5.1.1 从算式到方程 课件(共37张PPT)2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

(共37张PPT)
5.1.1 从算式到方程
第五章 一元一次方程
5.1.1 课时1 方程的概念与列方程
第五章 一元一次方程
1.能根据现实情境理解方程的概念.
2.能根据问题设未知数，并列出方程.
3.初步体会从算式到方程式数学的一大进步
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队
解：乙队距峰顶的距离比甲队距峰顶的距离更近的行程：3-1=2(km);
每小时甲队比乙队多走的行程：1.2-0.8=0.4(km);
由公式：时间 =，所需的时间:2÷0.4=5(h)
答：5小时后，甲队在途中追上乙队.
下面，我们从其它角度来解决这个问题
活动1：小组分析下列各情境，并据此列出对应的等式
任务一：提炼方程的概念和特点
问题1：以上情境中，有那些量是相同的？
情境1：甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发、甲队
从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大
本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队
在途中追上乙队
时间、距离
问题2：设时间为x，由此可以列出怎样的等量关系？
1.2x+1=0.8x+3.
情境2 ：用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯.大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元
问题1：情境中存在怎样的关系式？
关系式：金额=数量×单价等量关系：大水杯的金额=小水杯的金额
问题2：设大水杯单价为x，由此可以列出怎样的等量关系？
12x=16(x-5).
情境3：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其随积是4000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米
问题1：情境中存在怎样的关系式？
问题2：设这枚纪念币的长为xmm，那么你可以列出怎样的关系式？
等量关系：面积 = 长 × 宽
1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，
观察以上所列的等式，说说它们有什么共同点？
思考
先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题，我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”，19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation(指含有未知数的等式)一词译为“方程”.
下列哪些是方程？
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) .
判断是否是方程谨记两个方程的特点：
①含有未知数；
②等式.
活动：根据下列问题，设未知数，列出方程.
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
任务二：根据等量关系列方程，并说说方程的意义
等量关系：（1）一周长×周数=总路程；（2） (上底+下底）×高=梯形面积；
（3）卖出铅笔的金额+卖出圆珠笔的金额=卖出金额
(1)环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
(2)一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
(3)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：(1)设跑x周，则400x=3000;
(2)设上底是x cm,则下底是(x+2)cm，故 ;
(3)设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支，故1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
思考
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
列方程的步骤：
① 设：恰当的设出未知数,用字母表示问题中的未知量；
② 找：寻找实际问题中的相等关系（关键）；
③ 列：利用实际问题中的相等关系列出方程.
根据下列问题，设未知数并列出方程.
如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.
解：设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2，根据“扩大后的绿地面积是500m2”.列得方程
x2+5x =500.
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
回顾本节课，思考下列问题？
1.列算式的方法和方程解决问题，各有什么特点？
2.你认为从算术到方程有什么样的意义？
1.下列等式：
； ； ；
； .
其中是方程的是 ．(填序号)
①②③④⑤
解：设截下的那段电线的长度 x m，则第一条电线截后长度为(90 - x) m，第二条电线接上后长度为 (40 + x) m.
由于接后两线段相等，故可列方程：
（1）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽不计).
2.根据下列问题，设未知数并列出方程:
(2)某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆
的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？
解：根据题目，知：外沿大圆的半径 R1 = 10cm.
圆环的面积是外沿大圆的面积减去内沿小圆的面积，
即：，
用数学方程，我们可以表示为：
.
5.1.1 课时2 方程的解与一元一次方程
第五章 一元一次方程
1. 通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义，会判断一个方程是不是一元一次方程，培养学生的观察、分析能力．
2．通过方程的解的定义，理解什么是方程的解，会计算简单的一元一次方程的解，并会检验一个数值是不是方程的解，培养分析能力．
同学们，我们一起来看一个问题：
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（1）如何用方程解决这个问题？
（2）方程4x=24的解是多少？
活动1：对于方程1.2x+1=0.8x+3，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ 2 3 4 5 6 …
1.2x+1 …
0.8x+3
7
2.2
3.4
4.6
5.8
8.2
任务一：探究方程的解的概念
3.8
3.6
5.4
6.2
7
7.8
活动2：x=1000和x=2000中哪一个使得等式0.52x-(1-0.52)x=80成立？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边；
当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，
一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
注：(1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，前者是一个具体的数值，后者是求解的过程；
(2) 方程的解是通过解方程求得的；
(3)方程的解可能有多个，也可能无解.
1.下列方程中，解为x＝4的是(　 　)
A．x－1＝4 B．4x＝1
C．4x－1＝3x＋3 D．2x－1＝1
2.x =1是下列哪个方程的解 ( )
A. B.
C. D.
C
B
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
活动：观察下列方程，找出它们的共性.
任务二：探究一元一次方程的特点.
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：每个方程中未知数的次数是多少？
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1.
下列哪些是一元一次方程？
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ；
(7) .
判断一个方程是不是一元一次方程的步骤：
1.是否是等式（整式）;
2.是否只有一个未知数;
3.是否未知数的次数是1.
回顾本节课，说一说你都学到了哪些知识？
1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
2.求方程的解的过程，叫作解方程.
3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
1.下列等式：
； ； ；
； .
其中是一元一次方程的是 ．(填序号)
②③
2.x=1是下列哪个方程的解（ ）
A.1-x=2 B.2x-1=4-3x
C. D.x-4=5x-2
3.关于x的方程2xm-2+n=4是一元一次方程，则m= ，
若方程的解为x=1，则n= .
B
3
2
解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2,所以原方程为－4x+3 = －7.
4. 已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．