第二单元 相互作用 物体平衡
第4讲 重力 弹力
例1 A [解析] 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的,是万有引力的一个分力,而万有引力与运动状态无关,与其他力无关,故A正确;重力的方向总是竖直向下的,在不同的位置方向不相同,故B错误;一个物体的各部分都受到重力作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心,所以重心是等效出来的,重心可以不在物体上,故C错误;重力等于质量与重力加速度的乘积,在不同的地方,质量不变,但重力加速度有可能会变化,两极的重力加速度最大,赤道最小,所以在地球的不同地方,物体的重力有可能变化,故D错误.
例2 C [解析] 根据题意可知,AE和BF的交点是薄板的重心,如图所示,由几何关系可知,薄板的重心到AB边的距离是d=BE=BC=a,故选C.
例3 BC [解析] 图A中a、b无相互挤压,没有发生形变,a、b间无弹力,故A错误;图B中细绳偏离竖直方向,则a、b相互挤压,a、b间有弹力,故B正确;图C中a、b间有弹力,且弹力方向垂直于a、b的接触面,故C正确;图D中假设a、b间有弹力,b对a的弹力垂直于斜面斜向上,a球不可能静止,则a、b间无弹力,故D错误.
例4 C [解析] 选项A中,小球只受重力和杆的弹力作用,且处于静止状态,由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上,故A错误;选项B中,因为右边的绳竖直向上,如果左边的绳有拉力,则竖直向上的那根绳就会发生倾斜,所以左边的绳没有拉力,故B错误;球与球接触处的弹力方向垂直于过接触点的公切面(即弹力方向在两球心的连线上),且指向受力物体,球与墙面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面,故C正确;球与面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面(即弹力方向在接触点与球心的连线上),即选项D中大半圆对小球的支持力FN的方向应沿着过小球与圆弧接触点的半径,且指向圆心,故D错误.
例5 D [解析] 对小球进行受力分析如图所示,AB杆对小球的作用力和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向,设AB杆对小球的作用力F弹与水平方向的夹角为α,可得tan α==,则α=53°,F弹==12.5 N,选项D正确.
变式1 AD [解析] 小车静止时,由平衡条件知,杆对球的作用力方向竖直向上,且大小等于球的重力mg,故A正确,B错误.小车向右以加速度a运动时,弹力F的方向一定指向右上方,才能保证小球在竖直方向上受力平衡且在水平方向上具有向右的加速度,假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α,如图所示,根据牛顿第二定律得Fsin α=ma,Fcos α=mg,解得F=m,tan α=,只有当加速度a=gtan θ时,杆对球的作用力才沿杆的方向,故C错误,D正确.
例6 D [解析] 弹簧受到的拉力是由于两边手的形变产生的,选项A错误;该弹簧的劲度系数k== N/m=400 N/m,选项B错误;弹簧的劲度系数k是由弹簧本身决定的,与弹簧弹力F的大小无关,选项C错误;若将该弹簧的左端固定,只在右端施加10 N的拉力,则稳定后弹簧伸长x'== m=2.5 cm,选项D正确.
变式2 BD [解析] 由图乙可知,弹簧A图像的斜率大小等于弹簧A的劲度系数,即k==25 N/m,A错误;由图乙可知,弹簧B的劲度系数k'=10 N/m,当弹簧B产生1.8 N的弹力时,弹簧B的伸长量为x==0.18 m=18 cm,B正确; 由胡克定律F=k(L-L0)可知,斜率不变,图像的斜率仍为弹簧的劲度系数,C错误;由图乙可知,相同的弹力作用下,弹簧B的伸长量比弹簧A的伸长量大,则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高,D正确.
例7 AC [解析] 结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示,其中FA、FB的合力与FC等大反向,即F合=FC=G,则=tan θ,=cos θ,解得FA=Gtan θ,FB=,故A、C正确.
变式3 A [解析] 对沙桶分析,由平衡条件可知F=m1g,对动滑轮C受力分析,由平衡条件可得2Fcos 37°=mg,往沙桶D中添加细沙后,F'=(m1+Δm)g,2F'cos 60°=mg,联立解得Δm=m,所以A正确,B、C、D错误.
例8 C [解析] 弹簧一端固定一端用力F拉和两端都用力F拉,弹簧的弹力均为F,弹簧的伸长量为l1=l2=;物体在光滑的水平面上加速运动,因为弹簧是轻弹簧质量忽略不计,故弹簧所受合力为0,即物体对弹簧的拉力等于F,故弹簧的伸长量l3=l1=;物体在粗糙的水平面上运动时,物体的加速度虽然变小,但轻弹簧两端拉力相同,故物体对弹簧的拉力仍等于F,所以l4=l3=l1=l2=,故选C.
变式4 BC [解析] 每条弹性绳的形变量Δx== cm=15 cm,故A错误;弹簧测力计的示数均为1 N,口罩两侧受到弹性绳的弹力均为1 N,故B正确;由胡克定律F=kΔx可得每条弹性绳的劲度系数为k== N/m= N/m,故C正确;图丙中,口罩受到的合力为0,故D错误.
例9 A [解析] 对题图中的A点受力分析,则由图甲可得Fa=Fa'=2mgcos 30°=mg,由图乙可得tan 30°=,则Fb=Fb'==mg,故Fa=Fb.
变式5 C [解析] 对滑轮B受力分析,滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力,同一根绳上张力大小处处相等,都等于物体的重力,即F1=F2=G=mg=100 N,用平行四边形定则作图,由于拉力F1和F2的夹角为120°,则合力F=100 N,所以滑轮受到轻绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30°角斜向下.第二单元 相互作用 物体平衡
第4讲 重力 弹力
1.A [解析] 根据重心的定义,瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点,故A正确;向瓶中缓慢注入水的过程中,瓶(包括水)的重心位置先降低再逐渐升高,故B错误;瓶的重心一定在瓶口的下方,在瓶底的上方,故C、D错误.
2.D [解析] 根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支持力方向是垂直于斜面向上,故A错误;挡板对手机的支持力是因为挡板发生了形变,故B错误;手机的重力是由于地球的吸引而产生的,手机对斜面的压力是重力的一个分力,故C错误;弹力的产生是由于施力物发生了弹性形变,所以手机对挡板的压力是因为手机发生了形变,故D正确.
3.B [解析] 为保证两木块刚好不翻倒,则两木块整体的重心刚好在桌子边缘正上方.设B木块伸出桌子边缘外x,两木块质量为m,则mg+mg=,解得x=l,故选B.
