2025-2026学年陕西省西安市高新三中九年级（上）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市高新三中九年级（上）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-28 16:44:27 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年陕西省西安市高新三中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2-2x+1=0 B. C. x2-2y+4=0 D. ax2+bx+c=0
2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. 两组对边分别相等的四边形 B. 两条对角线互相平分的四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44
A. x≈0.11 B. x≈1.69 C. x≈1.71 D. x≈1.19
5.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）
A. 2：1$ B. C. 3：3 D. 3：2
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28 B. x（x-1）=28 C. x（x+1）=28 D. x（x-1）=28
7.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，且BC=4CE，四边形ACEF是平行四边形，DG∥CE与EF交于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8.已知m、n是一元二次方程x2+x-2025=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2021
9.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠BAD=∠BCA，若AB=5，BC=8，△ABD的周长为12.5，则△ABC的周长为（ ）
A. 20
B. 25.5
C. 30
D. 35.5
10.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A. 9
B. 12
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为 .
12.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于 ．
13.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为______．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，DO的中点，若AC+BD=12，△OAD的周长是11，则EF的长为 .
15.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是______.
16.如图，正方形ABCD的边长为，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上的一个动点，且AE=CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值为______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：
（1）2x2-5x-3=0；
（2）3x（x-1）=2-2x.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC＞90°.用尺规过点D作直线DE与AB交于点E，使得△ADE∽△ABC（其中DE与BC不平行，不写作法，保留作图痕迹）.
19.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）.
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使得.
（3）△A2B2C2的面积为______.
20.(本小题7分)
如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏围成两个矩形围栏（图中实线部分），且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米.若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长.
21.(本小题7分)
如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）求证：EO=DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求：菱形ABCD的面积．
22.(本小题7分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
23.(本小题7分)
如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB=120°．
（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）当AC=4，BD=9时，试求CD的值．
24.(本小题7分)
如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离DE为1.2米；然后，苏海沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG=2.1米，测倾器的高度FG=1.2米.已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求雕像的高度AB.
25.(本小题7分)
如图所示，已知直线l的表达式为y=-x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒.
（1）求点A、B的坐标
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；
（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
26.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究.下面是他们的探究过程.
数学思考：（1）如图1，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：.
深入探究：（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值.
拓展延伸：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，且CE的延长线交AB边于点F.若AC=3，BC=4，，请直接写出CD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1080°
13.【答案】10
14.【答案】2.5
15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】x1=-，x2=3．
x1=-，x2=1．
18.【答案】．
19.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为所求；
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
10
20.【答案】栅栏BC的长为10米．
21.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∴四边形AEBO是矩形
∴EO=AB
∵菱形ABCD
∴AB=DC
∴EO=DC．
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形
∴∠EBO=90°
∵∠EBA=60°
∴∠ABO=30°
在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°
∴AO=5，BO=5
∴BD=10
∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=2×△ABD的面积
=2××10×5
=50．
22.【答案】3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
23.【答案】（1）证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．
∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠B=60°．
∴∠A=∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．
（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，
∴，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴，
∴CD2=AC BD．
∵AC=4，BD=9，
∴CD=6．
24.【答案】解：设BC=x米，如图，
根据题意可得，∠ACB=∠DCE，∠B=∠DEC=90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∴，
∵点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，DE=FG=1.2m,
∴四边形HBED、四边形DEGF、四边形HBGF均为矩形，
∴，
∵∠AFH=45°，
∴AH=HF，
∴，
解得x=12.6，
∴，
答：雕像的高度为16.8米．
25.【答案】（1）∵y=-x+8，
令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，
∴A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；
（2）如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．
当移动的时间为t时，AP=t,BQ=2t,AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO，
∴①当=时，△APQ∽△AOB，
此时，=，
∴t=（秒）；
∵∠QAP=∠BAO，
②当=时，△APQ∽△AOB，
此时，=，
∴t=（秒），
综上所述，当t=或秒时，△APQ与△AOB相似；
（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，
∴△AMQ∽△AOB，
∴=，
即=，
解得QM=（10-2t），
∴设△APQ的面积为S，则
S=×AP×QM
=×t×（10-2t）
=-t2+4t,
∴当t=时，S有最大值，且最大值为5，
即当t为时，△APQ的面积最大，最大面积是5．
26.【答案】过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，
∴AP=EF，GH=BQ．
又∵GH⊥EF，
∴AP⊥BQ，
∴∠QAT+∠AQT=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
∴∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠AQT=∠DPA．
∴△PDA∽△QAB，
∴，
∴；
；
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x2-2x+1=0 B. C. x2-2y+4=0 D. ax2+bx+c=0
2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）
A. 两组对边分别相等的四边形 B. 两条对角线互相平分的四边形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.观察下列表格，可知一元二次方程x2-x=1.2的一个近似解是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44
A. x≈0.11 B. x≈1.69 C. x≈1.71 D. x≈1.19
5.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）
A. 2：1$ B. C. 3：3 D. 3：2
6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A. x（x+1）=28 B. x（x-1）=28 C. x（x+1）=28 D. x（x-1）=28
7.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，且BC=4CE，四边形ACEF是平行四边形，DG∥CE与EF交于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
8.已知m、n是一元二次方程x2+x-2025=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2021
9.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠BAD=∠BCA，若AB=5，BC=8，△ABD的周长为12.5，则△ABC的周长为（ ）
A. 20
B. 25.5
C. 30
D. 35.5
10.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，点M在AC上，点N在AB上，则BM+MN的最小值为（ ）
A. 9
B. 12
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为 .
