第4章 核能 学案 (1)

核能
一、核能的计算方法
1．利用质能方程来计算核能
(1)首先根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
(2)再根据爱因斯坦质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能．方程ΔE＝Δmc2中若Δm的单位用“kg”、c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”；若Δm的单位用“u”，可直接用质量与能量的关系1
u相当于931.5
MeV推算ΔE，此时ΔE的单位为“兆电子伏(MeV)”，即原子质量单位1
u对应的能量为931.5
MeV.
2．利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合能×核子数．核反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
例1　试计算用α粒子轰击铍(Be)核发现中子的核反应中所释放的能量．(已知铍核、碳核、α粒子和中子的质量分别为mBe＝9.012
19
u，mC＝12.000
u，mα＝4.002
6
u，mn＝1.008
665
u．1
u＝1.660
566×10－27
kg)
答案　5.705
MeV(或9.15×10－13
J)
解析　核反应方程为Be＋He―→C＋n，核反应中的质量亏损为Δm＝mBe＋mα－mC－mn＝9.012
19
u＋4.002
6
u－12.000
0
u－1.008
665
u＝0.006
125
u，ΔE＝0.006
125×931.5
MeV≈5.705
MeV或ΔE＝Δmc2＝0.006
125×1.660
566×10－27×(3×108)2
J≈9.15×10－13
J.
例2　已知氘核的平均结合能为1.1
MeV，氦核的平均结合能为7.1
MeV，则两个氘核结合成一个氦核时(　　)
A．释放出4.9
MeV的能量
B．释放出6.0
MeV的能量
C．释放出24.0
MeV的能量
D．吸收4.9
MeV的能量
答案　C
解析　依据题意可写出两个氘核结合成一个氦核的核反应方程为H＋H―→He，因氘核的平均结合能为1.1
MeV，氦核的平均结合能为7.1
MeV，故核反应过程释放能量．ΔE＝4×7.1
MeV－2×2×1.1
MeV＝24.0
MeV.故选C.
二、原子物理与动量、能量相结合的问题
1．核反应过程中满足四个守恒：质量数守恒、电荷数守恒、动量守恒、能量守恒．
2．动量守恒定律和能量守恒定律是自然界普遍适用的规律，大到宏观物体小到微观粒子都适用．动量守恒定律在原子物理中的应用常见有以下两种情况：
(1)未发生核反应，中子与原子核的作用可看作是弹性碰撞．此过程满足动量守恒，动能守恒．
(2)发生核反应，产生新核和新粒子，无光子放出，此过程满足动量守恒，能量守恒(注意核反应中释放的核能)．
例3　一个静止的钚核Pu自发衰变成一个铀核U和另一个原子核X，并释放出一定的能量，其衰变方程为：Pu―→U＋X.
(1)方程中的“X”核符号为________；
(2)钚核的质量为239.052
2
u，铀核的质量为235.043
9
u，X核的质量为4.002
6
u，已知1
u相当于931
MeV，则该衰变过程放出的能量是________MeV；
(3)假设钚核衰变释放的能量全部转变为铀核和X核的动能，则X核与铀核的动能之比是________．
答案　(1)He　(2)5.31　(3)58.7
解析　(1)根据质量数、电荷数守恒，得X核的质量数为239－235＝4，电核数为94－92＝2，故“X”核为氦核，符号为He.(2)钚核衰变过程中的质量亏损Δm＝239.052
2
u－235.043
9
u－4.002
6
u＝0.005
7
u，根据爱因斯坦质能方程，得出衰变过程中放出的能量E＝0.005
7×931
MeV≈5.31
MeV.(3)钚核衰变成铀核和X核，根据动量守恒定律，两者动量大小相等，根据Ek＝mv2＝，得X核和铀核的动能之比＝≈58.7.
例4　用速度几乎是零的慢中子轰击静止的硼核(B)，产生锂核(Li)和α粒子．已知中子质量mn＝1.008
665
u，硼核质量mB＝10.016
77
u，锂核质量mLi＝7.018
22
u，α粒子质量mα＝4.002
60
u．1
u相当于931.5
MeV.
(1)写出该反应的核反应方程；
(2)求出该反应放出的能量ΔE；
(3)若核反应中放出的能量全部变成生成核的动能，则锂核和α粒子的动能各是多少？
答案　(1)B＋n―→Li＋He
(2)4.30
MeV
(3)1.56
MeV　2.74
MeV
解析　根据质量数和电荷数守恒写出核反应方程，由质量亏损及爱因斯坦质能方程求出核能，再由动量守恒和能量守恒求出锂核和α粒子的动能．
(1)核反应方程为B＋n―→Li＋He.
(2)核反应过程中的质量亏损为
Δm＝(10.016
77＋1.008
665－7.018
22－4.002
60)
u＝0.004
615
u，
释放出的能量为
ΔE＝0.004
615×931.5
MeV≈4.30
MeV.
(3)根据动量守恒定律有mLivLi＝mαvα，
由动能定义式有EkLi＝mLiv，Ekα＝mαv，
联立有＝＝，
根据能量守恒有EkLi＋Ekα＝ΔE＝4.30
MeV，
解得锂核和α粒子的动能分别为
EkLi≈1.56
MeV，Ekα≈2.74
MeV.
针对训练　一个原来静止的锂核(Li)俘获一个速度为7.7×104
m/s的中子后，生成一个氚核和一个氦核，已知氚核的速度大小为1.0×103
m/s，方向与中子的运动方向相反．
(1)试写出核反应方程；
(2)求出氦核的速度大小；
(3)若让一个氘核和一个氚核发生聚变时可产生一个氦核，同时放出一个中子，求这个核反应释放出的能量．(已知氘核质量为mD＝2.014
102
u，氚核质量为mT＝3.016
050
u，氦核质量mHe＝4.002
603
u，中子质量mn＝1.008
665
u,1
u＝1.660
6×10－27
kg)
答案　(1)Li＋n―→H＋He
(2)2×104
m/s
(3)2.82×10－12
J
解析　(1)Li＋n―→H＋He
(2)取中子的运动方向为正方向，由动量守恒定律得
mnv0＝－mTv1＋mHev2
v2＝
＝
m/s
＝2×104
m/s
(3)质量亏损为
Δm＝mD＋mT－mHe－mn
＝(2.014
102＋3.016
050－4.002
603－1.008
665)
u
＝0.018
884
u≈3.136×10－29
kg
根据爱因斯坦质能方程
ΔE＝Δmc2＝3.136×10－29×(3×108)2
J≈2.82×10－12
J.