2024-2025学年湖南省张家界市高二（下）期末物理试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省张家界市高二（下）期末物理试卷
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1．（4分）我国四川省首个深地核天体物理实验项目JUNA﹣锦屏深地核天体物理实验，其测量灵敏度和统计精度均高于国际同类装置。某次实验中的核反应方程是，则其中参与反应的X为（　　）
A．中子 B．质子 C．电子 D．α粒子
2．（4分）近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。如图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　）
A．0～5s内，汽车的加速度越来越大
B．0～5s内，汽车做曲线运动
C．0～5s内，汽车的位移大小为140m
D．0～5s内，汽车的平均速度大小大于50km/h
3．（4分）2025年2月23日凌晨3时17分，中国“实践25号”卫星在距离地面约36000千米的同步静止轨道上，成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。设北斗G7卫星和“实践25号”卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．北斗G7卫星定点于我国上空
B．北斗G7卫星的加速度小于地球表面重力加速度
C．北斗G7卫星的发射速度可能小于第一宇宙速度
D．处在相同轨道上的“实践25号”加速可以追上北斗G7卫星
4．（4分）如图，四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直直径的端点上，电荷的带电量如图所示。a、b和c、d分别位于这两条垂直的直径上，且a、b、c、d四个点到圆心的距离相等，以下说法中正确的是（　　）
A．a点的电势比c点高
B．b点场强方向由O指向b
C．c点和d点场强相同
D．b点和d点电势相等
5．（4分）如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（　　）
A．保持空竹静止，左侧细绳长度小于右侧长度，则左侧拉力小于右侧拉力
B．保持空竹静止，缓慢增大A、B端的水平距离，则细绳对空竹作用力减小
C．保持B端静止，仅将A端竖直向上缓慢移动，则细绳上拉力变大
D．保持B端静止，仅将A端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力变小
6．（4分）如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，OA＝7.0m，OB＝7.5m。t＝0时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　）
A．0 B．10cm C． D．
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
（多选）7．（4分）小明在练习投飞镖时，将飞镖先后由在同一竖直线上的A、B两点沿水平方向抛出，飞镖均落在水平面上的E点，设飞镖落在E点时速度与水平方向的夹角分别为α、β，A、B两点与E点的水平距离为xDE，竖直距离分别为hA、hB，且满足hB＝2hA＝2xDE，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．tanα＝1
B．tanβ＝2tanα
C．飞镖在空中的运动时间之比为
D．飞镖在空中的运动时间之比为1：2
（多选）8．（4分）如图所示，一束单色光照到厚壁玻璃管的外壁上M点，光线从M点进入玻璃后以60°入射角照射到内壁上的P点，反射光线再照射到外壁上的N点。已知该玻璃的折射率为1.5，M、N两点之间的距离为2cm，真空中的光速c＝3×108m/s，下列说法正确的是（　　）
A．该玻璃的临界角小于45°
B．增大M点处入射角，在该点光线可能发生全反射
C．在P点只有反射光线，没有折射光线
D．光线从M点经P到N的传播时间为1×10﹣10s
（多选）9．（4分）如图为某潮汐发电实验站的装置，潮汐带动线框在匀强磁场中匀速转动，并将产生的电能通过一个理想变压器给小灯泡供电，小灯泡能够发光。已知线框匝数为N，面积为S，转动角速度为ω，磁感应强度大小为B，变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，小灯泡不会烧坏，除小灯泡外其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．线框每转动一周，线框中的电流方向改变四次
