专题一 运动图像问题
例1 A [解析] x t图像中图线的斜率表示汽车的速度,第1 s内斜率不变,表示汽车匀速行驶,加速度为0,A正确;x t图像中图线的斜率表示汽车的速度,第3 s末斜率不变,所以汽车运动方向未发生改变,B错误;x t图像纵坐标表示汽车的位移,0~3 s内汽车的位移先增大,后不变,再减小,C错误;汽车4 s末位移为-10 m,不是回到出发点,D错误.
例2 D [解析] 依题意可知0~3.0 s内汽车做匀加速直线运动,平均速度大小v1= m/s=15 m/s,故选项A错误;3.0~3.5 s内v t图线为曲线,说明汽车做非匀变速运动,故选项B错误;在v t图像中图线与时间轴所围面积表示位移大小,在图中作一条辅助线(如图中斜虚线所示),可判断出3.0~6.0 s内的位移要大于0~3.0 s内的位移,故选项C错误;结合图中数据可知,0~3.0 s内的加速度大小为a1= m/s2=10 m/s2,3.5~6.0 s内的加速度大小约为a2= m/s2=10.8 m/s2,故选项D正确.
例3 D [解析] 由图可知,0~3 s内加速度为正值,3~5 s内加速度为负值,方向变化,故A错误;由图可知t=1.5 s时加速度是1.5 m/s2,故B错误;由图可知3~5 s内航天员加速度反向增大,故C错误;a t图像的斜率表示急动度,1~3 s急动度为j1== m/s3=-1 m/s3,3~5 s急动度为j2== m/s3=-1 m/s3,可得急动度相同,即急动度等大同向,故D正确.
例4 B [解析] 根据x t图像中图线的斜率表示速度可知,该质点的x t关系图像可大致表示为B图.
例5 AB [解析] 根据题意,由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at,结合图像可得v0=4 m/s,a= m/s2,解得a=-4 m/s2,即小车M刹车过程中加速度大小为4 m/s2,故A正确;A点距100分分值线的距离为x0==2 m,1 s时小车M的速度为v1=v0+at=4 m/s-4×1 m/s=0,故B正确,C错误;若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则刹车距离为x=x0+4Δx=4 m,则该车的加速度大小为a1==2 m/s2,故D错误.
例6 C [解析] 根据匀变速直线运动位移—速度公式v2-=2ax,可得v2=2ax+,可知v2 x图像的斜率为k=2a= m/s2=4 m/s2,解得a=2 m/s2,可知质点做匀加速运动,其加速度大小为2 m/s2,故A、B错误;根据v2-=2ax,可知质点运动的初速度为v0== m/s=2 m/s,故C正确;由图像可知,质点运动到B点时的速度为v= m/s=6 m/s,则质点从A点运动到B点所用的时间为t== s=2 s,故D错误.
例7 B [解析] 根据图乙可知,在4~6 m内加速度逐渐减小为0,则可知在4~6 m内,集装箱做加速度逐渐减小的加速运动,故A错误;根据图乙可知在0~4 m内集装箱做匀加速直线运动,则由速度与位移的关系有v2=2ax,代入数据解得在x=4 m时,集装箱的速度为v=2 m/s,故B正确;在0~4 m内由速度—时间关系可得集装箱运动的时间为t== s=2 s,故C错误;根据图乙可知,集装箱在0~4 m内从静止开始做匀加速直线运动,在4~6 m内做加速度逐渐减小的加速运动,在6 m位置时加速度减为0,此时集装箱的速度达到最大值,故D错误.专题一 运动图像问题
1.D [解析] 根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可知B点加速度大于A点加速度,故A错误;由图可知5.0 s末电动车由加速运动转变成减速运动,运动方向未变,故B错误; 由图可知0~8.0 s内电动车一直向前行驶,8.0 s末电动车离出发点最远,故C错误;v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移,由图可估算出此过程中电动车的位移,根据=,可以计算平均速度的大小,故D正确.
2.C [解析] v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移,故可得x=×20× m=1430 m,故选C.
3.A [解析] x-t图像的斜率表示速度,0~t1,图像的斜率增大,速度增大;t1~t2,斜率不变,速度不变;t2~t3,斜率变小,速度变小,结合选项可知,A正确.
4.D [解析] 由图可知,第4 s末物体速度的方向由正向变为负向,运动方向发生了变化,故A错误;0~8 s内物体离出发点的最大距离是4 m,分别是4 s末和8 s末,故B错误;0~4 s内的位移x1=x4-x0=4 m-0=4 m,6~8 s内的位移x2=x8-x6=-4 m-0=-4 m,所以0~4 s内和6~8 s内的位移大小相等,但方向相反,所以位移不相同,故C错误;根据x-t图像斜率表示物体的速度可知,0~4 s内的速度为v1== m/s=1 m/s,6~8 s内速度为v2== m/s=-2 m/s,负号表示速度的方向,所以0~4 s内的速度小于6~8 s内的速度,故D正确.
