2025-2026学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）入学数学试卷 （含答案）

2025-2026学年湖南省郴州市永兴县树德中学八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （a+3）（a-3）=a2-9 B. x2+4x+4=x（x+4）+4
C. x2-y2=（x+y）（x-y） D.
2.下面的计算，不正确的是（　　）
A. 5a3+a3=6a3 B. 2m×3m=6m
C. （-am）2=a2m D. -a2×（-a）3=-a5
3.已知光的速度约为3×105km/s,太阳光射到地球上需要的时间约为5×102s,则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（　　）
A. 15×107 B. 0.15×109 C. 1.5×1011 D. 1.5×108
4.如图，给出下列四个条件：①AB∥CD；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠6=∠5，其中能使AD∥BC的条件是（　　）
A. ①②
B. ③④
C. ②④
D. ①③④
5.若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A. 2，8 B. －2，－8 C. －2，8 D. 2，－8
6.若a2+4b2-4=（a-2b）2，则a与b的关系一定是（　　）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定
7.不等式组的最大整数解是（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 3
8.若m和n是10的两个平方根，则m+2mn+n的值是（　　）
A. 0 B. 10 C. 20 D. -20
9.如图，将一张等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为（　　）
A. 52°
B. 59°
C. 64°
D. 69°
10.如图，△CDE是由△CBA绕点C按顺时针方向旋转45°得到的.若AC⊥DE，则∠A的度数为（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 无法确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分解：3xy-12y2= ______.
12.因式分解：4x3-x=______．
13.若x2-3x+2=0，则x3-x2-4x+2023= .
14.计算：= ______．
15.化简|3-π|=______．
16.已知关于x的不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是 .
17.如图，AD∥BC，AC、BD交于点E，△ABC的面积等于10，△BEC的面积等于6，那么△CDE的面积等于______.
18.如图，在三角形ABC中，延长BC至点F，∠ABC的平分线BD与∠ACF的平分线CD交于点D，在∠DCF的内部作射线CM，已知AB∥CD，∠DCM=∠D.下列结论：①CM∥BD；②∠A=∠ABC；③∠A=∠D；④∠ABD=∠DCM，其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-2y）2-4x（2x-y），其中x=-1，y=2.
21.(本小题8分)
小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小丽同学共调查了______名居民的年龄；
（2）扇形统计图中a= ______，b= ______（填写百分数），并补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是______.
22.(本小题8分)
已知|a|=4，b是9的算术平方根，3c-2的立方根是-2.
（1）求a,b,c的值；
（2）若a＞b＞c,求5a+b-c的平方根.
23.(本小题8分)
如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.
（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠1=70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数.
24.(本小题8分)
暑期临近，一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤.已知购进甲种T恤3件和乙种T恤4件共需430元；购进甲种T恤2件和乙种T恤5件共需450元.
（1）求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
（2）为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案.
25.(本小题8分)
定义一种对整数n的“F”运算：，以F（n,k）表示对整数n进行k次“F”运算.例如，F（2，2）表示对2进行2次“F”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为1+5=6，所以F（2，2）的运算结果是6.请回答下列问题：
（1）直接写出F（5，1）的运算结果是______.
（2）若n为偶数，且F（n,2）的运算结果为8，求n的值.
（3）若n为奇数，且F（n,1）＜0，F（n,3）＞0，求n的值.
26.(本小题10分)
如图1，小明将一个含30°的直角三角板POM（其中∠MOP=90°，∠OPM=30°）按图1所示放置，使得直角三角板的一边MO落在直线AB上.过顶点P作直线EF∥AB.作直线CD∥MP，分别交直线AB，EF于点G，H.
（1）如图1，求∠CGB的度数.
（2）如图2，将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转，旋转角为β，且0＜β＜135°.在旋转过程中，直线AB，CD位置保持不变，直线EF随着点P的运动位置发生变化.
①当点P在直线AB下方时，试说明∠OPF-∠OMB=90°；
②当直角三角板的一边与直线CD平行时，求旋转角β及∠OPF的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】3y（x-4y）
12.【答案】x（2x+1）（2x-1）
13.【答案】2019
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】a≤
17.【答案】4
18.【答案】①②④
19.【答案】3+．
20.【答案】解：（x-2y）2-4x（2x-y）
=x2-4xy+4y2-（8x2-4xy）
=x2-4xy+4y2-8x2+4xy
=-7x2+4y2，
当x=-1，y=2时，原式=-7×（-1）2+4×22=-7+16=9．
21.【答案】500；
20%，12%；
72°．
22.【答案】a=±4，b=3，c=-2；
5 a+b-c 的平方根是±5
23.【答案】解：（1）CF∥DB，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB．
（2）∵∠1=70°，CF∥DB，
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=35°，
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．
24.【答案】甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元；
一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件．
25.【答案】10；
6或32；
n=-7或n=-11
26.【答案】解：（1）∵CD∥MP，
∴∠BGD=∠OMP=90°-∠OPM=60°，
∴∠CGB=180°-∠BGD=120°；
（2）①如图所示，设AB与OP交于点Q，
∵EF∥AB，
∴∠OPF=∠OQB，
∴∠OPF-∠OMB=∠OQB-∠OMB=∠MOP=90°；
②由（1）可知，∠BGD=60°，
当OP∥CD时，如图所示，设AB与OP 交于点Q，
∵OP∥CD，
∴∠BQP=∠BGD=60°，
∴∠OQB=180°-∠BQP=120°，
∵∠MOP=90°，
∴β=∠OMB=∠OQB-∠MOP=30°，
∵EF∥AB，
∴∠OPF=∠OQB=120°，
当OM∥CD时，如图所示
∵OM∥CD，
∴∠OMA=∠BGD=60°，
∴β=∠OMB=180°-∠OMA=120°，
∵∠OMP=90°-∠OPM=60°，
∴∠PMB=∠OMB-∠OMP=60°，
∵EF∥AB，
∴∠MPF=180°-∠PMB=120°，
∴∠OPF=∠OPM+∠MPF=150°，
当MP∥CD时，β=180°＞135°（舍），
综上，β=30°，∠OPF=120°或β=120°，∠OPF=150°．
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