B．该线框在图示位置的磁通量为零，感应电流最大
C．从图示位置开始计时，线框感应电动势的表达式为e＝BSωcosωt
D．仅将变压器原线圈匝数n1增加，小灯泡会变暗
（多选）10．（4分）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在光滑的平行水平U形导轨上，接入导轨间的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力F，让金属棒向右运动的速度—时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（　　）
A．t＝1.5t0时刻，拉力F的功率为
B．t＝t0时刻，回路中的感应电流方向为顺时针
C．若图乙阴影的面积为S0，则t0 2t0时间内，拉力F的冲量大小为
D．0 3t0时间内，回路中产生的热量为
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
11．如图甲所示，让两个直径相同的小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 　 　 。
A．实验前应调节装置，使斜槽末端水平
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为 　 　 mm。
（3）图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 　 　 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
12．某兴趣小组准备利用下列器材测量一节干电池的电动势和内阻。
A.待测干电池电动势E，内阻r（约为2Ω）
B.电流表（量程为0～0.6A，内阻为0.2Ω）
C.电压表（量程为0 1.5V，内阻约为1.5kΩ）
D.滑动变阻器（最大阻值为20Ω，额定电流为2A）
E.开关、导线若干。
（1）实验中的电路图应选用图中的　 　 （选填“甲”或“乙”）。
（2）连接好电路后再进行实验，根据同学测得的数据，在U﹣I图中描出的点迹并画出U﹣I图线如图丙所示，利用图像得出干电池的电动势E＝　 　 V，内阻r＝　 　 Ω。（上述两空，前一空保留3位有效数字，后一空保留2位有效数字）
（3）如果仅考虑电表内阻对实验测量结果的影响，由该实验得到的电动势和内阻的测量值与真实值之间的关系是E测　 　 E真、r测　 　 r真。（选填“＜”“＝”或“＞”）
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
13．在导热良好的矩形汽缸内用厚度可忽略的活塞封闭有理想气体，当把汽缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于汽缸口处，如图甲所示；当把汽缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强为p0，环境温度不变，汽缸的深度为h，重力加速度为g，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求：
（1）图甲中封闭气体的压强；
（2）图乙中活塞离汽缸底部的高度h1。
14．如图，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M点第一次进入磁场，从N点第一次射出磁场，M、N两点间距离为d，不计粒子重力。
（1）求粒子到达M点时速度的大小；
（2）求粒子从静止释放到第一次射出磁场所用的时间；
（3）若粒子从PM线段上的Q点（图中未画出）由静止释放，仍从M点进入磁场，从N点射出磁场，求该过程中粒子从M点到N点通过的路程。
15．如图，水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.625m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。质量为m的滑块a以初速度v0＝12m/s从D处进入DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L＝0.825m，顺时针匀速转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，g取10m/s2，m＝0.2kg，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度vF的大小；
