第5讲 摩擦力
例1 D [解析] 根据滑动摩擦力的公式Ff=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3,故选D.
例2 A [解析] 有6个接触面间存在摩擦,所以F=6μFN,解得FN=,故A正确.
例3 C [解析] 设绳子中的拉力为FT,传送带逆时针转动可知传送带对乙的摩擦力Ff2竖直向上,对甲、乙整体受力分析有2FT+Ff2=2mg,可知FT例4 BD [解析] 当F变为40 N时,Ff=Gsin 30°-F=10 N,方向沿斜面向上,故A错误.当F变为50 N时,Ff=Gsin 30°-F=0,故B正确;当F变为80 N时,如果物体相对斜面静止,则Ff=F-Gsin 30°=30 N,方向沿斜面向下;如果物体已经发生滑动,摩擦力变为滑动摩擦力,由于动摩擦因数未知,故摩擦力未知,方向沿斜面向下,故C错误.当F从30 N逐渐变为60 N的过程中,摩擦力先沿斜面向上逐渐减小,当F=50 N之后,摩擦力方向沿斜面向下逐渐增大,故D正确.
例5 B [解析] 由Ffm=μFN,可得木块A、B的最大静摩擦力分别为12.5 N和15 N,力F作用前,轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的弹力kx=8 N,A、B均静止;力F作用后,系统仍静止,对B,静摩擦力FfB=kx+F=9 N,对A,静摩擦力FfA=kx=8 N,选项B正确.
例6 B [解析] t=1 s时,滑块静止,所受的静摩擦力大小等于拉力,即Ff1=F1=2×1 N=2 N,故A错误;滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为Ff=μFN=μmg=4.5 N,故B正确;t=2.5 s时滑块与水平面之间的静摩擦力最大,即Ffm=2×2.5 N=5 N,故C错误;t=2 s时,滑块静止,所受的静摩擦力大小等于拉力,即Ff2=F2=2×2 N=4 N,故D错误.
例7 C [解析] 物体在运动的过程中受到的滑动摩擦力的大小为Ff=μFN=μ(mg+Fsin 37°)=10 N,所以在物体向右运动的过程中,受到的滑动摩擦力的大小为10 N,方向向左;当物体减速到零时,由于物体受到的水平拉力大小为Fx=Fcos 37°=8 N,小于物体与地面间的最大静摩擦力,大小为10 N,所以物体不会再运动,此时物体受到的摩擦力为静摩擦力,大小为8 N,方向向右,故选C.
例8 BD [解析] 当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加速度a=gsin θ+μgcos θ;当小木块速度达到传送带速度时,由于μ例9 B [解析] 两次力作用下物块都向右做匀速直线运动,两次全反力大小不同但方向相同,受力情况如图甲、乙所示,现将两次全反力F全、重力mg及拉力F矢量平移可得到如图丙所示的矢量图.因∠2+∠3=60°,故∠1=30°,又因∠4=30°,则∠4+∠2+∠3=90°,由题意知F1、F2大小相等,则F1、F2关于垂线段对称,有∠2=45°,所以摩擦角α=15°,动摩擦因数μ=tan α,又tan 15°=,故μ=2-,选项B正确.
例10 C [解析] 将滑块由静止释放,如果μ>tan θ ,则mgsin θ<μmgcos θ,滑块将静止不动,选项A错误;给滑块沿斜面向下的初速度,如果μμmgcos θ,滑块将加速下滑,选项B错误;若拉力沿斜面向上,对滑块受力分析如图甲所示,滑块沿斜面向上匀速滑动,且μ=tan θ,则摩擦角α=θ,平移全反力F全、重力mg及拉力F,可构成首尾相接的闭合矢量三角形,如图乙所示,故F=2mgsin θ,选项C正确;若拉力沿斜面向下,且μ=tan θ,则摩擦角α=θ,此时全反力F全与重力mg在同一竖直线上,如图丙所示,由于滑块沿斜面向下匀速滑动,故拉力应该为0,选项D错误.
变式 BD [解析] 将摩擦力和支持力合成为全反力,如图甲所示,可计算出摩擦角大小α=arctan =arctan μ,代入数据得 α=30°,其方向与拉力F无关,全反力的大小F全反==·FN,因FN与拉力F有关,全反力的大小与F有关,选项A错误,B正确;对物体受力分析,根据矢量运算法则,当拉力F与全反力F全垂直时,拉力F取最小,如图乙所示,则最小值Fmin=mgsin (α+θ)=2 N,此时拉力F与斜面的夹角为30°,选项D正确.第5讲 摩擦力
1.B [解析] 人走路时相对地面有向后运动的趋势,故人会受到向前的静摩擦力作用,A正确;握住竖直的竹竿匀速上攀时,由平衡条件可知,双手受到的摩擦力与重力等大反向,方向竖直向上,B错误;手握住酒瓶,增大手的握力,会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力,但酒瓶受到的摩擦力不变,始终与重力等大反向,C正确;在结冰的水平路面上撒些细土,会增大人与路面间的粗糙程度,从而增大人与路面间的最大静摩擦力,D正确.
