增分微课1 匀变速直线运动中的“形异质同”问题
【应用示例】
例1 C [解析] 若此时物体的速度方向竖直向上,则由竖直上抛运动公式v=v0-gt,得物体的初速度为v0=v+gt=40 m/s,物体的位移为h1==75 m,物体在A点的上方,C正确,D错误;若此时物体的速度方向竖直向下,则物体的初速度v0'=-v+gt=20 m/s,物体的位移为h2==15 m,物体仍然在A点的上方,A、B错误.
变式1 C [解析] 小球经过A的初速度为v=5 m/s,若小球加速度为2.5 m/s2,则速度减到零所需要的时间为t==2 s,根据对称性,小球没有办法在4 s时回到A点下方,故A、B错误.按照运动的对称性,小球运动到A下方的B点时速度一定大于初速度5 m/s,故D错误;若小球加速度为5 m/s2,则小球从A返回到A用时2 s,再向下运动2 s后位移为x=v0t+at2=20 m,再加上AC 的长度可求得斜面最小长度应为25 m,故C正确.
例2 C [解析] 设电梯匀速运行的时间为t,最大速度为v,则v=a,vt+2×v×=48 m,将a=1 m/s2代入解得t=8 s、v=4 m/s,故A、B、D错误,C正确.
变式2 B [解析] 由两段过程的加速度大小a1与a2的比值是1∶1,可知匀减速运动过程的位移也是4l,则质点完成第8个l所用时间等于完成第1个l所用时间,所以质点完成第4个l所用时间为Δt4=t4-t3,则Δt4=-,完成第8个l所用时间为Δt8=Δt1=,所以质点完成第4个l和完成第8个l所用时间之比为=,故选B.
例3 (1) m (2) s s
[解析] (1)在上升过程中,有mg+Ff=ma1
解得a1=11 m/s2
上升的最大高度h== m
(2)上升的时间t1== s
在下降过程中,有mg-Ff=ma2
解得a2=9 m/s2
由h=a2
解得t2= s
变式3 (1)6 m/s,方向沿斜面向上 1 m/s,方向沿斜面向下 (2)2 s或8 s (3)2 s或(4+2) s或(4+2) s
[解析] (1)第1 s末的速度v1=v0-a1t1=6 m/s,方向沿斜面向上
减速为0所用时间t0==4 s
故第5 s末的速度v5=a2(t5-t0)=1 m/s,方向沿斜面向下
(2)当物体速度大小为v=4 m/s,方向沿斜面向上时,所用时间t2==2 s
当物体速度大小为v=4 m/s,方向沿斜面向下时,所用时间t2=t0+=8 s
(3)向上运动到最高点的位移xm==16 m
当物体未到最高点向上运动x1=12 m时,有x1=v0t3-a1=12 m
解得所用的时间t3=2 s(t3=6 s舍去)
从最高点向下运动到位移为向上的12 m时,所用的总时间t3=t0+=(4+2) s
从最高点向下运动到位移为向下的12 m时,所用的总时间t3=t0+=(4+2) s
【题组演练】
1.C [解析] 燃料燃尽时,冲天炮上升过程的速率最大为v=at=10 m/s,A错误;加速上升阶段h1=at2=5 m,竖直上抛阶段h2==5 m,t1==1 s,则离地最大高度h=h1+h2=10 m,B错误;下落过程中h=g,解得t2= s,则空中运动的总时间T=t+t1+t2=(2+) s,C正确;落地时速度v1=gt2=10 m/s,D错误.
2.C [解析] 地铁从静止加速至最大速度过程所用时间为t,运动位移为x1=vt,地铁加速与减速阶段的加速度大小相同,则所用时间与运动位移相同,可得匀速阶段的位移为vt'=x-2x1,解得地铁匀速运行的时间为t'=-t,从世纪城站到海昌路站需要的时间为t总=2t+t'=+t,则地铁运行全程平均速度为==,故C正确.
3.D [解析] 当物体的位移为向上的7.5 m时,由运动学公式x=v0t-at2,x=7.5 m,解得t1=3 s、t2=1 s,当物体的位移为向下的7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t-at2,解得t3= s,t4= s<0(舍去),速度v=v0-at,可知当t=t3= s时,物体的速度大小不是5 m/s.故选D.
