，4
【答案】A
【解析】解：设“5号”玉米长出的玉米个数为x，
根据题意，得：＝，
解得x＝4，
则这组数据为2、4、4、4、6，
所以这组数据的中位数为4，众数为4，
故选：A．
【举一反三2】2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）．
【答案】10.6，10.6，10.6．
【解析】解：10次成绩为：
10.3，10.4，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，
出现次数最多的是10.6，则众数为10.6，
中位数为：
（10.6+10.6）÷2=10.6，
平均数为：（10.3+10.4+10.5+10.6+10.6+10.6+10.7+10.7+10.8+10.8）÷10=10.6．
故答案为：10.6，10.6，10.6．
【举一反三3】某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是 棵，平均每人植树 棵．
【答案】4，5.9
【解析】解：4出现了30次，出现的次数最多，则众数是4；
平均数＝（30×4+5×20+6×25+8×15+10×10）÷100＝590÷100＝5.9（棵），
故答案为：4，5.9．
【举一反三4】某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：a＝ ，b＝ ，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
【答案】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a＝9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b＝10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）[6+12+（44%+4%）×25]÷50×500＝300（人），
答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共大约有300人．
【题型6】中位数
【典型例题】小明练习打靶，第一阶段，打了4枪，成绩分别是8，9，9，10，则数据8，9，9，10的中位数是（ ）
A.8 B.9 C.9.5 D.10
【答案】B
【解析】解：数据8，9，9，10的中位数是＝9．
故选：B．
【举一反三1】某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（ ）
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【答案】D
【解析】解：将这组数据从小到大排列为：3，4，5，6，6，7，7，
第4个人的数据为6，
∴这组数据的中位数为：6，
故选：D．
【举一反三2】数据2、3、3、5、4的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【答案】B
【解析】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、3、3、4、5．
位于最中间的数是3，
所以这组数的中位数是3．
故选：B．
【举一反三3】爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数（单位：万步）分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数（ ）
A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7
【答案】B
【解析】解：把8天每天的步数从小到大排列为：1.3、1.4、1.4、1.4、1.6、1.6、1.7、1.8，
则排在中间的两个数的平均数为＝1.5，
所以中位数是1.5．
故选：B．
【举一反三4】在“预防溺水”专题教育活动中，902班开展了预防溺水知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是 ．
【答案】85
【解析】解：数据90，78，82，85，90按照从小到大排列是：78，82，85，90，90，
则这组数据的中位数是85，
故答案为：85．
【举一反三5】某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 分．
【答案】88
【解析】解：将这组数据重新排列为87，88，88，90，92，
所以这5个班代表队得分的中位数是88分，
故答案为：88．
【举一反三6】某市一周当天最高气温数据如下：35，36，35，32，31，33，34．（单位：°C），这组数据的中位数是 ．
【答案】34
【解析】解：数据按由小到大的顺序排序：31，32，33，34，35，35，36，
∵数据的个数为7个，
∴中位数为最中间的数据，即中位数为34．
故答案为：34．
【举一反三7】有一组数据如下：﹣4，﹣2，1，3，5，则这组数据的中位数是 ．
【答案】1
【解析】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是1，因此中位数是1，
【题型7】平均数、中位数与众数
【典型例题】下列说法中错误的是（ ）
A.一组数据的平均数受极端值的影响较大
B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D.一组数据的中位数有时有两个
【答案】D
【解析】解：A．一组数据的平均数受极端值的影响较大，此说法正确，此选项不符合题意；
B．在一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同，如全部相等的数据，此说法正确，此选项不符合题意；
C．根据众数的定义可知众数是出现次数最多的数，故此选项说法正确，此选项不符合题意；
D．一组数据的中位数是最中间的一个或最中间的两个的平均数，所以不可能有两个，故此选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【举一反三1】已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和2
【答案】D
【解析】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，
∴＝4，
解得：x＝3，
∴在这组数据中2出现了两次，最多，
∴众数为2；
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴中位数为：3．
故选：D．
【举一反三2】质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数（ ）
A.甲：平均数，乙：众数 B.甲：众数，乙：平均数 C.甲：中位数，乙：众数 D.甲：众数，乙：中位数
【答案】A
【解析】解：甲厂数据的平均数为，众数为7和8，中位数为；
乙厂数据的平均数为，众数为6，中位数为，
所以甲厂家运用了其数据的平均数，乙厂家运用了其数据的众数，
故选：A．
【举一反三3】已知一组数据﹣2、0、1、﹣2、﹣3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是 ．
【答案】﹣2或0
【解析】解：数据重新排列为﹣3、﹣2、﹣2、0、1、1、x，
∵这组数据有唯一的众数，
∴x＝﹣2或x＝1，
当x＝﹣2时，数据为﹣3、﹣2、﹣2、﹣2、0、1、1，此时中位数为﹣2；
当x＝1时，数据为﹣3、﹣2、﹣2、0、1、1、1，此时中位数为0；
综上，这组数据的中位数是﹣2或0，
故答案为：﹣2或0．
【举一反三4】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2
月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：
【答案】解：（1）乙学校竞赛得分出现次数最多的是70分，共出现6次，因此众数是70，即a=70；
故答案为：70；
（2）甲学校的中位数是60，而乙学校的中位数是70，
由于小明的竞赛是70分，在学校排名属中游略偏上，所以小明是甲学校的学生，故答案为：甲；
（3）400×=140（人），
答：乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的大约有140人；
（4）乙校，理由如下：
乙校的平均分高于甲校的平均分．
【举一反三5】某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百
分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．
（2）估计乙小组生产技能优秀的员工人数．