2.C [解析] 因为甲情形中行李箱随水平输送带一起匀速运动,行李箱处于平衡状态,故行李箱在水平方向不受摩擦力,A、D错误;乙情形中行李箱随倾斜输送带一起匀速运动,行李箱处于平衡状态,所以行李箱受到沿输送带向上的摩擦力,B错误,C正确.
3.C [解析] 初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力,黑板擦静止压在黑板上,此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力,大小等于黑板擦的重力.随着F逐渐减小,黑板擦与黑板之间的最大静摩擦力逐渐减小.当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时,黑板擦开始沿黑板向下滑动,此时黑板擦受到的摩擦力为滑动摩擦力,根据滑动摩擦力与正压力的关系Ff=μF可知,F继续减小至0,滑动摩擦力也逐渐减小到0.综上可知,摩擦力先保持不变然后逐渐减小为0.
4.B [解析] 白纸相对于桌面向右运动,则桌面对白纸施加的摩擦力方向向左,故A错误;白纸受到的摩擦力大小为Ff=μ·8G+μ·7G=15μG,故B正确;白纸对物理书的摩擦力大小为Ff1=7μG,故C错误;将白纸从物理书本底下向右迅速抽出(物理书未从桌面滑落),物理书与白纸间的摩擦力为滑动摩擦力,拉力F增大,摩擦力不变,故D错误.
5.A [解析] 长木板受到木块的滑动摩擦力方向水平向右,大小为Ff=μmg,根据受力平衡可知,长木板受到地面的摩擦力方向水平向左,大小为Ff地=Ff=μmg,故选A.
6.C [解析] 根据平衡条件,黑板对纸片的摩擦力与纸片的重力等大反向,即F1=F2,故A、B错误;纸片折叠后变厚,则磁铁距黑板的距离变大,吸引力减小,则黑板对厚纸片的弹力减小,磁铁对厚纸片的弹力减小,黑板与厚纸片间的最大静摩擦力减小,则F1max>F2max,故C正确,D错误.
7.C [解析] 每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡,每本书的质量相同,则它受到的摩擦力的合力大小相等,A错误;越靠外侧,书与书间的摩擦力越大,B错误;以这一摞书为研究对象,每只手对其的最大静摩擦力为Ff1=μ1FN=60 N,这一摞书受力平衡得2Ff1=n1mg,解得n1=60,但书与书间的最大静摩擦力为Ff2=μ2FN=40 N,除了左右两侧跟手接触的两本书,以剩下的这一部分书为对象,由受力平衡得2Ff2=n2mg,解得n2=40,加跟手接触的两本书,共42本书,C正确,D错误.
8.B [解析] 由图像可知,在0~2 s内物块与木板之间为静摩擦力,在t=2 s时最大静摩擦力大于2 N,则t=1 s时,物块与木板间的摩擦力大于1 N,选项B正确;由图像可知,物块与木板相对滑动时,物块受到滑动摩擦力的大小为2 N,方向水平向左,此时传感器的示数等于滑动摩擦力,水平拉力F大于滑动摩擦力,选项A、C错误;物块与木板间的动摩擦因数μ===0.2,选项D错误.
9.B [解析] 根据题意橡皮绳对宇航员的拉力竖直方向分力大小为600 N,则kΔxsin 60°=mg,解得Δx= m= m,故A错误;跑步机对宇航员的静摩擦力大小为Ff=kΔxcos 60°=200 N,故B正确;跑步机对宇航员的支持力大小等于宇航员在地面时的重力600 N,故C错误;人相对跑步机有向右的运动趋势,跑步机相对人有向左的运动趋势,因此跑步机所受到的静摩擦力方向向右,故D错误.
10.B [解析] 若弹簧都处于伸长状态,对小物块受力分析,如图甲所示,假设恰好达到最大静摩擦力,则由平衡条件,Ffa=2Fcos 30°=2kxcos 30°,其中Ffa=μmg,联立解得μ=0.45,由题意可知,小物块与水平面间的动摩擦因数应满足μ'≥0.45,若弹簧都处于压缩状态,对小物块受力分析,如图乙所示,同理仍然满足,综上所述,三根弹簧可能都处于伸长状态,也可能都处于压缩状态,小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.5,故选B.
甲
乙
11.D [解析] 物块所受重力沿斜面向下的分力大小为mgsin 37°=3 N,当06.5 N时,物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力,滑动摩擦力的大小Ff=μmgcos 37°=3.5 N,故B错误,D正确.