5.C [解析] 在j-t图像中,图线与t轴围成的面积表示加速度的变化量Δa,面积不是0,则t3时刻汽车的加速度不为零,故A错误;0~t1时间内图线与横轴围成的面积逐渐增大,则汽车的加速度逐渐增大,故B错误;t1~t2时间内急动度不变,根据j=,可知单位时间内的加速度变化量恒定不变,即加速度均匀增大,故C正确;由题意可知,0~t3时间内汽车加速度一直在增加,t3时刻处加速度取得最大值,故t2~t3时间内汽车的平均加速度大于t1~t2时间内汽车的平均加速度,故D错误.
6.C [解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式x=v0t+at2,变形可得=v0·+a,可知-图像的斜率k=v0= m/s=20 m/s,纵轴截距为b=-2 m/s2=a,可得a=-4 m/s2,所以该车处于匀减速状态,加速度大小为4 m/s2,初速度为20 m/s,故A、B错误,C正确;匀减速运动的总时间为t==5 s,t=3 s时车速大小为vt=v0+at=8 m/s,则该车在前3秒的位移为x=t=42 m,故D错误.
7.B [解析] 该过程小轿车的平均加速度大小为a== m/s2= m/s2,故A错误,B正确;该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度,所以该过程小轿车与大货车之间的距离一直减小,故C、D错误.
8.BC [解析] 由图像可知,第一秒内电梯加速度向上逐渐增大,故电梯做加速度逐渐增大的加速运动,A错误;a-t图像面积表示速度变化量,故1 s末速度为v1=×1×1 m/s=0.5 m/s,10 s末速度为v10=××1 m/s=9.5 m/s,电梯在第1 s末到第10 s末做匀加速运动,位移大小为x=t=××9 m=45 m,B正确;电梯第11 s末的速度为v11=××1 m/s=10 m/s,故电梯从第11 s末到第30 s末做匀速运动,速度大小为10 m/s,C正确;由图像可知电梯先向上加速,再匀速,最后减速,运动方向一直不变,故第41 s时停止运动,上升到最高点,D错误.
9.A [解析] 对于匀变速直线运动,由v2=2ax+,可得v2-x图像的斜率为k=2a,由图像可得k=,可得出物体的加速度为a=,由题意可知一段过程的位移为n,对应的时间为Δt,则这段过程的平均速度为=,对于匀变速直线运动,中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度,则这段过程中间时刻的瞬时速度为=,由匀变速直线运动的速度—时间关系可得=v0+a×2.5Δt,综合解得v0=-,故选A.
10.B [解析] 甲图中根据x=at2,得a= m/s2=1 m/s2,加速度为a=2 m/s2,A错误;乙图中根据v2=2ax,得2a= m/s2=10 m/s2,加速度为a=5 m/s2,B正确;丙图中根据x=v0t-at2,得=-at+v0,则-a=- m/s2,加速度大小为a=4 m/s2,C错误;丁图中a-t图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量,则Δv=×3×2 m/s=3 m/s,D错误.
11.(1)3∶2 (2)12 m
[解析] (1)根据匀变速直线运动中速度—位移公式2ax=v2-,整理可得x=v2-
所以,x-v2图线的斜率为k=
由图可知k甲== s2/m,k乙== s2/m
解得a甲= m/s2、a乙= m/s2
所以,甲、乙的加速度之比为==
(2)对甲的图线分析,当v2=0时,x=0代入表达式x=v2-,可得甲的初速度为v甲=0
对乙的图线分析,当v2=4(m/s)2时,x=2 m代入表达式x=v2-,可得乙的初速度为v乙= m/s
当甲、乙共速时,甲、乙间的距离最大,设此时经过的时间为t,则v=v甲+a甲t=v乙+a乙t
解得t=8 s,v=3 m/s
此过程甲的位移为x甲=t=36 m
乙的位移为x乙=t=48 m
所以甲、乙间的最大距离为Δx=x乙-x甲=12 m专题一 运动图像问题
常规图像问题
根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像的类别,这是解读运动图像信息的前提.
