4.1 核力与核能 学案 (1)

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第1讲　核力与核能
[目标定位]　1.知道核力的概念、特点.2.知道稳定原子核中质子与中子的比例特点.3.理解结合能和平均结合能的概念，知道核反应中的质量亏损.4.知道爱因斯坦质能方程，理解质量与能量的关系．
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一、核力与核的稳定性
1．核力：把原子核中的核子维系在一起的力．
2．核力特点：(1)核力是一种强相互作用．
(2)核力是短程力，作用范围在2
fm左右．
3．核素：具有一定数目质子和一定数目中子的一种原子．
4．核素图：用横坐标表示质子数，纵坐标表示中子数，每一种核素用一小方块表示，所得到的图象．
5．核的稳定性
(1)核素的稳定区：几乎全落在一条曲线上，或紧靠曲线两侧的区域．
(2)稳定核素的中子数与质子数的关系：随着质子数的增加，稳定核素的中子数越来越大于质子数．
二、结合能与平均结合能
1．结合能：核子结合成原子核时放出的能量．
2．质量亏损
(1)爱因斯坦质能方程
E＝mc2.
(2)质量亏损：任何一个原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和，这一差值称为质量亏损．
(3)亏损的质量与释放的能量间的关系：ΔE＝Δmc2.
想一想　有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
答案　不对．在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化．
3．平均结合能
核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量．平均结合能越大，原子核越难分离成单个核子．
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一、对核力及原子核中质子与中子的比例的理解
1．核力的特点：核力是只在邻近的核子之间发生的一种强相互作用，是短程力．
2．核子比例关系：较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的元素，两者相差越多．
3．形成原因
(1)若用质子与中子成对地人工构建原子核，由于核力是短程力，当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了．
(2)若只增加中子，中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多．
(3)由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大于核力的作用范围，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．
例1　下列关于原子核中质子和中子的说法，正确的是(　　)
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数多
C．原子核都是非常稳定的
D．对于较重的原子核，由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，形成的核也一定是不稳定的
答案　D
解析　自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，对于较重的原子核，中子数大于质子数，越重的元素，两者相差越多．因此正确答案为D.
二、结合能与平均结合能的理解
1．平均结合能曲线：不同原子核的平均结合能随质量数变化的图线如图1所示．
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图1
从图中可看出，中等质量原子核的平均结合能较大，轻核和重核的平均结合能都比中等质量的原子核要小．
2．当平均结合能较小的原子核转化为平均结合能较大的原子核时会释放核能，反之，需要吸收能量．
3．平均结合能的大小反映了原子核的稳定程度．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，中等核子数的原子核平均结合能较大，原子核较稳定．
例2　下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的有(　　)
A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都较大
D．中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大
答案　D
解析　核子结合成原子核会放出能量，原子核拆解成核子需要吸收能量，A选项错误；平均结合能越大的原子核越稳定，但平均结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核的大，但由于核子数比重核的少，其结合能比重核的反而小，B、C选项错误；中等质量原子核的平均结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核的多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确．
借题发挥　结合能、平均结合能的对比理解
(1)核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量．吸收或释放的能量越大，表明原子核的结合能越大．
(2)平均结合能为结合能与核子数的比值，平均结合能越大表明原子核越稳定．一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的平均结合能都大．
针对训练　一个中子与某原子核发生核反应，生成一个氘核，其核反应方程为________________．该反应放出的能量为Q，则氘核的平均结合能为________________．
答案　n＋H―→H　
解析　方程式：n＋H―→H.
核子结合成原子核要放出能量，这个能量叫原子核的结合能．它的结合能与核子数之比，称作平均结合能，由题意知氘核的核子数为2，所以平均结合能为.
三、质量亏损和核能的计算
1．对质能方程和质量亏损的理解
(1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2.
(2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少．这时质能方程也写作ΔE＝Δmc2.
2．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5
MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5
MeV，即ΔE＝Δm×931.5
MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
例3　某核反应方程为H＋H→He＋X.已知H的质量为2.013
6
u，H的质量为3.018
0
u，He的质量为4.002
6
u，X的质量为1.008
7
u．则下列说法中正确的是(　　)
A．X是质子，该反应释放能量
B．X是中子，该反应释放能量
C．X是质子，该反应吸收能量
D．X是中子，该反应吸收能量
答案　B
解析　由题目所给核反应方程，根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H→He＋X，X为中子．在该反应发生前反应物的总质量m1＝2.013
6
u＋3.018
0
u＝5.031
6
u，反应后产物总质量m2＝4.002
6
u＋1.008
7
u＝5.011
3
u．总质量减少，出现了质量亏损．根据爱因斯坦的质能方程可知该反应释放能量．故B正确．
借题发挥　在核反应中，是释放能量还是吸收能量，需要确定反应前后质量的变化．若反应后质量减少即发生了质量亏损，则释放出能量，反之吸收能量．由于不明确质量亏损的含义与能量的关系，易误选D.注意此反应过程质量发生亏损，释放出能量．
例4　已知氮核质量MN＝14.007
53
u，氧17核的质量MO＝17.004
54
u，氦核质量MHe＝4.003
87
u，氢核质量MH＝1.008
15
u，试判断：N＋He―→O＋H这一核反应是吸收能量还是放出能量？能量变化量是多少？
答案　吸收能量　1.2
MeV
解析　反应前总质量：MN＋MHe＝18.011
40
u，
反应后总质量：MO＋MH＝18.012
69
u.