12.BC [解析] 设甲的质量为m,斜面倾角为θ,若F=mgsin θ,乙对甲的摩擦力为零,F增大,Ff增大,方向沿斜面向下;若F>mgsin θ,乙对甲的摩擦力沿斜面向下,Ff=F-mgsin θ,F增大,Ff增大;若F13.D [解析] 第1张试卷相对于第2张试卷向右运动,第1张试卷下表面受到第2张试卷施加的滑动摩擦力方向向左,则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右,故A错误;第10张试卷与第11张试卷之间及第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力,根据受力平衡条件,可知大小均为Ff静=Ff1=μ1F,故B、C错误;要做到“每次只进一张试卷”,对最上面的一张试卷应满足μ1F>μ2(F+mg),可得>,故D正确.第5讲 摩擦力
1.滑动摩擦力
(1)定义和条件:两个相互 的粗糙物体之间有 ,当它们发生 时,就会在接触面上产生阻碍 的力.
(2)大小和方向
①大小:Ff= ,式中μ为动摩擦因数,其大小与两个物体的 和接触面的 有关.
②方向:总是跟接触面平行,并与相对运动的方向相反.
2.静摩擦力
(1)定义和条件:两个相互 的粗糙物体之间有 ,当它们具有 趋势时,就会在接触面上产生阻碍 的力.
(2)大小和方向
①大小:0②方向:总是跟接触面 ,与相对运动 的方向相反.
3.四个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反,但不一定与物体的运动方向相反.
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但不一定阻碍物体的运动.即摩擦力可以作为阻力使物体减速,也可以作为动力使物体加速.
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止,但一定与静摩擦力的施力物体保持相对静止.
(4)静摩擦力的大小与正压力无关,仅与外力有关.
【辨别明理】
1.摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势. ( )
2.受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态. ( )
3.受滑动摩擦力作用的物体可能处于静止状态. ( )
4.接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用. ( )
5.接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直. ( )
6.两物体接触处的弹力增大时,静摩擦力大小可能不变. ( )
7.根据μ=可知,动摩擦因数μ跟滑动摩擦力Ff成正比,跟压力FN成反比. ( )
滑动摩擦力的分析与计算
例1 [2024·广西卷] 工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下.如图所示,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同.若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则 ( )
A.Ff1C.Ff1=Ff3例2 [2024·山东济南模拟] 图甲是一种榫卯连接构件.相互连接的两部分P、Q如图乙所示.图甲中构件Q固定在光滑水平地面上,榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ,沿P的轴线OO'用大小为F的力才能将P从Q中拉出.若各接触面间的弹力大小均为FN,滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等,则FN的大小为 ( )
A. B. C. D.
【技法点拨】
应用Ff=μFN时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反.
静摩擦力的分析与计算
例3 [2024·内蒙古包头模拟] 质量相等的物体甲与木板乙通过光滑定滑轮(定滑轮质量不计)用轻绳竖直连接.对甲施加水平方向的力,将甲、乙压在逆时针转动的固定竖直传送带上,如图所示.甲、乙恰好均处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则甲、乙间的动摩擦因数μ1与乙、传送带间的动摩擦因数μ2的比为(所有轻绳始终处于竖直方向) ( )
A.1∶1
B.2∶1
C.1∶2
D.1∶3
[反思感悟]
例4 (多选)[2024·江西宜春模拟] 如图所示,重力G=100 N的物体在沿斜面向上的力F=30 N的作用下静止于倾角θ=30°的斜面上,当F发生下列变化时,关于摩擦力的变化情况判断正确的是 ( )
A.当F变为40 N时,摩擦力为40 N,方向沿斜面向上
B.当F变为50 N时,摩擦力为0
C.当F变为80 N时,摩擦力为30 N,方向沿斜面向下
D.当F从30 N逐渐变为60 N的过程中,摩擦力先减小后增大
[反思感悟]
【技法点拨】
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进行分析.
摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时,一般隐藏着临界问题.有时,有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态.
(2)静摩擦力方向取决于物体间的相对运动的趋势,而且静摩擦力存在最大值.存在静摩擦力的系统中,相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)研究传送带问题时,物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质变化的分界点.