图像 x-t图像 v-t图像 a-t图像
图像 实例
图线 含义 图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v) 图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) 图线①表示质点做加速度增大的运动
图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速直线运动 图线②表示质点做匀变速运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减速直线运动 图线③表示质点做加速度减小的运动
图点 含义 交点④表示此时三个质点相遇 交点④表示此时三个质点有相同的速度 交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移) 点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的速度变化量)
【辨别明理】
1.x-t图像表示物体运动的轨迹. ( )
2.x-t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化. ( )
3.v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.( )
4.v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度,x-t图像中图线的斜率表示物体的速度. ( )
例1 [2024·广东深圳模拟] 某品牌汽车在测试场进行直线行驶性能测试,测试车内所装位移传感器记录的数据经简化处理后得到位移x随时间t的变化关系如图所示.关于该测试车的说法正确的是 ( )
A.第1 s内汽车的加速度为0
B.第3 s末汽车运动方向发生改变
C.0~3 s内汽车的位移越来越大
D.4 s末汽车回到出发点
[反思感悟]
例2 [2024·福建卷] 某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试,某次测试的速度—时间图像如图所示.已知0~3.0 s和3.5~6.0 s内图线为直线,3.0~3.5 s内图线为曲线,则该车 ( )
A.在0~3.0 s内的平均速度大小为10 m/s
B.在3.0~6.0 s内做匀减速直线运动
C.在0~3.0 s内的位移大小比在3.0~6.0 s内的大
D.在0~3.0 s内的加速度大小比在3.5~6.0 s内的小
[反思感悟]
例3 [2024·浙江温州模拟] 神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发射,翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务,在太空驻留6个月.据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练.急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值,即j=,它的方向与物体加速度变化量的方向相同.在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图,则( )
A.0~5 s内加速度方向不变
B.t=1.5 s时加速度是-1.5 m/s2
C.3~5 s内航天员加速度减小
D.t=2 s时和t=4 s时急动度等大同向
[反思感悟]
例4 [2024·河北石家庄模拟] 一质点由原点开始做直线运动的v-t关系图像如图所示,则该质点的x-t关系图像可大致表示为下图中的( )
【技法点拨】
图像间的相互转化一般流程
(1)解决图像转换类问题的一般流程:
(2)要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
非常规图像问题
对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的斜率、截距、面积的含义.
1.函数法解决-t图像
由x=v0t+at2可得=v0+at,截距b为初速度v0,图像的斜率k为a,如图甲所示.
2.函数法解决v2-x图像
由v2-=2ax可知v2=+2ax,截距b为,图像斜率k为2a,如图乙所示.
3.其他非常规图像
图像 种类 a-x图像 -x图像 -图像
示例
解题 关键 公式依据: v2-=2ax→ax= 面积意义:速度平方变化量的一半 公式依据: t= 面积意义:运动时间(t) 公式依据: x=v0t+at2→=+a 斜率意义:初速度v0 纵截距意义:加速度的一半
例5 (多选)[2024·山东济宁模拟] 智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域,为测试不同寻迹小车的刹车性能,让它们在图甲中A点获得相同的速度,并沿直线AB刹车,最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数,每相邻分值线间距离为0.5 m.某小车M测试时恰好停止于100分分值线,该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示,小车均可视为质点.下列说法正确的是 ( )
A.小车M刹车过程中加速度大小为4.0 m/s2
B.A点距100分分值线的距离为2 m
C.1 s时小车M的速度为2 m/s
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线,则该车的加速度大小为3.0 m/s2
[反思感悟]
例6 [2024·湖北武汉模拟] 一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动,运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动,其加速度大小为1 m/s2
C.质点运动的初速度大小为2 m/s
D.质点从A点运动到B点所用的时间为8 s
[反思感悟]
例7 [2024·山西朔州模拟] 图甲为门式起重机,它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度.若选竖直向上为正方向,测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示.下列判断正确的是 ( )
A.在4~6 m内,集装箱做匀减速运动
B.在x=4 m时,集装箱的速度为2 m/s
C.在0~4 m内,集装箱运动的时间为4 s
D.集装箱上升到6 m时速度为0
[反思感悟]
【技法点拨】
1.用函数思想分析图像:
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的意义.
