人教版（2019） 必修 第一册 3.5 5 共点力的平衡同步练习（含解析）

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3.5 共点力的平衡
一、单选题
1.物体受到共点力的作用，下列说法正确的是(　　)
A. 在某一时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态
B. 相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C. 物体所受合力为零时，一定处于平衡状态
D. 物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态
2.如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态。若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
A. F4 B. 2F4 C. F4 D. F4
3.如图所示，用细绳将重为G的球挂在光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为θ，则(　　)
A. 球对墙的压力大小为Gtan θ B. 球对墙的压力大小为Gsin θ
C. 绳对球的拉力大小为Gcos θ D. 球对墙的压力的方向垂直墙面向右
4.如图所示，用三根等长的轻质细链悬拉花盆(花盆与墙壁未接触，连接处间距相等)，已知花盆的重力为G，每根轻质细链和竖直方向都成30°角，则每根轻质细链对花盆的拉力大小为(　　)
A. G B. G C. G D. G
5.如图所示，物块在垂直斜面向下的恒力的作用下静止在斜面上。现撤去该恒力，物块仍保持静止，则物块(　　)
A. 所受斜面的摩擦力不变 B. 所受斜面的摩擦力变小
C. 所受斜面的支持力不变 D. 所受斜面的支持力变大
6.如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝20 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)
A. 100 N B. 100 N C. 200 N D. 200 N
7.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小沙桶D，另一端跨过定滑轮B与动滑轮C后固定在钉子A上。质量为m的小球E与轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为106°。不计一切摩擦，取cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为(　　)
A. m B. m C. m D. m
8.如图所示，一质量为m的木箱，与地面间的动摩擦因数为μ，小明同学用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱在水平面内匀速向右运动，g为重力加速度，则下列说法中正确的是(　　)
A. 木箱运动过程中可能只受到三个力的作用：重力、拉力和摩擦力
B. 仅改变前进的速度，速度越大，拉力越大
C. 木箱运动过程中，地面对木箱的作用力竖直向上
D. 拉力大小为
9.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连，小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为(重力加速度为g)(　　)
A. mg B. mg C. 2mg D. mg
10.(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A. Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B. Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C. Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D. Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
11.如图所示,水平地面上的L形木板B上放着小木块A,B与A间有一个处于压缩状态的弹簧,整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A. B对A的摩擦力方向向左 B. B对A无摩擦力作用
C. 地面对B的摩擦力方向向右 D. 地面对B无摩擦力作用
12.(2024·河南郑州高一期末)如图所示,在水平面上有一质量为M的斜面体B,斜面体B上有一质量为m的滑块A,滑块A受到一个水平恒力F的作用,两者均处于静止状态,重力加速度大小为g,下列受力分析正确的是(　　)
A. 滑块A一定受到四个力的作用 B. 斜面体B一定受到四个力的作用
C. 斜面体B对地面的压力大小为(M+m)g D. 地面受到的摩擦力为零
13.(2025·江西丰城九中期末)挂灯笼习俗起源于1 800多年前的西汉时期,已成为中国人喜庆的象征。如图所示,由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼,中间的细绳是水平的,另外四根细绳与水平面所成的角分别为θ1和θ2,下列关系式中正确的是(　　)
A. θ1=θ2 B. θ1=2θ2
C. sin θ1=2sin θ2 D. tan θ1=2tan θ2
14.如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为(　　)
A. ∶4 B. 4∶
C. 1∶2 D. 2∶1
15.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为(　　)