（3）根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
【答案】解：（1）甲组的中位数为按从小到大排列的第10、11两个数据的平均数，即77与78的平均数，即m＝(77+78)÷2＝77.5；
乙小组中成绩为81的出现了4次，次数最多，故n=81；
故答案为：77.5，81．
（2）×200＝120（人）．
答：估计乙小组生产技能优秀的员工人数为120．
（3）乙小组．
理由：生产技能测试中，乙小组员工的中位数较高，且优秀率较高，所以乙小组的员工生产技能水平较高．（答案不唯一，理由合理即可）
【题型8】四分位数
【典型例题】定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ）
A.113 B.99 C.102 D.98
【答案】B
【解析】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：96，98，100，102，104，106，111，113，
则这组数据中“下四分位数”是第2个与第3个数的平均数，即99．
故选：B．
【举一反三1】四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A.102.5 B.168 C.124 D.150
【答案】C
【解析】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【举一反三2】珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A.众数是23 B.平均数是23 C.中位数是23 D.四分位距是23
【答案】D
【解析】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【举一反三3】四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A.102.5 B.168 C.124 D.150
【答案】C
【解析】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为：93、112、136、145、155、165、171、182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即124．
故选：C．
【举一反三4】珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A.众数是23 B.平均数是23 C.中位数是23 D.四分位距是23
【答案】D
【解析】解：因为今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量众数、平均数和中位数都为23，所以A、B、C对．四分位距不变，所以D错．
故选：D．
【题型9】众数与中位数
【典型例题】一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【答案】B
【解析】解：∵数据2、4、x、2、4、7的众数是2，
∴x＝2，
则这组数据为2、2、2、4、4、7，
∴这组数据的中位数为＝3，
故选：B．
【举一反三1】水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.9，8 B.9，9 C.8.5，9 D.8，9
【答案】D
【解析】解：将7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨）由小到大排列：5，6，7，8，9，9，10，
∵7个数据处于中间的是8，
∴中位数为：8，
∵数据9出现2次，是出现次数最多的数据，
∴众数为：9，
故选：D．
【举一反三2】抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）
A.4.5，5 B.4.5，6 C.8，4.5 D.5，4.5
【答案】A
【解析】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
所以众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
【举一反三3】在“一起爱阅读筑梦向未来”读书活动中，随机调查了本校初三年级16名同学，在近3个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A.10，7 B.7，3 C.8，10 D.10，10
【答案】D
【解析】解：阅读课外书数量的中位数为＝10，众数为10，
故选：D．
【举一反三4】一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是 ；众数是 ．
【答案】5.5；7
【解析】解：将这组数据按照由小到大的顺序进行排列为：2，4，5，6，7，7，
所以中位数为：＝5.5，众数为：7．
故答案为：5.5；7．
【举一反三5】已知一组数据8，x，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ．
【答案】5
【解析】解：∵一组数据：8，x，5，5，7，1的众数为5和7，
∴x＝7，
∴这组数据从小到大排列顺序为：1，5，5，7，7，8，
∴这组数据的中位数是（5+7）÷2＝6．
故答案为：6．
【举一反三6】某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）
【答案】＝
【解析】解：∵这组数据中3.5出现的次数最多，
∴众数为3.5，
∵2+4+3+1＝10，
∴中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
∴中位数为3.5，
∵3.5＝3.5，
∴中位数＝众数，
故答案为：＝．
【举一反三7】有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】4
【解析】解：众数的定义可知a，b，c中有2个4，或3个都为4，
设a＝b＝4，c≠5，
则c≤4或c＞5，
∴这组数据为3，c，a，b，4，5，5，或3，a，b，4，5，5，c，
则中位数为4．
故答案为：4．
【题型10】中位数及方差、标准差的应用
【典型例题】在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A.样本的平均数是4 B.样本的众数是4 C.样本的中位数是4 D.样本的总数n＝5
【答案】B
【解析】解：由题意知，这组数据为1、3、4、6、6，
所以这组数据的样本容量为5，中位数为4，众数为6，平均数为＝4，
故选：B．
【举一反三1】某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【答案】A
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【举一反三2】某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【答案】A
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
【举一反三3】有一组数据为x1，x2，…，xn，这组数据的每一个数都减去a（a≠0）后得一组新的数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a，这两组数据一定不变的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【答案】D
【解析】解：一组数据x1，x2，…xa的每一个数都减去同一数a（a≠0），则新数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a的中位数、众数和平均数改变，但是方差不变；
故选：D．6.2中位数与箱线图
【知识点1】中位数 1
【题型1】用统计图分析中位数 2
【题型2】中位数与平均数 4
【题型3】用统计图分析中位数与众数 6
【题型4】中位数与统计表 8
【题型5】用统计图分析平均数、中位数与众数 10
【题型6】中位数 13
【题型7】平均数、中位数与众数 13
【题型8】四分位数 15
【题型9】众数与中位数 16
【题型10】中位数及方差、标准差的应用 17
【知识点1】中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
【题型1】用统计图分析中位数
【典型例题】射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A.2 B.8 C.8.5 D.9
