人教版（2019） 必修 第一册 3.4.力的合成和分解 同步练习（含解析）

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3.4.力的合成和分解
一、单选题
1.如图所示，物块A静止于一斜面上，斜面固定。若将斜面的倾角θ稍微增大一些，物块A仍静止在斜面上，则(　　)
A. 斜面对物块的摩擦力变小 B. 斜面对物块的摩擦力变大
C. 斜面对物块的支持力变大 D. 物块所受的合外力变大
2.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为(　　)
A. Fcos θ B. Fsin θ C. Ftan θ D. Fcot θ
3.如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A. 4 N B. 6 N C. 10 N D. 100 N
4.小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是(　　)
A. 这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B. 这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C. 这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D. 这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
5.如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌上，使OA水平，然后在O点通过细绳挂上一些不太重的物品，这时圆规两脚A、B对手指和手掌均有作用力，下列各图中对这两个作用力方向的判断大致正确的是(　　)
A. B.
C. D.
6.如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A. G，G B. ，G C. G，G D. G，G
7.如图，通过细绳拴在一重物上的氢气球，在水平向右的风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ。已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是(　　)
A. 细绳与竖直方向的夹角 B. 细绳对重物的拉力
C. 地面对重物的摩擦力 D. 地面对重物的支持力
8.如图所示，AB为半圆的一条直径，AO＝OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，则它们的合力为(　　)
A. 4.5 N B. 6 N C. 7.5 N D. 9 N
9.5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力的大小为F1的(　　)
A. 3倍 　　　 B. 4倍 C. 5倍 　　　 D. 6倍
10.如图,一辆汽车正在爬坡,某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2,则(　　)
A. G只能分解成F1、F2 B. F2就是斜面受到的压力
C. 汽车同时受到G、F1、F2的作用 D. F1、F2共同作用的效果与G的作用效果相同
11.如图所示,挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是(　　)
A. a状态绳子受力大容易断 B. b状态绳子受力大容易断
C. c状态绳子受力大容易断 D. a、b、c三种状态绳子受力都一样
12.如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶,在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并牢牢固定,下层油桶的半径均为R=30 cm,上层有一只油桶C自由地放在A、B之间,油桶C的半径为RC=20 cm,质量为9.6 kg,已知重力加速度为g=10 m/s2,sin 37°=0.6,若将油桶C的重力按照作用效果分解为对油桶A、B的作用力FA、FB,则两个分力FA、FB的大小为(　　)
A. FA=80 N,FB=80 N 　 B. FA=120 N,FB=80 N
C. FA=60 N,FB=80 N 　 D. FA=60 N,FB=60 N
13.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形,使用劈的时候,垂直劈背加一力F,从而把木柴劈开。设劈背的宽度为d,劈的斜面长为l,不计斧头的自身重力,则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)
A. F B. F C. F D. F
14.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与地面间的动摩擦因数均相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,下列说法正确的是(　　)
A. 甲、乙、丙所受摩擦力相同 B. 甲受到的摩擦力最大
C. 乙受到的摩擦力最大 D. 丙受到的摩擦力最大
15.如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A. kL B. 2kL C. kL D. kL
16.运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型,运动员对质量为m的冰壶施加与水平方向夹角为θ的推力F,使冰壶在水平面上做匀速直线运动,冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)
A. 冰壶受到的摩擦力大小为Fcos θ B. 冰壶受到的摩擦力大小为μ(mg+Fcos θ)
C. 冰壶受到的支持力大小为mg D. 冰壶对冰面的压力大小为Fsin θ
二、多选题
17.对两个大小不等的共点力进行合成，则(　　)
A. 合力一定小于每个分力
B. 合力可能同时垂直于两个分力
C. 合力的方向可能与一个分力的方向相反
D. 两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
18.三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则关于它们的合力的说法中正确的是(　　)
A. 不会大于35 N B. 最小值为5 N C. 可能为0 D. 可能为20 N
19.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0°≤θ≤360°)，下列说法中正确的是(　　)
A. 合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B. 合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C. 这两个分力的大小分别为6 N和8 N D. 这两个分力的大小分别为2 N和8 N
20.在我国犁耕史上有两种起土耕具,分别是曲辕犁和直辕犁,设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示,忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是(　　)
