上海市洋泾中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）

洋泾中学高二开学考数学试卷
2025.09
一.填空题
1.设z=3-i,则Imz=
2。弧长为4红的扇形的圆心角为写，则此扇形的面积为
B
3.如图，△ABC的斜二测画法直观图为等腰直角△A'BC',
且斜边AC=√2，则在原平面图形中，点B到AC的距离为
4.等差数列{an}是严格增数列，若a2+a4=16,a1·a=28,则通项公式an=
5.已知向量a=(-1,0),向量b=(1,2),则b在a方向上的投影向量为
6.已知虚数z是关于x的实系数一元二次方程x2+2x+p=0的一个根，且|z=2,则
实数p的值为
7.已知数列{an}中，a,=1,an=3an-+4(n≥2，n∈N),那么该数列{an}通项公式
a=
8.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一，正八面体可以取
正方体中六个面的中心作为顶点，并由八个等边三角形构成，也可以看作由上、下两个正方
锥体黏合而成，每个正方锥体由四个三角形与一个正方形组成.如图，在正八面体ABCDEF
中，H是棱BC的中点，则异面直线HF与AB所成角的余弦值是
在△1C中，内角小、B、C所对的边分别为a、b、c,cosC=子c=8,则当a+b
取得最大值时，sinA=■
10.在△ABC中，AB=5,AC=6,cosA=二，O是△ABC的外心，若
5
OP=xOB+yOC,其中x、ye[0,1],则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为
二.选择题
11.已知点A、B在直线l上，直线l不在平面α，则“直线l∥平面”是“点A、B到平
面α的距离相等”的()
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知向量a=(-2,-1),b=1,-1),c=(x,1),则满足
9S>0的x的取值范围是()
b.c
A-2B.(2
）C.(-o,-10U(5,+o）
D.(←0，-2U+o
13.1
己知函数f)=sin ox+acos2(0>0)的图象经过点(0,2√)，若f()在
2
[0,]上没有零点，则o的取值范围为()
A.(0,1)
B.(0,1]
c.0,3
D.
14.数列{a,}满足a+2a2+3a,++nan=2n-1(neN,n≥1)，则数列{a,}的前9项
n+2
和为()
161
106
49
A.
B.
71
C.
D.
165
165
66
66
三.解答题
15.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，点E、F分别为棱CD、C,B,的中点.
(1)证明：EF∥平面AB,D;
(2)求直线AD与直线EF所成的角的大小.
C
B
16.已知平面向量|a=√2，b=2,且(2a-3b)(2a+b)=4.求：
(1)a.b的值：
(2)向量a与a-2b夹角的余弦值.