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九上数学第一次月考模拟试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙两个二次函数分别为、，判断下列叙述正确的是（ ）
A．当时，甲有最大值 B．当时，甲有最小值
C．当时，乙有最大值 D．当时，乙有最小值
4．一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：
下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．二次函数的图象开口向下 B．二次函数图象的对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大 D．当时，
5.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加( )
A. 1m B. 2m C. 3m D. 6m
7.投一个普通骰子，有这几种说法：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数。将上述事件按可能性的大小从大到小排列为( )
A.①②③④ B.①③②④ C.④①③② D.④③①②
8.设点是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9.在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A（﹣1，5），B（1，2），C（2，1），D（3，﹣1），E（5，5）．若抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）经过上述五个点中的三个点，则满足题意的a的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
10 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：
甲：abc＞0； 乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0； 丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.下表为某中学统计的七年级名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
12.二次函数y＝x2+x+1的最小值为_____________
13.从，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为______________
14．已知二次函数（是常数），当自变量时，函数有最大值为10，则
15．在一个瓶子中装有一些豆子，小明想估算瓶子中豆子的总数，他进行了如下操作：小明先从瓶子中倒出20粒豆子，接着小明给这些豆子全部标上记号，然后把这些被标上记号的豆子又重新装回瓶子中，充分摇匀后又从瓶子中倒出了一些豆子，发现倒出的30粒豆子中，被标记的豆子有5粒．小明通过计算得出瓶子中豆子的总数为 粒．
16.已知二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2（a为常数，且a≠0）．下列五个结论：
①该函数图象经过点（﹣1，0）；②若a＝﹣1，则当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若a＞2，则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1；⑤若a＞2，则关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个．其中正确的是 （填写序号）．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________．
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
18.（本题6分） 已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
19.（本题8分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
20.（本题8分）已知二次函数．
(1)若该函数的图象与轴交于点，与轴分别交于点，求的面积；
(2)求证：无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点．
21.（本题10分）某省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文，数学，外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
(1)首选科目选择物理的概率为
(2)某同学物理成绩优异，首选科目为物理，现还需从再选科目中任意选择两门，请用画树状图或列表的方法，求出该同学恰好选中化学、地理两科的概率．
22．（本题10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．
设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元） 7 8 9
y（） 4300 4200 4100
直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
23．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的取值范围．
24．如图，已知抛物线经过点三点．
求抛物线的解析式；（2）点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；（3）在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由．
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九上数学第一次月考模拟试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的表达式为：，
故选择：A
2.答案：D
解析：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，
遇到黄灯的概率为，
∴他遇到绿灯的概率为：1 ＝．
故选择：D．
3.答案：C
解析：甲、乙两个二次函数分别为
当时，甲有最小值30，当时，乙有最大值30，
故选择：C
4.答案：B
解析：建立平面直角坐标系，设横轴通过AB，纵轴通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以轴为对称轴，且经过A,B两点，OA和OB可求出为AB的一半2m抛物线顶点C坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标，
到抛物线解析式得出：，所以抛物线解析式为，
当水面下降2.5m，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
解得：，
所以水面宽度增加到6m，比原先的宽度当然是增加了2m．
故选择：B．
5.答案：B
解析：设红球有个，则袋中总球数为个，
∴摸到白球的概率为，
根据题意得：，
解得：，
因此，红球的个数为2个．
故选择：B．
6.答案：B
解析：将点代入中，
得：，
解得：，
∴二次函数解析式为，
A、∵二次函数解析式为，
得：，
∴函数图象开口向上，
故A不符合题意；