（2）若滑块a、b发生弹性碰撞，求滑块a碰后返回到B点时的动能EkB；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧的最大形变量Δx。
2024-2025学年湖南省张家界市高二（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D B A D C
二．多选题（共4小题）
题号 7 8 9 10
答案 BC AC BD AD
一、单选题：本大题共6小题，共24分。
1．（4分）我国四川省首个深地核天体物理实验项目JUNA﹣锦屏深地核天体物理实验，其测量灵敏度和统计精度均高于国际同类装置。某次实验中的核反应方程是，则其中参与反应的X为（　　）
A．中子 B．质子 C．电子 D．α粒子
【解答】解：核反应中电荷数守恒和质量数守恒，设反应前X的电荷数为Z，质量数为A，
电荷数守恒Z+12＝13
解得Z＝+1
质量数守恒A+25＝26
解得A＝1
电荷数为+1且质量数为1的粒子是质子，故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．（4分）近年来，我国新能源汽车产业在行业标准、产业联盟、企业布局、技术研发等方面取得了明显进展，有望肩负起中国汽车工业弯道超车的历史重任。如图为某款国产新能源汽车在某次百公里加速试车的v﹣t图像，下列说法正确的是（　　）
A．0～5s内，汽车的加速度越来越大
B．0～5s内，汽车做曲线运动
C．0～5s内，汽车的位移大小为140m
D．0～5s内，汽车的平均速度大小大于50km/h
【解答】解：A．图线切线的斜率表示加速度，所以汽车的加速度越来越小，故A错误；
B．v﹣t图线只能描述直线运动，故B错误；
C．由图知，0～5s内，汽车的位移大小小于，故C错误；
D．0～5s内，如果汽车加速度不变，末速度不变，则平均速度等于50km/h，结合图像可知汽车做加速度减小的加速运动，其平均速度大小大于50km/h，故D正确。
故选：D。
3．（4分）2025年2月23日凌晨3时17分，中国“实践25号”卫星在距离地面约36000千米的同步静止轨道上，成功完成人类航天史上首次“太空加油”，为濒临退役的北斗G7卫星注入142kg推进剂，使其寿命延长8年。设北斗G7卫星和“实践25号”卫星均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．北斗G7卫星定点于我国上空
B．北斗G7卫星的加速度小于地球表面重力加速度
C．北斗G7卫星的发射速度可能小于第一宇宙速度
D．处在相同轨道上的“实践25号”加速可以追上北斗G7卫星
【解答】解：A、同步卫星必须位于赤道平面内，而我国不在赤道正上方，故北斗G7卫星无法定点于我国上空，故A错误；
B、由万有引力提供向心力ma，卫星加速度，
其中r＝R+h（R为地球半径，h＝36000km）。地球表面重力加速度，因r＞R，故a＜g，故B正确；
C、第一宇宙速度是卫星的最小发射速度（7.9 km/s），同步卫星轨道更高，发射速度需大于第一宇宙速度，故C错误；
D、处在相同轨道上的“实践25号”加速，万有引力小于需要的向心力，会做离心运动进入更高轨道，无法在原轨道追上目标，故D错误。
故选：B。
4．（4分）如图，四个点电荷分别固定于圆周的两个互相垂直直径的端点上，电荷的带电量如图所示。a、b和c、d分别位于这两条垂直的直径上，且a、b、c、d四个点到圆心的距离相等，以下说法中正确的是（　　）
A．a点的电势比c点高
B．b点场强方向由O指向b
C．c点和d点场强相同
D．b点和d点电势相等
【解答】解：BC、根据题意分析可知，电势是标量，电场强度是矢量，根据等量同种电荷电场的分布特点、电场叠加原理和对称性可知，c、d两点场强等大反向，b点场强方向由b指向O，故BC错误；
AD、根据题意分析可知，cO间场强方向向左，aO间电场线方向向下，沿电场线电势降低，故a点的电势比c点高，同理可知b点电势比d点高，故A正确，D错误。
故选：A。
5．（4分）如图甲所示，空竹是中国民间传统玩具，两头为较大的空心轮，中间为细轴。现将空竹中间细轴放细绳AB上，手持两侧A、B端拉动细绳，简化为图乙模型。不计空竹与细绳间的摩擦，细绳不可伸长，下列说法正确的是（　　）
A．保持空竹静止，左侧细绳长度小于右侧长度，则左侧拉力小于右侧拉力
B．保持空竹静止，缓慢增大A、B端的水平距离，则细绳对空竹作用力减小
C．保持B端静止，仅将A端竖直向上缓慢移动，则细绳上拉力变大