4.D [解析] 当F=0时,弹簧的长度就是原长,由图可知弹簧原长为15 cm,故A错误;由胡克定律F=kx,可得弹簧的劲度系数为k==×102 N/m=400 N/m,故B错误; l=10 cm时,弹簧处于压缩状态,弹簧对墙壁的弹力方向水平向左,故C错误; l=10 cm时,弹簧对墙壁的弹力大小为F=kx'=400××10-2 N=20 N,故D正确.
5.B [解析] 由图看出,甲、丙、丁中,AB杆对B点产生的是拉力,当用轻绳代替时效果不变,仍能使装置平衡,故图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁.同理可知,图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙,故选B.
6.D [解析] 由于轻杆斜插入墙中并固定,所以小球对它的作用力不一定沿杆的方向,对小球受力分析得,小球受到重力、弹簧对小球的作用力和杆对小球的作用力,小球处于静止状态,故重力和弹簧对小球的作用力的合力与杆对小球的作用力相平衡,如图所示,故轻杆对小球弹力的大小为=mg,故D正确,A、B、C错误.
7.A [解析] 由图像可知,当x1=0.2 m时,F1=2 N,在0.2 m之内只有小弹簧被压缩,根据胡克定律得F1=k1x1,小弹簧的劲度系数为k1== N/m=10 N/m,从0.2 m至0.3 m的过程中,两弹簧均被压缩.当F2=5 N时,小弹簧的压缩量为x2=0.3 m,大弹簧的压缩量为x2'=x2-x1=0.3 m-0.2 m=0.1 m,根据胡克定律得k1x2+k2x2'=F2,大弹簧的劲度系数为k2== N/m=20 N/m,故选A.
8.B [解析] 按乙图放置,弹簧测力计的示数为F1,弹簧挂钩受两个拉力而平衡(自重不计),故F0=F1,所以弹簧测力计读数F1=F0,故A错误;按丙图放置,弹簧测力计的示数为F2,弹簧测力计外壳受重力和两个拉力,根据平衡条件,有F0=G+F2,所以弹簧测力计读数F2=F0-G,故B正确;按丁图放置,对上面的弹簧分析,受重力、下侧挂钩对其的拉力和恒力,可得G+F3=F0,解得F3=F0-G,弹簧测力计读数F3=F0-G,故C错误;按丁图放置,对下面的弹簧分析,上面挂钩对下面挂钩的拉力即弹簧测力计读数为F3'=F3=F0-G,故D错误.
9.B [解析] 由题意可知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间的距离,则有mg=3·kx,解得k=100 N/m,故选B.
10.C [解析] 设弹簧的劲度系数为k,根据题意,当A静止时,在物块A上端再放一个质量为m的物块B,弹簧的压缩量增加了Δx=l1-l2,则有mg=k,解得k=,故A、B错误;设弹簧的原长为l,则根据题意有3mg=k,4mg=k,得l=4l1-3l2,故C正确、D错误.
11.C [解析] A、B静止后,轻绳形状如图所示,轻绳张力大小为mBg,对A有mBgcos θ=mAg,则cos θ=,由几何关系知,轻绳OQ和PQ总长为=,B上升的高度为-L=,选项C正确.
12.AC [解析] 由于图甲轻杆OA为“定杆”,其O端光滑,可以视为活结,两侧细线中拉力大小相等,都等于mg,由力的平衡条件可知,图甲轻杆中弹力为F甲=2mgcos 45°=mg,故A正确;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,为“动杆”,另一端O'光滑,可以视为活结,O'两侧细线中拉力相等,“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向,“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小,两细线夹角不确定,轻杆中弹力无法确定,∠B'O'A'可能等于30°,故B、D错误;根据共点力平衡条件,图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反,即竖直向上,故C正确.
13.C [解析] 开始时,A物体处于平衡状态,则绳子的拉力FT=mg,由于绳对B物体的拉力FT小于B物体的重力2mg,所以弹簧2对B物体有竖直向上的弹力,F2=2mg-FT=mg,弹簧2处于压缩状态,压缩量为x2==,弹簧1的伸长量为x1==;当C物体刚要离开地面时,弹簧2的弹力为F2'=2mg,弹簧2处于伸长状态,伸长量为x2'==,绳子的拉力FT'=2mg+F2'=4mg,则弹簧1的伸长量为x1'==,所以A下降的高度ΔhA=(x2'+x2)+2(x1'-x1)=+,B上升的高度ΔhB=x2+x2'=,A、B两物体的高度差为ΔhA+ΔhB=+,故C正确.第4讲 重力 弹力
一、重力
1.产生:由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小:与物体的质量成正比,即G=mg.可用弹簧测力计测量重力.
3.方向:总是 的.
4.重心
(1)定义:物体各部分都受重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫作物体的重心.
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的 和 有关.
②质量分布均匀的规则物体的重心在其 上.
二、弹力
1.形变
(1)定义:物体在力的作用下形状或体积的变化叫作形变.
(2)弹性形变:有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变.
(3)弹性限度:当形变超过一定限度时,撤去作用力后物体不能完全恢复原来的 ,这个限度叫作弹性限度.
2.弹力
(1)定义:发生形变的物体,要 ,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫作弹力.
(2)产生条件:
①物体间直接接触;
②接触处 .
(3)方向:①总是与物体形变的方向 ;②总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向 .
3.胡克定律
(1)内容:弹簧发生 时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 .
(2)表达式:F= .
①k是弹簧的劲度系数,单位为N/m;k的大小由弹簧自身性质决定.
②x是 ,不是弹簧形变以后的长度.