2.要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√专题一 运动图像问题 (限时40分钟)
1.[2024·河北保定模拟] 某同学用手机中的速度传感器记录电动车做直线运动的速度与时间关系如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.B点加速度小于A点加速度
B.5.0 s末电动车开始反向运动
C.8.0 s末电动车刚好回到出发点
D.由图可估算出此过程中电动车平均速度的大小
2.[2024·甘肃卷] 小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示,此两站间的距离约为 ( )
A.980 m B.1230 m
C.1430 m D.1880 m
3.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术,汽车的位置x与时间t的关系如图所示,则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是 ( )
4.[2024·湖南衡阳模拟] 某物体做直线运动的x-t图像如图所示,关于物体在前8 s内的运动,说法正确的是( )
A.物体在第6 s末改变运动方向
B.0~8 s内物体离出发点的最大距离是8 m
C.0~4 s内的位移与6~8 s内的位移相同
D.0~4 s内的速度小于6~8 s内的速度
5.[2024·江西九江模拟] 急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量,即j=,它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度,当交通工具的急动度为零时乘客感觉最舒适.图示为某汽车从静止开始启动一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律.下列说法正确的是 ( )
A.t3时刻汽车的加速度为零
B.0~t1时间内汽车的加速度逐渐减小
C.t1~t2时间内汽车的加速度均匀增大
D.t2~t3时间内汽车的平均加速度小于t1~t2时间内汽车的平均加速度
6.[2024·湖北武汉模拟] 某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车,新车沿平直公路行驶的一段时间内的-图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
A.该车做匀加速运动
B.该车行驶的初速度大小为2 m/s
C.该车行驶的加速度大小为4 m/s2
D.该车在前3秒的位移是60 m
7.如图甲所示,一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为20 m/s,想要加速驶入内车道,由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小,影响超车.小轿车加速8 s后放弃超车,立即减速,再经过3 s,与大货车同速跟随,再伺机超车.该过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示,下列说法中正确的是 ( )
A.该过程小轿车的平均加速度大小为1.25 m/s2
B.该过程小轿车的平均加速度大小为 m/s2
C.该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大
D.该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小
8.(多选)[2024·天津滨海新区模拟] 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程可超过百米.考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t=0时由静止开始上升,其图像如图所示.由此图像可知 ( )
A.电梯在第1 s内做匀加速运动
B.电梯在第1 s末到第10 s末之间的位移大小为45 m
C.电梯从第11 s末到第30 s末做匀速运动,速度大小为10 m/s
D.第41 s末时,电梯回到原先所在的出发点
9.一物体做直线运动,0时刻处在坐标原点处,运动过程中的v2-x图像如图所示,一段过程中纵轴的变化量为m,对应的横轴变化量为n,且这个过程对应的时间为Δt,这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt,则0时刻物体的速度为 ( )
A.-
B.-
C.
D.
10.[2024·辽宁沈阳模拟] 利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法.如图所示,为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像,x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间.下列说法中正确的是( )
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为3 m/s2
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5 m/s2
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2 m/s2
D.根据丁图可求出物体在前2 s内的速度变化量大小为6 m/s
11.[2024·浙江杭州模拟] 运动观念是物理学科中的核心观念之一,利用运动图像分析运动问题是对运动观念的重要要求.现依托下述情景建立运动图像;在空间建立一维坐标系O-x,从t=0时刻起甲、乙两质点同时同地开始在x轴上做直线运动,之后它们的位置坐标x随速度的平方v2的关系图像如图所示,对x-v2图像进行分析,求:
(1)甲、乙的加速度之比;
(2)两质点碰撞前甲、乙间的最大距离.(共60张PPT)
专题一 运动图像问题
题型一 常规图像问题
根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图像的类别，这是解读
运动图像信息的前提.
图像
图像 实例 __________________________________________________ __________________________________________________ _________________________________________________
图像
图线 含义 图线①表示质点做加速
度增大的运动
图线②表示质点 静止 图线②表示质点做匀 速直线运动 图线②表示质点做匀变
速运动
图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 图线③表示质点做匀 减速直线运动 图线③表示质点做加速
度减小的运动
续表
图像
图点 含义 交点④表示此时 三个质点相遇 交点④表示此时三个 质点有相同的速度 交点④表示此时三个质
点有相同的加速度
续表
【辨别明理】
1. 图像表示物体运动的轨迹.( )
×
2.图像中的图线过 轴表明速度方向一定发生变化.( )
×
3. 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.( )
×
4.图像中图线的斜率表示物体的加速度， 图像中图线的斜率表示
物体的速度.( )
√
例1 [2024·广东深圳模拟] 某品牌汽车在测试场进行
直线行驶性能测试，测试车内所装位移传感器记录
的数据经简化处理后得到位移随时间 的变化关系
如图所示.关于该测试车的说法正确的是( )
A.第内汽车的加速度为0 B.第 末汽车运动方向发生改变
C.内汽车的位移越来越大 D. 末汽车回到出发点
√
[解析] 图像中图线的斜率表示汽车的速度，第
内斜率不变，表示汽车匀速行驶，加速度为0，A
正确； 图像中图线的斜率表示汽车的速度，第
末斜率不变，所以汽车运动方向未发生改变，B
错误；图像纵坐标表示汽车的位移， 内
汽车的位移先增大，后不变，再减小，C错误；汽
车末位移为 ，不是回到出发点，D错误.