【举一反三1】某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）只有12、13、14、15、16五种情况，数据如图所示，则队员年龄的中位数是（ ）
A.13岁 B.13.5岁 C.14岁 D.15岁
【举一反三2】申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
【举一反三3】为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革．某同学在上学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的中位数为 ．
【举一反三4】某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分（x为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级（优秀，良好，合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级，60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a= ，c= ，m= ；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 B；
（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
【举一反三5】社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）2019年1～2月-2023年1～2月我国社会消费品零售总额的中位数是 亿元；
（2）下列关于我国2019年1～2月-2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是 ；（填序号）
①2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售
②2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快
③2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低
（3）根据国家统计局数据显示，2022年1～2月我国商品零售额为66708亿元，求2023年1～2月我国的餐饮收入．（结果保留整数）
【题型2】中位数与平均数
【典型例题】已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（ ）
A.4 B.8 C.10 D.12
【举一反三1】由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，﹣a3，﹣a4，﹣a5，0的中位数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】一组数据2，m，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的平均数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【举一反三3】某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
【举一反三4】已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 ．
【举一反三5】在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：
b．甲、乙两位同学作品的得分如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P1；记在创造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2，则P1 P2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若按美术表现占60%，创造实践占40%计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平均得分是 ，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 ．（填“甲”或“乙”）．
【题型3】用统计图分析中位数与众数
【典型例题】农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，16
【举一反三1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A.30元，30元 B.30元，50元 C.50元，50元 D.50元，80元
【举一反三2】某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A.7 B.7.5 C.8 D.9
【举一反三3】农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A.16，15 B.16，15.5 C.16，16 D.17，16
【举一反三4】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A.30元，30元 B.30元，50元 C.50元，50元 D.50元，80元
【举一反三5】某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【举一反三6】某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是 个，众数是 个．
【举一反三7】如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a= ．
【题型4】中位数与统计表
【典型例题】某班30名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是（ ）
A.5 B.7 C.7.5 D.8
【举一反三1】第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A.97 B.96 C.97.5 D.96.5
【举一反三2】某班38名学生所穿校服尺码统计如下，则该班38名学生所穿校服尺码的中位数是（ ）
A.8 B.12 C.160cm D.165cm
【举一反三3】2023年英语人机对话考试纳入福州市中考投档要求，满分为5分．初三（8）班的57名同学在某次英语人机对话模拟考试成绩如表：
则本次英语人机对话模拟考试成绩的中位数是（ ）
A.2.5 B.3.5 C.4 D.4.5
【举一反三4】下面的统计表描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.8.5
【举一反三5】某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是 ．
【举一反三6】国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如表：
则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为 ．
【举一反三7】国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如表：
则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为 ．
【举一反三8】为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 ．
【题型5】用统计图分析平均数、中位数与众数
【典型例题】在一次献爱心的捐款活动中，九（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（ ）
A.20，16.2 B.20，17.1 C.10，16.2 D.10，17.1
【举一反三1】某实验田种植了新品种玉米，为了调查这种玉米的生长情况，随机抽查了其中5株玉米长出的玉米个数，并将调查结果制成如图所示的统计图，其中“5号”玉米长出的玉米个数被遮盖．已知这五株玉米平均长出的玉米个数与除去“5号”玉米后的平均长出的玉米个数相同，则这五株玉米长出的玉米个数的中位数和众数分别为（ ）
A.4，4 B.4.5，4和6 C.4，4和6 D.5，4
【举一反三2】2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金．如图是盛李豪10次的射击成绩．这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为 （按顺序填）．