【辨别明理】
1.重力的方向不一定指向地心. ( )
2.任何有规则形状的物体,它的重心一定与它的几何中心重合. ( )
3.重力加速度g的大小与在地球表面的位置有关.( )
4.重力的方向总是垂直于接触面向下的. ( )
5.放在水平桌面上的两个球,靠在一起但并不互相挤压,两球之间存在弹力. ( )
6.F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度. ( )
7.轻绳、轻杆的弹力一定沿绳或杆的方向. ( )
重力与重心
例1 关于重力的大小和方向,以下说法中正确的是 ( )
A.在地球上的物体都要受到重力作用,所受的重力与它的运动状态无关,也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上,把重心挖去物体就不会受到重力作用
D.对某一物体而言,其重力的大小总是一个恒量,不因物体从赤道移到南极而变化
[反思感悟]
例2 [2024·江苏常州模拟] 如图所示,一探究小组欲通过悬挂法确定一边长为a、质量分布不均匀的正方形薄板ABCD的重心位置.悬挂点A时,BC边中点E恰好在点A正下方;悬挂AD边中点F时,点B恰好在点F正下方.则薄板的重心到AB边的距离是 ( )
A.a B.a
C.a D.a
[反思感悟]
弹力
考向一 弹力的有无及方向判断
1.弹力有无的判断方法
条件法 根据弹力产生的两个条件(接触和弹性形变)直接判断
假设法 在一些微小形变难以直接判断的情况下,可以先假设有弹力存在,然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合
状态法 根据研究对象的运动状态进行受力分析,判断是否需要弹力,物体才能保持现在的运动状态
2.接触面上的弹力方向判断
面与面 垂直于接触面
点与平面 垂直于接触面
点与曲面 垂直于切面
曲面与平面 垂直于平面
例3 (多选)在下列图中,a、b表面均光滑,且a、b均处于静止状态,天花板和地面均水平.a、b间一定有弹力的是( )
A
B
C
D
[反思感悟]
例4 图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球A所受弹力的情况,其中正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
考向二 弹力的分析与计算
1.当不能通过接触面直接判断弹力方向时,可根据运动状态、平衡条件或牛顿运动定律确定(如杆的弹力).
2.弹力大小:除弹簧类弹力由胡克定律计算外,一般要结合运动状态,根据平衡条件或牛顿第二定律求解.
例5 如图所示,一重为10 N的小球固定在杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则AB杆对球的作用力 ( )
A.大小为7.5 N
B.大小为10 N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
[反思感悟]
变式1 (多选)如图所示,小车上固定着一根弯成θ角的曲杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球.下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(重力加速度为g) ( )
A.小车静止时,F=mg,方向竖直向上
B.小车静止时,F=mgcos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,F的方向沿杆向上
D.小车向右以加速度a运动时,F的方向可能斜向右上方,不沿杆
考向三 胡克定律的理解与应用
例6 [2024·江西南昌模拟] 如图所示,轻弹簧的两端各受20 N拉力F的作用,弹簧平衡时伸长了5 cm(在弹性限度内),下列说法正确的是 ( )
A.弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的
B.该弹簧的劲度系数k=200 N/m
C.弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
D.若将该弹簧的左端固定,只在右端施加10 N的拉力,则稳定后弹簧伸长2.5 cm
[反思感悟]
变式2 (多选)[2024·广东肇庆模拟] 某实验小组采用如图甲所示的装置分别探究A、B两根轻质弹簧在弹性限度内弹力F与弹簧伸长量x之间的关系,得到的图像如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.弹簧A的劲度系数为4 N/m
B.弹簧B产生1.8 N的弹力时,弹簧B的伸长量为18 cm
C.若将弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图,则由图像得到的劲度系数将变小
D.若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计,则用弹簧B制作的弹簧测力计灵敏度更高
素养提升 轻绳、轻杆、弹性绳及轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
图示
受外力作用时形变的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变
受外力作用时形变量大小 微小,可忽略 微小,可忽略 较大,不可忽略 较大,不可忽略
弹力方向 沿着绳,指向绳收缩的方向 既能沿着杆,也可以与杆成任意角度 沿着绳,指向绳收缩的方向 沿着弹簧,指向弹簧恢复原长的方向
考向一 轻绳
1.“死结”可理解为把绳子分成两根独立的绳,两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“活结”可理解为由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等.
例7 (多选)如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ,则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系正确的为( )
A.FA=Gtan θ B.FA=
C.FB= D.FB=Gcos θ
[反思感悟]
变式3 如图所示,钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上,它们相隔一定距离且处于同一高度,细线的一端系有一小沙桶D,另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上.质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接.初始时整个系统处于静止状态,滑轮C两侧细线的夹角为74°.现缓慢地往沙桶添加细沙,当系统再次平衡时,
滑轮C两侧细线的夹角为120°.不计一切摩擦,cos 37°=0.8,则此过程中往沙桶D中添加的细沙质量为 ( )
A.m B.m
C.m D.m
考向二 轻弹簧和弹性绳
“轻弹簧”“弹性绳”是理想化模型,具有如下特性:
(1)在弹性限度内,弹力遵循胡克定律F=kx,其中x是弹簧的形变量.
(2)轻弹簧(或弹性绳)的质量可视为零.
(3)弹簧既能受到拉力作用,也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线),弹性绳只能受到拉力作用,不能受到压力作用,轻弹簧(或弹性绳)上的力不能突变.
例8 如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量,则有 ( )
A.l2>l1 B.l4>l3
C.l2=l4 D.l1>l3
[反思感悟]
变式4 (多选)[2024·湖南岳阳模拟] 某物理探究小组测量图甲所示口罩两侧弹性绳的劲度系数.
①将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图乙在水平面自然平展,总长度为51 cm;
②如图丙用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端,当两个弹簧测力计示数均为1 N时,总长度为81 cm.不计一切阻力,根据以上数据可知 ( )
A.图丙中,每条弹性绳的形变量为30 cm
B.图丙中,口罩两侧受到弹性绳的弹力均为1 N
C.每条弹性绳的劲度系数为 N/m
D.图丙中,口罩受到的合力为1 N
考向三 轻杆
1.“活杆”:即一端由铰链相连的轻质可转动的杆,静止时它的弹力方向一定沿杆的方向.
2.“死杆”:即轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得.