例2 [2024·福建卷] 某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速
和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示.已知 和
内图线为直线， 内图线为曲线，则该车( )
A.在内的平均速度大小为
B.在 内做匀减速直线运动
C.在内的位移大小比在 内的大
D.在内的加速度大小比在 内的小
√
[解析] 依题意可知 内汽车做匀加速直线运动，
平均速度大小 ，故选项A错误；
内 图线为曲线，说明汽车做非匀变速运动，
故选项B错误；在 图像中图线与时间轴所围面积表示位移大小，在图
中作一条辅助线(如图中斜虚线所示)，可判断出 内的位移要大于
内的位移，故选项C错误；结合图中数据可知， 内的加速
度大小为, 内的加速度大小约为
,故选项D正确.
例3 [2024·浙江温州模拟] 神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发
射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务，在太空驻留6个月.
据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练.急动度是加速度变化量 与
发生这一变化所用时间的比值，即 ，它的方向与物体加速度变化
量的方向相同.在某次训练中某航天员的加速度随时间 的变化关系如图，
则( )
A. 内加速度方向不变
B.时加速度是
C. 内航天员加速度减小
D.时和 时急动度等大同向
√
[解析] 由图可知，内加速度为正值， 内加
速度为负值，方向变化，故A错误；由图可知 时
加速度是，故B错误；由图可知 内航天员
加速度反向增大，故C错误； 图像的斜率表示
急动度， 急动度为
， 急动度
为 ，可得急动度相同，
即急动度等大同向，故D正确.
例4 [2024·河北石家庄模拟] 一质点由原点开始做直线运
动的关系图像如图所示，则该质点的 关系图像
可大致表示为下图中的( )
A. B. C. D.
[解析] 根据图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的 关系图
像可大致表示为B图.
√
技法点拨
图像间的相互转化一般流程
(1)解决图像转换类问题的一般流程:
(2)要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题图像类题型的解题准
确率和速度.
题型二 非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
1.函数法解决图像
由可得，截距为初速度，图像的斜率为
，如图甲所示.
2.函数法解决图像
由可知，截距为，图像斜率为，如图
乙所示.
3.其他非常规图像
图像种类
示例 ______________________________________ _____________________________________ __________________________________
图像种类
解题关键
续表
A.小车刹车过程中加速度大小为
B.点距100分分值线的距离为
C.时小车的速度为
D.若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为
例5 (多选)[2024·山东济宁模拟] 智能寻迹小车目前被应用于物流配送等
多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中 点获得相
同的速度，并沿直线 刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分
值线对应的分数，每相邻分值线间距离为.某小车 测试时恰好停止
于100分分值线，该车的位移和时间的比值与 之间的关系图像如图乙所
示，小车均可视为质点.下列说法正确的是 ( )
√
√
[解析] 根据题意，由公式整理可得 ，结合图
像可得，，解得，即小车 刹车
过程中加速度大小为，故A正确； 点距100分分值线的距离为
，时小车 的速度为 ，
故B正确，C错误；若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离
为 ，则该车的加速度大小为 ，故D错误.
例6 [2024·湖北武汉模拟] 一质点以一定的初速度从点开始向相距 的
点做直线运动，运动过程中其速度的二次方与位移 之间的关系图线
如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点做加速度增大的变加速运动
B.质点做匀加速运动，其加速度大小为
C.质点运动的初速度大小为
D.质点从点运动到点所用的时间为
√
[解析] 根据匀变速直线运动位移—速度公 ，可得，可知 图像的斜率为 ，解得
，可知质点做匀加速运动，其加速度大小为 ，故A、B错误；根据，可知质点运动的初速度为 ， 故C正确；由图像可知，
质点运动到 点时的速度为，则质点从 点运动到点所用的时间为 ，故D错误.
例7 [2024·山西朔州模拟] 图甲为门式起重机，它可以从列车上将静止的集装
箱竖直向上提升到一定高度.若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运
动过程中的加速度随位移 变化的规律如图乙所示.下列判断正确的是 ( )
A.在 内，集装箱做匀减速运动
B.在时，集装箱的速度为
C.在内，集装箱运动的时间为
D.集装箱上升到 时速度为0
√
[解析] 根据图乙可知，在内加速度逐渐减小为0，则可知在
内，集装箱做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；根据图乙可知在
内集装箱做匀加速直线运动，则由速度与位移的关系有 ，
代入数据解得在时，集装箱的速度为 ，故B正确；在
内由速度—时间关系可得集装箱运动的时间为，
故C错误；根据图乙可知，集装箱在 内从静止开始做匀加速直线运
动，在 内做加速度逐渐减小的加速运动，在 位置时加速度减为
0，此时集装箱的速度达到最大值，故D错误.
技法点拨
1.用函数思想分析图像：
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导
出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义.
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准
确率和速度.
