高中物理人教2019必修第三册第九章 静电场及其应用 单元测试（含解析）

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高中物理人教2019必修第三册第九章 静电场及其应用
一、单选题
1．如图所示竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小（　　）
A．T变小 B．T变大 C．T不变 D．T无法确定
2．如图所示，一个原来不带电的半径为r的空心金属球放在绝缘支架上，右侧放一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球的球心距离为3r．达到静电平衡后，下列说法正确的是
A．金属球的左侧感应出负电荷，右侧感应出正电荷
B．点电荷Q在金属球内产生的电场的场强处处为零
C．金属球最左侧表面的电势高于最右侧表面的电势
D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为
3．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是体积很小的带电体，体积很大的带电体一定不能看成点电荷
B．接触起电、摩擦起电和感应起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体，因此电荷不守恒
C．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷的数值跟一个质子电荷量的数值相等。带电体所带电荷量可以是任意的
D．1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场
4．如图所示的电场线MN上有一点A，图中能正确表示A点电场强度的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．某电场的电场线分布如图 所示，以下说法正确的是（　　）
A．c 点场强大于 b 点场强
B．a 点电势低于 b 点电势
C．将一试探电荷＋q 由 a 移至 b 的过程中，电势能减小
D．若将一试探电荷＋q 由 a 点释放，它将沿电场线运动到 b 点
6．如图所示，一带电荷量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为 。当把一电荷量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电荷量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则（　　）
A．f的数值等于
B．F的数值等于af
C．a比1小得越多，F的数值越接近af
D．a比1小得越多，F的数值越接近
二、多选题
7．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　）
A．A对B的静电力一定是引力 B．A对B的静电力可能是斥力
C．A的电量可能比B少 D．A的电量一定比B多
8．如图所示，真空中有两点，纸面内到两点的距离之比等于的点的集合为图中圆心为、半径为的圆，为圆上的三点，，两点为圆与直线的交点，显然，。在两点分别固定两点电荷、，点电荷所带电荷量为，点的电场方向恰好指向圆心。已知真空中带电荷量为的点电荷，在空间产生的电场中某点的电势，式中为该点到点电荷的距离，为静电力常量，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度大小为
B．点的电场强度大小为
C．两点之间点的电场强度最小
D．球心为、半径为的球面上任意一点的电场方向均指向球心
三、填空题
9．真空中有两个点电荷q1、q2，当它们之间的距离为r时，相互作用力为F．若保持它们的距离不变，将它们的电荷量均增加一倍，它们之间的相互作用力变为　 　 F；若保持它们的电荷量不变，将它们之间的距离增加一倍，它们之间的相互作用力变为　 　F．
10．电场强度的定义式是E=　 　，电场中某点的电场强度与试探电荷　 　关．（填“有”或“无”）
11．电场强度的方向是规定　 　的方向，它的定义式为　 　
12．两个完全相同的金属小球，分别带电 和 ，离开一定距离，两球之间静电力大小为F，现将两个小球接触一下后再放回原处，此时这两个金属小球之间静电相互作用力的大小为　 　．
13．（1）一个带电金属球达到静电平衡时，球内部没有净剩电荷，电荷均匀分布在外表面，球内部场强处处为0，其在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。已知静电力常量为k。
a．根据电场强度的定义式和库仑定律，推导一个电荷量为Q的点电荷，在与之相距r处的电场强度的表达式　 　。
b．若将金属球内部挖空，使其成为一个均匀球壳，如图1所示。金属球壳的电荷量为Q，A、B是到球心的距离分别为r1和r2的两点，则A点的场强E1=　 　，B点的场强E2=　 　。
（2）万有引力定律与库仑定律有相似的形式，因此质点的引力场与点电荷的电场也有很多相似的规律。已知引力常量为G。