4.D [解析] 由匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于其相邻两点间的平均速度,故滑块经过2点时的速度大小是v2===0.75 m/s,故A错误;由逐差法可知,滑块向上运动时的加速度大小是a1===7.5 m/s2,故B错误;由逐差法可知,滑块向下运动时的加速度大小是a2===2.5 m/s2,故C错误;滑块向上运动时,由牛顿第二定律Gsin θ+Ff=ma1,滑块向下运动时,由牛顿第二定律Gsin θ-Ff=ma2,其中θ=30°,联立解得,滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是=,故D正确.增分微课1 匀变速直线运动中的“形异质同”问题
匀变速直线运动的问题中常常会有遵循的物理规律相同,但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的一类问题,对于这类问题往往感觉难度大,束手无策.其实这类问题看似陌生,实则与我们平时练习的题目同根同源,只不过是命题人将原来的题目进行“改头换面”而已,对这类问题我们称之为形异质同.
考向一 竖直上抛与沿光滑斜面上滑
竖直上抛运动和沿光滑斜面上滑的运动规律类似,物体均先匀减速运动再反向匀加速运动,且加速度大小和方向均相同.
例1 将一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s后物体的速率变为10 m/s,则关于物体此时的位置和速度方向,下列说法可能正确的是(不计空气阻力,g取10 m/s2) ( )
A.在A点上方15 m处,速度方向竖直向上
B.在A点下方15 m处,速度方向竖直向下
C.在A点上方75 m处,速度方向竖直向上
D.在A点上方75 m处,速度方向竖直向下
[反思感悟]
变式1 [2024·陕西西安模拟] 一个小球沿光滑斜面向上运动,初速度大小为5 m/s,C为斜面的最高点,A、C间距离为5 m.小球在t=0时刻自A点出发,4 s后途经A下方的B点(B点未在图上标出).则下列说法正确的是( )
A.小球加速度的最大值为2.5 m/s2
B.小球加速度的最小值为2.5 m/s2
C.若小球加速度大小为5 m/s2,则斜面至少长为25 m
D.小球到达B点速度大小可能是4.5 m/s
考向二 “0→vmax→0”运动情景的多过程问题
物体初速度为零,先以a1的加速度匀加速运动一段距离x1,速度达到最大值vmax;接着再以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离x2后速度减为零.运动示意图和v-t图像如图甲、乙所示.
甲
乙
例2 [2024·安徽六安模拟] 深圳赛格大厦高355.8 m,游客乘坐观光电梯可以鸟瞰市景,颇为壮观.已知某段运行过程中,观光电梯从一楼经历加速、匀速、减速的过程到达某一楼层,电梯加速、减速过程可视为匀变速直线运动且加速度大小均为1 m/s2,电梯运行高度为48 m,用时 16 s,则 ( )
A.电梯匀速运行的时间为10 s
B.电梯匀速运行的时间为6 s
C.电梯运行的最大速度为4 m/s
D.电梯运行的最大速度为6 m/s
[反思感悟]
变式2 某质点在一条直线上由静止开始运动,先做匀加速运动后做匀减速运动至速度减为零,两段过程的加速度大小a1与a2的比值是1∶1,匀加速运动过程的位移是4l,则质点完成第4个l和完成第8个l所用时间之比为 ( )
A.
B.
C.
D.
考向三 竖直上抛有阻力与沿粗糙斜面上滑
例3 小明以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1 kg的小皮球,最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的,g取10 m/s2.求:
(1)小皮球上升的最大高度;
(2)小皮球上升和下降的时间.
变式3 如图所示,t=0时刻,一个物体以v0=8 m/s的初速度在足够长粗糙斜面上某位置向上滑动,做加速度大小为2 m/s2 的减速运动,运动到最高点之后,又以加速度1 m/s2沿斜面向下滑动.