A.甲物体始终沿同一方向运动
B.乙物体运动过程中位移增大得越来越快
C.在0~t2时间内,某时刻甲、乙两物体的速度相同
D.在0~t2时间内,甲、乙两物体在t1时刻相距最远
备 用 习 题
√
1.甲、乙两个物体从同一地点同时出发,沿同一直线运动,运动过程中的x t图像如图所示,下列说法正确的是 ( )
[解析] 位移—时间图像的斜率表示速度,由图像可知,甲的图像斜率由正值变为负值,说明速度方向发生变化,故A错误;由图像可知,乙做匀速直线运动,位移均匀增大,故B错误;由图像可知,在0~t2时间内,t1~t2间的某时刻甲、乙的图像斜率相同,此时甲、乙速度相同,两者相距最远,故D错误,C正确.
题型一 常规图像问题
备 用 习 题
√
2.如图所示为一质点做直线运动的v t图像,下列说法正确的是 ( )
A.BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B.在18~22 s时间内,质点的位移大小为24 m
C.整个过程中,BC段的加速度最大
D.整个过程中,E点所对应时刻的位置离出发点最远
备 用 习 题
[解析] BC段质点的位移为x=×4 m=34 m,选项A正确;在18~22 s时间内,质点的位移为x= m+m=0,选项B错误;由题图看出,CE段图线斜率的绝对值最大,则CE段对应过程的加速度最大,选项C错误;由题图看出,在0~20 s时间内,速度均为正值,质点沿正方向运动,在20~22 s时间内速度为负值,质点沿负方向运动,所以整个过程中,D点对应时刻的位置离出发点最远,选项D错误.
备 用 习 题
√
3.(多选)一汽车在高速公路上以v0=30 m/s的速度匀速行驶.t=0时刻,驾驶员采取某种措施,汽车运动的加速度随时间变化关系如图所示.以初速度方向为正方向,下列说法正确的是 ( )
A.t=6 s时汽车速度为5 m/s
B.t=3 s时汽车速度为零
C.前9 s内汽车的平均速度为15 m/s
D.前6 s内汽车的位移为90 m
√
备 用 习 题
[解析] 前3 s内汽车做加速度为-10 m/s2的匀变速直线运动,所以0~3 s时汽车的速度v3=v0+a1t3=0,3~9 s内汽车做加速度为5 m/s2的匀变速直线运动,故6 s末速度v6=a2t3=15 m/s,A错误,B正确;前3 s内的位移x1==45 m,后6 s内的位移x2=a2=90 m,前9 s内的总位移x=x1+x2=135 m,故平均速度v==15 m/s,C正确;前6 s内的位移x3=x1+a2=67.5 m,D错误.
备 用 习 题
√
4.为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值xt与t之间的关系图像,下列说法正确的是 ( )
A.动力车的初速度为10 m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为0.5 m/s2
C.刹车过程持续的时间为8 s
D.从开始刹车时计时,经过8 s,动力车的位移为40 m
题型二 非常规图像问题
备 用 习 题
[解析] 由题图可得该图像的函数关系式为=-2.5t+20(m/s),解得x=-2.5t2+20t(m),上式与匀变速直线运动的位移时间关系式x=v0t+at2对比,可得v0=20 m/s、a=-5 m/s2,即动力车的初速度为20 m/s,刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2,A、B错误;由速度时间公式v=v0+at,可得刹车过程持续的时间为t== s=4 s,C错误;从开始刹车时计时,经4 s动力车停止,则8 s内的位移即为4 s内的位移,可得x=t=×4 m=40 m,D正确.
备 用 习 题
√
5.一辆汽车做直线运动,其v2 x图像如图所示.关于汽车的运动,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的加速度大小为1 m/s2
B.汽车的初速度为16 m/s
C.汽车第4 s末的速度为1 m/s
D.汽车前10 s内的位移为16 m
备 用 习 题
[解析] 根据题意,由运动学公式v2-=2ax可得v2=+2ax,结合图像有=16 m2/s2、2a= m/s2,解得v0=4 m/s、a=- m/s2,即初速度为4 m/s,加速度大小为 m/s2,故A、B错误;根据题意,由公式v=v0+at可得,汽车刹车停止的时间为t==8 s,则汽车第4 s末的速度为v4=4 m/s-×4 m/s=2 m/s,由公式v2-=2ax可得,汽车前10 s内的位移为x==16 m,故C错误,D正确.
