2025-2026学年山东济南市市中区育英中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）(含答案)

2025-2026学年济南育英中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）
（满分120分 时间120分钟）
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列各数：﹣、0、、0.05050050005····（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　　）
A．=81 B．±=±9 C．=±9 D．±=9
3．﹣27的立方根是（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9
4．下列计算正确的是（　　）
A．﹣=2 B．= C．+= D．÷=4
5．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．如图，在数轴上A点所对应的数为3，BA⊥OA，AB＝1，以D为圆心，DB为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（　　）
+1 B．+1 C． D．+1
7．要使二次根式+有意义，则x应满足的条件是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠0
8．若≈1.554，≈3.347，则≈（　　）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
9．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
10．设S1=1++，S2=1++，S3=1++...，则+++...++的值为（　　）
A．10 B． C．10 D．
二．填空题（共5小题，每题4分）
11．的平方根是　 　 ．
12．若=3，则a＝　 　 ．
13．比较大小：　 　 ．
14．若a=，求a2﹣4a+4的值为　 　 ．
15．已知m，n是有理数，且（+2）m﹣2n+7=0，mn的值为　 　 ．
三．解答题
16．（20分）计算：
（1）（3.14﹣π）0++（）﹣1﹣； （2）+﹣；
（3）÷﹣×+（3）2； （4）（+）2+（+）（﹣）；
（5）﹣×．
17．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝64．
18．（6分）已知+=0，且与互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ，△ABC的面积为　 　 ，点B到AC的距离为　 　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH=，GQ=2，HQ=，并求出△GHQ的面积．
20．（9分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（）2，3=（）2，7=（）2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：∵3﹣2=2﹣2+1=（）2﹣2+12=（﹣1）2
∴3﹣2的算术平方根是﹣1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（直接写出结果，结果化成最简）．
（1）＝ ；
（2）＝　 　 ；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4﹣，AC=，那么BC边的长为多少？
21．（12分）△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．
（1）【探究发现】如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．
（2）【迁移运用】如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【延伸拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．
答案
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列各数：﹣、0、、0.05050050005····（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（　B　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（　B　）
A．=81 B．±=±9 C．=±9 D．±=9
3．﹣27的立方根是（　C　）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9
4．下列计算正确的是（　B　）
A．﹣=2 B．= C．+= D．÷=4
5．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　C　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．如图，在数轴上A点所对应的数为3，BA⊥OA，AB＝1，以D为圆心，DB为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（　B　）
+1 B．+1 C． D．+1
7．要使二次根式+有意义，则x应满足的条件是（　C　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠0
8．若≈1.554，≈3.347，则≈（　B　）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
9．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　D　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
10．设S1=1++，S2=1++，S3=1++...，则+++...++的值为（　A　）
A．10 B． C．10 D．
二．填空题（共5小题，每题4分）
11．的平方根是　 ±3 　 ．
12．若=3，则a＝　 9 　 ．
13．比较大小：　 ＜ 　 ．
14．若a=，求a2﹣4a+4的值为　 5 　 ．
15．已知m，n是有理数，且（+2）m﹣2n+7=0，mn的值为　 　 ．
三．解答题
16．（20分）计算：
（1）（3.14﹣π）0++（）﹣1﹣； （2）+﹣；
=1++2﹣2 =+3﹣2
=2﹣ =2
（3）÷﹣×+（3）2； （4）（+）2+（+）（﹣）；
=4﹣2+18 =2+2+3+3﹣2
=20 =6+2
（5）﹣×．
=2+﹣3
=﹣1
17．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝64．
解：x2=4 解：x﹣1=4
x=±2 x=5
18．（6分）已知+=0，且与互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．
解∵+=0
∴﹣a+2b=0，b﹣3=0
b=3 a=6
∵与互为相反数
∴1﹣2c+3c﹣3=0
c=2
∴10a+2b﹣c=60+6﹣2=64
±=±8
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ，△ABC的面积为　 　 ，点B到AC的距离为　 　 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH=，GQ=2，HQ=，并求出△GHQ的面积．
（1） 3.5
（2）图略 面积为3
20．（9分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（）2，3=（）2，7=（）2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣2的算术平方根．
解：∵3﹣2=2﹣2+1=（）2﹣2+12=（﹣1）2
∴3﹣2的算术平方根是﹣1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（直接写出结果，结果化成最简）．
（1）＝ ；
（2）＝　 　 ；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4﹣，AC=，那么BC边的长为多少？
（1）+1
（2）4+
（3）BC===
21．（12分）△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．
（1）【探究发现】如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．
（2）【迁移运用】如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【延伸拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．
(1)证明：作 EC⊥CD ，取EC = CD ,连接 BE .
∵∠ACD + ∠DCB =∠ECB +∠DCB =90°
∴∠ACD =∠ECB
∵AC = BC
∴△ADC≌△BEC ( SAS ).
AD2+BD2=2BC2.
证明：∵∠ACB =90°
∴AC2+BC2=AB2
∵AC = BC ,
∴2BC2=AB2
又：∵∠ADB =90°
∴AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=2BC2
∴AD2+BD2=2BC2
(3）如图，过点 C 作 CE⊥CD ，使 CE = CD ，连接 DE , AE ,
∴DE==4
∵∠ABC =∠BAC =45°
∴∠ACB =90°
在△BCD 和△CAE 中
∴△BCD≌△ACE ( SAS )
∴AE = BD .
∵∠ADC =45°,∠EDC =45°
∴∠EDA =90°.
∴AE2=AD2+DE2=22+(4)2=36
∴AE =6,
∴BD =6.