例5 [2024·河南郑州模拟] 木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.力F作用后木块所受摩擦力情况是 ( )
A.木块A所受摩擦力大小是8 N,木块B所受摩擦力大小是7 N
B.木块A所受摩擦力大小是8 N,木块B所受摩擦力大小是9 N
C.木块A所受摩擦力大小是11.5 N,木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块A所受摩擦力大小是11.5 N,木块B所受摩擦力大小是7 N
[反思感悟]
例6 [2024·河南郑州模拟] 在水平面上,一个质量为m=1 kg的滑块受到一个水平拉力F作用,F随时间变化的关系为F=2t(N),已知t=2.5 s前滑块处于静止状态,t=2.5 s后滑块开始滑动,滑块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.45,g取10 m/s2,由此可知( )
A.t=1 s时,滑块所受的摩擦力为零
B.滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为4.5 N
C.滑块与水平面之间的最大静摩擦力为4.5 N
D.t=2 s时,滑块受到的摩擦力为4.5 N
[反思感悟]
例7 [2024·湖南株洲模拟] 如图所示,质量为1 kg的物体在水平面上向右运动,同时受到一个斜向左下与水平方向夹角为37°的F=10 N的恒力作用,物体和水平面间的动摩擦因数为0.625,取水平向右为正方向,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,则该物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系图像为( )
A
B
C
D
[反思感悟]
例8 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ[反思感悟]
素养提升 摩擦角问题
物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比,如图所示.将支持力FN与滑动摩擦力Ff的合力叫作全反力,则全反力F全与支持力FN之间的夹角的正切值tan α==μ,可知夹角α是一个定值,这个角叫摩擦角.摩擦角只取决于动摩擦因数,即全反力的大小可变,但方向不变.
考向一 物体在水平面上的四力平衡问题
在拉力F由水平变成竖直过程中,若物体始终处于平衡状态,则拉力F先减小后增大.
结论:当拉力F与全反力F全垂直时,F最小.
例9 如图所示,一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )
A.-1
B.2-
C.-
D.1-
[反思感悟]
考向二 物体在斜面上的平衡问题
物体在斜面上恰好静止或匀速下滑,全反力方向竖直向上.
斜面倾角为θ,物体恰好静止或沿斜面匀速下滑(最大静摩擦拉力等于滑动摩擦力),有mgsin θ=Ff=μmgcos θ,故tan θ=μ.
结论:斜面的倾角θ恰好为摩擦角α,它与质量无关,哪怕是增加垂直于斜面向上或向下的力F.
例10 如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上.滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则 ( )
A.将滑块由静止释放,如果μ>tan θ,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果μC.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果μ=tan θ,拉力大小应为2mgsin θ
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果μ=tan θ,拉力大小应为mgsin θ
[反思感悟]
变式 (多选)如图所示,一质量m=0.4 kg的小物块置于斜面上,斜面的倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,物块沿斜面向上做匀速直线运动,当拉力F与斜面的夹角为α时,拉力最小,为Fmin,已知重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )
A.物块受到的支持力与摩擦力的合力大小与拉力F无关
B.物块受到的支持力与摩擦力的合力方向与拉力F无关
C.当夹角α=60°时拉力最小,Fmin为4 N
D.当夹角α=30°时拉力最小,Fmin为2 N
1.(1)接触 弹力 相对滑动 相对运动
(2)①μF压 材料 粗糙程度
2.(1)接触 弹力 相对运动 相对运动趋势
(2)①≤ ②平行 趋势
【辨别明理】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.×第5讲 摩擦力 (限时40分钟)
1.[2024·湖北黄冈模拟] 下列说法中不正确的是 ( )
A.人走路时,会受到静摩擦力作用
B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时,所受摩擦力的方向是向下的
C.将酒瓶用手竖直握住停留在空中,当增大手的握力时,酒瓶受到的摩擦力不变
D.在结冰的水平路面上撒些细土,人走上去不易滑倒,是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了
2.[2024·江苏南京一中模拟] 在机场和海港,常用输送带运送旅客的行李和货物,如图所示,甲为水平输送带,乙为倾斜输送带,当行李箱随输送带一起匀速运动时,不计空气阻力,下列判断正确的是 ( )
A.甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B.乙情形中的行李箱受到沿输送带向下的摩擦力
C.乙情形中的行李箱受到沿输送带向上的摩擦力
D.甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
3.[2024·浙江杭州模拟] 用水平力F将黑板擦压在竖直黑板上,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在逐渐减小力F直至为0的过程中,黑板对黑板擦的摩擦力将
( )
A.保持不变
B.逐渐减小
C.先保持不变然后逐渐减小为0
D.先逐渐减小然后保持不变
4.[2024·重庆北碚区模拟] 如图所示,小李同学将一重力为G的厚白纸铺在水平桌面上,纸的一部分伸出桌边,在白纸上放一本重力为4G的物理书,再在物理书上放上一瓶重力为3G的墨水瓶.用水平拉力F将白纸从物理书本底下向右迅速抽出(物理书未从桌面滑落),白纸被抽出过程中物理书与墨水瓶没有发生相对滑动,所有接触面间的动摩擦因数均为μ,则在白纸被抽出过程中,下列描述正确的是 ( )
A.桌面对白纸施加的摩擦力方向向右
