1.1生活中的立体图形
【知识点1】认识立体图形 1
【知识点2】点、线、面、体 1
【题型1】立体图形的构成 2
【题型2】立体图形的分类 4
【题型3】立体图形的计算问题 5
【题型4】立体图形的识别 7
【题型5】几何组合体的组成 8
【知识点1】认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
【知识点2】点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
【题型1】立体图形的构成
【典型例题】如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
【举一反三1】面与面相交，形成的是（ ）
A.点 B.线 C.面 D.体
【答案】B
【解析】面与面相交，形成的是线．
【举一反三2】下列现象说明“点动成线”的是（ ）
A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
【答案】B
【解析】A．现象属于“线动成面”，故A不符合题意；
B．现象属于“点动成线”，故B选项符合题意；
C．现象属于“面动成体”，故C选项不符合题意；
D．现象属于“线动成面”，故D选项不符合题意．
【举一反三3】流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
【答案】A
【解析】流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线．
【举一反三4】下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.将“半圆”绕着其直径所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“球”，因此选项A不符合题意；
B.由于正方体的六个面都是“平面”，因此不可能是某个平面图形旋转得到的，因此选项B符合题意；
C.将“直角三角形”绕着一条直角边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆锥”，因此选项C不符合题意；
D.将“长方形”绕着一条边所在的直线，旋转一周所形成的几何体是“圆柱”，因此选项D不符合题意．
【举一反三5】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【答案】点动成线
【解析】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理．
【举一反三6】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【答案】点动成线
【解析】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明点动成线的数学道理．
【举一反三7】以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆锥
【解析】如图所示，
绕一个直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥．
【题型2】立体图形的分类
【典型例题】如图，下列图形全部属于柱体的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.左边的图形属于锥体，故本选项错误；
B.上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；
C.三个图形都属于柱体，故本选项正确；
D.上面的图形不属于柱体，故本选项错误．
【举一反三1】下列图形中属于棱柱的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、六、七个几何体都是棱柱，共4个．
【举一反三2】下列是我们常见的几何体，试写出它们的名称并按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】（1）（2）（6），（3）（4），（5）；（2）（3）（5），（1）（4）（6）
【解析】(1)柱体是一样粗的几何体，椎体有顶点，球只有一个曲面；
(2)圆柱、圆锥、球有曲面，棱柱、棱锥无曲面.
【举一反三3】一个直棱柱有18条棱，则它是一个直_______棱柱．
【答案】六
【解析】一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．
【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
(1)长方体是由平面组成的，属于柱体．(2)三棱柱是由平面组成的，属于柱体．(3)球体是由曲面组成的，属于球体．(4)圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．(5)圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．(6)四棱锥是由平面组成的，属于锥体．(7)六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：(1)(2)(4)(7)是一类，即柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．
【举一反三5】将下列几何体与它的名称连接起来
【答案】解：如图所示.
【题型3】立体图形的计算问题
【典型例题】圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）
A.97πcm3 B.18πcm3 C.3πcm3 D.18πcm3
【答案】B
【解析】π×32×2=π×9×2=18π（cm3）．
【举一反三1】如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（ ）
A.16π B.64π C.4π D.8π
【答案】A
【解析】将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，
V＝πr2h＝π×22×4＝16π．
【举一反三2】一个圆柱形容器中装75.36 dm3的面粉恰好装满，底面半径2 dm，则容器高是（ ）dm．（π取3.14）
A.8 B.4 C.6 D.12
【答案】D
【解析】设容器的高为h dm，由圆柱体的容积的计算方法得，
3.14×22×h＝75.36，
解得h＝6．
【举一反三3】用一根长为48cm的铁丝，做成一个长为6cm，宽为4cm的长方体(不计材料损耗)，那么这个长方体的高是___________cm．
【答案】2
【解析】做成的长方形的周长为：(6+4)×2=20(cm)，上下两个长方形总的用铁丝长度为：20×2=40(cm)，还剩余料48-40=8(cm)，故高为8÷4=2(cm)．
【举一反三4】如图是一张长方形纸片，AB长为8 cm，BC长为4 cm.
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是什么；
(2)将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．
(温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，其中r为底面圆半径，h为几何体的高)
【答案】解：(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱．
(2)由题意得，π×42×8＝128π(cm3)，
所以形成的几何体的体积为128π cm3.
