第24章 解直角三角形（能力提升）(含答案）
文档属性
| 名称 | 第24章 解直角三角形（能力提升）(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-27 05:53:41 | ||
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文档简介
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第24章 解直角三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图，在中，，，以点为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与，交于点，，再以点，为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的长（ ）
A． B． C． D．
2．如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，，则建筑物的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．等腰三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到，边绕点A逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是 ；② ．
8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
9．= .
10．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆和，两杆间距为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线上）．则山峰的高是 米（参考数据：，，）
11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
12．如图，把两张宽度都是 的纸条交错地叠在一起，相交成角 ，则重叠部分的面积是 .
三、计算题
13．（1）计算：
．
14．计算：.
四、解答题
15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60 、45 ，如果无人机距地面高度 米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）
16．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）
17．如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
7．【答案】；
【知识点】解直角三角形；旋转的性质
8．【答案】18
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
9．【答案】1
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
10．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
11．【答案】9．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
12．【答案】
【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义
13．【答案】（1）；
14．【答案】解：原式=
=0.
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在 中，∵ = ，
∴AD= =100，
在 中，BD=CD=100 ，
∴AB=AD+BD=100+100 =100(1+ )．
答：A、B两点间的距离为100(1+ )米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3 ．
∴DF=EC+CB=8+3 ．
在Rt△ADF中，tan∠ADF= ，
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3 ）×1.38．
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴楼房AB的高度约是21.2m．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】123m
【知识点】勾股定理；解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；一元二次方程的应用-几何问题
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第24章 解直角三角形（能力提升）
一、单选题
1．如图，在中，，，以点为圆心，大于的一半且小于等于的长为半径画弧，分别与，交于点，，再以点，为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，则的长（ ）
A． B． C． D．
2．如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，，则建筑物的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．等腰三角形的两边长分别是，，则第三边长为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到，边绕点A逆时针旋转得到，连接．若，，且，则①的度数是 ；② ．
8．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
9．= .
10．《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆和，两杆间距为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线上）．则山峰的高是 米（参考数据：，，）
11．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
12．如图，把两张宽度都是 的纸条交错地叠在一起，相交成角 ，则重叠部分的面积是 .
三、计算题
13．（1）计算：
．
14．计算：.
四、解答题
15．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60 、45 ，如果无人机距地面高度 米，点A、D、B在同水平直线上，求A、B两点间的距离．（结果保留根号）
16．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？（tan54°≈1.38，结果精确到0.1m）
17．如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°．已知电视塔高AB=150m，求山高BE的值．（参考数据：1.414，1.732，精确到1m）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的实际应用
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
6．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
7．【答案】；
【知识点】解直角三角形；旋转的性质
8．【答案】18
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
9．【答案】1
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
10．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
11．【答案】9．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
12．【答案】
【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义
13．【答案】（1）；
14．【答案】解：原式=
=0.
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
15．【答案】解：∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在 中，∵ = ，
∴AD= =100，
在 中，BD=CD=100 ，
∴AB=AD+BD=100+100 =100(1+ )．
答：A、B两点间的距离为100(1+ )米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F．
在Rt△ECD中，CD=6，∠ECD=30°，
∴DE=3=FB，EC=3 ．
∴DF=EC+CB=8+3 ．
在Rt△ADF中，tan∠ADF= ，
∴AF=DF×tan54°．
∴AF=（8+3 ）×1.38．
∴AF≈18.20．
∴AB=AF+FB=18.20+3=21.20≈21.2．
∴楼房AB的高度约是21.2m．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】123m
【知识点】勾股定理；解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；一元二次方程的应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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