备 用 习 题
√
6.(多选)某学校门口平直公路上设有图甲所示减速带,一摩托车经过此路段过程中司机控制摩托车的加速度a随位移x变化的图像如图乙所示,x=0时车速v0=10 m/s,此时加速度方向与速度方向相同;x=62 m时摩托车到达减速带处,设摩托车在0~22 m位移内所用的时间为t,到达减速带时的速度大小为v,则 ( )
A.t=2 s B.t=3 s
C.v=8 m/s D.v=10 m/s
√
备 用 习 题
[解析] 根据图乙可知0~22 m内摩托车的加速度不变为a1=1 m/s2,根据位移时间公式可得v0t+a1t2=22 m,解得t=2 s,A正确,B错误;根据前面分析可知摩托车在22 m时的速度大小为v1=v0+a1t=12 m/s,根据匀变速直线运动的速度位移公式有v2-=2ax,结合图线可知在22~62 m间图线与横轴围成的面积即为ax,该段过程中摩托车做减速运动,故可得v2-122=-2××2×(62-22),解得v=8 m/s,C正确,D错误.
作业手册
1.[2024·河北保定模拟] 某同学用手机中的速度传感器记录电动车做直线
运动的速度与时间关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.点加速度小于 点加速度
B.5. 末电动车开始反向运动
C.8. 末电动车刚好回到出发点
D.由图可估算出此过程中电动车平均速度的大小
√
[解析] 根据 图像中图线的斜率表示加速度，
可知点加速度大于 点加速度，故A错误；由图可
知5. 末电动车由加速运动转变成减速运动,运动方
向未变，故B错误； 由图可知内电动车一直向前行驶，8. 末电
动车离出发点最远，故C错误； 图像中图线与坐标轴所围面积表示位
移, 由图可估算出此过程中电动车的位移，根据 ，可以计算平均速度
的大小，故D正确.
2.[2024·甘肃卷] 小明测得兰州地铁一号线列车
从“东方红广场”到“兰州大学”站的 图像如
图所示，此两站间的距离约为( )
A. B. C. D.
[解析] 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
，故选C.
√
3.某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽
车的位置与时间的关系如图所示，则汽车行驶速度 与时
间 的关系图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 图像的斜率表示速度， ,图像的斜率增大,速度增大;
,斜率不变,速度不变; ,斜率变小,速度变小，结合选项可知,A正确.
√
4.[2024·湖南衡阳模拟] 某物体做直线运动的图像如图所示，关于物体
在前 内的运动，说法正确的是( )
A.物体在第 末改变运动方向
B.内物体离出发点的最大距离是
C.内的位移与 内的位移相同
D.内的速度小于 内的速度
√
[解析] 由图可知，第 末物体速度的方向由正向变为负向，运动方向发生
了变化，故A错误；内物体离出发点的最大距离是 ，分别是末
和末，故B错误； 内的位移，
内的位移 ，所以内和 内
的位移大小相等，但方向相反，所以位移不相同，故C错误；根据
图像斜率表示物体的速度可知， 内的速度为
， 内速度为
，负号表示速度
的方向，所以 内的速度小于 内的速度，故D正确.
5.[2024·江西九江模拟] 急动度是描述加速度随时间 变化快慢的物理量，
即 ，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，当交通工具
的急动度为零时乘客感觉最舒适.图示为某汽车从静止开始启动一小段时
间内的急动度随时间 变化的规律.下列说法正确的是( )
A. 时刻汽车的加速度为零
B. 时间内汽车的加速度逐渐减小
C. 时间内汽车的加速度均匀增大
D.时间内汽车的平均加速度小于
时间内汽车的平均加速度
√
[解析] 在图像中，图线与 轴围成的面积表示加速度的变化量，面
积不是0，则 时刻汽车的加速度不为零，故A错误； 时间内图线与
横轴围成的面积逐渐增大，则汽车的加速度逐渐增大，故B错误；
时间内急动度不变，根据 ，可知单位时间内的加速度变化量恒定不
变，即加速度均匀增大，故C正确；由题意可知，时间内汽车加速度
一直在增加， 时刻处加速度取得最大值，故时间内汽车的平均加
速度大于 时间内汽车的平均加速度，故D错误.
6.[2024·湖北武汉模拟] 某无人驾驶汽车在研发过程中
要进行试车，新车沿平直公路行驶的一段时间内的
图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.该车做匀加速运动 B.该车行驶的初速度大小为
C.该车行驶的加速度大小为 D.该车在前3秒的位移是
√
[解析] 根据匀变速直线运动的位移—时间公式，变形可得
，可知 图像的斜率 ，纵轴
截距为，可得 ，所以该车处于匀减速状态，
加速度大小为，初速度为 ，故A、B错误，C正确；匀减速运
动的总时间为， 时车速大小为 ，
则该车在前3秒的位移为 ，故D错误.
