第3章 原子核与放射性 学案 (1)

一、对核反应方程及类型的理解
1．核反应方程的比较
名称
核反应方程
时间
其他
衰变
α衰变
U―→Th＋He
1896年
贝克勒尔
β衰变
Th―→Pa＋e
人工转变
正电子
Al＋He―→P＋nP―→Si＋e
1934年
约里奥·居里夫妇
发现质子
N＋He―→O＋H
1919年
卢瑟福
发现中子
Be＋He―→C＋n
1932年
查德威克
2.解题时注意事项
(1)熟记一些粒子的符号：α粒子(He)、质子(H或p)、中子(n)、电子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)
(2)注意在核反应方程中，质量数和电荷数是守恒的；在解有关力学综合问题时，还有动量守恒和能量守恒．
例1　在下列四个核反应中，X表示中子的是(　　)
属于原子核的人工转变的是(　　)
A.N＋He―→O＋X
B.Al＋He―→P＋X
C.H＋H―→He＋X
D.U＋X―→Sr＋Xe＋10X
答案　BCD　AB
解析　在核反应中，不管是什么类型的核反应，都遵守电荷数守恒和质量数守恒．据此，可以判断未知粒子属于什么粒子，在A中，未知粒子的质量数为：14＋4＝17＋x，x＝1，其电荷数为：7＋2＝8＋y，y＝1，即未知粒子是质子(H)；对B，未知粒子的质量数：27＋4＝30＋x，x＝1，其电荷数为：13＋2＝15＋y，y＝0，所以是中子(n)；对C，未知粒子的质量数为：2＋3＝4＋x，x＝1，电荷数为：1＋1＝2＋y，y＝0，也是中子(n)；对D，未知粒子质量数为235＋x＝90＋136＋10x，x＝1，电荷数为：92＋y＝38＋54＋10y，y＝0，也是中子(n)．故方程中X是中子的核反应为B、C、D.属于原子核的人工转变的是A、B.
针对训练　完成下列核反应方程．
A.N＋He―→O＋________
B.P―→Si＋________
C.U＋n―→Sr＋Xe＋________
D.H＋H―→________＋n
其中属于衰变的是________，属于人工转变的是________．
答案　H　e　10n　He　B　A
解析　根据电荷数守恒和质量数守恒可完成核反应方程，然后由核反应的类型即可判断出反应的类型．
二、半衰期及衰变次数的计算
1．半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间．
计算公式：n＝Nn或m＝Mn，其中n＝，
T1/2为半衰期．
2．确定衰变次数的方法
(1)X―→Y＋nHe＋me
根据质量数、电荷数守恒得
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
二式联立求解得α衰变次数n和β衰变次数m.
(2)根据α衰变和β衰变(β衰变质量数不变)直接求解．
例2　恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K时，可以发生“氦燃烧”．(1)完成“氦燃烧”的核反应方程：He＋________―→Be＋γ.(2)Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s.一定质量的Be，经7.8×10－16s后所剩下的Be占开始时的________．
答案　(1)He或α　(2)或12.5
%
解析　(1)由质量数和电荷数守恒可得答案为He或α；(2)由题意可知经过了3个半衰期，故剩余的Be的质量m＝m03＝m0，故应填或12.5%.
例3　放射性元素U衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成Tl，X和Tl最后都变成Pb，衰变路径如图1所示．则(　　)
图1
A．a＝82，b＝211
B.Bi―→X是β衰变，Bi―→Tl是α衰变
C.Bi―→X是α衰变，Bi―→Tl是β衰变
D.Tl经过一次α衰变变成Pb
答案　B
解析　由Bi―→X，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a＝84.由Bi―→Tl是核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b＝206，由Tl―→Pb发生了一次β衰变．故选B.
三、α衰变和β衰变在磁场中的运动轨迹
　分析α衰变和β衰变在磁场中的运动轨迹，一般思路为：
1．衰变过程中，质量数守恒、电荷数守恒．
2．衰变过程中动量守恒．
3．带电粒子垂直于磁场方向做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．
4．静止的原子核发生α衰变和β衰变的规律以及它们在磁场中运动的轨迹特点如下表：
α衰变
X―→Y＋He
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
X―→Y＋e
两圆内切，β粒子半径大
例4　一个静止的氮核N俘获了一个速度为2.3×107
m/s的中子生成一个复核A，A又衰变成B、C两个新核，设B、C的速度方向与中子方向相同，B的质量是中子的11倍，速度是106
m/s，B、C在同一磁场中做圆周运动的半径之比RB∶RC＝11∶30，轨迹如图2所示，求：
图2
(1)C核的速度大小．
(2)根据计算判断C核是什么？
(3)写出核反应方程．
答案　(1)3×106
m/s　(2)氦原子核　(3)N＋n→B＋He
解析　氦核吸收了一个中子变成复核不稳定，发生衰变，整个过程中，中子、氮核以及两个新核组成的系统过程前后都不受外界的干扰，所以整个系统在俘获与衰变过程中动量均守恒，利用这一点，可求出C核的速度，然后根据粒子在磁场中的运动情况就可以判断出新核的种类，写出核反应方程．
氮核俘获中子到衰变成B、C两个新核的过程中动量守恒
mnvn＝mBvB＋mCvC，①
根据衰变规律，可知C核的质量数为14＋1－11＝4.
由此解得vC＝3×106
m/s.
再由带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动的知识R＝可得
＝＝＝②
qB＋qC＝7.③
将②③联立，qC＝2，而mC＝4，则C核是氦原子核，核反应方程式是N＋n→B＋He.