D．保持B端静止，仅将A端水平向右缓慢移动，则细绳上拉力变小
【解答】解：A．不计空竹与细绳间的摩擦，空竹相当于动滑轮，其两侧细绳拉力大小相等，故A错误；
B．缓慢A、B端水平距离的过程中，保持空竹静止，细绳对空竹作用力始终等于空竹的重力，故B错误；
C．保持B端静止，仅将A端竖直向上缓慢移动，如图所示
由受力平衡可知，平衡后两细绳与竖直方向夹角都为θ，有2Tcosθ＝mg
由几何关系可知（l1+l2）sinθ＝lsinθ＝d
将A端向上移动过程中A、B两端水平距离不变，故左右两侧细绳夹角不变，细绳上拉力不变，故C错误；
D．保持B端静止，仅将A端水平向右缓慢移动，则A、B两端水平距离变小，由上述分析可知，sinθ变小，左右两侧细绳夹角减小，由受力平衡可知细绳上拉力减小，故D正确。
故选：D。
6．（4分）如图甲所示，O、A、B是介质中的三个点，OA＝7.0m，OB＝7.5m。t＝0时刻开始计时，位于O点的波源开始振动，振动图像如图乙所示，当波传到A点时，波源刚好第二次运动到波谷位置。当波传到B点时，质点A的位移为（　　）
A．0 B．10cm C． D．
【解答】解：由振动图像可知波的周期为T＝2s，质点A开始振动时，波源O第二次到达波谷，可知此时经过的时间为
可得波速为
当波传到B点时，质点A振动的时间为
质点A的位移为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
（多选）7．（4分）小明在练习投飞镖时，将飞镖先后由在同一竖直线上的A、B两点沿水平方向抛出，飞镖均落在水平面上的E点，设飞镖落在E点时速度与水平方向的夹角分别为α、β，A、B两点与E点的水平距离为xDE，竖直距离分别为hA、hB，且满足hB＝2hA＝2xDE，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．tanα＝1
B．tanβ＝2tanα
C．飞镖在空中的运动时间之比为
D．飞镖在空中的运动时间之比为1：2
【解答】解：AB．hB＝2hA＝2xDE，由平抛运动的推论知，，
所以tanβ＝2tanα，故A错误，B正确；
CD．飞镖在竖直方向做自由落体运动有，
解得，故C正确，D错误。
故选：BC。
（多选）8．（4分）如图所示，一束单色光照到厚壁玻璃管的外壁上M点，光线从M点进入玻璃后以60°入射角照射到内壁上的P点，反射光线再照射到外壁上的N点。已知该玻璃的折射率为1.5，M、N两点之间的距离为2cm，真空中的光速c＝3×108m/s，下列说法正确的是（　　）
A．该玻璃的临界角小于45°
B．增大M点处入射角，在该点光线可能发生全反射
C．在P点只有反射光线，没有折射光线
D．光线从M点经P到N的传播时间为1×10﹣10s
【解答】解：A．已知该玻璃的折射率为1.5，则根据临界角与折射率之间的关系
所以该玻璃的临界角C小于45°，故A正确；
B．在M点，光线从光疏介质到光密介质，增大入射角，不可能发生全反射，故B错误；
C．光线经玻璃照射到空气泡表面上P点时的入射角60°，大于临界角C，因此光线在P点发生了全反射，故C正确；
D．由折射率可得细光束在玻璃中传播的速度为
而由几何关系可得，光线从M点传播到N点的路程为
则光线从M点传播到N点的时间为，故D错误。
故选：AC。
（多选）9．（4分）如图为某潮汐发电实验站的装置，潮汐带动线框在匀强磁场中匀速转动，并将产生的电能通过一个理想变压器给小灯泡供电，小灯泡能够发光。已知线框匝数为N，面积为S，转动角速度为ω，磁感应强度大小为B，变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，小灯泡不会烧坏，除小灯泡外其余电阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．线框每转动一周，线框中的电流方向改变四次
B．该线框在图示位置的磁通量为零，感应电流最大
C．从图示位置开始计时，线框感应电动势的表达式为e＝BSωcosωt
D．仅将变压器原线圈匝数n1增加，小灯泡会变暗
【解答】解：A、线框转动一周，线框中的电流方向改变两次，故A错误；
B、图示位置磁场方向与线框平行，磁通量为零，感应电动势最大，感应电流最大，故B正确；
C、从图示位置开始计时，感应电动势表达式为e＝NBSωcosωt，故C错误；
D、根据理想变压器的规律得，可知仅增加n1，U2将变小，小灯泡功率减小，灯变暗，故D正确。
故选：BD。