B.白纸受到的摩擦力大小为15μG
C.白纸对物理书的摩擦力大小为8μG
D.拉力F越大物理书与白纸间的摩擦力越大
5.[2024·山西太原模拟] 如图所示,质量为m的木块在质量为3m的长木板上滑行,长木板一直处于静止状态.若木块与木板之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.长木板受到地面的摩擦力为 ( )
A.μmg,向左
B.μmg,向右
C.4μmg,向左
D.4μmg,向右
6.[2024·北京四中模拟] 如图甲所示,磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑板上保持不动.若将这张厚纸片两次折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持不动,如图乙所示.图甲中黑板对厚纸片的摩擦力为F1,最大静摩擦力为,图乙中黑板对厚纸片的摩擦力为F2,最大静摩擦力为F2max,下列判断正确的是 ( )
A.F1>F2 B.F1C.F1max>F2max D.F1max7.[2024·山东青岛模拟] 如图所示,一位同学用双手水平夹起一摞书,并停留在空中.已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3,书与书间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小.若每本书的质量为0.2 kg,该同学对书的水平正压力为200 N,每本书均呈竖直状态,则下列说法正确的是 ( )
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
8.[2024·江西南昌模拟] 如图甲所示,物块和木板叠放在水平实验台上,用一不可伸长的轻绳将物块与固定在实验台上的力传感器相连,轻绳水平,物块质量m=1 kg.t=0时,木板开始受到从0开始逐渐增大的水平外力F的作用,传感器示数随时间的变化关系如图乙所示.重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.传感器的示数等于水平拉力F的大小
B.t=1 s时,物块与木板间的摩擦力大于1 N
C.物块与木板相对滑动时,物块受到摩擦力的大小为2 N,方向水平向右
D.物块与木板间的动摩擦因数大于0.2
9.[2024·河北石家庄模拟] 宇航员王亚平在天和核心舱用跑步机锻炼,其跑步过程可简化为如图所示,宇航员与跑步机垂直.在太空中重力的作用消失,为了完成跑步,宇航员将一根橡皮绳一端系在腰间,另一端固定于舱体,橡皮绳与跑步机成60°角,宇航员跑步过程中相对天和核心舱静止.设宇航员的体重为60 kg,在橡皮绳的作用下,宇航员有与在地面跑步完全一样的体验.已知橡皮绳的劲度系数为6000 N/m,地球表面上的重力加速度g取10 m/s2,跑步过程中橡皮绳的长度及橡皮绳与跑步机的夹角不变,则下列说法正确的是 ( )
A.橡皮绳被拉长了0.1 m
B.跑步机对宇航员的静摩擦力大小为200 N
C.跑步机对宇航员的支持力大小为300 N
D.跑步机所受到的静摩擦力方向向左
10.[2024·广东深圳模拟] 如图所示,在粗糙水平面上放有a、b、c三个相同小物块被三根完全相同的轻弹簧连接,正好组成一个正三角形且都处于静止状态.已知小物块的质量为4 kg,弹簧的劲度系数为600 N/m,形变量为 cm,重力加速度的大小为10 m/s2,假定小物块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧处于弹性限度之内,则下列说法正确的是 ( )
A.三根弹簧都处于伸长状态
B.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.5
C.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.4
D.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.3
11.[2024·辽宁沈阳模拟] 如图所示,一质量为0.5 kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数为.重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,以沿斜面向上为正方向,认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.若对物块施加一个沿斜面向上的拉力,则在下列四幅图中,能正确反映斜面对物块的摩擦力Ff随拉力F变化规律的是 ( )
A
B
C
D
12.(多选)如图所示,甲物体在沿斜面的推力F的作用下静止于乙物体上,乙物体静止在水平面上,现增大外力F,两物体仍然静止,则下列说法正确的是 ( )
A.乙对甲的摩擦力一定增大
B.乙对甲的摩擦力可能减小
C.乙对地面的摩擦力一定增大
D.乙对地面的摩擦力可能减小
13.[2024·福建福州一中模拟] 学校试卷扫描机器正常情况下,进纸系统能做到“每次只进一张试卷”,进纸系统的结构示意图如图所示,设图中刚好有48张相同的试卷,每张试卷的质量均为m,搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷向右运动;搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ1,试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,重力加速度大小为g,工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为F.试卷扫描机器正常工作扫描第1张试卷时,下列说法正确的是( )
A.第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左
B.第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为μ2(F+10mg)
C.第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0
D.要做到“每次只进一张试卷”应要求>(共82张PPT)
第5讲 摩擦力
素养提升
备用习题
必备知识自查
核心考点探究
作业手册
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
1.滑动摩擦力
(1) 定义和条件：两个相互______的粗糙物体之间有______，当它们发生
__________时，就会在接触面上产生阻碍__________的力.
接触
弹力
相对滑动
相对运动
(2) 大小和方向
①大小：_____，式中 为动摩擦因数，其大小与两个物体的______
和接触面的__________有关.
②方向：总是跟接触面平行，并与相对运动的方向相反.
