初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 教学设计(表格式)

科 目 数学 课题 22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质
教材分析 《22.1.2二次函数y=ax2 的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节内容。本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质；本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2 的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质，通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2 的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
学情分析 现在班级学生已经成为初三的学生，经过本人一年半的接触与实践中发现班级里的学生数学基础高低参差不齐，只有为数不多学生基础过硬，成绩较为突出；大部分学生基础太过于薄弱，成绩是不堪设想；少部分学生基础不稳定，成绩也就不稳定，忽高忽低，因此班级学生两级分化十分严重，优等生比例偏小，学困生所占比例太大，其中中等生太过于情绪化，同时由于学生在初二下学期换数学老师的影响，导致对数学问题的分析能力、计算能力、概括能力越来越薄弱，几何方面的题型以及数学语言使用低，进而影响所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。由于中等生与学困生长时间在数学这里得不到进步与成就感，导致他们对数学失去了信心与兴趣，个人成绩与班级全体成绩集体下降。为了解决以上问题，根据本班级实际情况，在一些不可改变的教与学的条件下，教师改变教学一些策略以及改变学生的学习态度，投入大量的时间实现加大基础知识的传授以及学习，实行互助教学法与学习法，让优等生辅导中等生，教师与中等生辅导学困生，每位学生与老师之间还要互相监督与关注，让中等生抓牢基础，学困生掌握基础，优等生培养各项能力，慢慢的共同进步，要让每位学生都有参与感，让他们感受到自己的存在感，进而培养与提升学习数学的兴趣，提升班级整体成绩。
教学目标 课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；会用描点法画出形如y=ax2（a≠0）的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；能通过观察图象说出二次函数y=ax2（a≠0）的图象特征和性质；在类比探究二次函数y=ax2（a≠0）的图象和性质的过程中进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想。
教学重点 二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法及性质
教学难点 用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象，探索其性质及特征
教法学法 教法：主要以引导方法与探索方法、观察发现法为主，以启发式方法为辅助；学法：让学生在画二次函数y=ax2（a≠0）图象中发现图像的特征和性质，总结概括能力与数学语言能力。
教学准备 多媒体、几何画板课件、直尺、习题
教学过程
师生活动 设计意图
课前测试（课前预备时间测试，时间为3分钟）二次函数的一般形式是什么样的？下列函数中,哪些是二次函数？二、创设情境，引入课题（所用时间约为2分钟）复习：1、一次函数的图象是什么形状？它有哪些性质？2、通常怎样画一个函数的图象？过渡语：同学们，我们八年级下学期已经学过一次函数图象的画法和性质，同时上一节课已经学过二次函数的形式，那么今天我们就类比一次函数图象和性质的学习方法来探索最简二次函数的图像和性质。三、探索新知问题1：你会用描点法画出二次函数y=x2的图象吗？（教师板书与学生共同完成）解：列表x...-3-2-10123...y=x2...9410149...描点连线（所用时间约为4分钟）问题2：二次函数图象是什么线？（是一条曲线——抛物线）教师补充：实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。追问1：结合图象你能发现什么性质？总结：抛物线y=x2 开口向上，对称轴是y轴（直线x=0），与对称轴的交点（0，0）（顶点坐标（0，0）），有最低点。追问2：从图象上你可以总结出增减性吗？总结：在对称轴左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升；数学语言：当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大；（所用时间约为5分钟）练一练：（所用时间约为2分钟）1、函数y=x2的图象上有三点(-3,a) (-1,b) (2,c)，比较a、b、c的大小关系 。四、例题讲解例1（书30页）在同一直角坐标系中，画出函数 y=,y=的图象。教师提示：分别列表，再画出图象。解：列表x...-4-3-2-101234...y=...84.520.500.524.58...x...-2-1.5-1-0.500.511.52...y=...84.520.500.524.58...