A. B.
C. D.
16.如图所示,质量为m的氢气球通过细绳与地面上一块质量为M的砖块绑在一起,氢气球由于受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ,两物体始终处于静止状态,当氢气球受到的水平风力增大时(　　)
A. 砖块对地面的压力变大 B. 地面对砖块的支持力变小
C. 砖块受到地面的摩擦力变大 D. 绳子对氢气球的拉力大小不变
二、多选题
17.如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(　　)
A. F1＝mgcos θ B. F1＝
C. F2＝mgsin θ D. F2＝
18.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G。则(　　)
A. 两绳对日光灯拉力的合力大小等于G B. 两绳的拉力和重力不是共点力
C. 两绳的拉力大小均为G D. 两绳的拉力大小均为
19.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中。如图所示，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则关于ac绳和bc绳中拉力FTac、FTbc大小正确的是(重力加速度为g)(　　)
A. FTac＝mg B. FTbc＝mg
C. FTac＝mg D. FTbc＝mg
20.如图所示,水平地面上竖直固定一根粗细均匀、光滑的直杆,杆上套有圆环A,地面上有一个滑块B,A、B用轻杆通过活动铰链连接,轻杆与竖直方向的夹角为θ,A、B处于静止状态。现增大θ角,A、B仍处于静止状态,在θ角增大的前、后两个状态,下列说法正确的是(　　)
A. A、B间轻杆的弹力增大 B. 滑块B对地面的压力变小
C. 直杆对圆环A的弹力减小 D. 地面对滑块B的摩擦力增大
三、计算题
21.如图所示，一小灯笼用轻绳连接并悬挂在O点，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°。设灯笼的质量为0.2 kg，悬绳对灯笼的拉力大小为多少？(重力加速度g取10 m/s2)
22.如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g)。求：
(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
23.如图所示,在水平粗糙横杆上,小圆环A用一细线悬吊一个质量为m的球B。现用一水平拉力F拉起球B,使细线与竖直方向成45°角,此时小圆环和球一起向右匀速运动。小圆环与横杆间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,求:
(1)水平拉力F的大小;
(2)小圆环的质量。
24.如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m,圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r,已知A的圆心到墙角的距离为2r,重力加速度为g。求:
(1)物体A所受地面的支持力大小;
(2)物体A所受地面的摩擦力。
3.5 共点力的平衡
答案解析
1.【答案】C
【解析】处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体不处于平衡状态，故B错误；物体运动速度大小不变但方向变化时，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。
2.【答案】B
【解析】物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态。若保持F4大小不变、方向改变180°，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为2F4 ,选项B正确。
3.【答案】A
【解析】如图所示
将重力按作用效果分解，有
FT＝F1＝
FN＝F2＝Gtan θ
可知球对墙的压力的方向垂直墙面向左，故A正确，B、C、D错误。
4.【答案】C
【解析】设每根轻质细链对花盆的拉力大小均为F，由平衡条件得3Fcos 30°＝G，解得F＝G，故C项正确。
5.【答案】A
【解析】当施加垂直斜面的恒力F时，物块受力如图所示。物块受重力、支持力、静摩擦力和垂直斜面向下的恒力，把重力进行分解，由平衡条件得
Ff－mgsin θ＝0，FN－mgcos θ－F＝0
解得Ff＝mgsin θ，FN＝F＋mgcos θ
撤去该恒力，物块受重力、支持力和静摩擦力
根据平衡条件，解得FN′＝mgcos θ，Ff′＝mgsin θ
故Ff＝Ff′，FN>FN′，故A正确，B、C、D错误。
6.【答案】C
【解析】如图所示，以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力大小F＝mg＝200 N，小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是200 N。由几何关系得，∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，则F合＝200 N，故C正确。
7.【答案】C
【解析】设初始时沙桶和沙的质量为m1，再次平衡时沙桶和沙的质量为m2，则添加细沙前后根据平衡条件有m1gcos 37°＝mg，m2gcos 53°＝mg，解得m1＝m，m2＝m，则Δm＝m2－m1＝m，C正确。
8.【答案】D
【解析】木箱在水平地面上匀速运动，受重力、支持力、摩擦力、拉力四个力的作用，故A错误；仅改变前进的速度，只要仍做匀速运动，平衡状态不变，拉力F不变，故B错误；地面对木箱有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，合力斜向左上方，地面对木箱的作用力斜向左上方，故C错误；由于拉动木箱在水平面内匀速前进，木箱处于平衡状态，正交分解可得Fcos θ＝μFN，Fsin θ＋FN＝mg，联立解得F＝，故D正确。
9.【答案】A
【解析】对B点处的小球受力分析，如图所示，则有