材料
粗糙程度
2.静摩擦力
(1) 定义和条件：两个相互______的粗糙物体之间有______，当它们具有
__________趋势时，就会在接触面上产生阻碍______________的力.
接触
弹力
相对运动
相对运动趋势
(2) 大小和方向
①大小：___，其中 为最大静摩擦力.
②方向：总是跟接触面______，与相对运动______的方向相反.
平行
趋势
3.四个易错点
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但
不一定与物体的运动方向相反.
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物
体的运动.即摩擦力可以作为阻力使物体减速，也可以作为动力使物体加速.
(3)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与静摩擦力的施力物体保
持相对静止.
(4)静摩擦力的大小与正压力无关，仅与外力有关.
【辨别明理】
1.摩擦力总是阻碍物体的运动或运动趋势.( )
×
2.受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态.( )
×
3.受滑动摩擦力作用的物体可能处于静止状态.( )
√
4.接触处有摩擦力作用时一定有弹力作用.( )
√
5.接触处的摩擦力一定与弹力方向垂直.( )
√
6.两物体接触处的弹力增大时，静摩擦力大小可能不变.( )
√
7.根据可知，动摩擦因数 跟滑动摩擦力成正比，跟压力 成反
比.( )
×
考点一 滑动摩擦力的分析与计算
例1 [2024·广西卷] 工人卸货时常利
用斜面将重物从高处滑下.如图所示，
三个完全相同的货箱正沿着表面均匀
A. B. C. D.
的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同.若1、2、3号货箱与
直木板间摩擦力的大小分别为、和 ，则( )
√
[解析] 根据滑动摩擦力的公式 ,可知滑动摩擦力的大小与接触面积
无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面
材质和粗糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
，故选D.
例2 [2024·山东济南模拟] 图甲是一种榫卯连接构件.相互连接的两部分
、如图乙所示.图甲中构件 固定在光滑水平地面上，榫、卯接触面间
的动摩擦因数均为 ，沿的轴线用大小为的力才能将从 中拉出.
若各接触面间的弹力大小均为 ，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，
则 的大小为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 有6个接触面间存在摩擦，所以，解得 ，故A正确.
[技法点拨]
应用 时要注意以下几点:
(1) 为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关; 为两
接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一
定与物体间相对运动方向相反,与物体运动(对地)的方向不一定相反.
考点二 静摩擦力的分析与计算
例3 [2024·内蒙古包头模拟] 质量相等的物体甲与木板乙通过光
滑定滑轮(定滑轮质量不计)用轻绳竖直连接.对甲施加水平方向的
力，将甲、乙压在逆时针转动的固定竖直传送带上，如图所示.
甲、乙恰好均处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则
甲、乙间的动摩擦因数与乙、传送带间的动摩擦因数 的比为
(所有轻绳始终处于竖直方向)( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设绳子中的拉力为 ，传送带逆时针转动可知传送带对乙
的摩擦力竖直向上，对甲、乙整体受力分析有 ，
可知 ，对甲单独受力分析，竖直方向受力平衡，受到竖
直向上绳子的拉力，自身竖直向下的重力 ，可知乙对甲的摩
擦力方向竖直向上，故有，联立解得 ，
设水平方向的力为 ，甲、乙恰好均处于静止状态可知
，，故可知 ，故C正确.
例4 (多选)[2024·江西宜春模拟] 如图所示，重
力的物体在沿斜面向上的力
的作用下静止于倾角 的斜面上，当 发
A.当变为时，摩擦力为 ，方向沿斜面向上
B.当变为 时，摩擦力为0
C.当变为时，摩擦力为 ，方向沿斜面向下
D.当从逐渐变为 的过程中，摩擦力先减小后增大
生下列变化时，关于摩擦力的变化情况判断正确的是( )
√
√
[解析] 当变为 时， ，方向沿斜面向上，
故A错误.当变为 时，，故B正确；当变
为 时，如果物体相对斜面静止，则 ，
方向沿斜面向下；如果物体已经发生滑动，摩擦力变为滑动摩擦
力，由于动摩擦因数未知，故摩擦力未知，方
向沿斜面向下，故C错误.当从 逐渐变为
的过程中，摩擦力先沿斜面向上逐渐减小，
当 之后，摩擦力方向沿斜面向下逐渐
增大，故D正确.
[技法点拨]
在分析两个或两个以上物体间的相互作用时,一般采用整体法与隔离法进
行分析.
考点三 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题.有
时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物
理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临
界状态.
(2)静摩擦力方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最
大值.存在静摩擦力的系统中，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦
力达到最大值.
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的
大小、方向和运动性质变化的分界点.