（多选）10．（4分）如图甲所示，金属杆垂直导轨放置在光滑的平行水平U形导轨上，接入导轨间的有效长度为L，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，整个回路的电阻恒为R，现给金属杆施加水平向右的特殊拉力F，让金属棒向右运动的速度—时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦曲线的形状，结合图中所给的相关已知条件，分析下列说法正确的是（　　）
A．t＝1.5t0时刻，拉力F的功率为
B．t＝t0时刻，回路中的感应电流方向为顺时针
C．若图乙阴影的面积为S0，则t0 2t0时间内，拉力F的冲量大小为
D．0 3t0时间内，回路中产生的热量为
【解答】解：A、根据v﹣t图像的斜率等于加速度，t＝1.5t0时刻，v﹣t图像的斜率是0，则金属杆的加速度是0，可知拉力F与安培力等大反向，即F＝F安
根据E＝2BLv0，，F安＝BIL，可得，则t＝1.5t0时刻，拉力F的功率为P＝F 2v0，故A正确；
B、t＝t0时刻，金属杆的速度是0，产生的感应电动势是0，则回路中感应电流是0，故B错误；
C、t0～2t0时间内，取向右为正方向，由动量定理得
根据，，
联立以上三式可得
金属杆从t0～2t0时间内的位移等于阴影部分的面积S0，则ΔΦ＝BLS0
综上可得，t0～2t0时间内，拉力F的冲量大小为，故C错误；
D、图像中的曲线是正弦曲线的形状，则电动势的有效值是最大值的，则有，，根据焦耳定律，在0～3t0时间内，回路中产生的热量为Q 2t0t0，解得Q，故D正确。
故选：AD。
三、实验题：本大题共2小题，共18分。
11．如图甲所示，让两个直径相同的小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列做法正确的是 　AC　 。
A．实验前应调节装置，使斜槽末端水平
B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如图乙所示，其读数为 　10.5　 mm。
（3）图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 　m1OP＝m1OM+m2ON　 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。
【解答】解：（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选：AC。
（2）读出主尺的读数是10mm，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为0.5mm，结合主尺及游标尺的读数得到被测小球的直径为
d＝10mm+0.1×5mm＝10.5mm
（3）碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，水平位移与平抛初速度成正比，所以若m1OP＝m1OM+m2ON，即可验证碰撞前后动量守恒。
故答案为：（1）AC；（2）10.5；（3）m1OP＝m1OM+m2ON。
12．某兴趣小组准备利用下列器材测量一节干电池的电动势和内阻。
A.待测干电池电动势E，内阻r（约为2Ω）
B.电流表（量程为0～0.6A，内阻为0.2Ω）
C.电压表（量程为0 1.5V，内阻约为1.5kΩ）
D.滑动变阻器（最大阻值为20Ω，额定电流为2A）
E.开关、导线若干。
（1）实验中的电路图应选用图中的　乙　 （选填“甲”或“乙”）。
（2）连接好电路后再进行实验，根据同学测得的数据，在U﹣I图中描出的点迹并画出U﹣I图线如图丙所示，利用图像得出干电池的电动势E＝　1.45　 V，内阻r＝　1.8　 Ω。（上述两空，前一空保留3位有效数字，后一空保留2位有效数字）
（3）如果仅考虑电表内阻对实验测量结果的影响，由该实验得到的电动势和内阻的测量值与真实值之间的关系是E测　＝　 E真、r测　＝　 r真。（选填“＜”“＝”或“＞”）
【解答】解：（1）因为电流表阻值为准确值，实验中的电路图应选用下图中的乙，可消除电表误差。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得U＝E﹣I（r+rA）
则由图丙可知，电源的电动势为E＝1.45V
等效内阻
解得内阻r＝1.8Ω
（3）根据U＝E﹣I（r+rA）可知，采用乙图电压表内阻不会产生误差，因为电流表阻值为准确值，可消除电流表产生的误差，故电动势和内阻的测量值与真实值均相等。
故答案为：（1）乙；（2）1.45；1.8；（3）＝；＝
四、计算题：本大题共3小题，共30分。
