高中物理2019必修第二册第七章 万有引力与宇宙航行单元测试（含解析）

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高中物理2019必修第二册第七章 万有引力与宇宙航行
一、单选题
1．某手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星的离地高度均为，地球的半径为，地球同步卫星的离地高度为，地球表面的重力加速度大小为（不计地球自转对重力加速度大小的影响），引力常量为下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球同步卫星运行的周期为
C．该通信卫星运行的周期为
D．三颗通信卫星与地球的万有引力大小一定相等
2．2010年10月1日，我国成功发射“嫦娥二号”月球探测器，在探测器靠近月球的过程中（探测器质量不变），月球对它的万有引力（　　）
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
3．“千帆星座”首批组网卫星的发射仪式于8月5日在太原举行，这标志着中国版“星链”计划已全面启动。根据规划，一期将发射1296颗卫星，未来将构建一个由超过1.4万颗低轨宽频多媒体卫星组成的网络。现如今地球同步静止轨道资源利用已接近饱和，中低轨资源争夺将更趋激烈。下列有关低轨卫星与距地表约36000公里的同步卫星之性质比较，下列说法正确的是（　　）
A．同步卫星的向心加速度比低轨卫星的向心加速度大
B．低轨卫星的通讯传输时间较长
C．同步卫星的线速度比低轨卫星的线速度大
D．在正常运行条件下，每颗低轨卫星覆盖的地表通讯面积较小
4．1797年至1798年，英国物理学家卡文迪许完成了一项伟大的实验——在实验室中测量了两个物体之间的万有引力，他把这项实验说成是“称地球的重量”(严格地说应是“测量地球的质量”)，在这个实验中首次测量出了（　　）
A． 地球表面附近的重力加速度 B．月球的质量
C．万有引力常量 D．月球的公转周期
5．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，线速度为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，轨道Ⅱ上A点的线速度为，运行周期为T2；天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，运行周期为T3，线速度为；则神舟十六号飞船（　　）
A．
B．T1>T2>T3
C．在轨道Ⅱ上B点处的加速度大于轨道Ⅲ上B点处的加速度
D．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大
6．如图为一退役卫星绕地球M运动的示意图，卫星先绕虚线圆轨道运行，在B点处变轨进入椭圆轨道，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，A点与地球球心的距离为a，B点与地球球心的距离为b，半短轴的长度为c，当退役卫星运动到A点时，再次变轨进入大气层以实现回收太空垃圾的目的。则下列说法中正确的是（引力常量为G，地球质量为M）（　　）
A．退役卫星沿椭圆轨道从B点经C点运动到A点的过程中，速率先减小后增大
B．退役卫星在C点的加速度大小
C．若要将退役卫星带回地球大气层，微型电力推进器需提供动力使其加速运动
D．退役卫星在A点变轨刚要进入大气层的速度比虚线圆轨道的速度小
二、多选题
7．如图所示，在发射地球卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入较高圆轨道Ⅱ，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上的运行时处于完全失重状态
B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上，经过P点的线速度等于经过Q点的线速度
C．卫星在轨道Ⅰ上Q点的加速度等于在轨道Ⅱ上Q点的加速度
D．卫星在轨道Ⅰ上与地心的连线和在轨道Ⅱ上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等
8．“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的“北斗”卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　）
A．地球的平均密度为
B．同步卫星的轨道半径为
C．卫星a的周期为
D．a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为
三、填空题
9．月地检验是验证地球与月球间的吸引力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力的最初证据。月地检验可以这样思考，地球可以看成质量均匀、半径为R的均匀球体，质量为的物体静止在地面上时对地面的压力大小为F。
（1）地面上的重力加速度大小g可以表示为　 　（用和F表示）
（2）若已知引力常量为G，地球的质量为M，忽略地球的自转，则GM=　 　（用、F和R表示）。月球和地球之间的距离为r，月球绕地球的运动可以看成是匀速圆周运动，月球绕地球运动的周期为T。
（3）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对其吸引力提供，据此可以得到GM=　 　（用r和T表示）。
10．宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为 的砝码，示数为 ，已知该星球半径为 ，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为　 　。
11．天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出。若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自转角速度超过　 　，自转时将会有物体被甩出。
12．已知地球质量为M，万有引力恒量为G，地球半径为R，人造卫星在高空绕地球运行的轨道半径为r，则其绕地球运行的环绕速度V=　 　，在地球表面附近运行的人造卫星的第一宇宙速度V1=　 　．
13．两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量为 和 ，它们之间的距离为 ，引力常量为G，双星中质量为 的天体运行轨道半径 =　 　，运行的周期 T =　 　。
14．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为　 　．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为　 　．
四、计算题
15．一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.1×10-30kg，求两个夸克相距1.0×10-16m时的万有引力。
16． 2023年7月12日，中国载人航天工程办公室副总师张海联披露，我国计划在2030年前实现载人登月。若宇航员在月球表面的h高处由静止释放一个小球，经过时间t小球落到月球表面，将月球视为质量均匀的球体，已知月球的半径为R，引力常量为G，问：
（1）月球的密度是多少？
（2）若在月球表面发射绕月球飞行的卫星，则最小的发射速度要达到多少？
17．螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G。
（1）求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；
