人教版九年级上 第23章 旋转 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第23章 旋转 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知点A（2，0）、B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）
A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（4，3）
3．已知，|b+1|=0，则点P（a,b）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1）
4．如图，在三角形ABC中，∠CAB=45°，将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置，若∠CAB'=20°，则旋转角的度数为（　　）
A．20° B．25° C．65° D．70°
5．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-5，1），C（-2，1），将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DEC，则点D的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，3）
6．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别是点B'，C'，且点C，A，B'三点共线，连接BB'，CC'，BC'，则下列结论一定正确的是（　　）
A．4∠B'BA-∠BAC'=180° B．BC'∥B'C
C．∠BB'C'=∠BCC' D．CC'=BB'
7．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B，C在同一直线上，若∠DAB=72°，则此时∠BC′D′的度数为（　　）
A．72° B．54° C．36° D．28°
8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（　　）
A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，若∠CAB=70°，则∠B′AC′的度数是（　　）
A．35° B．40° C．50° D．70°
10．如图，扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是AB上一点，CB=3，OC=5，将扇形OAB绕点C逆时针旋转，得到扇形DEF，若点O刚好落在上的点E处，则AF的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，当点C，B′，C′三点共线时，AB′交DC于点E，则DE的长度是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为边向外作正△ACD和正△BCE，连结AE，在△ABC的边BC变化过程中，当AE取最长时，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．点M（3，-2）关于原点的对称点为N，则点N的坐标为 ______．
14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△A′BC′，当点C′在边AB上，且A′B=12，BC=5时，AC′的长为 ______．
15．如图，菱形ABCD绕点A旋转得到菱形AB′C′D′，点B′在BC上，B′C′交CD于点P．若AB=6，BB′=4，则CP的长为 ______．
16．如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC上一点，且BE=2．连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF，连接AF．
（I）线段AF的长为 ______；
（Ⅱ）若P是AF的中点，则线段PC的长为 ______．
17．（2025 宁阳县二模）如图，△ABC中，∠A=60°，AC=4，D为AB边上一点，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A'落在线段BC上，此时A、C、B'三点也恰好共线，点D的对应点为D'，连接DD'，则DD'长度的最小值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，
（1）旋转中心是______，逆时针旋转了______度；
（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为______．
19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）．
（1）画出△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A1B1C1，此时点A1的坐标为______；
（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，此时点B2的坐标为______．
20．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF．延长AE交CF于点G，连接DE．
（1）试判断四边形BEGF的形状，并说明理由；
（2）若BE=3，CG=1，求DE．
21．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，分别连接DC，AD，AC，CE，∠BCD=30°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若DC=3，BC=4，求AC的长．
22．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．
人教版九年级上 第23章 旋转 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、A 7、C 8、C 9、D 10、A 11、C 12、A
二．填空题（共5小题）
13、（-3，2）； 14、7； 15、； 16、4；2； 17、2；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由△ACD经过旋转后到达△BCE的位置，
得，旋转中心是点C，逆时针旋转了60度，
故答案为：点C，60；
（2）如果M是AD的中点，那么经过上述旋转后，点M转到的位置为BE的中点；
故答案为：BE的中点．
19、解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点A1的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点B2的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（-2，-4）．
20、解：（1）四边形BEGF是正方形，
理由：∵∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF，
∴∠F=∠AEB=90°，∠EBF=90°，BF=BE，
∵延长AE交CF于点G，
∴∠BEG=90°，
∵∠F=∠EBF=∠BEG=90°，
∴四边形BEGF是矩形，
∴BF=BE，
∴四边形BEGF是正方形．
（2）作EP⊥AB于点P，EQ⊥AD于点Q，则∠APE=∠AQE=∠DQE=90°，
∵四边形BEGF是正方形，BE=3，CG=1，
∴FG=BE=3，
∴AE=CF=CG+FG=1+3=4，
∴AB===5，
∵S△ABE=×5EP=×3××4，
∴EP=，
∴AP===，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=5，∠PAQ=90°，
∵∠PAQ=∠APE=∠AQE=90°，
∴四边形APEQ是矩形，
∴AQ=EP=，EQ=AP=，
∴DQ=AD-AQ=5-=，
∴DE===，
∴DE的长为．
21、解：（1）∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE，
∴BE=BC，∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∵∠BCD=30°，
∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=90°，
∴∠DCE的度数是90°．
（2）∵△BCE是等边三角形，
∴CE=BC=4，
∵∠DCE=90°，DC=3，
∴DE===5，
∴AC=DE=5，
∴AC的长是5．
22、（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴AD+BE=DE；
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3．