例9 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示为两种形态的吊车的示意图,OA为可绕O点转动的轻杆,轻杆的重力不计,AB为缆绳.当它们吊起相同重物时,杆OA在图甲、乙中的受力分别为Fa、Fb,则下列关系正确的是 ( )
A.Fa=Fb B.Fa>Fb
C.Fa变式5 水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一个光滑小滑轮B,轻绳的一端C固定于墙壁上,
另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物(g取10 N/kg),∠CBA=30°,则滑轮受到轻绳的作用力大小为 ( )
A.50 N B.20 N C.100 N D.50 N
一、3.竖直向下 4.(2)①质量分布 形状 ②几何中心
二、1.(3)形状 2.(1)恢复原状 (2)②发生形变且要恢复原状 (3)①相反 ②相反 3.(1)弹性形变 正比 (2)kx ②形变量
【辨别明理】
1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.×第二单元 相互作用 物体平衡
第4讲 重力 弹力 (限时40分钟)
1.[2024·安徽合肥模拟] 如图为仰韶文化时期的尖底瓶,装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点,下面说法正确的是 ( )
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中,瓶(包括水)的重心位置逐渐升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
2.[2024·浙江金华模拟] 手机已经成为当今社会不可缺少的一部分,但是长时间手持手机对手部健康产生很大影响,而手机支架可以解放人的双手,减少手部疾病.如图为某款式手机支架,可以将手机支架构造简化为斜面和挡板,下列说法正确的是 ( )
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B.挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C.手机对斜面的压力就是手机的重力
D.手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
3.如图所示,A、B是两个完全相同的匀质长方形木块,长为l,叠放在一起,放在水平桌面上,端面都与桌边平行.A放在B上,右端有l伸出B外,为保证两木块都不翻倒,木块B伸出桌边的长度不能超过 ( )
A.l B.l
C.l D.l
4.[2024·江西九江模拟] 如图甲所示,力F(未画出)变化时弹簧长度不断变化,取水平向左为正方向,得外力F与弹簧长度的关系如图乙所示,则下列说法正确的是 ( )
A.弹簧原长为5 cm
B.弹簧的劲度系数为4 N/m
C.l=10 cm时,弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D.l=10 cm时,弹簧对墙壁的弹力大小为20 N
5.在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A和C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链相连接.下列说法正确的是 ( )
A.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙、丙
B.图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D.图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
6.[2024·河北石家庄模拟] 如图所示,轻杆与竖直墙壁成53°角,斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为m的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹力大小为mg(g表示重力加速度),则轻杆对小球的弹力大小为 ( )
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
7.[2024·四川成都模拟] 如图甲所示,一根大的轻质弹簧内套一根小的轻质弹簧,小弹簧比大弹簧长0.2 m,它们的一端齐平并竖直固定在水平地面上,另一端自然放置.当缓慢压缩此组合弹簧时,测得弹簧弹力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示,则小弹簧的劲度系数k1、大弹簧的劲度系数k2分别为 ( )
A.k1=10 N/m,k2=20 N/m
B.k1=10 N/m,k2=5 N/m
C.k1=10 N/m,k2=10 N/m
D.k1=5 N/m,k2=5 N/m
8.[2024·云南昆明模拟] 实验室常用的弹簧测力计如图甲所示,弹簧一端固定在外壳上,另一端与有挂钩的拉杆相连,外壳上固定一个圆环,可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重力为G)上,弹簧和拉杆的质量忽略不计.再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上,如图乙、丙、丁所示,分别用恒力F0(F0>G)竖直向上拉弹簧测力计,静止时弹簧测力计的读数为 ( )
A.乙图中弹簧测力计读数为F0+G
B.丙图中弹簧测力计读数为F0-G
C.丁图中上面弹簧测力计读数为F0+2G
D.丁图中下面弹簧测力计读数为F0+G
9.[2023·山东卷] 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘.托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平.已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距为1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为 ( )
A.10 N/m
B.100 N/m
C.200 N/m
D.300 N/m
10.[2024·浙江丽水模拟] 如图甲所示,一轻质弹簧下端固定在水平面上,上端放一个质量为3m的物块A,物块A静止后弹簧长度为l1;若在物块A上端再放一个质量为m的物块B,静止后弹簧长度为l2,如图乙所示.弹簧始终处于弹性限度范围内,重力加速度大小为g,则( )
A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为4l1-3l2 D.弹簧的原长为3l1-2l2
11.如图所示,一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O点,另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P悬挂物块B,OP段的轻绳水平,长度为L.现将一带光滑挂钩的物块A挂到OP段的轻绳上,物块A、B最终静止.已知A(包括挂钩)、B的质量之比为=,则此过程中B上升的高度为
( )
A.L B.
C. D.
12.(多选)[2024 ·湖南长沙模拟] 图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上,另一端O光滑,一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物,OB水平;图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动,另一端O'光滑;一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物.已知图甲中∠BOA=30°,重力加速度为g,以下说法正确的是 ( )
A.图甲轻杆中弹力大小为mg
B.图乙轻杆中弹力大小为mg
C.图甲轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中∠B'O'A'不可能等于30°
13.[2024·广东广州模拟] 如图所示,A、B、C三个物体的质量是mA=m,mB=mC=2m,A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连,B、C用劲度系数为k2的弹簧2相连,劲度系数为k1的弹簧1一端固定在天花板上,另一端与滑轮相连.开始时,A、B两物体在同一水平面上.不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦,重力加速度为g.现用竖直向下的力缓慢拉动A物体,在拉动过程中,弹簧及与A、B相连的绳子始终竖直,当C物体刚要离开地面时(A尚未落地,B没有与滑轮相碰),A、B两物体的高度差为 ( )
A.+
B.+
C.+
D.+(共81张PPT)
第4讲 重力 弹力
必备知识自查
核心考点探究
素养提升
备用习题
◆
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、重力
1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力.
2.大小：与物体的质量成正比，即 .可用弹簧测力计测量重力.
3.方向：总是__________的.
竖直向下
4.重心
(1)定义：物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受
到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心.
(2)重心位置的确定
①其位置与物体的__________和______有关.
②质量分布均匀的规则物体的重心在其__________上.
质量分布
形状
几何中心
二、弹力
1.形变
(1)定义：物体在力的作用下形状或体积的变化叫作形变.
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变.
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复
原来的______，这个限度叫作弹性限度.
形状
2.弹力
(1)定义：发生形变的物体，要__________，对与它接触的物体会产生力
的作用，这种力叫作弹力.
(2)产生条件：
①物体间直接接触;
②接触处______________________.
(3)方向：①总是与物体形变的方向______；②总是与作用在物体上使物
体发生形变的外力方向______.
恢复原状
发生形变且要恢复原状
相反
相反
3.胡克定律
(1)内容：弹簧发生__________时，弹力 的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长
度 成______.
(2)表达式： ____.
①是弹簧的劲度系数，单位为； 的大小由弹簧自身性质决定.
② 是________，不是弹簧形变以后的长度.
弹性形变
正比
形变量
【辨别明理】
1.重力的方向不一定指向地心.( )
√
2.任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合.( )
×
3.重力加速度 的大小与在地球表面的位置有关.( )
√
4.重力的方向总是垂直于接触面向下的.( )
×
5.放在水平桌面上的两个球，靠在一起但并不互相挤压，两球之间存在弹
力.( )
×
6.中“ ”表示弹簧形变后的长度.( )
×
7.轻绳、轻杆的弹力一定沿绳或杆的方向.( )
×
考点一 重力与重心
例1 关于重力的大小和方向，以下说法中正确的是( )
A.在地球上的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，
也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南
极而变化
√
[解析] 物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个
分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；重力的方
向总是竖直向下的，在不同的位置方向不相同，故B错误；一个物体的各
部分都受到重力作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中
于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，重心可以不在
物体上，故C错误；重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，
质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最
小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误.
