人教版九年级下 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-28 17:09:27 | ||
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文档简介
人教版九年级下 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练习
一．选择题（共10小题）
1．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时，R的值为（ ）
A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω
2．已知△ABC的面积为6，一边长为x,该边上的高为y,则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=6x B．y=12x C． D．
3．如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R=25Ω时，P=（ ）
．
A．12W B．4W C．16W D．18W
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kpa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不小于 B．小于 C．不大于 D．小于
5．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18°C B．15°C C．13.5°C D．12°C
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（ ）m3．
A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥
8．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A．玻璃加热速度为120℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为1.8min
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min
9．如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为p1，p2，p3．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系为（ ）
A．p1＞p3＞p2 B．p2＞p3＞p1 C．p2＞p1＞p3 D．p1＞p2＞p3
10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
二．填空题（共5小题）
11．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m,则k= ______．
12．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为______．
13．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流I（单位：A）和电阻R（单位：Ω），如下表，发现电流I是关于电阻R的函数，则电流I与电阻R之间的函数关系式是______．
电阻R（单位：Ω） 60 72 90 120 180
电流I（单位：A） 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
14．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 ______分钟内，师生不能待在教室．
15．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，将I随R的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流是______A．
三．解答题（共5小题）
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
17．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
18．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
19．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
20．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？
人教版九年级下 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、100； 12、9； 13、I=； 14、72； 15、36；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设p=，
∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上，
∴k=0.8×120=96，
∴反比例函数的表达式为p=；
（2）由题意得：≤140，
140V≥96，
解得：V≥．
答：气体的体积应不小于m3．
17、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
18、解：（1）当0≤x≤5时，
设一次函数解析式为y=kx+b,
把（0，15），（5，60）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y=9x+15；
当x＞5时，设反比例函数解析式为y=，
把（5，60）代入得m=5×60=300，
所以反比例函数解析式为y=；
（2）当y=15时，=15，解得x=20，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
19、解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy=24，
∴y=（x＞0）；
（2）当y=3时x=8，当y=6时x=4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
20、解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b,
依题意，得，
解得：
故所求的函数关系式为：y=16x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=，
依题意，得100=，
解得：m=500，
故y=，
当y=20时，则20=，
解得：t=25；
（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．
一．选择题（共10小题）
1．已知蓄电池两端电压U为定值，电流I与R成反比例函数关系．当I=4A时，R=10Ω，则当I=5A时，R的值为（ ）
A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω
2．已知△ABC的面积为6，一边长为x,该边上的高为y,则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=6x B．y=12x C． D．
3．如图1是某电路图，滑动变阻器的电阻为R，电功率为P，P关于R的反比例函数图象如图2所示．某同学通过调节电阻，发现当R从10Ω增加到20Ω时，电功率P减少了20W，则当R=25Ω时，P=（ ）
．
A．12W B．4W C．16W D．18W
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kpa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该（ ）
A．不小于 B．小于 C．不大于 D．小于
5．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15-20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18°C B．15°C C．13.5°C D．12°C
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应（ ）m3．
A．V B．V＜ C．V＜ D．V≥
8．某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480℃．玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是（ ）
A．玻璃加热速度为120℃/min
B．玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为
C．能够对玻璃进行加工时长为1.8min
D．玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为80min
9．如图1，某长方体A，B，C三个面的面积之比是2：6：3，当A，B，C三个面分别接触地面时，水平地面所受压强分别为p1，p2，p3．已知满足的函数图象，如图2所示，其中p是压强，F是压力（物体放在水平地面上，物体对地面的压力等于该物体的重力），S是受力面积，则p1，p2，p3的大小关系为（ ）
A．p1＞p3＞p2 B．p2＞p3＞p1 C．p2＞p1＞p3 D．p1＞p2＞p3
10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
二．填空题（共5小题）
11．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m,则k= ______．
12．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为______．
13．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流I（单位：A）和电阻R（单位：Ω），如下表，发现电流I是关于电阻R的函数，则电流I与电阻R之间的函数关系式是______．
电阻R（单位：Ω） 60 72 90 120 180
电流I（单位：A） 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
14．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 ______分钟内，师生不能待在教室．
15．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，将I随R的变化情况绘制成如图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流是______A．
三．解答题（共5小题）
16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
17．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
18．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
19．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
20．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？
人教版九年级下 26.2 实际问题与反比例函数 巩固练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、C 3、C 4、A 5、A 6、B 7、A 8、C 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、100； 12、9； 13、I=； 14、72； 15、36；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设p=，
∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上，
∴k=0.8×120=96，
∴反比例函数的表达式为p=；
（2）由题意得：≤140，
140V≥96，
解得：V≥．
答：气体的体积应不小于m3．
17、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
18、解：（1）当0≤x≤5时，
设一次函数解析式为y=kx+b,
把（0，15），（5，60）代入得，解得，
所以一次函数解析式为y=9x+15；
当x＞5时，设反比例函数解析式为y=，
把（5，60）代入得m=5×60=300，
所以反比例函数解析式为y=；
（2）当y=15时，=15，解得x=20，
所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
19、解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy=24，
∴y=（x＞0）；
（2）当y=3时x=8，当y=6时x=4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
20、解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b,
依题意，得，
解得：
故所求的函数关系式为：y=16x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=，
依题意，得100=，
解得：m=500，
故y=，
当y=20时，则20=，
解得：t=25；
（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．