2.5角以及角的度量
知识目标
1、在具体情境中认识角是基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法；
2、认识角的度量单位“度、分、秒”，并会进行角度的换算。
教学过程
1、阅读课本P75的“观察与思考”，完成下面的填空
（1）有公共端点的 组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的 ，
这两条 叫做角的两条边；
（2）角也可以看做由一条射线绕着它的端点 而成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边； 21教育网
（3）角通常用符号 表示角，读作 。
2、角的表示方法
方法一、用三个字母表示角；
如图：这个角可以表示为 或 ，角的顶点是 ，边是射线 ； 21cnjy.com
方法二、当顶点处只有一个角时可以用顶点的一个字母表示角。 如图：也可表示为 ；
方法三、为了方便，有时我们可以标上小写的希腊字母来表示。如图：可表示为 ；
方法四、为了方便，有时我们可以标上阿拉伯数字来表示；如图：可表示为 。
跟踪练习：
（1）、图1中的角可以表示为 ， ，也可以表示为 ；
（2）、图2中有 个角，它们分别是 。
（3）、图3中有 个角，仔细观察图1、图2、图3中角的个数及射线条数的关系，可猜想有公共端点的6条射线组成的图形中有 个角，这样的条射线组成的图形中有 个角。21·cn·jy·com
3、合作探究
（1）度、分、秒是角的基本度量单位，请记清它们的表示符号。
1°=（ ）′ ， 1′=（ ）″ ，1′=（ ）°，1″=（ ）′
（2）猜想18.5°= ′= ″；
（3）角的大小可以用 来测量；一副三角板有 ， ， ， 特定的角度。因此用一副三角板还可以拼出 ， ， ， ， 等整数的角。www.21-cn-jy.com
（4）用一个3倍放大镜看20°的角，看到的角的度数是______度；
（5）例题探究
例1、将57.62°转换成度、分、秒的形式；
方法：分别从小数点后做起乘以60。
解：先把0.62°化成分： 60=37.2′.
再把0.2′化为秒： 0.2′60=12＂
所以 57.62°=57°37′12″
例2、将29°6′36″用度表示；
方法：做法是从秒做起除以60
解：先把36″化成分： 36″÷60=0.6′， 6′+0.6′=6.6′
再把6.6′化成度：6.6′÷60=0.11°
所以 29°6′36″= 29°+0.11°=29.11°
（6）自我展示
①用度、分、秒表示下列各角。
38.78°= ° ′ ″；65.23°= ° ′ ″；
②用度表示下列各角
118°20′42″= ；50°40′30″= ；1800′= ；3240″= 。
总结反思
（1）本节课我知道了：
①角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边，角的大小不随边的长短而变化，即与边无关。2·1·c·n·j·y
②角有四种表示方法：可三个大写字母表示；可用一个数字来表示；也可用一个希腊字母来表示；可用一个大写字母来表示，但必须注意，顶点处只有一个角时，才可用一个顶点字母来表示。【来源：21·世纪·教育·网】
③角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。
（2）我会进行角度单位之间的换算；能够看出同一个公共顶点处有几个角；我还会用不同的方法表示角。
巩固提高
（1）下列说法中，正确的是 （ ）
A 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； B 两条射线组成的图形叫做角；
C 两条线段组成的图形叫做角； D 一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
（2）钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。
（3）如右图，角的顶点是_________，边是__________，
用三种不同的方法表示该角____________________。
（4）单位换算
①0.75°＝ ′ ＝ ″；
②12.5°＝ ° ′ ″；
③22°12′48″＝ °；
④29°13′30″＝ °.