可以看出：反应后总质量增加，故该反应是吸收能量的反应．
吸收的能量利用ΔE＝Δmc2来计算，若反应过程中质量增加1
u，就会吸收931.5
MeV的能量，
故ΔE＝(18.012
69－18.011
40)×931.5
MeV≈1.2
MeV.
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对原子核中质子与中子比例的理解
1．在自然界中，对于较重的原子核的中子数和质子数的比例关系，下列说法正确的是(　　)
A．中子数等于质子数
B．中子数小于质子数
C．中子数大于质子数
D．无法确定
答案　C
解析　原子核越重，质子间库仑斥力就越大，因中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以中子数多于质子数才有助于维系原子核的稳定，故稳定的重原子核里，中子数要比质子数多．故正确答案为C.
对结合能与平均结合能的理解
2．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)(　　)
A．(m1＋m2－m3)c
B．(m1－m2－m3)c
C．(m1＋m2－m3)c2
D．(m1－m2－m3)c2
答案　C
解析　根据质能方程，ΔE＝Δmc2，其中Δm＝m1＋m2－m3，则ΔE＝(m1＋m2－m3)c2，C正确，A、B、D错误．
质量亏损和核能的计算
3．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提出的质能方程E＝mc2，下列说法中不正确的是(　　)
A．E＝mc2表明物体具有的能量与其质量成正比
B．根据ΔE＝Δmc2可以计算核反应中释放的核能
C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损
D．E＝mc2中的E是发生核反应时释放的核能
答案　D
解析　爱因斯坦质能方程E＝mc2，定量地指出了物体的能量和质量之间的关系，A正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量，反之，若物体的质量增加了，则物体的能量增加，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化，故B、C正确，D错误．
4．一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.673
6×10－27
kg，锂核的质量是11.650
5×10－27
kg，氦核的质量是6.646
6×10－27
kg.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量．(保留3位有效数字)
答案　(1)Li＋H―→2He
(2)2.78×10－12
J
解析　(1)Li＋H―→2He
(2)核反应的质量亏损
Δm＝mLi＋mp－2mα＝(11.650
5×10－27＋1.673
6×10－27－2×6.646
6×10－27)
kg＝3.09×10－29
kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29×(3×108)2
J≈2.78×10－12
J.
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(时间：60分钟)
题组一　对核力及结合能的理解
1．下列关于核力的说法正确的是(　　)
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在2
fm左右
D．核力与电荷有关
答案　C
解析　核力是短程力，超过2
fm，核力急剧下降几乎消失，故C对；核力与万有引力、电磁力不同，故A、B错；核力与电荷无关，故D错．
2．关于原子核的结合能，下列说法正确的是(　　)
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．平均结合能越大，原子核越不稳定
E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能
答案　ABC
解析　结合能是把核子分开所需的最小能量，选项A正确；一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，存在质量亏损，核子平均结合能增大，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，选项B正确；核子数越多，结合能越大，选项C正确；平均结合能越大，分开核子所需的能量越大，原子核越稳定，选项D错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项E错误．
3．下列对结合能、平均结合能的认识正确的是(　　)
A．一切原子核均具有结合能
B．自由核子结合为原子核时，可能吸收能量
C．结合能越大的原子核越稳定
D．平均结合能越大的原子核越稳定
答案　AD
解析　由自由核子结合成原子核的过程中，核力做正功，释放出能量；反之，将原子核分开变为自由核子时需要吸收相应的能量，该能量即为结合能，故A正确，B错误．核子较多的原子核的结合能大，但它的平均结合能不一定大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，故C错误，D正确．
4.如图1所示是描述原子核核子的平均质量与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是(　　)
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图1
A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量
B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量
C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量
D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量
答案　C
解析　因B、C核子平均质量小于A的核子平均质量，故A分解为B、C时，会出现质量亏损，故放出核能，故A错，同理可得B、D错，C正确．
题组二　质量亏损和核能的计算
5．对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是(　　)
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
答案　ABD
解析　一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，所以选项A、D正确；如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以选项B正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误．
6．一个质子和一个中子结合成氘核，同时放出γ光子，核反应方程是H＋n―→H＋γ，以下说法中正确的是(　　)
A．反应后氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和
B．反应前后的质量数不变，因而质量不变
C．γ光子的能量为Δmc2，Δm
为反应中的质量亏损，c为光在真空中的速度
D．因存在质量亏损Δm，所以“物质不灭”的说法不正确
答案　AC
解析　核反应中质量数与电荷数及能量均守恒，由于反应中要释放核能，会出现质量亏损，反应中氘核的质量一定小于反应前质子和中子的质量之和，释放的能量会以光子的形式向外释放，故正确答案为A、C.