例2 [2024·江苏常州模拟] 如图所示，一探究小组欲通过悬挂法确定一边
长为、质量分布不均匀的正方形薄板的重心位置.悬挂点时，
边中点恰好在点正下方；悬挂边中点时，点恰好在点 正下方.则
薄板的重心到 边的距离是( )
A. B.C.D.
√
[解析] 根据题意可知，和 的交点是薄板的重心，如图所示，由几何
关系可知，薄板的重心到边的距离是 ，故选C.
考点二 弹力
考向一 弹力的有无及方向判断
1.弹力有无的判断方法
条件法 根据弹力产生的两个条件(接触和弹性形变)直接判断
假设法 在一些微小形变难以直接判断的情况下，可以先假设有弹力存
在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合
状态法 根据研究对象的运动状态进行受力分析，判断是否需要弹力，
物体才能保持现在的运动状态
2.接触面上的弹力方向判断
面与面 ______________________________________垂直于接触面
点与平面 ___________________________________垂直于接触面
点与曲面 __________________________________垂直于切面
曲面与平面 _________________________________________________________________垂直于平面
续表
例3 (多选)在下列图中，、表面均光滑，且、 均处于静止状态，天花
板和地面均水平.、 间一定有弹力的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 图A中、无相互挤压，没有发生形变，、 间无弹力，故A错误；
图B中细绳偏离竖直方向，则、相互挤压，、 间有弹力，故B正确；
图C中、间有弹力，且弹力方向垂直于、 的接触面，故C正确；图D
中假设、间有弹力，对的弹力垂直于斜面斜向上， 球不可能静止，
则、 间无弹力，故D错误.
例4 图中各物体均处于静止状态.图中画出了小球 所受弹力的情况，其中
正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 选项A中，小球只受重力和杆的弹力作用，且处于静止状态，由二
力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为
右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生
倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；
球与球接触处的弹力方向垂直于过接触点的公切面(即弹力方向在两球心
的连线上)，且指向受力物体，球与墙面接触处的弹力方向过接触点垂直
于接触面，故C正确；球与面接触处的弹力方向过接触点垂直于接触面
(即弹力方向在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持
力 的方向应沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误.
A. B. C. D.
考向二 弹力的分析与计算
1.当不能通过接触面直接判断弹力方向时，可根据运动状态、平衡条件或
牛顿运动定律确定(如杆的弹力).
2.弹力大小:除弹簧类弹力由胡克定律计算外,一般要结合运动状态,根据平
衡条件或牛顿第二定律求解.
例5 如图所示,一重为的小球固定在杆 的上端,
今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力
为,,,则 杆对球的作
用力( )
A.大小为
B.大小为
C.方向与水平方向成 角斜向右下方
D.方向与水平方向成 角斜向左上方
√
[解析] 对小球进行受力分析如图所示, 杆对小球的作
用力和绳的拉力的合力与小球的重力等大反向,设 杆对
小球的作用力与水平方向的夹角为 ,可得
,则 , ,选项D正
确.
变式1 (多选)如图所示，小车上固定着一根弯成 角的曲杆，杆的另一端
固定一个质量为的小球.下列关于杆对球的作用力 的判断正确的是
(重力加速度为 )( )
A.小车静止时， ，方向竖直向上
B.小车静止时， ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度运动时， 的方向沿杆向上
D.小车向右以加速度运动时， 的方向可能斜向右
上方，不沿杆
√
√
[解析] 小车静止时，由平衡条件知，杆对球的作用力方向竖直向上，且大
小等于球的重力 ，故A正确，B错误.小车向右以加速度运动时，弹力
的方向一定指向右上方，才能保证小球在竖直方向上受力平衡且在水平
方向上具有向右的加速度，假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为 ，
如图所示，根据牛顿第二定律得，，解得
，，只有当加速度 时，杆对球的作用
力才沿杆的方向，故C错误，D正确.
考向三 胡克定律的理解与应用
例6 [2024·江西南昌模拟] 如图所示，轻弹簧的两端各受拉力 的作用，
弹簧平衡时伸长了 (在弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A.弹簧受到的拉力是由于弹簧本身发生形变产生的
B.该弹簧的劲度系数
C.弹簧的劲度系数会随弹簧弹力 的增大而增大
D.若将该弹簧的左端固定，只在右端施加 的拉力，则稳定后弹簧伸长
√
[解析] 弹簧受到的拉力是由于两边手的形变产生的，选项A错误；该弹簧
的劲度系数，选项B错误；弹簧的劲度系数
是由弹簧本身决定的，与弹簧弹力 的大小无关，选项C错误；若将该弹
簧的左端固定，只在右端施加 的拉力，则稳定后弹簧伸长
，选项D正确.
变式2 (多选)[2024·广东肇庆模拟] 某实验小组采用如图甲所示的装置分别探究
、两根轻质弹簧在弹性限度内弹力与弹簧伸长量 之间的关系，得到的图像
如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.弹簧A的劲度系数为
B.弹簧产生的弹力时，弹簧的伸长量为
C.若将弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则由图像得到的劲度系数将变小
D.若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，则用弹簧 制作的弹簧测力计灵敏度更高
√
√
[解析] 由图乙可知，弹簧图像的斜率大小等于弹簧 的劲度系数，即
，A错误；由图乙可知，弹簧 的劲度系数
，当弹簧产生的弹力时，弹簧 的伸长量为
，B正确； 由胡克定律 可知，斜率
不变，图像的斜率仍为弹簧的劲度系数，C错误；由图乙可知，相同的弹
力作用下，弹簧的伸长量比弹簧的伸长量大，则用弹簧 制作的弹簧测
力计灵敏度更高，D正确.
素养提升 轻绳、轻杆、弹性绳及轻弹簧的比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
图示 _______________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ _________________
_________________
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
受外力作 用时形变 的种类 拉伸形变 拉伸形变、压缩 形变、弯曲形变 拉伸形变 拉伸形
变、压缩
形变
受外力作 用时形变 量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不
可忽略
续表
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
弹力方向 沿着绳，指向 绳收缩的方向 既能沿着杆，也 可以与杆成任意 角度 沿着绳，指向绳收缩的方向 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的
方向
续表
考向一 轻绳
1.“死结”可理解为把绳子分成两根独立的绳，两段绳子上的弹力不一定相等.