12.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于 ．
13.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为______．
14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，DO的中点，若AC+BD=12，△OAD的周长是11，则EF的长为 .
15.符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，C、D两点都是AB的黄金分割点，若AB=2，则AC的长是______.
16.如图，正方形ABCD的边长为，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上的一个动点，且AE=CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值为______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
解方程：
（1）2x2-5x-3=0；
（2）3x（x-1）=2-2x.
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC＞90°.用尺规过点D作直线DE与AB交于点E，使得△ADE∽△ABC（其中DE与BC不平行，不写作法，保留作图痕迹）.
19.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）.
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使得.
（3）△A2B2C2的面积为______.
20.(本小题7分)
如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏围成两个矩形围栏（图中实线部分），且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米.若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长.
21.(本小题7分)
如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．
（1）求证：EO=DC；
（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求：菱形ABCD的面积．
22.(本小题7分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
23.(本小题7分)
如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB=120°．
（1）求证：△ACP∽△PDB；
（2）当AC=4，BD=9时，试求CD的值．
24.(本小题7分)
如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行0.9米到E处时，恰好在镜子中看到雕像顶端A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离DE为1.2米；然后，苏海沿BC的延长线继续后退到点G，用测倾器测得雕像的顶端A的仰角为45°，此时，测得EG=2.1米，测倾器的高度FG=1.2米.已知点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，求雕像的高度AB.
25.(本小题7分)
如图所示，已知直线l的表达式为y=-x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒.
（1）求点A、B的坐标
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；
（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？
26.(本小题9分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究.下面是他们的探究过程.
数学思考：（1）如图1，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：.
深入探究：（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值.
拓展延伸：（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，且CE的延长线交AB边于点F.若AC=3，BC=4，，请直接写出CD的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】1080°
13.【答案】10
14.【答案】2.5
15.【答案】-1
16.【答案】
17.【答案】x1=-，x2=3．
x1=-，x2=1．
18.【答案】．
19.【答案】如图所示：△A1B1C1，即为所求；
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
10
20.【答案】栅栏BC的长为10米．
21.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD
即∠AOB=90°
∴四边形AEBO是矩形
∴EO=AB
∵菱形ABCD
∴AB=DC
∴EO=DC．
（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形
∴∠EBO=90°
∵∠EBA=60°
∴∠ABO=30°
在Rt△ABO中，AB=10，∠ABO=30°
∴AO=5，BO=5
∴BD=10
∴菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=2×△ABD的面积
=2××10×5
=50．
22.【答案】3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元时，当日总利润可达到5940元．
23.【答案】（1）证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．
∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠B=60°．
∴∠A=∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．
（2）解：由（1）得△ACP∽△PDB，
∴，
∵△PCD是等边三角形，
∴PC=PD=CD，
∴，
∴CD2=AC BD．
∵AC=4，BD=9，
∴CD=6．
24.【答案】解：设BC=x米，如图，
根据题意可得，∠ACB=∠DCE，∠B=∠DEC=90°，
∴△ABC∽△DEC，
∴，
∴，
∵点B、C、E、G在同一水平直线上，且AB、DE、FG均垂直于BG，DE=FG=1.2m,
∴四边形HBED、四边形DEGF、四边形HBGF均为矩形，
∴，
∵∠AFH=45°，
∴AH=HF，
∴，
解得x=12.6，
∴，
答：雕像的高度为16.8米．
25.【答案】（1）∵y=-x+8，
令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，
∴A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；
（2）如图所示，由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．
当移动的时间为t时，AP=t,BQ=2t,AQ=10-2t.
∵∠QAP=∠BAO，
∴①当=时，△APQ∽△AOB，
此时，=，
∴t=（秒）；
∵∠QAP=∠BAO，
②当=时，△APQ∽△AOB，
此时，=，
∴t=（秒），
综上所述，当t=或秒时，△APQ与△AOB相似；
（3）如图所示，过点Q作QM⊥AO于M，则QM∥BO，
∴△AMQ∽△AOB，
∴=，
即=，
解得QM=（10-2t），
∴设△APQ的面积为S，则
S=×AP×QM
=×t×（10-2t）
=-t2+4t,
∴当t=时，S有最大值，且最大值为5，
即当t为时，△APQ的面积最大，最大面积是5．
26.【答案】过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，
∴AP=EF，GH=BQ．
又∵GH⊥EF，
∴AP⊥BQ，
∴∠QAT+∠AQT=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠D=90°，
∴∠DAP+∠DPA=90°，
∴∠AQT=∠DPA．
∴△PDA∽△QAB，
∴，
∴；
；
第1页，共1页
同课章节目录