B、∵二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，顶点坐标为，
故B符合题意；
C、∵二次函数解析式的对称轴为直线函数图象开口向上，
∴当时，的值随值的增大而减小，
故C不符合题意；
D、当时，
二次函数解析式，
故D项不符合题意；
故选择：B．
7.答案：D
解析：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果，
∴朝上一面的点数是奇数的可能性是，
朝上一面的点数是整数的可能性是1，
朝上一面的点数是3的倍数，
朝上一面的点数是5的倍数，
∴从小到大排列为④③①②；
故选择:D．
8.答案：A
解析：∵点是抛物线上，
∴，
∵，
∴，
故选择：A
9.答案：C
解析：∵抛物线y＝a（x﹣2）2+k（a＞0）
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2．
∵A（﹣1，5），E（5，5），且，
∴点A．E同时在抛物线上或同时不在抛物线上．
当抛物线过A．E、B时，
把B（1，2），A（﹣1，5）代入得，
解得；
当抛物线过A．E、C时，
把A（﹣1，5），C（2，1）代入得，
解得，
当抛物线过A．E、D时，
把A（﹣1，5），D（3，﹣1）代入得，
解得，
当抛物线过B、C、D时，
把C（2，1）代入解析式求得k＝1，
∴y＝a（x﹣2）2+1，
把B（1，2）代入得a+1＝2，解得a＝1，
把D（3，﹣1）代入得a+1＝﹣1，解得a＝﹣2，
∴B、C、D三点不能同时在抛物线上，
综上，a的值可能为，不可能为，
故选择：C．
10.答案：B
解析：∵抛物线开口向下，∴，
∵对称轴在轴的右侧，∴，
∵抛物线与轴交于正半轴，∴，
∴，故甲错误；
∵如图抛物线y＝ax2+bx+c与轴有两个交点，
把抛物线向上平移两个单位的抛物线与轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；
故乙正确；
∵对称轴，∴，∴，抛物线与轴的交点在的左侧，
∴时，∴，把代入得：，
故丙正确；
∵x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c有最大值，但没有最小值，
故丁错误。
故选择：B
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：该生体重“标准”的概率是，
故答案为：．
12.答案：
解析：∵，
∴最小值为，
故答案为：．
13.答案：
解析：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
列表如下：
1 2
1
2
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足且的结果数有，，，共3种，
∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为，
故答案为：．
14.答案：
解析：∵二次函数，
∴二次函数的对称轴为直线，
又∵当自变量时，函数有最大值为10，
∴当即时，时取最大值，即，
解得，
当即时，号时取最大值，即，
则
∵，方程没有实数根，
当时即时取最大值，即，
解得
综上，的值为，
故答案为．
15.答案：120
解析：由题意可知：瓶子中被标记豆子的概率为，
所以瓶子中豆子的总数为粒．
故答案为：120．
16.答案：①②④⑤
解析：把x＝﹣1代入二次函数y＝ax2+（a﹣2）x﹣2中，得y＝a+2﹣a﹣2＝0，
故该函数图象经过点（﹣1，0），故①正确；
当a＝﹣1时，该二次函数开口向下，
对称轴为直线，
故当x时，y随x的增大而减小，
因此当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故②正确；
∵Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣2）2+8a＝（a+2）2≥0，
∴该函数图象与x轴有两个不同公共点或只有一个公共点，故③错误；
由①可知关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根为﹣1，
设另一个根为x2，由韦达定理可知，
∴，
当a＞2时，有，
即关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝0有一个根大于0且小于1，故④正确；
当a＞2时，对称轴为直线，
则关于x的方程ax2+（a﹣2）x﹣2＝﹣2有两个非正解，
将y＝ax2+（a﹣2）x﹣2在x轴下方的图象沿x轴翻折可得到函数y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|的图象，
令y＝2，则直线y＝2与y＝|ax2+（a﹣2）x﹣2|共有4个不同交点，
其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余都为负，
即关于x的方程|ax2+（a﹣2）x﹣2|＝2的正数根只有一个，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由题意得，摸出黄球的频率是，
故答案为：0.3；
（2）解：画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为．
18.解析：（1）把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
19.解析：（1）∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，
∴选中“乒乓球”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是．
20.解析：把代入得，，
解得，，
∴，
令，得，
解得，，
∴,
如图，
∴,
∴；
（2）解：当时，，
该方程总有实数根，
无论为何值，该函数的图象与轴总有公共点．
21.解析：∵从物理、历史2门科目中自主选择1门，
∴选择物理的概率是；
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种结果，并且各种结果的可能性相同，其中该同学恰好选中化学、地理两科记为事件A，共有2种结果．
∴
22.解析：（1）设y与x之间的函数关系式为，
把和代入得：
，解得：，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为，
故答案为：；
（2）解：由题意得：
，
，
，
∵，对称轴为直线，
∵销售单价不低于成本价且不高于20元，
∴当时，w有最大值为42000元．
∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元．
23.解析：（1）∵
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：抛物线有最高点，理由如下
∵抛物线上存在两点，，
∴，，
∵，
即，
∴，
∴，
∴此时抛物线有最高点；
（3）将点，，，代入抛物线解析式得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24.解析：（1）∵抛物线经过点三点，
∴设抛物线的解析式为，
把代入得：，
∴，
∴抛物线的解析式：；
（2）设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
又∵轴，
∴，
∴；
（3）存在，
，
∴当最大时，的面积最大，
∵，
当时，有最大值为，
所以当时，的面积最大为．
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