(1)求第1 s末与第5 s末的速度;
(2)经过多长时间,物体的速度大小为4 m/s
(3)经过多长时间,物体与出发点相距12 m
1.[2024·陕西西安模拟] 小明在燃放冲天炮时将其竖直放置在地面上,冲天炮离地1 s后燃料燃尽,但冲天炮一直未爆炸.已知燃料燃烧时冲天炮的加速度大小为10 m/s2,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则冲天炮 ( )
A.上升的最大速率为20 m/s
B.离地的最大高度为20 m
C.在空中的运动时间为(2+) s
D.落回地面时的速度大小为10 m/s
2.[2024·四川成都模拟] 成都地铁18号线连通成都市区和成都天府国际机场,其中从世纪城站到海昌路站可看作一段直线轨道,轨道总长为x.一列地铁(可视为质点)从世纪城站由静止出发经过匀加速、匀速、匀减速三个阶段后停在了海昌路站.已知地铁运行的最大速度为v,加速与减速阶段的加速度大小相同,加速阶段用时为t.则下列说法正确的是 ( )
A.地铁匀速运行的时间为
B.地铁匀速运行的时间为-2t
C.地铁运行全程平均速度为
D.地铁运行全程平均速度为
3.[2024·江苏苏州模拟] 在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法不正确的是 ( )
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为 s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
4.[2024·安徽亳州模拟] 如图所示,某同学用智能手机的频闪功能拍摄一滑块(可视为质点)在足够长斜面上的运动情况,频闪时间间隔为T=0.1 s,滑块从斜面底端开始向上运动,在频闪照相记录下滑块依次经过斜面上的1、2、3、4、5点,且知3点为滑块运动的最高点.测得各段的实际距离x34=0.012 5 m、x42=0.025 0 m、x25=0.012 5 m、x51=0.100 0 m,已知滑块在运动过程中所受的摩擦阻力大小不变,斜面倾角θ=30°,重力加速度g取10 m/s2.以下说法正确的是 ( )
A.滑块经过2点时的速度大小是0.60 m/s
B.滑块向上运动时的加速度大小是3.0 m/s2
C.滑块向下运动时的加速度大小是1.0 m/s2
D.滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是1∶4(共31张PPT)
增分微课1 匀变速直线运动中的“形异质
同”问题
匀变速直线运动的问题中常常会有遵循的物理规律相同，但提供的物理情
景新颖、信息陌生、物理过程独特的一类问题，对于这类问题往往感觉难
度大，束手无策.其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同
根同源，只不过是命题人将原来的题目进行“改头换面”而已，对这类问题
我们称之为形异质同.
考向一 竖直上抛与沿光滑斜面上滑
竖直上抛运动和沿光滑斜面上滑的运动规律类似，物体均先匀减速运动再
反向匀加速运动，且加速度大小和方向均相同.
例1 将一物体自空中的点以一定的初速度竖直向上抛出， 后物体的速
率变为 ，则关于物体此时的位置和速度方向，下列说法可能正确的
是不计空气阻力，取 ( )
A.在点上方 处，速度方向竖直向上
B.在点下方 处，速度方向竖直向下
C.在点上方 处，速度方向竖直向上
D.在点上方 处，速度方向竖直向下
√
[解析] 若此时物体的速度方向竖直向上，则由竖直上抛运动公式
，得物体的初速度为 ，物体的位移为
，物体在 点的上方，C正确，D错误；若此时物体的
速度方向竖直向下，则物体的初速度 ，物体的位
移为，物体仍然在 点的上方，A、B错误.
变式1 [2024·陕西西安模拟] 一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小
为，为斜面的最高点，、间距离为.小球在时刻自 点
出发，后途经下方的点点未在图上标出 .则下列说法正确的是
( )
A.小球加速度的最大值为
B.小球加速度的最小值为
C.若小球加速度大小为 ，则斜面至少长为
D.小球到达点速度大小可能是
√
[解析] 小球经过的初速度为 ，若小球
加速度为 ，则速度减到零所需要的时间
为，根据对称性，小球没有办法在
时回到 点下方，故A、B错误.按照运动的对称性，
小球运动到下方的 点时速度一定大于初速度
，故D错误；若小球加速度为 ，则小
球从返回到用时，再向下运动 后位移为
，再加上 的长度可求得
斜面最小长度应为 ，故C正确.
考向二 “ ”运动情景的多过程问题
物体初速度为零，先以的加速度匀加速运动一段距离 ，速度达到最大
值；接着再以大小为的加速度做匀减速直线运动，运动一段距离
后速度减为零.运动示意图和 图像如图甲、乙所示.
甲
乙
例2 [2024·安徽六安模拟] 深圳赛格大厦高 ，游客乘坐观光电梯可
以鸟瞰市景，颇为壮观.已知某段运行过程中，观光电梯从一楼经历加速、
匀速、减速的过程到达某一楼层，电梯加速、减速过程可视为匀变速直线
运动且加速度大小均为，电梯运行高度为，用时 ，则( )
A.电梯匀速运行的时间为 B.电梯匀速运行的时间为
C.电梯运行的最大速度为 D.电梯运行的最大速度为
√
[解析] 设电梯匀速运行的时间为，最大速度为，则 ，
，将代入解得、 ，
故A、B、D错误，C正确.