FTsin 60°＝FNsin 60°
FTcos 60°＋FNcos 60°＝mg
解得FT＝FN＝mg，A正确。
10.【答案】D
【解析】对光滑圆柱体受力分析如图，
由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。
11.【答案】D
【解析】对A受力分析,受到重力、支持力、水平向左的弹力,根据平衡条件知,还受到B对A向右的摩擦力,故A、B错误;对整体受力分析,在竖直方向上受到的重力和支持力平衡,若地面对B有摩擦力,则整体不能平衡,所以地面对B无摩擦力作用,故C错误,D正确。
12.【答案】C
【解析】由于F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小关系不确定,根据共点力的平衡条件可知,滑块A与斜面体B之间是否有摩擦力也不确定,所以A可能受到重力、支持力和推力三个力的作用,A错误;对A、B整体受力分析,根据平衡条件,地面对B的摩擦力Ff=F,不等于零,如果滑块A与斜面体B之间有摩擦力,斜面体B受重力、地面的支持力和摩擦力、A的压力和摩擦力,共五个力的作用,B、D错误;对A、B整体根据平衡条件和牛顿第三定律可知,斜面体B对地面的压力大小为(M+m)g,C正确。
13.【答案】D
【解析】以左边两个灯笼为整体,受力分析如图甲所示,设水平方向绳子拉力为FT,有tan θ1=;以左边第二个灯笼为研究对象,受力分析如图乙所示,有tan θ2=,解得tan θ1=2tan θ2,D正确。
14.【答案】D
【解析】将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析,如图所示,有FC=FAsin 30°,可得==2∶1,又FC=kxC,FA=kxA,则=2∶1,故D正确,A、B、C错误。
15.【答案】B
【解析】B恰好不下滑,以滑块B为研究对象,由共点力平衡的条件得μ1F=mBg;A恰好不滑动,以A、B整体为研究对象,由共点力的平衡条件得F=μ2(mAg+mBg),解得=,选项B正确。
16.【答案】C
【解析】以砖块、氢气球和细绳整体为研究对象,由平衡条件知,地面对砖块的支持力FN=(M+m)g不变,根据牛顿第三定律可知,砖块对地面的压力也不变,故A、B错误;以砖块、氢气球和细绳组成的整体为研究对象,根据水平方向受力平衡可知,砖块受到地面的摩擦力与风力等大反向,风力增大,则砖块受到地面的摩擦力变大,故C正确;对氢气球进行受力分析,如图所示,根据平衡条件,竖直方向有FTsin θ+mg=F浮,水平方向有FTcos θ=F,联立得FT=,风力F增大时,浮力和重力不变,则绳子对氢气球的拉力FT增大,故D错误。
17.【答案】BD
【解析】法一　合成法
由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，
又考虑到F12＝mg，
由几何关系得F1＝，F2＝。
法二　正交分解法
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝。
(也可以用效果分解法求解，同学们可以试一试。)
法三　矢量三角形法
画出受力分析示意图如图(b)所示。再将表示三个力的有向线段平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图(c)所示。则由几何关系可知F1＝，F2＝。
18.【答案】AC
【解析】对日光灯受力分析如图，两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，选项B错误；日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，两绳的拉力的合力与重力G等大、反向，选项A正确；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由平行四边形定则可知G＝，且F1＝F2，故F1＝F2＝G，选项C正确，D错误。
19.【答案】AD
【解析】分析c点的受力情况如图所示，
则FTbc＝mgsin 30°＝mg
FTac＝mgcos 30°＝mg
故A、D正确，B、C错误。
20.【答案】AD
【解析】设轻杆上的弹力为F,直杆对圆环A的弹力为FN,对圆环A,有Fcos θ=mAg,FN=mAgtan θ,可知θ越大,F越大,FN越大,选项A正确,C错误;对A、B整体受力分析,可知地面对B的支持力等于A、B整体的重力,始终不变,根据牛顿第三定律知,滑块B对地面的压力不变,选项B错误;对A、B整体受力分析可知,地面对B的摩擦力Ff=FN,因此地面对B的摩擦力增大,选项D正确。
21.【答案】 N
【解析】分析灯笼的受力，如图所示，
设重力为G、悬绳的拉力为FT、风力为F，
其中F与FT的合力与G等大反向
则FT＝
又G＝mg，联立解得FT＝ N。
22.【答案】(1)m1g　m1g　(2)m1g　水平向左
【解析】(1)设绳OA、OB、OC对O点的拉力分别为FTOA、FTOB及FTOC，
由共点力平衡条件得，对O点：
FTOA·cos 37°＝FTOC，
FTOA·sin 37°＝FTOB，
又FTOC＝m1g，
得FTOA＝m1g，FTOB＝m1g。
(2)由共点力平衡条件得，物体乙所受摩擦力水平向左，大小为Ff＝FTOB＝m1g。
23.【答案】(1)mg　(2)m
【解析】(1)对小球受力分析,由平衡条件得F=mgtan 45°,解得F=mg。
(2)设小圆环的质量为M,取A、B及细线组成的系统为研究对象,进行受力分析,由平衡条件有FN=(M+m)g,又Ff=F,又Ff=μFN,联立得M=m。
24.【答案】(1)(M+m)g　(2)mg,方向水平向左
【解析】(1)对A、B整体受力分析,如图甲所示,由平衡条件得,物体A所受地面的支持力
FNA=(M+m)g。
(2)对B受力分析,如图乙所示,
由几何关系得sin θ==,则θ=30°
由平衡条件得
FNABcos θ-mg=0
FNABsin θ-FNB=0
联立解得FNB=mgtan θ=mg
由整体法可得物体A所受地面的摩擦力Ff=FNB=mg,方向水平向左。
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