13．在导热良好的矩形汽缸内用厚度可忽略的活塞封闭有理想气体，当把汽缸倒置悬挂在空中，稳定时活塞刚好位于汽缸口处，如图甲所示；当把汽缸开口朝上放置于水平地面上，活塞稳定时如图乙所示。已知活塞质量为m，横截面积为S，大气压强为p0，环境温度不变，汽缸的深度为h，重力加速度为g，不计活塞与汽缸壁间的摩擦。求：
（1）图甲中封闭气体的压强；
（2）图乙中活塞离汽缸底部的高度h1。
【解答】解：（1）设甲中封闭气体的压强为p1，则有p1S+mg＝p0S
解得
（2）设乙中封闭气体的压强分别为p2，则有p0S+mg＝p2S
气体做等温变化，由玻意耳定律有p1hS＝p2h1S
联立解得
答：（1）图甲中封闭气体的压强等于；
（2）图乙中活塞离汽缸底部的高度等于。
14．如图，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M点第一次进入磁场，从N点第一次射出磁场，M、N两点间距离为d，不计粒子重力。
（1）求粒子到达M点时速度的大小；
（2）求粒子从静止释放到第一次射出磁场所用的时间；
（3）若粒子从PM线段上的Q点（图中未画出）由静止释放，仍从M点进入磁场，从N点射出磁场，求该过程中粒子从M点到N点通过的路程。
【解答】解：（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有
由图中几何关系得
解得
（2）设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有qE＝ma
粒子在电场中运动的时间
解得
粒子在磁场中运动的时间
总时间t＝t1+t2
解得
（3）粒子在磁场中运动时满足n 2rn＝d，其中n＝1，2，3，
粒子在磁场中运动的路程s1＝n πrn
解得
粒子在磁场中运动的速度满足关系式
解得
Q、M两点间的距离
解得
粒子从M点到N点在电场中通过的总路程s2＝（n﹣1） 2xn
解得
总路程s＝s1+s2
得。
答：（1）粒子到达M点时速度的大小为；
（2）粒子从静止释放到第一次射出磁场所用的时间为；
（3）若粒子从PM线段上的Q点（图中未画出）由静止释放，仍从M点进入磁场，从N点射出磁场，该过程中粒子从M点到N点通过的路程为。
15．如图，水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.625m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。质量为m的滑块a以初速度v0＝12m/s从D处进入DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L＝0.825m，顺时针匀速转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，g取10m/s2，m＝0.2kg，弹簧的弹性势能（x为形变量）。
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度vF的大小；
（2）若滑块a、b发生弹性碰撞，求滑块a碰后返回到B点时的动能EkB；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧的最大形变量Δx。
【解答】解：（1）滑块a从D到F，由动能定理得
解得vF＝13m/s
（2）ab发生弹性碰撞，由动量守恒、能量守恒定律，得mvF＝﹣mv1+3mv2，
解得v1＝6.5m/s
滑块a从碰撞后到到达C点过程由能量守恒定律，有
解得
假设滑块a滑上传送带后一直减速到0，则
说明滑块未减速到0时已滑出传送带对滑块a由动能定理有
解得EkB＝0.9J
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，设 ab碰后的共同速度为v，由动量守恒定理有 mvF＝4mv
解得v＝3.25m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时设a、b、c的共同速度为v'，由动量守恒定理有4mv＝5mv'
则v'＝2.6m/s
当弹簧达到最大形变量Δx，由能量守恒定律，有
解得Δx＝0.13m
答：（1）滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度的大小为13m/s；
（2）若滑块a、b发生弹性碰撞，求滑块a碰后返回到B点时的动能0.9J；
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，碰撞后弹簧的最大形变量0.13m。
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