变式2 某质点在一条直线上由静止开始运动，先做匀加速运动后做匀减速
运动至速度减为零，两段过程的加速度大小与的比值是 ，匀加速
运动过程的位移是，则质点完成第4个和完成第8个 所用时间之比为
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由两段过程的加速度大小与的比值是 ，可知匀减速运动过
程的位移也是，则质点完成第8个所用时间等于完成第1个 所用时间，
所以质点完成第4个所用时间为，则 ，完成
第8个所用时间为，所以质点完成第4个和完成第8个 所
用时间之比为 ，故选B.
考向三 竖直上抛有阻力与沿粗糙斜面上滑
例3 小明以初速度竖直向上抛出一个质量 的小皮球，
最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的， 取
.求:
(1) 小皮球上升的最大高度;
[答案]
[解析] 在上升过程中，有
解得
上升的最大高度
例3 小明以初速度竖直向上抛出一个质量 的小皮球，
最后在抛出点接住.假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的， 取
.求:
(2) 小皮球上升和下降的时间.
[答案] ;
[解析] 上升的时间
在下降过程中，有 ，解得
由
解得
变式3 如图所示， 时刻，一个物体以
的初速度在足够长粗糙斜面上某位置向上
滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(1) 求第末与第 末的速度；
[答案] ，方向沿斜面向上; ，方向沿斜面向下
[解析] 第末的速度 ，方向沿斜面向上
减速为0所用时间
故第末的速度 ，方向沿斜面向下
变式3 如图所示， 时刻，一个物体以
的初速度在足够长粗糙斜面上某位置向上
滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(2) 经过多长时间，物体的速度大小为 ？
[答案] 或
[解析] 当物体速度大小为 ，方向沿斜面向上时，所用时间
当物体速度大小为 ，方向沿斜面向下时，
所用时间
变式3 如图所示， 时刻，一个物体以
的初速度在足够长粗糙斜面上某位置向上
滑动，做加速度大小为 的减速运动，运动到
最高点之后，又以加速度 沿斜面向下滑动.
(3) 经过多长时间，物体与出发点相距 ？
[答案] 或或
[解析] 向上运动到最高点的位移
当物体未到最高点向上运动 时，有
解得所用的时间舍去
从最高点向下运动到位移为向上的 时，所用的
总时间
从最高点向下运动到位移为向下的 时，所用的
总时间
1.[2024·陕西西安模拟] 小明在燃放冲天炮时将其竖直放置在地面上，冲
天炮离地 后燃料燃尽，但冲天炮一直未爆炸.已知燃料燃烧时冲天炮的
加速度大小为，重力加速度取 ，不计空气阻力，则冲天
炮( )
A.上升的最大速率为 B.离地的最大高度为
C.在空中的运动时间为 D.落回地面时的速度大小为
√
[解析] 燃料燃尽时，冲天炮上升过程的速率最大为 ，A错
误；加速上升阶段，竖直上抛阶段 ，
，则离地最大高度 ，B错误；下落过程中
，解得 ，则空中运动的总时间
，C正确；落地时速度 ，
D错误.
2.[2024·四川成都模拟] 成都地铁18号线连通成都市区和成都天府国际机
场，其中从世纪城站到海昌路站可看作一段直线轨道，轨道总长为 .一列
地铁(可视为质点)从世纪城站由静止出发经过匀加速、匀速、匀减速三个
阶段后停在了海昌路站.已知地铁运行的最大速度为 ，加速与减速阶段的
加速度大小相同，加速阶段用时为 .则下列说法正确的是( )
A.地铁匀速运行的时间为 B.地铁匀速运行的时间为
C.地铁运行全程平均速度为 D.地铁运行全程平均速度为
√
[解析] 地铁从静止加速至最大速度过程所用时间为 ，运动位移为
，地铁加速与减速阶段的加速度大小相同，则所用时间与运动位
移相同，可得匀速阶段的位移为 ，解得地铁匀速运行的时间
为，从世纪城站到海昌路站需要的时间为 ，
则地铁运行全程平均速度为 ，故C正确.