【举一反三3】某高校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图．那么这组数据的众数是 棵，平均每人植树 棵．
【举一反三4】某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
七、八年级竞赛成绩统计表
（1）根据以上信息：a＝ ，b＝ ，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整．
（2）若学校七、八年级共有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数．
【题型6】中位数
【典型例题】小明练习打靶，第一阶段，打了4枪，成绩分别是8，9，9，10，则数据8，9，9，10的中位数是（ ）
A.8 B.9 C.9.5 D.10
【举一反三1】某班有7个学习小组，每组的人数分别为3，4，5，6，6，7，7这组数据的中位数是（ ）
A.4 B.5 C.5.5 D.6
【举一反三2】数据2、3、3、5、4的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【举一反三3】爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数（单位：万步）分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数（ ）
A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7
【举一反三4】在“预防溺水”专题教育活动中，902班开展了预防溺水知识有奖竞答活动，以下公布的是某5位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中位数是 ．
【举一反三5】某校以“献礼建团百年，喜迎党的二十大”为主题举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分的中位数是 分．
【举一反三6】某市一周当天最高气温数据如下：35，36，35，32，31，33，34．（单位：°C），这组数据的中位数是 ．
【举一反三7】有一组数据如下：﹣4，﹣2，1，3，5，则这组数据的中位数是 ．
【题型7】平均数、中位数与众数
【典型例题】下列说法中错误的是（ ）
A.一组数据的平均数受极端值的影响较大
B.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同
C.如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5
D.一组数据的中位数有时有两个
【举一反三1】已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和2
【举一反三2】质检部门从甲，乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数（ ）
A.甲：平均数，乙：众数 B.甲：众数，乙：平均数 C.甲：中位数，乙：众数 D.甲：众数，乙：中位数
【举一反三3】已知一组数据﹣2、0、1、﹣2、﹣3、1、x有唯一众数，那么这组数据的中位数是 ．
【举一反三4】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2
月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：
【举一反三5】某工厂生产部门有甲、乙两个小组，各有员工200人，为了解这两个小组员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从甲、乙两个小组各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百
分制）如下：
甲小组 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙小组 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ．
（2）估计乙小组生产技能优秀的员工人数．
（3）根据以上数据，你认为哪个小组的员工生产技能水平较高？请说明理由．（至少从两个不同的角度进行说明）
【题型8】四分位数
【典型例题】定义：四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数据就是四分位数．第一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第25%的数据；第二四分位数，又称“中位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第50%数据；第三四分位数，又称“上四分位数”，等于该样本中所有数据由小到大排列后第75%的数据．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．现有一组数据分别为：106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是（ ）
A.113 B.99 C.102 D.98
【举一反三1】四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A.102.5 B.168 C.124 D.150
【举一反三2】珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A.众数是23 B.平均数是23 C.中位数是23 D.四分位距是23
【举一反三3】四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称”较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165、182、136、112、145、171、155、93．这组数据中第一四分位数是（ ）
A.102.5 B.168 C.124 D.150
【举一反三4】珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于3年后这九人岁数的统计量，下列叙述何者错误（ ）
A.众数是23 B.平均数是23 C.中位数是23 D.四分位距是23
【题型9】众数与中位数
【典型例题】一组数据2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A.2 B.3 C.3.5 D.4
【举一反三1】水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.9，8 B.9，9 C.8.5，9 D.8，9
【举一反三2】抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）
A.4.5，5 B.4.5，6 C.8，4.5 D.5，4.5
【举一反三3】在“一起爱阅读筑梦向未来”读书活动中，随机调查了本校初三年级16名同学，在近3个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A.10，7 B.7，3 C.8，10 D.10，10
【举一反三4】一组数据6，7，4，7，5，2的中位数是 ；众数是 ．
【举一反三5】已知一组数据8，x，5，5，7，1的众数是5和7，则这组数据的中位数是 ．
【举一反三6】某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“＞”“＜”或“＝”填空）
【举一反三7】有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c．已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为 ．
【题型10】中位数及方差、标准差的应用
【典型例题】在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A.样本的平均数是4 B.样本的众数是4 C.样本的中位数是4 D.样本的总数n＝5
【举一反三1】某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【举一反三2】某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【举一反三3】有一组数据为x1，x2，…，xn，这组数据的每一个数都减去a（a≠0）后得一组新的数据x1﹣a，x2﹣a，…，xn﹣a，这两组数据一定不变的是（ ）
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
