2026年广西高三年级学业水平考试人教版《数学》复习课件：考点聚焦1-3 课件（共38张PPT）

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2026年普通高中学业水平考试《数学》复习课件
考点聚焦
一、集合与常用逻辑用语
一、集合
（1）集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
（2）元素与集合的关系是属于或不属于,用符号或表示.
（3）集合的表示法:列举法、描述法、图示法.
（4）常见数集及其记法
1.集合与元素
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N+) Z Q R
（1）子集:若对于任意的都有, 就称集合为集合的子集,记作.
（2）空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
（3）若一个集合有个元素,则集合有个子集,个真子集,非空子集有个,非空真子集有个.
（4）,.
2.集合的基本关系
3.集合的基本运算
二 、常用逻辑用语
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词命题、特称量词命题及含一个量词的命题的否定
二、一元二次函数、方程和不等式
一、等式与不等式性质
（1）;
（2）;
（3）.
1.实数大小比较的基本事实
2.不等式的基本性质
（续表）
二 、基本不等式
（1）基本不等式成立的条件:.
（2）等号成立的条件:当且仅当时取等号.
（3）其中称为正数的算术平均数,称为正数的几何平均数.基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
（4）应用基本不等式求最值要注意:“一定,二正,三相等”,以免出错.
1.基本不等式：
已知，则
（1）如果积是定值,那么当且仅当时,有最小值2.(简记:积定和最小)
（2）如果和是定值,那么当且仅当时,有最大值.(简记:和定积最大)
2.利用基本不等式求最值问题
三、二次函数与一元二次方程、不等式
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
四、常用—些结论与技巧
1.倒数性质
2.恒成立两个常用的结论
3.一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题
（1）若在集合中恒成立,即集合是不等式的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含义求解参数的值(或范围);
（2）转化为函数值域问题,即已知函数的值域为,则 恒成立 ,即恒成立 ,即.
4.几个重要的不等式
5.求最值常用拼凑法或常数1代换法求解
（1）通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式;
（2）或把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式.
三、函数的概念与性质
一、定义域与值域
在函数,中,叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域.
1.定义域
2.值域
与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
3.常见函数定义域
（1）分式中分母≠0;
（2）偶次根式中被开方数应为非负数;
（3）;
（4）,真数,底数且1;
（5）的定义域为
4.求抽象函数定义域的方法
（1）若已知的定义域为, 则复合函数的定义域可由≤≤解出;
（2）若已知的定义域为, 则的定义域即为时的值域.
5.常见函数的值域
（1）的值域是.
（2）的值域:
当0时,值域为 ；当时,值域为
（3） 的值域是.
（4）的值域是(0,+∞).
（5）的值域是.
6.求函数值域或最值的常用方法
（1）先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
（2）图像法:先作出函数在给定区间上的图像,再观察其最高点、最低点,求出值域或最值.
（3）配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解.
（4）换元法:对比较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.
（5）基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正、二定、三相等”的条件后,再用基本不等式求出值域或最值.
二、单调性与最值
1.函数的单调性
（1）单调函数的定义
（2）单调区间的定义
如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的单调区间.
（3）书写的要求
单调区间只能用区间表示,不能用不等式表示;有多个单调区间应分别写,不能用符号“∪”联结,也不能用“或”联结,只能用“逗号”或“和”联结.
（4）若函数,在区间上具有单调性,则在区间上具有以下性质:
①当都是增(减)函数时,是增(减)函数;
②若,则与单调性相同;若,则与单调性相反;
③复合函数的单调性与和的单调性有关.简记:“同增异减”.
2.函数的最值
（1）函数的最值的定义
（2）函数最值存在的两个结论
①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到.
② 开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.
（3）二次函数在闭区间上的最值
设二次函数,闭区间为,
①当 时,最小值为,最大值为;
②当 时,最小值为 最大值为;
③当 时,最小值为 最大值为;
④当 时,最小值为,最大值为.
（4）恒成立,恒成立.
三、函数的奇偶性
1.函数的奇偶性的定义
2.常用结论
（1）如果函数是奇函数或偶函数,则的定义域关于原点对称.
（2）若奇函数的定义域内包含0,则.
（3）若01为偶函数.
（4）若0-1为奇函数.
（5）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性.
（6）偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
（7）设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上,奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.
四、周期性
对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数为周期函数,称为这个函数的周期.
1.周期函数
2.最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期.
对定义域内任一自变量,
（1）若,则.
（2）若,则）.
（3）若,则
3.函数周期性常用结论
五、幂函数
一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数.
1.幂函数的定义
2.幂函数的特征
（1）自变量处在幂底数的位置,幂指数为常数;
（2）的系数为1;
（3）只有一项.
3.常见的五种幂函数的图像和性质比较
感谢您的观看
202X/01/01