它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在、 之间的轻弹簧被压
缩了，弹簧的劲度系数为 .系统置于水平地面上静止不动.现
用的水平拉力作用在木块 上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
力 作用后木块所受摩擦力情况是( )
例5 [2024·河南郑州模拟] 木块、分别重和 ，
A.木块所受摩擦力大小是，木块所受摩擦力大小是
B.木块所受摩擦力大小是，木块所受摩擦力大小是
C.木块所受摩擦力大小是，木块所受摩擦力大小是
D.木块所受摩擦力大小是，木块所受摩擦力大小是
√
[解析] 由，可得木块、 的最大静摩擦力分别为和，
力 作用前，轻弹簧被压缩了，弹簧的弹力，、均静止；
力 作用后，系统仍静止，对，静摩擦力，对 ，
静摩擦力 ，选项B正确.
例6 [2024·河南郑州模拟] 在水平面上，一个质量为 的滑块受到
一个水平拉力作用，随时间变化的关系为，已知 前
滑块处于静止状态， 后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩
擦因数，取 ，由此可知( )
A. 时，滑块所受的摩擦力为零
B.滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
C.滑块与水平面之间的最大静摩擦力为
D.时，滑块受到的摩擦力为
√
[解析] 时，滑块静止，所受的静摩擦力大小等于拉力,即
，故A错误；滑块在水平面上运动时受到的滑动
摩擦力为，故B正确； 时滑块与水平面之
间的静摩擦力最大，即，故C错误； 时，滑块
静止，所受的静摩擦力大小等于拉力，即 ，故D
错误.
例7 [2024·湖南株洲模拟] 如图所示，质量为 的物
体在水平面上向右运动，同时受到一个斜向左下与水
平方向夹角为 的 的恒力作用，物体和水
平面间的动摩擦因数为 ，取水平向右为正方向，
A. B. C. D.
取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ，则该物体所
受的摩擦力随时间 变化的关系图像为( )
√
[解析] 物体在运动的过程中受到的滑动摩擦力的大小
为 ，所以在物体
向右运动的过程中，受到的滑动摩擦力的大小为 ，
方向向左；当物体减速到零时，由于物体受到的水平
拉力大小为 ，小于物体与地面间
的最大静摩擦力，大小为 ，所以物体不会再运动，
此时物体受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 ，方向
向右，故选C.
例8 (多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为 ,以速度 逆时针
匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为 的小木块,小木块与传送
带间的动摩擦因数 ,则能客观地反映小木块的受力和运动情况的
是(取初速度 的方向为正方向)( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传
送带向上滑动,小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下,加
速度 ；当小木块速度达到传送带速
度时,由于 ,即 ,所以小木
块速度能够继续增加,此时小木块所受滑动摩擦力的大小
不变,而方向突变为沿传送带向上, ,
加速度变小,则 图像的斜率变小,B、D正确.
素养提升 摩擦角问题
物体之间的滑动摩擦力与弹力总是垂直且成正比，
如图所示.将支持力与滑动摩擦力 的合力叫作全
反力，则全反力与支持力 之间的夹角的正切值
，可知夹角 是一个定值，这个角
叫摩擦角.摩擦角只取决于动摩擦因数，即全反力的大小可变，但方向不变.
考向一 物体在水平面上的四力平衡问题
在拉力由水平变成竖直过程中，若物体始终处于平衡状态，则拉力 先
减小后增大.
结论：当拉力与全反力垂直时， 最小.
例9 如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成 角的力
拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 角的力 推物
块时，物块仍做匀速直线运动.若和 的大小相等，则物块与地面之间的
动摩擦因数为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 两次力作用下物块都向右做匀速直线运动，两次全反力大小不同
但方向相同，受力情况如图甲、乙所示，现将两次全反力、重力 及
拉力矢量平移可得到如图丙所示的矢量图.因 ，故
，又因 ，则 ，由题意知、 大
小相等，则、关于垂线段对称，有 ，所以摩擦角 ，
动摩擦因数 ，又，故 ，选项B正确.
考向二 物体在斜面上的平衡问题
物体在斜面上恰好静止或匀速下滑，全反力方
向竖直向上.
斜面倾角为 ,物体恰好静止或沿斜面匀速下滑
(最大静摩擦拉力等于滑动摩擦力)，有
,故 .
结论：斜面的倾角 恰好为摩擦角 ，它与质量无关，哪怕是增加垂直
于斜面向上或向下的力 .
例10 如图所示，将质量为的滑块放在倾角为 的固定斜面上.滑块与斜
面之间的动摩擦因数为 .若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦
力大小相等，重力加速度为 ，则( )
A.将滑块由静止释放，如果 ，滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度，如果 ，滑
块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果
，拉力大小应为
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果
，拉力大小应为
√
[解析] 将滑块由静止释放，如果 ，则
，滑块将静止不动，选项A错
误；给滑块沿斜面向下的初速度，如果 ，
则 ，滑块将加速下滑，选项B错
误；若拉力沿斜面向上，对滑块受力分析如图甲所示，
滑块沿斜面向上匀速滑动，且 ，则摩擦角
，平移全反力、重力及拉力 ，可构成
首尾相接的闭合矢量三角形，如图乙所示，故
，选项C正确；
若拉力沿斜面向下，且 ，则摩擦角 ，此时全反力与
重力 在同一竖直线上，如图丙所示，由于滑块沿斜面向下匀速滑动，
故拉力应该为0，选项D错误.