7．原子质量单位为u,1
u相当于931.5
MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是(　　)
A．(M－m1－m2)·c2
B．(m1＋m2－M)×931.5
J
C．(m1＋m2－M)c2
D．(m1＋m2－M)×931.5
eV
答案　C
解析　在核能计算时，如果质量的单位是kg，则用ΔE＝Δmc2进行计算，如果质量的单位是u，则利用1
u相当于931.5
MeV的能量计算，即ΔE＝Δm×931.5
MeV进行计算，故C正确，A、B、D错．
8．中子和质子结合成氘核时，质量亏损为Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2
MeV是氘核的结合能．下列说法正确的是(　　)
A．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量小于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
D．用能量大于2.2
MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
答案　AD
解析　用能量小于结合能的光子照射氘核时，氘核一定不能分解，所以A正确，B错误；用能量大于结合能的光子照射氘核时，氘核可能分解，只要分解，分解出的质子和中子动能之和一定不为零(若动能之和为零就分不开了)，所以C错误，D正确．
9．氘核和氚核结合时的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的平均结合能是2.78
MeV，H的平均结合能是1.09
MeV，He的平均结合能是7.03
MeV，则核反应时释放的能量为________MeV.
答案　17.6
解析　结合反应前氘核和氚核的总结合能
E1＝(1.09×2＋2.78×3)
MeV＝10.52
MeV.
反应后生成的氦核的结合能
E2＝7.03×4
MeV＝28.12
MeV.
由于单个核子无结合能，所以结合过程释放出的能量为
ΔE＝E2－E1＝(28.12－10.52)
MeV＝17.6
MeV.
题组三　综合应用
10．历史上第一次利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5
MeV的质子H轰击静止的X，生成两个动能均为8.9
MeV的He.(1
MeV＝1.6×10－13
J)
(1)上述核反应方程为______________________________________________________．
(2)质量亏损为________kg.
答案　(1)H＋X→He＋He(或H＋Li―→He＋He)　(2)3.1×10－29
解析　(1)根据电荷数和质量数守恒可写出核反应方程为H＋X―→He＋He或H＋Li―→He＋He.
(2)设反应前质子的动能为Ek0，反应后He的动能为Ek，由于质量亏损而释放的能量为
ΔE＝2Ek－Ek0＝(2×8.9－0.5)
MeV＝17.3
MeV，
根据爱因斯坦质能方程，有
Δm＝＝
kg≈3.1×10－29
kg.
11．两个中子和两个质子结合成一个氦核，同时释放一定的核能，中子的质量为1.008
7
u，质子的质量为1.007
3
u，氦核的质量为4.002
6
u，试计算中子和质子生成1
kg的氦时，要释放出多少核能？
答案　6.59×1014
J
解析　先计算生成一个氦核释放的能量，再根据1
kg氦核的个数即可求出释放的总的核能．
该核反应方程为2H＋2n―→He
生成一个氦核过程的质量亏损
Δm＝(1.008
7
u＋1.007
3
u)×2－4.002
6
u＝0.029
4
u，
释放的核能ΔE＝0.029
4×931.5
MeV＝27.386
1
MeV
生成1
kg氦核释放的能量E＝nΔE，
E＝×6.02×1023×27.386
1×106×1.6×10－19
J≈6.59×1014
J.
12．一个静止的铀核U(原子质量为232.037
2
u)放出一个α粒子(原子质量为4.002
6
u)后衰变成钍核Th(原子质量为228.028
7
u)．(已知原子质量单位1
u＝1.67×10－27
kg,1
u相当于931.5
MeV的能量)
(1)写出铀核的衰变反应方程；
(2)算出该衰变反应中释放出的核能；
(3)若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？
答案　(1)U―→Th＋He
(2)5.50
MeV　(3)5.41
MeV
解析　(1)U―→Th＋He.
(2)质量亏损Δm＝mU－mα－mTh＝0.005
9
u，
ΔE＝Δmc2＝0.005
9×931.5
MeV≈5.50
MeV.
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，
即pTh＋(－pα)＝0，pTh＝pα
EkTh＝，Ekα＝，EkTh＋Ekα＝ΔE
所以α粒子获得的动能
Ekα＝·ΔE＝×5.50
MeV≈5.41
MeV.