2.“活结”可理解为由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.所以由
“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等.
例7 (多选)如图所示，用轻绳和将重为 的重物悬挂
在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态， 绳水平，
绳与竖直方向的夹角为 ，则绳的拉力、 绳的
拉力的大小与 之间的关系正确的为( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 结点受到三个力作用、、，如图所示，其中、 的合力
与等大反向，即，则 ， ，
解得 ， ，故A、C正确.
变式3 如图所示，钉子和小定滑轮 均固定在竖直
墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线
的一端系有一小沙桶，另一端跨过定滑轮 固定在
钉子上.质量为的小球与细线上的轻质动滑轮
A. B. C. D.
固定连接.初始时整个系统处于静止状态，滑轮两侧细线的夹角为 .现
缓慢地往沙桶添加细沙，当系统再次平衡时，滑轮 两侧细线的夹角为
.不计一切摩擦，，则此过程中往沙桶 中添加的细沙
质量为( )
√
[解析] 对沙桶分析，由平衡条件可知 ，对动
滑轮受力分析，由平衡条件可得 ，
往沙桶中添加细沙后， ，
，联立解得 ，所以A正确,B、
C、D错误.
考向二 轻弹簧和弹性绳
“轻弹簧”“弹性绳”是理想化模型，具有如下特性:
(1)在弹性限度内，弹力遵循胡克定律，其中 是弹簧的形变量.
(2)轻弹簧(或弹性绳)的质量可视为零.
(3)弹簧既能受到拉力作用，也能受到压力作用(沿着弹簧的轴线)，弹性绳
只能受到拉力作用，不能受到压力作用，轻弹簧(或弹性绳)上的力不能突变.
例8 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大
小皆为 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在左墙
上；②弹簧的左端受大小也为 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，
物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌
面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以、、、 依次表示四个弹簧
的伸长量，则有( )
A. B. C. D.
√
[解析] 弹簧一端固定一端用力拉和两端都用力拉，弹簧的弹力均为 ，
弹簧的伸长量为 ；物体在光滑的水平面上加速运动，因为弹簧
是轻弹簧质量忽略不计，故弹簧所受合力为0，即物体对弹簧的拉力等于
，故弹簧的伸长量 ；物体在粗糙的水平面上运动时，物体的
加速度虽然变小，但轻弹簧两端拉力相同，故物体对弹簧的拉力仍等于 ，
所以 ，故选C.
变式4 (多选)[2024·湖南岳阳模拟] 某物理探究小组测量图甲所示口罩两侧弹性绳
的劲度系数.
①将两条弹性绳、端拆离口罩并如图乙在水平面自然平展，总长度为 ；
②如图丙用两个弹簧测力计同时缓慢拉、端，当两个弹簧测力计示数均为 时，
总长度为 .不计一切阻力，根据以上数据可知( )
A.图丙中，每条弹性绳的形变量为
B.图丙中，口罩两侧受到弹性绳的弹力均为
C.每条弹性绳的劲度系数为
D.图丙中，口罩受到的合力为
√
√
[解析] 每条弹性绳的形变量 ，故A错误；弹
簧测力计的示数均为，口罩两侧受到弹性绳的弹力均为 ，故B正确；
由胡克定律 可得每条弹性绳的劲度系数为
，故C正确；图丙中，口罩受到的合力为0，故D错误.
考向三 轻杆
1.“活杆”:即一端由铰链相连的轻质可转动的杆,静止时它的弹力方向一定沿
杆的方向.
2.“死杆”:即轻质固定杆,它的弹力方向不一定沿杆的方向,需要结合平衡条
件或牛顿第二定律求得.
例9 [2024·河北石家庄模拟] 如图所示为两种形态的吊车的示意图， 为
可绕点转动的轻杆，轻杆的重力不计， 为缆绳.当它们吊起相同重物
时，杆在图甲、乙中的受力分别为、 ，则下列关系正确的是( )
A.B.
C.D.大小不确定
√
[解析] 对题图中的 点受力分析，则由图甲可得
，由图乙可得 ，则，故 .
变式5 水平横梁一端 插在墙壁内，另一端装有一个光滑小滑轮，轻绳的
一端 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 的重物
取， ，则滑轮受到轻绳的作用力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 对滑轮 受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中
两段绳中拉力和 的合力，同一根绳上张力大小处处相等，
都等于物体的重力，即 ，用平行
四边形定则作图，由于拉力和的夹角为 ，则合力
，所以滑轮受到轻绳的作用力为 ，方向与水
平方向成 角斜向下.
备 用 习 题
A.任何物体的重心一定与其几何中心重合
B.除O点外,薄泡沫板其他部分均不受重力
C.要得到泡沫板的重心位置,至少要在不同位置悬挂两次
D.将均匀泡沫板换成均匀薄铝板,重复上述实验,O点位置将发生变化
√
1.如图所示,某同学将某地区地图附在均匀薄泡沫塑料板上,并沿边界线剪下,利用悬挂法测得地图形状的薄泡沫板的重心为O.用这种方法测得的结果和专业机构测得的中心点基本相符.下列说法正确的是 ( )
考点一 重力与重心
备 用 习 题
[解析] 只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心才与几何中心重合,A错误;薄泡沫板任何地方都受重力,B错误;要得到泡沫板的重心位置,至少要在不同位置悬挂两次,C正确;将均匀泡沫板换成均匀薄铝板,重复上述实验,O点位置不变,D错误.
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
备 用 习 题
√
2.[2022·浙江1月选考] 如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是 ( )
备 用 习 题
[解析] 水桶可以绕水平轴转动,水持续流一段时间后,水桶内的水变多,导致水桶和水整体的重心不断升高,从而造成水桶翻转,水从水桶倒出后,水桶的重心位置又变到水平轴上方,所以水桶又一次翻转回复原来状态,选项A、B、C错误,选项D正确.
A.篮球对水平地面的弹力方向斜向下
B.水平地面对篮球的弹力方向竖直向下
C.水平地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的
D.篮球受到水平地面的支持力大于篮球对水平地面的压力
备 用 习 题
√
3.篮球比赛中的击地传球是指持球者在传球时,为闪躲防守队员防守而将球经击地后传给队友,如图所示,下列说法正确的是 ( )
[解析] 篮球对水平地面的弹力方向竖直向下,A错误;地面给篮球的弹力方向竖直向上,B错误;地面受到的压力是由于篮球发生了形变而产生的,C正确;篮球受到水平地面的支持力与篮球对水平地面的压力是相互作用力,则篮球受到水平地面的支持力与篮球对水平地面的压力大小相等,D错误.
