人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
一.选择题(共10小题)
1.如果两个相似三角形对应面积的比为10:9,则这两个三角形对应周长的比是( )
A.10:9 B.5:4.5 C. D.
2.如图,△ABC∽△ADE,∠ACB=75°,∠A=60°,则∠D等于( )
A.75° B.105° C.60° D.45°
3.如图,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远,该同学的身高为1.7m,则树高为( )m.
A.3.4 B.5.1 C.6.8 D.8.5
4.如图,在 ABCD中,点E在DC上,BE与AC相交于点F,若=,则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图,AB与CD相交于点O,添加一个条件,不能判断△AOC∽△BOD的是( )
A.∠A=∠B B.∠C=∠D C. D.
6.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论错误的是( )
A.= B. C. D.
7.如图,已知△ABC∽△DEC,点A,C,D在同一直线上.若AC=4.8,CD=2.4,BC=8.4,则CE的长为( )
A.2.4 B.3.6 C.4.2 D.4.8
8.如图,点D,E,F在△ABC的边上,EF∥BC,DF∥EC.下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,延长AD,BC交于点P.则下列说法错误的是( )
A.△ABE∽△DCE B.△AED∽△BEC C.△ABP∽△CDP D.△ADC∽△BCD
10.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP;BD与CF相交于点H.给出下列结论:①;②∠PDE=15°;③;④=;⑤DE2=PF FC.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(共5小题)
11.若两个相似三角形的周长比是4:9,则对应中线的比是______.
12.如图,在△ABC中,AB=5,D、E分别是边AC和AB上的点,且∠ADE=∠B,若AD BC的值为10,则DE的长为 ______.
13.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,四边形AEDF为正方形,E、D、F分别在Rt△ABC的三边上,BD=3,CD=2,则图中阴影部分的面积之和为______.
14.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,连结CE,BD相交于点F,若BC=4,,则AE的长为 ______.
15.如图,在正方形ABCD中,,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N.连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,则NG CG的值为 ______.
三.解答题(共5小题)
16.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形,且∠APB=120°,求证:
(1)△ACP∽△PDB,
(2)CD2=AC BD.
17.已知,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PQ∥BC,AD⊥BC,与PQ交于E
(1)当S△PQA=SPBCQ时,求AE的长;
(2)当△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等时,求AP的长度.
18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DF∥AB分别交AC,BC于点E,F.
(1)求证:四边形ABFD是菱形;
(2)若AC⊥AB,DF=2,AC=6,EF=,求EO的长.
19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AB,垂足为B,交AC于点E.
(1)求证:.
(2)若AE=13,AB=12,求EC的长.
20.锐角三角形△ABC的外心为O,外接圆直径为d,延长AO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F.
(1)求的值;
(2)求证:.
人教版九年级下 27.2 相似三角形 同步练习
(参考答案)
一.选择题(共10小题)
1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 6、D 7、C 8、B 9、D 10、D
二.填空题(共5小题)
11、4:9; 12、2; 13、3; 14、3; 15、15;
三.解答题(共5小题)
16、证明:(1)∵△PCD是等边三角形,
∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°,
∴∠ACP=∠PDB=120°,
∵∠APB=120°,
∴∠APC+∠BPD=60°,
∵∠CAP+∠APC=60°
∴∠BPD=∠CAP,
∴△ACP∽△PDB;
(2)由(1)得△ACP∽△PDB,
∴,
∵△PCD是等边三角形,
∴PC=PD=CD,
∴,
∴CD2=AC BD.
17、解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=BC=3,
∵AB=5,
∴AD=4,
∵S△PQA=SPBCQ,
∴S△PQA=S△ABC,
∴=,
∵PQ∥BC,
∴△PQA∽△ABC,
∴=()2=,
∴AE=2;
(2)∵△PAQ的周长与四边形PBCQ的周长相等,
∴AP+AQ+PO=PB+BC+CQ+PQ,
∴AP+AQ=PB+6+CQ,
∵△APQ∽△ABC,
∴△APQ是等腰三角形,
∴AP=AQ=5-PB,
设AP=AQ=x,
∴PB=QC=5-x,
∴2x=10-2x+6,
∴x=4,
∴AP=4.
18、(1)证明:∵AD∥BC,DF∥AB,
∴四边形ABFD是平行四边形,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBF=∠ABC,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBF,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴四边形ABFD是菱形;
(2)解:∵AC⊥AB,AC=6,,
∴,
∵DF∥AB,
∴∠CEF=∠CAB=90°,
∵∠ECF=∠ACB,
∴△ECF∽△ACB,
∴,
∴,
∴,
∵AD∥BC,
∴∠OAD=∠OCB,∠ODA=∠OBC,
∴△AOD∽△COB,
∴,
∵AC=6,
∴OA=AC=×6=2,OC=4,
∴,
∴EO=OC-CE=4-3=1,
所以EO的长为1.
19、解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠BOE=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠ABO=90°,
∵EB⊥AB,
∴∠ABE=90°,
∴∠EBO+∠ABO=90°,
∴∠BAO=∠EBO,
又∵∠BOE=∠AOB,
∴△BEO∽△ABO,
∴,
(2)∵∠ABE=∠BOE=90°,∠AEB=∠BEO,
∴△ABE∽△BOE,
∴=,
已知AE=13,AB=12,由勾股定理得:EB===5,
∴,
∴EO=,
∴AO=AE-EO=13-=,
∴EC=AC-OE=AO-EO=.
20、(1)解:由于AD,BE,CF交于点O,
∴=,=,=,
∴++=1;
(2)证明:如图,延长AD交⊙O于M,设R为△ABC的外接圆半径,AD,BE,CF交于点O.
∵==1-=1-,
同理有:=1-,=1-,
代入++=1,
得(1-)+(1-)+(1-)=1,
∴++=2,
∴++==.