a．类比点电荷电场强度的表达式，写出一个质量为m的质点在与之相距r处的引力场强度EG的表达式　 　。
b．假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，地球仍可看作一个半径为R、质量分布均匀的球体。如图2所示，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，请在图3中作图描述隧道中地球引力场强度随x变化的规律，并说明作图依据　 　。
14．图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点．若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示．比较A、B两点电势UA　 　UB，场强EA　 　EB．（ 用＜，＞，=．填空 ）
四、计算题
15． 如图所示，把一电荷量为的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向夹角，取，，且A、B两小球均可看成点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A球的质量。
16．如图所示，在不带电的半径为R的导体球附近一点A处，从 无限远处移来一点电荷，点电荷的电荷量为q，若A点到球面的距离为L，当达到静电平衡时，导体球上的感应电荷在球心O处产生的场强的大小等于多少？其 方向如何？
17． 如图所示，平面直角坐标系位于竖直平面内，倾斜光滑直轨道与y轴正方向夹角为，轨道与水平轨道及半径为R的竖直光滑圆管之间均平滑连接，圆管对应的圆心角为，其所在圆分别与x轴和y轴相切于B点和C点。已知第二象限内有方向竖直向下、大小为的匀强电场，第一象限内，的区域内有水平向右的匀强电场，其中区域内场强大小为区域内场强大小为。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从到O点距离为R的Q点由静止释放，经水平轨道进入圆管内。小球与水平轨道之间的动摩擦因数为，其余摩擦不计，所有轨道均为绝缘轨道，轨道的直径远小于所在圆的直径，小球所带电荷量不损失，进入和飞出管道时无能量损失，重力加速度为g。求：
（1）小球经过坐标原点O处时的速度大小；
（2）求小球在管道中速度最大时的位置坐标，并求出小球的最大速度；
（3）从开始运动到小球静止，小球在段走过的总路程s为多少？
五、解答题
18．如图所示，在真空中有一个“V”型光滑绝缘支架，支架置于绝缘水平面上，O为支架最低点，支架两边与水平面的夹角为37°，支架两边各穿一个带电量为Q = + 8 × 10 - 7C的相同小球A和B，小球可视为质点。两小球距离水平面的高度均为h = 0.3m，且保持静止，静电力常量为k = 9.0 × 109N·m2/C2（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）两小球之间的库仑力的大小；
（2）支架对小球A的支持力大小；
（3）C处的电场强度。
19．类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。
（1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。
①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图甲所示。距离点电荷r处有一点P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点场强大小E的表达式；
②如图乙所示，若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷，已知A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点，求C点的电场强度的大小EC的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。
（2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。
①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1，写出喷头单独存在时，距离喷头为r处水流速大小v1的表达式；
②如图丙所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为Q1；水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A、B间的距离为2a，C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图乙中C处电场强度的计算方法，求图丙中C点处水流速大小v2的表达式。
六、综合题
20．相距20cm的A和B固定分别两个点电荷Q和q，A处的Q=4×10－4C，B处的q=5×10－5C，求：
（1）Q和q之间的库仑力大小；
（2）在Q产生的电场中，B点的场强大小；在q产生的电场中，A点的场强大小。