答案：
1、（1）两条射线，顶点，射线；（2）旋转；（3）∠，角。
2、方法一：，∠BOA，点O，OA、OB；方法二：∠O；方法三∠γ；方法四：∠3。
跟踪练习：
（1）∠AOB，∠O，∠1；（2）有三个角，分别为：∠AOB，∠AOC，∠BOC；
（3）6个角，（n≥2）个角。解析：类比于平面内有n个点可以连接线段的条数的方法进行研究（也就是找规律）。21世纪教育网版权所有
3、（1）60， 60 ，，；
（2）1110，66600；
（3）量角器，30°，45°，60°，90°；15°，75°，120°，135°，150°。
（4）20°；解析：放大镜不能改变角度。
（6）①38.78°=38°46′48″；65.23°=65°13′48″；
解析：①0.78×60＝46.8， 0.8×60＝48；故：38.78°=38°46′48″；
0.23×60＝13.8， 0.8×60＝48；故：65.23°=65°13′48″。
②118°20′42″=118.345°；50°40′30″=50.675°；1800′=30°；3240″=0.9°。
解析：42÷60＝0.7， 20.7÷60＝0.345，故：118°20′42″=118.345°；
30÷60＝0.5，40.5÷60＝0.675，故：50°40′30″=50.675°；
1800÷60＝30；故：1800′=30°；3240÷360＝0.9，故：3240″=0.9°。
巩固提高：
（1）A；依据角的定义即可判断。
（2）30°，6°。
（3）点O，射线OA，OB，∠AOB，∠O，∠2。
（4）①0.75°＝ 45 ′＝2700″； 解析：0.75×60＝45，45×60＝2700；
②12.5°＝ 12 ° 30 ′ 0″；解析：0.5×60＝30。
③22°12′36″＝ 22.21°；解析：36÷60＝0.6，12.6÷60＝0.21，故：22°12′36″＝22.21°
④29°13′30″＝29.225 °。解析：30÷60＝0.5，13.5÷60＝0.225，故：29°13′30″＝29.225 °
2.5角以及角的度量课后练习
1、30o＝ 直角＝ 平角＝ 周角；
2、当钟表显示的时间为1:00时，时针与分针的夹角是 °，8:00时夹角是 °；
3、如图，角的顶点是 ，边是 ，用三种不同的方法表示该角 ；
4、如图，由点O引射线OA、OB、OC，则这三条射线组成_______个角，分别是： ，
， ；其中∠AOB用数字表示为 ，∠2用三个字母表示为 ； 21cnjy.com
5、下列几种说法：①角的边越长，角就越大；②角的大小与边的长短无关；③角的两边是射线。其中错误的说法是( )21教育网
A．① B．② C．③ D．①②
6、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了 o；时针转了 o；
7、用量角器测量如图示的∠1、∠2的度数。
8、计算：
（1）用度、分、秒表64.23°； （2）用度表示35°25'48"
9、根据下列语句画图：
（1）画∠AOB＝100°；
（2）在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°；
（3）在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°；
（4）在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使∠OEF＝90°。
答案：
1、，，；解析：1直角＝90°，1平角＝180°，1周角＝360°。
故：30o＝直角＝平角＝周角；
2、30°，120°；解析：钟表每个大格的度数为30°，1:00时，时针指向1，分针指向12，夹角为1个大格，故为30°，8:00时，时针指向8，分针指向12，夹角为4个大格故为120°；21世纪教育网版权所有
3、点O，射线OA、OB；∠AOB，∠O，∠α；
4、3，∠COA，∠COB，∠AOB，∠1，∠COA；
5、A，解析：角的边为射线，没有大小，故角的大小与边长无关，选项A错误；
6、180°，15°；解析：分针每分钟转6°，分针用时（35－5）＝30分钟，故转过180°，时针每分钟转过0.5°，故30分钟转15°；21·cn·jy·com
7、答案不唯一；实测为准，测法如下图：
8、解：（1）用度、分、秒表64.23°；
∵ 0.23×60＝13.8， 0.8×60＝48， ∴64.23°＝64°13′48″；
（2）用度表示35°25'48"
∵48÷60＝0.8， 25.8÷60＝0.43， ∴35°25'48"＝35.43°；
9、解：（1）画∠AOB＝100°的步骤如下：
（2）在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°，见下图：
（3）在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°，见下图：
（4）在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使∠OEF＝90°，见下图：