7.如图甲所示，一辆小轿车从服务区匝道驶入平直高速行车道时速率为 ，想
要加速驶入内车道，由于行车道前方匀速运动的大货车速度较小，影响超车. 小轿
车加速后放弃超车，立即减速，再经过 ，与大货车同速跟随，再伺机超车.该
过程小轿车的速度与时间的关系如图乙所示，下列说法中正确的是 ( )
A.该过程小轿车的平均加速度大小为1.
B.该过程小轿车的平均加速度大小为
C.该过程小轿车与大货车之间的距离先减小后增大
D.该过程小轿车与大货车之间的距离先增大后减小
√
[解析] 该过程小轿车的平均加速度大小为 ，
故A错误，B正确；该过程小轿车的速度一直大于大货车的速度，所以该
过程小轿车与大货车之间的距离一直减小，故C、D错误.
8.(多选)[2024·天津滨海新区模拟] 摩天大
楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超
过百米.考虑安全、舒适、省时等因素，电
A.电梯在第 内做匀加速运动
B.电梯在第末到第末之间的位移大小为
C.电梯从第末到第末做匀速运动，速度大小为
D.第 末时，电梯回到原先所在的出发点
梯的加速度是随时间变化的.已知电梯在 时由静止开始上升，其图
像如图所示. 由此图像可知( )
√
√
，B正确；电梯第 末的速度为 ，故电梯从第末到第 末做匀速运动，速度大小为 ，C正确；由图像可知电梯
先向上加速，再匀速，最后减速，运动方向一直不变，
故第 时停止运动，上升到最高点，D错误.
[解析] 由图像可知，第一秒内电梯加速度向上逐渐增大，故电梯做加速度逐渐增大的加速运动，A错误； 图像面积表示速度变化量，故 末速度为， 末速度为 ，电梯在第末到第 末做匀加速运动，位移大小
9.一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运
动过程中的 图像如图所示，一段过程中纵轴
的变化量为，对应的横轴变化量为 ，且这个过
程对应的时间为 ，这段过程的中间时刻与0时刻
的时间间隔为2. ，则0时刻物体的速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对于匀变速直线运动，由 ，可得图像的斜率
为 ，由图像可得，可得出物体的加速度为 ，由题意可
知一段过程的位移为，对应的时间为 ，则这段过程的平均速度为 ，
对于匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段
过程中间时刻的瞬时速度为 ，由匀变速直线运动的速度—时间关系
可得 ，综合解得 ，故选A.
10.[2024·辽宁沈阳模拟] 利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种
数学物理方法.如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图
像，、、、 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间.下列说法中
正确的是( )
A.根据甲图可求出物体的加速度大小为
B.根据乙图可求出物体的加速度大小为
C.根据丙图可求出物体的加速度大小为
D.根据丁图可求出物体在前内的速度变化量大小为
√
[解析] 甲图中根据，得 ，加速度为
，A错误；乙图中根据，得 ，
加速度为，B正确；丙图中根据 ，得
，则，加速度大小为 ，C错误；
丁图中 图线与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则
， D错误.
11.[2024·浙江杭州模拟] 运动观念是物理学
科中的核心观念之一，利用运动图像分析运
动问题是对运动观念的重要要求.现依托下
述情景建立运动图像；在空间建立一维坐标
系，从 时刻起甲、乙两质点同时
(1) 甲、乙的加速度之比；
[答案]
同地开始在轴上做直线运动，之后它们的位置坐标随速度的平方 的
关系图像如图所示，对 图像进行分析，求：
[解析] 根据匀变速直线运动中速度—位移公式 ，整理可得
， 所以图线的斜率为
由图可知 ,
解得、
所以，甲、乙的加速度之比为
11.[2024·浙江杭州模拟] 运动观念是物理学
科中的核心观念之一，利用运动图像分析运
动问题是对运动观念的重要要求.现依托下
述情景建立运动图像；在空间建立一维坐标
系，从 时刻起甲、乙两质点同时
(2) 两质点碰撞前甲、乙间的最大距离.
[答案]
同地开始在轴上做直线运动，之后它们的位置坐标随速度的平方 的
关系图像如图所示，对 图像进行分析，求：
[解析] 对甲的图线分析，当 时，代入表达式 ，
可得甲的初速度为 ， 对乙的图线分析，当 时，
代入表达式 ，可得乙的初速度为
当甲、乙共速时，甲、乙间的距离最大，设此时经过的时间为 ，则
， ， 解得，
此过程甲的位移为
乙的位移为
所以甲、乙间的最大距离为
【辨别明理】
1.× 2.× 3.× 4.√
例1.A 例2.D 例3.D 例4.B 例5.AB 例6.C 例7.B
基础巩固练
1.D 2.C 3.A 4.D 5.C
综合提升练
6.C 7.B 8.BC 9.A
拓展挑战练
10.B 11.（1） （2）