描点连线（所用时间约为10分钟）问题3（书31页思考1）：函数y=x2、 y=、y=图象相比，有什么共同点和不同点？共同点：图象都开口向上，对称轴是y轴（直线x=0),顶点坐标（0,0），都有最低点，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；不同点：图象开口大小不同，a越大，抛物线的开口越小。追问（书31页思考2）：当a>0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？归纳：一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点（0，0），顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大。（所用时间约为5分钟）练一练：（所用时间约为2分钟）函数①.y=3x2②.y= ③.y=图象开口大小，从小到大排列 ， 总结：|a|越大，抛物线的开口越小五、巩固练习（所用时间约为3分钟）练习（书32页）：说出下列抛物线的开口方向、对称抽和顶点：y=3x2 ;（2） y=-3x2 ;（3） y=;（4）y=;六、课堂小结（所用时间约为2分钟）1、二次函数y=ax2性质有哪些？2、你在本节课还存在那些困惑？3、你认为二次函数a<0具备哪些性质，课下你们探索一下？七、课后作业必做题：数学书41页第3题、第4题；选做题：数学书41页第5题；八、课后小测（所用时间约为10分钟）注意：时间不足课下收。1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点坐标是 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧, y随x的增大而 。2、如右图，观察函数y=(k-1)x2的图象,则k的取值范围是 。3、若抛物线y=ax2（a ≠ 0），过点（-1，2）。 （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 。抛物线在x轴的 方（除顶点外）。4、函数y=ax2(a>0)过A(-2,y1)、B(,y2)、C(1,y3)，y1 ,y2 ,y3的大小关系 。 课前小测是为了了解学生对上一节课知识的吸收情况，同时也为了让学生更加掌握二次函数的概念及一般形式与最简形式。通过创设问题情境，引导学生复习画函数图象的基本方法——描点法，从特殊到一般的解决问题，自然地引入新知，为新课做好铺垫。由于复习函数图象的画法，让学生自主探究去列表、描点、连线，培养学生作图能力以及二次函数列表自变量取值的能力。让学生观察图象，从这中得到一些函数的性质，培养学生的数形结合应用的能力，同时也潜移默化地引导学生去发现函数性质的发现到总结。加强学生对上面得到性质的应用，可以灵活应用性质解决一些题目。由例题可以让学生去合作探究去画二次函数中二次项系数不为1的图象，列表教师示范并说明注意事项，从图象中去发现性质，规范学生画图的步骤。此问题起到一个承上启下的作用，综合上面图象，总结相同点和不同点有利于学生对二次函数a>0性质的全面总结，从而让学生体会知识从特殊到一般的过程。加强学生对性质的应用，同时教师可以了解学生的掌握情况以及学生是否存在困惑，并让学生体会性质可以出现多种题型。及时巩固所学内容，加强练习，了解学生对基础知识的掌握情况。通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验。针对今天所学内容出几道小题，为了让学生可以得到训练，同时可以加深对函数性质的认识与了解，并教师可以了解最终的一个掌握程度。
板书设计22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质二次函数y=ax2的性质：函数y=ax2a>0图象位置开口方向开口向上，在x轴上方a越大，抛物线的开口越小。对称性对称轴是y轴（直线x=0）顶点最值顶点坐标是（0，0）图象有最低点当x=0时，ymin=0增减性当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；例题练习小结
课后反思 本节课的课标要求是会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，通过图象了解二次函数y=ax2的性质，在是根据数学课标要求和本班学生学习情况下进行教学设计，由于此节课涉及图象，本人选择几何画板软件，可以让学生更直观地观察图象从而得到性质。书上的内容是a>0与a<0的情况是一节课讲授完，但由于学生的基础较差，学习吸收能力较差，为了让学生更好的掌握新知识，教师选择一种情况进行讲解(a<0)，充分调动学生的学习兴趣。自我感觉的优点从学生的反应程度上看，大部分学生对本节课的内容掌握较好，可以独立的完成函数图象，掌握画图象时不能出现错误的点，并能总结出图象中的特征，也可以利用性质解决一些问题，教师的板书设计合理；同时也有缺点，本节课原本放手给学生自己去探究，教师只是起到一个示范作用与启发作用，但由于课堂上学生的反应并不是很好，教师就过多的提示，让独立自主探究就少了一些目的性；教师在言语上还是缺少规范，同时在解决题目上教师为让学生体验到一题多解的思想。 在今后的教学中，教师在保持自己优点的同时，要注重自己缺点，改掉缺点，让学生充分发挥自己的价值。
教学设计
二次函数y=x2的图象以及其他二次函数图象的画法步骤：
列表、描点、连线。