考点二 弹力
备 用 习 题
√
4.(多选)如图所示,用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O,并用第三根细线连接A、B两小球,然后用某个力F作用在小球A上,使三根细线均处于拉直状态,且OB细线恰好沿竖直方向,两小球均处于静止状态,则该力可能为图中的 ( )
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
[解析] 由于小球B处于静止状态,且细线OB沿竖直方向,因此细线AB无弹力,对小球A受力分析,由于它受力平衡,根据小球A受到的细线拉力和重力的方向可知,施加给小球A的力F可能沿F2或F3的方向,不可能沿F1、F4的方向,故选项A、D错误,B、C正确.
√
备 用 习 题
√
5.如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3 N,GB=4 N.A用细线悬挂在天花板上,B放在水平地面上,A、B间轻弹簧的弹力F=2 N,则细线中的张力及B对地面的压力的可能值分别是 ( )
A.5 N和6 N
B.5 N和1 N
C.1 N和5 N
D.1 N和6 N
备 用 习 题
[解析] 当弹簧处于伸长状态时,以A为研究对象,由受力平衡得到,细线对A的拉力为FT=GA+F弹=3 N+2 N=5 N,对B研究可得,地面对B的支持力为FN=GB-F弹=4 N-2 N=2 N,则B对地面的压力大小等于2 N.当弹簧处于压缩状态时,以A为研究对象,由受力平衡得到,细线对A的拉力为FT=GA-F弹=3 N-2 N=1 N,对B研究可得,地面对B的支持力为FN=GB+F弹=4 N+2 N=6 N,则B对地面的压力大小等于6 N,故D正确,A、B、C错误.
备 用 习 题
√
6.[2020·全国卷Ⅲ] 如图所示,悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α=70°,则β等于 ( )
A.45° B.55° C.60° D.70°
[解析] 对O点受力分析,拉力F1、F2大小相等,则这三个力构成的矢量三角形为等腰三角形,如图所示,顶角为α=70°,所以2β=110°,β=55°.故B正确.
素养提升 轻绳、轻杆、弹性绳及轻弹簧的比较
A.在A、A'之间 B.与A'点等高
C.在A'点之下 D.在A点之上
备 用 习 题
√
7.如图所示,直杆BC的一端用铰链固定于竖直墙壁,另一端固定一个小滑轮C,细绳下端挂一重物,细绳的AC段水平.不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦.若将细绳的端点A稍向下移至A‘点,使之重新平衡,则此时滑轮C的位置 ( )
备 用 习 题
[解析] 由于直杆一直处于平衡状态,故两段细绳的拉力的合力沿杆的方向向下,由于同一根绳子的拉力大小处处相等,故两段细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G,根据平行四边形定则,合力一定在两段细绳夹角的角平分线上,若将细绳的端点A稍向下移至A'点,要使杆再次平衡,两段细绳的合力一定还在两段细绳夹角的角平分线上,所以BC杆应逆时针转动一定的角度,此时C的位置在A点之上,选项D正确.
备 用 习 题
√
8.(多选)如图所示,在竖直方向上,两根完全相同的轻质弹簧a、b一端与质量为m的物体相连接,另一端分别固定,当物体平衡时 ( )
A.若a被拉长,则b一定被拉长
B.若a被压缩,则b一定被压缩
C.若b被拉长,则a一定被拉长
D.若b被压缩,则a一定被拉长
√
[解析] 对物体受力分析,由平衡条件可知,当a对物体有拉力Fa时,若Fa>mg,则b被拉长,若Fa作业手册
1.[2024·安徽合肥模拟] 如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶
“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下面说法正确的是( )
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置逐渐
升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
√
[解析] 根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，
故A正确；向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶 (包括水)的重心位置先降低再
逐渐升高，故B错误；瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、
D错误.
2.[2024·浙江金华模拟] 手机已经成为当今社会不可缺少的一部分，但是
长时间手持手机对手部健康产生很大影响，而手机支架可以解放人的双手，
减少手部疾病.如图为某款式手机支架，可以将手机支架构造简化为斜面
和挡板，下列说法正确的是( )
A.手机受到斜面对手机竖直向上的支持力
B.挡板对手机的支持力是因为手机发生了形变
C.手机对斜面的压力就是手机的重力
D.手机对挡板的压力是因为手机发生了形变
√
[解析] 根据受力分析可知手机受到斜面对手机的支
持力方向是垂直于斜面向上，故A错误；挡板对手
机的支持力是因为挡板发生了形变，故B错误；手
机的重力是由于地球的吸引而产生的，手机对斜面
的压力是重力的一个分力，故C错误；弹力的产生
是由于施力物发生了弹性形变，所以手机对挡板的
压力是因为手机发生了形变，故D正确.
3.如图所示，、 是两个完全相同的匀质长方形木
块，长为 ，叠放在一起，放在水平桌面上，端面
都与桌边平行.放在上，右端有伸出 外，为保
A. B. C. D.
[解析] 为保证两木块刚好不翻倒，则两木块整体的重心刚好在桌子边缘
正上方.设木块伸出桌子边缘外，两木块质量为 ，则
，解得 ，故选B.
证两木块都不翻倒，木块 伸出桌边的长度不能超过( )
√
4.[2024·江西九江模拟] 如图甲所示，力 (未画出)变化时弹簧长度不断变
化，取水平向左为正方向，得外力 与弹簧长度的关系如图乙所示，则下
列说法正确的是( )
A.弹簧原长为5cm
B.弹簧的劲度系数为
C. 时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右
D.时，弹簧对墙壁的弹力大小为
√
[解析] 当时，弹簧的长度就是原长，由图可知弹簧原长为 ，
故A错误；由胡克定律 ，可得弹簧的劲度系数为
，故B错误； 时，弹簧处于
压缩状态，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； 时，弹
簧对墙壁的弹力大小为 ，故D
正确.
5.在如图所示的四幅图中，、均为轻质杆，各图中杆的和 端都通
过铰链与墙连接，两杆都在 处由铰链相连接.下列说法正确的是( )
A.图中的 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙、丙
B.图中的 杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C.图中的 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D.图中的 杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
√
[解析] 由图看出，甲、丙、丁中，杆对 点产生的是拉力，当用轻绳
代替时效果不变，仍能使装置平衡，故图中的 杆可以用与之等长的轻
绳代替的有甲、丙、丁.同理可知，图中的 杆可以用与之等长的轻绳代
替的只有丙，故选B.