3.[2024·江苏苏州模拟] 在足够长的光滑斜面上，有一物体以 的初
速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为 ，方向沿斜面向下，当
物体的位移大小为 时，下列说法不正确的是( )
A.物体运动时间可能为
B.物体运动时间可能为
C.物体运动时间可能为
D.物体此时的速度大小一定为
√
[解析] 当物体的位移为向上的时，由运动学公式 ，
，解得、，当物体的位移为向下的 时，
，由，解得 ，
(舍去)，速度，可知当
时，物体的速度大小不是 .故选D.
4.[2024·安徽亳州模拟] 如图所示，某同学用智能手机的频闪功能拍摄一
滑块(可视为质点)在足够长斜面上的运动情况，频闪时间间隔为 ，
滑块从斜面底端开始向上运动，在频闪照相记录下滑块依次经过斜面上的
1、2、3、4、5点，且知3点为滑块运动的最高点.测得各段的实际距离
、、、 ，
已知滑块在运动过程中所受的摩擦阻力大小不变，斜面倾角 ，重
力加速度取 .以下说法正确的是( )
A.滑块经过2点时的速度大小是
B.滑块向上运动时的加速度大小是
C.滑块向下运动时的加速度大小是
D.滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是
√
[解析] 由匀变速直线运动中某点的瞬时速度等于其相
邻两点间的平均速度，故滑块经过2点时的速度大小是
，故A错误；
由逐差法可知，滑块向上运动时的加速度大小是
，故B错误；由逐差法可知，
滑块向下运动时的加速度大小是 ，
故C错误；滑块向上运动时，由牛顿第二定律 ，
滑块向下运动时，由牛顿第二定律 ，其中 ，
联立解得，滑块所受摩擦阻力与重力大小之比是 ，故D正确.
备 用 习 题
√
1.在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s时的速度大小和方向是 ( )
A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜面向下
C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下
[解析] 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示物体的速度方向沿斜面向下,故选项B正确.
备 用 习 题
√
2.物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零,在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式中错误的是 ( )
A.= B.=C.= D.v=
[解析] 根据匀变速直线运动的规律,有x1=t1,x2=t2,则=,A正确;根据匀变速直线运动的速度公式得v=a1t1,v=a2t2,则=,B错误;根据匀变速直线运动的速度与位移关系有v2=2a1x1,02-v2=-2a2x2,则=,选项C正确;对于整个运动过程,有x1+x2=(t1+t2),解得v=,选项D正确.
备 用 习 题
√
3.为了研究汽车的启动和制动性能,现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验.让甲车以加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以加速度a2制动,直到停止;乙车以加速度a1加速到最大速度后立即以加速度a22制动,直到停止.实验测得甲、乙两车的运动时间相等,且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为 ( )
A.2∶1 B.1∶2
C.4∶3 D.4∶5
备 用 习 题
[解析] 作出甲、乙两车的速度—时间图像,如图所示,设甲车匀速运动的时间为t1,总时间为t2,因为两车的位移之比为5∶4,则有∶=5∶4,解得t1∶t2=1∶4,乙车以加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动,直到停止,根据速度—时间图线的斜率表示加速度,可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍,则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等,可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1,则加速度a1∶a2为1∶2,B正确.
备 用 习 题
4.有一部电梯,启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2,制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行上升的高度为48 m.
(1)若电梯运行时限速不超过9 m/s,则电梯升到最高处的最短时间是多少
[答案] 12 s
[解析] 要想所用时间最短,则电梯只有加速和减速过程,而没有匀速过程,设最大速度为vm,由位移公式得h=+，解得vm=8 m/s，因为vm=8 m/s<9 m/s,所以符合题意，加速的时间为t1==4 s，减速的时间为t2==8 s
运动的最短时间为t=t1+t2=12 s.
备 用 习 题
4.有一部电梯,启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2,制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行上升的高度为48 m.
(2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为15 s,则上升的最大速度是多少
[答案] 4 m/s
[解析] 设匀速上升时的速度为v,则加速的时间为t1'= ，减速的时间为t2'=，匀速的时间为t3'=15 s-t1'-t2' ，上升的高度为h=(t1'+t2')+vt3'
联立解得v=4 m/s(v=16 m/s舍去).
【应用示例】
例1.C 变式1.C 例2.C 变式2.B 例3.（1） （2）
变式3.（1），方向沿斜面向上 ，方向沿斜面向下
（2）或 （3）或或
题组演练
1.C 2.C 3.D 4.D