A. 直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B. 不管怎样运动,耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力
C. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
D. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
21.如图所示为剪式千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×104 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是(　　)
A. 此时两臂受到的压力大小均为5.0×103 N B. 此时两臂受到的压力大小均为1.0×104 N
C. 若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将增大 D. 若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受到的压力将减小
三、实验题
22.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,如图(a)所示,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的自然长度为GE。在图(b)中,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个力F单独拉住小圆环,如图(c)所示,仍然使它处于O点。力F单独作用,与F1、F2共同作用的效果是一样的,都能使小圆环在O点保持静止。
(1)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中利用作图法作出F1、F2的合力F',并由图可得F'的大小为　　　　N。
(2)乙同学用力的图示法分别描述F、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻边,作平行四边形,得其对角线为F',如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　(以上两空均选填“F”或“F'”)。
23.某物理兴趣小组的同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,按如图(a)所示将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,并互成角度地拉橡皮条,如图(b)所示,其中OA为橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,两条将结点均拉到同一位置O。
(1)某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图(c)所示,可知拉力的大小为　　　　N。
(2)甲同学在某次实验中,记录了拉力F1、F2的大小及方向,并将它们的图示作在如图(d)所示的方格纸中,已知方格纸每个正方形小格的边长代表2 N。请你在图(d)中作出F1、F2的合力F'的图示,并由图可得F'的大小为　　　　N。
(3)乙同学用力的图示法分别描绘F、F1、F2的大小及方向,以F1、F2为邻连,作平行四边形,得其对角线为F',如图(e)所示。则力F1、F2合力的理论值是　　　　,实际测量值是　　　　(均选填“F'”或“F”)。
四、计算题
24.如图所示,一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间,各接触面均光滑,小球质量为m=100 g,按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图,并求出各分力的大小(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
25.如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少；
(2)木块受到的摩擦力为多少；
(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少；
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受的摩擦力大小为多少。
26.如图所示,物体A放在某一水平面上,已知物体A重60 N,A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,A、B均处于静止状态,绳AC水平,绳CD与水平方向成37°角,CD绳上的拉力大小为15 N。sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)物体A受到的摩擦力的大小;
(2)物体B重力的大小。
3.4.合力和分力
答案与解析
1.【答案】B
【解析】设物块质量为m，对物块A受力分析知Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，当倾角θ增大时，Ff变大，FN变小，物块所受的合外力始终为零，B正确。
2.【答案】B
【解析】过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力F′的大小，故该最小力为F′＝Fsin θ，选项B正确。
3.【答案】A
【解析】根据平行四边形定则知，当F2与F1垂直时，F2最小，此时F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，所以F2的大小不可能是4 N，故A正确。
4.【答案】C
【解析】开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力；站在人字形架上时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图甲所示，小明的重力可以分解成沿A、B板两个方向的力，由于底角较小，所以沿A、B板方向的分力会很大。A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，如图乙所示，水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力。故选项C正确。
5.【答案】C
【解析】以圆规上的O点为研究对象，O点所挂物品的细绳的拉力产生两个作用效果：一个是沿AO方向使细绳拉紧的力，另一个是沿OB方向使压紧OB的力，通过圆规两脚作用在手上的力的方向大致如选项C所示。
6.【答案】B
【解析】已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力的分解图，如图所示
由图得到G1＝Gsin 60°＝G
G2＝Gsin 30°＝G
故选项B正确。
7.【答案】D
【解析】对气球受力分析，受重力、浮力、细绳的拉力和水平风力，如图所示，根据平衡条件，有FTsin θ＝F，F浮－FTcos θ－mg＝0，解得FT＝，tan θ＝，可知拉力随着风力的变化而变化，而细绳对重物的拉力与细绳对气球的拉力大小相等，细绳与竖直方向的夹角随着风力的变化而变化，故A、B错误；对气球和重物整体受力分析，受重力(M＋mg)g、浮力F浮、支持力FN、风力F和摩擦力Ff，根据平衡条件，有：FN＝(M＋m)g－F浮，Ff＝F，可知地面对重物的支持力不变，地面对重物的摩擦力随着风力的变化而变化，故C错误，D正确。
8.【答案】D