21．把两个完全相同金属带电小球（可看作点电荷）Q1、Q2分别放在真空中的A、B两点．已知Q1=4×10﹣10C，Q2=﹣1×10﹣9C，r=1m，k=9×109N m2/C2．则：
（1）Q2受到的静电力的大小．
（2）Q1在B点产生的电场强度的大小和方向．
（3）若将两小球接触一下后放回原处，相互作用的库仑力多大．
22．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根绝缘细线把质量m=200g、电荷量q=+1×10-3C的金属小球悬挂在O点，小球在B点平衡时细线与竖直方向的夹角θ=37°。现将小球拉至位置A，使细线水平张紧后由静止释放。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求∶
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）小球通过最低点C时细线的拉力大小F；
（3）小球向下运动过程中细线拉力的最大值Fmax。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】库仑定律；受力分析的应用
2．【答案】D
【知识点】电场强度；电场强度的叠加
3．【答案】D
【知识点】元电荷；点电荷；电场线
4．【答案】A
【知识点】电场线
5．【答案】C
【知识点】电场强度和电场线
6．【答案】D
【知识点】库仑定律；电场及电场力；电场强度
7．【答案】A,D
【知识点】库仑定律
8．【答案】A,B,D
【知识点】电场及电场力；点电荷
9．【答案】4；
【知识点】库仑定律
10．【答案】；无
【知识点】电场强度和电场线
11．【答案】电场强度方向与正电荷在该点受静电力相同（电场强度方向与负电荷在该点受静电力相反）；
【知识点】电场强度
12．【答案】
【知识点】库仑定律
13．【答案】；0；；；
【知识点】电场强度；电场强度的叠加
14．【答案】＜；＞
【知识点】电场强度和电场线
15．【答案】（1）解：根据库仑定律可得
（2）解：对A受力分析，根据平衡条件可得
解得
【知识点】库仑定律
16．【答案】点电荷q在球心处产生的场强 ，方向由A指向O，则球面上感应电荷在球心O处的场强大小 ，方向由O指向A。
【知识点】库仑定律；静电的防止与利用
17．【答案】（1）带电小球从Q点到O点，应用动能定理有
解得
（2）小球从O点到B点过程中，动能定理可知
解得
小球进入圆管之后，进入复合场中，将重力场和电场E2合成为等效重力场，用g'表示该等效场的加速度，如图所示：
根据平行四边形法则可知等效重力
与竖直方向的夹角θ满足
则
θ=60°
当小球运动到等效重力场与圆管相交点P时，速度最大。P点的位置为
则P点的位置坐标为。
小球从B点到P点，根据动能定理可知
解得
（3）假设小球能够到达管口上端D点，设小球到达管口上端D点的速度为v1，从B到到D根据动能定理有
解得
说明小球不会从最高点飞出。最终小球将静止于OB段上的某点，系统的动能最终全部转化为摩擦生热，根据能量守恒有
解得
【知识点】生活中的圆周运动；电场强度
18．【答案】（1）；（2）1.5 × 10 - 2N；（3）3.456 × 104N/C，竖直向下
【知识点】库仑定律；电场强度的叠加
19．【答案】解：（1）①在距该正点电荷r处放置试探电荷+q，其所受电场力大小为
电场强度大小E的定义为
联立以上两式得
②根据电场的叠加C点的电场强度的大小EC的表达式为
如图所示，
过C作A、B连线的中垂线，交某条电场线于D点，由图可知该点场强ED斜向上方，因此
q1>q2
（2）①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为Q，在距喷头r处水流速度大小为v，考查极短的一段时间则
因此，在距喷头r处的流速大小为
②喷头在C点引起的流速为
吸收器在C点引起的流速为
当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，C点处的实际流速为
【知识点】电场线；电场强度的叠加
20．【答案】（1）解：由库仑定律 可得
（2）解：由 可得
【知识点】库仑定律
21．【答案】（1）解：由库仑定律得：F=K =3.6×10﹣9N
（2）解：由电场强度的定义式得：E= = = =3.6N/C
方向：水平向右（或由A指向B）
（3）解：将两球接触后两球电量相等：为 = =3×10﹣10
则库仑力变为：F= =8.1×10﹣10N
【知识点】库仑定律
22．【答案】（1）解：小球受到电场力qE、重力mg和线的拉力作用处于静止，根据共点力平衡条件有
得
代入数据解得E=1500N/C
（2）解：小球从A点运动到C点的过程，根据动能定理有
设小球在最低点时细线对小球的拉力为T，根据牛顿第二定律有
解得T=3N
（3）解：当小球运动至B点时，小球速度最大，细线拉力最大，小球从A到B的过程，根据动能定理有
根据牛顿第二定律
解得
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；牛顿第二定律；动能定理的综合应用
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