【题型4】立体图形的识别
【典型例题】下列图形中不是立体图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】三角形的边与角都在平面内，是平面图形，故A符合题意；
正方体，球，六棱柱都是立体图形，故B，C，D不符合题意．
【举一反三1】下列说法错误的是（ ）
A.柱体的上、下两个面形状是一样的
B.圆柱、圆锥的底面都是圆
C.棱柱的侧面不可能是三角形
D.棱柱的棱长都相等
【答案】D
【解析】A棱柱有两个底面形状相同，故正确；
B圆柱的两个底面、圆锥的一个底面都是圆，故正确；
C棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故正确；
D棱柱侧面的棱长都相等，但与底面的棱长不一定相等，故错误.
【举一反三2】下列图形中，(1)平面图形有________(填字母，下同)，(2)立体图形有________．
【答案】(1)b，d (2)a，c，e
【解析】b直线、d三角形是平面图形；a圆柱、c长方体、e四棱锥是立体图形.
【举一反三3】写出下列物体类似的几何图形：
数学课本__________，圆形笔筒__________，金字塔__________，西瓜__________．
【答案】长方体 圆柱 四棱锥 球
【解析】根据实物的形状，可得立体图形．
【举一反三4】如图，你能看到哪些立体图形？
【答案】解：圆柱、正方体、长方体和球．
【举一反三5】如图，把相应的实物与图形用线连接起来．
【答案】解：连线如图.
【题型5】几何组合体的组成
【典型例题】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．
【举一反三1】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由个小正方体铺成的的四方体，由此排除，，
再从正面可知，还缺少一条由个小正方体组成的直条，由此排除．
【举一反三2】如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )
A.， B.， C.， D.，
【答案】C
【解析】原来正方体的面数为，增加变为；原来正方体的棱数为，增加变为．
【举一反三3】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体，
结合图形可得：侧面缺少一个由个小正方体铺成的的四方体，由此排除，，
再从正面可知，还缺少一条由个小正方体组成的直条，由此排除．
【举一反三4】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由长方体和第一部分所对应的几何体可知，
第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符．1.1生活中的立体图形
【知识点1】认识立体图形 1
【知识点2】点、线、面、体 1
【题型1】立体图形的构成 2
【题型2】立体图形的分类 3
【题型3】立体图形的计算问题 4
【题型4】立体图形的识别 4
【题型5】几何组合体的组成 5
【知识点1】认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
【知识点2】点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
【题型1】立体图形的构成
【典型例题】如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】面与面相交，形成的是（ ）
A.点 B.线 C.面 D.体
【举一反三2】下列现象说明“点动成线”的是（ ）
A.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D.电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
【举一反三3】流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
【举一反三4】下面的几何体中，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )
A. B. C. D.
【举一反三5】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【举一反三6】子弹从枪膛中射出去的轨迹可看成一条线，这说明 的数学道理．
【举一反三7】以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 ．
【题型2】立体图形的分类
【典型例题】如图，下列图形全部属于柱体的是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】下列图形中属于棱柱的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【举一反三2】下列是我们常见的几何体，试写出它们的名称并按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【举一反三3】一个直棱柱有18条棱，则它是一个直_______棱柱．
【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【举一反三5】将下列几何体与它的名称连接起来
【题型3】立体图形的计算问题
【典型例题】圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（ ）
A.97πcm3 B.18πcm3 C.3πcm3 D.18πcm3
【举一反三1】如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（ ）
A.16π B.64π C.4π D.8π
【举一反三2】一个圆柱形容器中装75.36 dm3的面粉恰好装满，底面半径2 dm，则容器高是（ ）dm．（π取3.14）
A.8 B.4 C.6 D.12
【举一反三3】用一根长为48cm的铁丝，做成一个长为6cm，宽为4cm的长方体(不计材料损耗)，那么这个长方体的高是___________cm．
【举一反三4】如图是一张长方形纸片，AB长为8 cm，BC长为4 cm.
(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是什么；
(2)将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．
(温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，其中r为底面圆半径，h为几何体的高)
【题型4】立体图形的识别
【典型例题】下列图形中不是立体图形的是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】下列说法错误的是（ ）
A.柱体的上、下两个面形状是一样的
B.圆柱、圆锥的底面都是圆
C.棱柱的侧面不可能是三角形
D.棱柱的棱长都相等
【举一反三2】下列图形中，(1)平面图形有________(填字母，下同)，(2)立体图形有________．
【举一反三3】写出下列物体类似的几何图形：
数学课本__________，圆形笔筒__________，金字塔__________，西瓜__________．
【举一反三4】如图，你能看到哪些立体图形？
【举一反三5】如图，把相应的实物与图形用线连接起来．
【题型5】几何组合体的组成
【典型例题】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
【举一反三1】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是( )
A. B. C. D.
【举一反三2】如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为( )
A.， B.， C.， D.，
【举一反三3】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是( )
A. B. C. D.
【举一反三4】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是( )
A. B. C. D.