6.[2024·河北石家庄模拟] 如图所示，轻杆与竖直墙壁成
角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为
的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为
( 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由于轻杆斜插入墙中并固定，所以小球对它的
作用力不一定沿杆的方向，对小球受力分析得，小球
受到重力、弹簧对小球的作用力和杆对小球的作用力，
小球处于静止状态，故重力和弹簧对小球的作用力的
合力与杆对小球的作用力相平衡，如图所示，故轻杆
对小球弹力的大小为 ，故D
正确，A、B、C错误.
7.[2024·四川成都模拟] 如图甲所示，一根大的轻质弹簧内套一根小的轻
质弹簧，小弹簧比大弹簧长0. ，它们的一端齐平并竖直固定在水平地
面上，另一端自然放置.当缓慢压缩此组合弹簧时，测得弹簧弹力与压缩
距离之间的关系图像如图乙所示，则小弹簧的劲度系数 、大弹簧的劲度
系数 分别为( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 由图像可知，当时，，在0. 之内只有小弹簧
被压缩，根据胡克定律得 ，小弹簧的劲度系数为
，从0.至0. 的过程中，两弹簧均被压缩.
当时，小弹簧的压缩量为 ，大弹簧的压缩量为
，根据胡克定律得
，大弹簧的劲度系数为
，故选A.
8.[2024·云南昆明模拟] 实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧一端
固定在外壳上，另一端与有挂钩的拉杆相连，外壳上固定一个圆环，可以
认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳(重力为 )上，弹簧和拉杆的质
量忽略不计.再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上，如图乙、丙、
丁所示，分别用恒力 竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力
计的读数为( )
A.乙图中弹簧测力计读数为
B.丙图中弹簧测力计读数为
C.丁图中上面弹簧测力计读数为
D.丁图中下面弹簧测力计读数为
√
[解析] 按乙图放置，弹簧测力计的示数为 ，弹簧挂钩受两个拉力而平衡
(自重不计)，故，所以弹簧测力计读数 ，故A错误；按丙图
放置，弹簧测力计的示数为 ，弹簧测力计外壳受重力和两个拉力，根据
平衡条件，有，所以弹簧测力计读数 ，故B正确；
按丁图放置，对上面的弹簧分析，受重力、下侧挂钩对其的拉力和恒力，
可得，解得，弹簧测力计读数 ，故C错
误；按丁图放置，对下面的弹簧分析，上面挂钩对下面挂钩的拉力即弹簧
测力计读数为 ，故D错误.
9.[2023·山东卷] 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所
示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定
圆环上，下端连接托盘.托盘上叠放若干相同的盘子，
取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平.已知单个
盘子的质量为，相邻两盘间距为1. ，重力加
速度大小取 .弹簧始终在弹性
限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题意可知，取走一个盘子，稳定后余下的正
好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变
相邻两盘间的距离，则有 , 解得
，故选B.
10.[2024·浙江丽水模拟] 如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，
上端放一个质量为的物块，物块静止后弹簧长度为；若在物块 上
端再放一个质量为的物块，静止后弹簧长度为 ，如图乙所示.弹簧始
终处于弹性限度范围内，重力加速度大小为 ,则( )
A.弹簧的劲度系数为 B.弹簧的劲度系数为
C.弹簧的原长为 D.弹簧的原长为
√
[解析] 设弹簧的劲度系数为，根据题意，当静止时，在物块 上端再放
一个质量为的物块，弹簧的压缩量增加了 ，则有
，解得，故A、B错误；设弹簧的原长为 ，则根
据题意有，，得 ，故C正确、
D错误.
11.如图所示,一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的 点,另一
端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮悬挂物块, 段
的轻绳水平,长度为.现将一带光滑挂钩的物块挂到 段
的轻绳上,物块、最终静止.已知(包括挂钩)、 的质量
之比为,则此过程中 上升的高度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 、静止后,轻绳形状如图所示,轻绳张力大小为,对 有
,则,由几何关系知,轻绳和 总长为
,上升的高度为 ,选项C正确.
A.图甲轻杆中弹力大小为
B.图乙轻杆中弹力大小为
C.图甲轻杆中弹力与细线 中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D.图乙中不可能等于
12.(多选)[2024 ·湖南长沙模拟] 图甲中轻杆的 端固定在竖直墙壁上，
另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为 的重
物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端 光滑；一端固
定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为 的重物.已知图甲中
，重力加速度为 ，以下说法正确的是( )
√
√
[解析] 由于图甲轻杆为“定杆”，其 端光滑，可以视为活结，两侧细线
中拉力大小相等，都等于 ，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力为
，故A正确；图乙中轻杆可绕 点自由转动，
为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结， 两侧细线中拉力相等，“动
杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于 两侧细线中拉
力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力无法确定， 可能
等于 ，故B、D错误；根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线
中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C
正确.
13.[2024·广东广州模拟] 如图所示，、、 三个物体的质量是
，，、 两物体通过绳子绕过定滑轮相
连，、用劲度系数为的弹簧2相连，劲度系数为 的弹簧1一
端固定在天花板上，另一端与滑轮相连.开始时，、 两物体在同
一水平面上.不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速
度为.现用竖直向下的力缓慢拉动 物体，在拉动过程中，弹簧及
与、相连的绳子始终竖直，当 物体刚要离开地面时
(尚未落地，没有与滑轮相碰)，A、 两物体的高度差为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 开始时，物体处于平衡状态，则绳子的拉力 ，由
于绳对物体的拉力小于物体的重力，所以弹簧2对 物体
有竖直向上的弹力， ，弹簧2处于压缩状态，
压缩量为，弹簧1的伸长量为；当 物体
刚要离开地面时，弹簧2的弹力为 ，弹簧2处于伸长状态，
伸长量为，绳子的拉力 ，
则弹簧1的伸长量为，所以 下降的高度
， 上升的高度 ，、 两物
体的高度差为 ，故C正确.
必备知识自查
一、3.竖直向下 4.（2）①质量分布 形状 ②几何中心
二、1.（3）形状 2.（1）恢复原状 （2）②发生形变且要恢复原状
（3）①相反 ②相反 3.（1）弹性形变 正比 （2） ②形变量
【 辨别明理】
1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.×
例1.A 例2.C 例3.BC 例4.C 例5.D 变式1.AD 例6.D 变式2.BD
例7.AC 变式3.A 例8.C 变式4.BC 例9.A 变式5.C
基础巩固练
1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A
综合提升练
8.B 9.B 10.C 11.C
拓展挑战练
12.AC 13.C