【解析】根据几何关系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3为邻边构成的平行四边形的对角线上，以F1、F3为邻边作平行四边形，则合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正确。
9.【答案】D
【解析】如图所示，以F1和F4为邻边作平行四边形，F3为平行四边形的对角线(即F1与F4的合力大小等于F3)，同理可知，F2与F5的合力大小也等于F3，故5个力的合力的大小等于F3的3倍，又F3等于F1的2倍，则5个力的合力大小等于F1的6倍，D正确。
10.【答案】D
【解析】重力G可以分解为无数对分力,故A错误;斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力,F2是重力沿斜面向下的分力,不是同一种性质的力,故B错误;将重力G分解为F1、F2,真实受到的力只有G,故C错误;F1、F2共同作用的效果与G的作用效果是相同的,故D正确。
11.【答案】A
【解析】如图,水桶重力一定时,两分力夹角越大,两分力就越大,绳子受到的拉力就越大,故选项A正确。
12.【答案】D
【解析】将油桶C的重力沿垂直于油桶C与油桶A、B切面方向进行分解,根据平行四边形定则作图,如图所示,设FA与油桶C的重力的夹角为α,FB与油桶C的重力的夹角为β,由几何关系可得sin α=sin β==,故α=β=37°,由几何关系可得FA=FB==60 N,D正确。
13.【答案】B
【解析】力F产生两个作用效果,使劈的两个侧面推压物体,F分解为F1、F2两个分力,如图所示。F1、F2分别与劈的两个侧面垂直,根据对称性,F1、F2大小相等,有F1=F2=,又sin ==,解得F1=F2=·=F,选项B正确,A、C、D错误。
14.【答案】C
【解析】将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解,则三个物体对地面的压力分别为FN甲=mg-Fsin θ,FN乙=mg+Fsin θ,FN丙=mg,因它们均相对地面滑动,由Ff=μFN知,Ff乙>Ff丙>Ff甲,故C正确。
15.【答案】D
【解析】设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2Fcos θ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。
16.【答案】A
【解析】冰壶受力分析如图所示,可知,冰壶受到的支持力为FN=mg+Fsin θ,根据牛顿第三定律可知,冰壶对冰面的压力大小为FN'=mg+Fsin θ,C、D错误;根据滑动摩擦力的计算公式可得冰壶受到的摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ),又因为冰壶在水平面上做匀速直线运动,由平衡条件可得Ff=Fcos θ,A正确,B错误。
17.【答案】CD
【解析】不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直于两个邻边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的分力的夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两分力夹角的减小而增大，故D正确。
18.【答案】ABD
【解析】三个力的合力的最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N，F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故A、B、D正确。
19.【答案】BC
【解析】由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最大值与最小值之间，故A错误，B正确。
20.【答案】BD
【解析】不管曲辕犁或直辕犁怎样运动,耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反,故A错误,B正确;对牛的拉力F进行分解,如图所示。
F1=Fsin α,F2=Fsin β,由于α<β,故F1F2',故D正确。
21.【答案】BD
【解析】汽车的压力有两个效果,分别沿120°角的两臂方向挤压,所以将此压力沿两臂方向分解,如图所示。F1cos +F2cos =F且F1=F2,当θ=120°时,F1=F2=F=1.0×104 N,选项A错误,B正确;继续摇动把手,将汽车顶起,θ减小,cos 增大,F1、F2均减小,选项C错误,D正确。
22.【答案】(1)见解析图　12　(2)F'　F
【解析】(1)根据平行四边形定则画出两分力F1、F2的合力F'的图示,如图所示,由题意可知,每一小格的长度表示2 N,可知合力F'=2×6 N=12 N。
(2)实验操作过程中使小圆环到达O点的力为实际值,一定和OG共线;理论值是根据平行四边形定则作出的力的图示,不一定和OG共线,但是一定是平行四边形的对角线。由此可知F为实际值,F'为理论值。
23.【答案】(1)3.00　(2)见解析图　12　(3)F'　F
【解析】(1)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N,则拉力的大小为3.00 N。
(2)作出F1、F2的合力F',如图所示;由图中几何关系可知:F'的大小为12 N。
(3)在题图(e)中,F'是作图得到的,F1、F2合力的理论值;F是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条,拉到同一位置O得到的,方向沿AO方向,为实际测量值。
24.【答案】见解析图　0.75 N　1.25 N
【解析】把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2,如图所示
G1=Gtan 37°=100×10-3×10×0.75 N=0.75 N
G2== N=1.25 N。
25.【答案】(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N
【解析】(1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F＝ N＝5 N。
(2)木块受到的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则Ffm＝μFN＝0.6×10 N＝6 N，因此没拉动，根据共点力的平衡条件，则有木块受到的静摩擦力等于两个拉力的合力，即为5 N。
(3)当将图中F1顺时针转90°时，则两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个拉力的合力为3 N＋4 N＝7 N>Ffm＝6 N，物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
26.【答案】(1)12 N　(2)9 N
【解析】(1)以结点C为研究对象,受力分析如图所示,因为A、B均处于静止状态,结点C受力平衡,F1=15 N,在x轴上,绳AC的拉力大小F2=F1cos 37°=12 N
在y轴上,绳BC的拉力大小
F3=F1sin 37°=9 N
物体A处于静止状态,在水平方向受到的摩擦力Ff大小与绳AC拉力大小相等,即
Ff=F2=12 N。
(2)物体B处于静止状态,根据二力平衡可知
GB=F3=9 N。
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