（3）科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围（）存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求内暗物质的质量。
五、解答题
18．1984年4月8日，中国自行研制的地球静止轨道通信卫星东方红二号顺利发射升空。地球静止轨道通信卫星即地球同步卫星。如图所示，发射时，先将卫星发射到距地面高度为的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，不计大气层的厚度，求：
（1）地球的第一宇宙速度的大小；
（2）卫星在近地点A的加速度的大小；
（3）同步卫星距地面的高度的大小。
19．2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆，探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为，月球半径为，地球质量为，地球半径为，月球中心与地球中心的距离为L，引力常量为G。在以下问题的讨论中，将地球、月球均视为质量分布均匀的球体，不考虑月球和地球自转的影响。
（1）嫦娥五号带回了月球样品，某样品在月球表面附近所受重力大小为，在地球表面附近所受重力大小为，求比值的表达式。
（2）若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动，其公转周期为T。
a．请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b．经查阅资料，可知地球半径约为，月球与地球中心的距离L约为地球半径的60倍，取地球表面附近自由落体加速度。
牛顿在思考行星间的引力时，猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想，推导并写出月球受地球引力产生的加速度的表达式（用g、、L表示）；为确定牛顿的猜想是否正确，请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。
六、综合题
20．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，求：
（1）甲星所受合外力；
（2）甲星的线速度；
（3）甲星和丙星的周期。
21．某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握直管抡动砝码，使它在水平面内做圆周运动，停止抡动细直管并保持细直管竖直。砝码继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示，此时测力计的示数为F，细直管下端和砝码之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。
（1）求该星球表面重力加速度g的大小；
（2）求砝码在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的角速度大小；
（3）若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动，则该卫星的线速度为多大？
22．已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。求：
（1）地球质量M的大小；
（2）如图所示，假设某时刻，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2，求卫星在椭圆轨道上的周期T1；
（3）卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上运行，小明住在赤道上某城市，某时刻，该卫星正处于小明的正上方，在后面的一段时间里，小明观察到每两天恰好三次看到卫星掠过其正上方，求地球自转周期T0。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】卫星问题
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律
3．【答案】D
【知识点】卫星问题
4．【答案】C
【知识点】万有引力定律；引力常量及其测定；万有引力定律的应用；卫星问题
5．【答案】A
【知识点】卫星问题
6．【答案】B
【知识点】卫星问题
7．【答案】A,C
【知识点】开普勒定律；卫星问题
8．【答案】B,C,D
【知识点】万有引力定律；卫星问题
9．【答案】；；
【知识点】万有引力定律
10．【答案】
【知识点】万有引力定律的应用
11．【答案】
【知识点】万有引力定律的应用
12．【答案】；
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度
13．【答案】；
【知识点】双星（多星）问题
14．【答案】；
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律的应用
15．【答案】由万有引力定律 ，，可求得万有引力为3.4×10-37N。
【知识点】万有引力定律
16．【答案】（1）解：小球自由下落，有
解得月球上的重力加速度为
对月球表面的物体，有
，
联立解得月球的密度
（2）解：近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动，有
解得近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为
即最小发射速度为
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
17．【答案】（1）根据题意，r＞R为星系中心球体外恒星绕星系中球体匀速圆周运动，由万有引力定律：，可得：
（2）根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零 ，类比质量分布均匀的星系中心球体球壳对壳内物体万有引力为零。
则在区域内球体总质量为，球体体积为：，类比可得：，
同理区域的恒星匀速圆周运动，由万有引力定律：，
联立解得：
（3）根据在范围内的恒星速度v大小几乎不变，
对处于R球体边缘的恒星，由万有引力定律和向心力公式有：，
对处于r=nR处的恒星，由万有引力定律和向心力公式有：，
联立解得：
【知识点】万有引力定律的应用
18．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】第一、第二与第三宇宙速度；卫星问题
19．【答案】(1) ；(2) a．；b．；还需查阅T的值
【知识点】万有引力定律；卫星问题
20．【答案】（1）解：根据万有引力得
（2）解：根据牛顿第二定律得
得
（3）解：甲星和丙星的周期相同
得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律
21．【答案】（1）解：砝码在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向处于平衡状态，则
解得
（2）解：细线拉力在水平方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律
解得
（3）解：在星球表面的物体有 对卫星，根据万有引力提供向心力得
联立解得
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；万有引力定律的应用
22．【答案】（1）解：卫星做匀速圆周运动
得
（2）解：根据开普勒第三定律
得
（3）解：每2T0时间小明与卫星相遇3次，即每时间相遇一次，得
得
【知识点】卫星问题
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