变式 (多选)如图所示，一质量 的小物块置于斜
面上，斜面的倾角 ，物块与斜面之间的动摩擦因
数，在与斜面成某一夹角的拉力 作用下，物块沿
A.物块受到的支持力与摩擦力的合力大小与拉力 无关
B.物块受到的支持力与摩擦力的合力方向与拉力 无关
C.当夹角 时拉力最小，为
D.当夹角 时拉力最小，为
斜面向上做匀速直线运动，当拉力与斜面的夹角为 时，拉力最小,为
，已知重力加速度取 .下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 将摩擦力和支持力合成为全反力，如图甲所示，可计算出摩擦角
大小 ，代入数据得 ，其方向与拉力 无
关，全反力的大小 ，因与拉力 有关，
全反力的大小与 有关，选项A错误，B正确；对物体受力分析，根据矢
量运算法则，当拉力与全反力 垂直时，拉力 取最小，如图乙所示，
则最小值，此时拉力
与斜面的夹角为 ，选项D正确.
[解析] 用遥控器启动小车向前运动,后轮是主动轮,将顺时针转动,所以左侧平板小车对后轮的摩擦力向右,后轮对左侧平板小车的摩擦力向左,因此左侧平板小车向左运动;前轮是从动轮,所以右侧平板小车对前轮的摩擦力向左,前轮对右侧平板小车的摩擦力向右,因此右侧平板小车向右运动,C正确,A、B、D错误.
备 用 习 题
√
1.小明将一辆后轮驱动的电动小汽车,按图示方法置于两个平板小车上,三者置于水平实验桌上.当小明用遥控器启动小车向前运动后,他看到两个平板小车也开始运动,下列标出的平板小车运动方向正确的是 ( )
C
B
A
D
考点一 滑动摩擦力的分析与计算
A.绳上拉力FT与水平恒力F大小相等
B.木块A受到的摩擦力大小等于FT
C.木板B受到一个静摩擦力,一个滑动摩擦力,二者合力大小等于F
D.若木板B以速度2v匀速运动,则拉力大于F
备 用 习 题
√
2.如图所示,木板B放在粗糙的水平面上,木块A放在B的上面,A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上.用水平恒力F向左拉动B,使其以速度v做匀速运动,此时绳水平且拉力大小为FT.下列说法正确的是 ( )
备 用 习 题
[解析] 以A、B整体为研究对象,分析受力情况,在水平方向受到水平向左的拉力F、绳子水平向右的拉力FT和地面对B水平向右的滑动摩擦力,根据平衡条件得,绳上拉力FT小于水平恒力F,选项A错误;A、B间产生相对滑动,木块A受到的是滑动摩擦力,大小等于FT,选项B正确;木板B受到两个滑动摩擦力,二者合力大小等于F,选项C错误;若木板B以速度2v匀速运动,A、B受力情况都没有变化,则拉力F也不变,选项D错误.
A.大小等于mg B.大小等于mg C.方向竖直向上 D.方向水平向左
备 用 习 题
√
3.[2022·重庆卷] 如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动.若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力 ( )
[解析] 擦窗工具受重力、拉力、摩擦力作用,所受合力为零,故摩擦力与重力、拉力二者的合力等大反向,大小Ff=F合==mg,方向斜向左上,故B正确.
备 用 习 题
√
4.如图所示为一同学从t=0时刻起逐渐增加水平推力推动箱子过程中三个时刻(t1、t2、t3)的漫画图.假设t1时刻同学对箱子的推力为5 N,t2时刻推力为10 N,t3时刻推力为15 N.下列说法正确的是 ( )
A.箱子对地面的压力就是箱子的重力
B.t1时刻,箱子所受地面的摩擦力大于5 N
C.t2时刻,箱子所受合外力与t1时刻相同
D.箱子与地面的滑动摩擦力一定为15 N
考点二 静摩擦力的分析与计算
备 用 习 题
[解析] 重力和压力是两种不同性质的力,只能说箱子对地面的压力大小等于箱子的重力,A错误;t1时刻,箱子没动,水平方向由二力平衡可知,箱子所受地面的静摩擦力等于5 N,B错误;t2时刻和t1时刻箱子都处于平衡状态,所受的合力均为零,C正确;t3时刻推力为15 N,此时箱子动了,但不能确定箱子的运动状态,故不能确定与地面的滑动摩擦力是否等于15 N,D错误.
A.弹簧对P的弹力FN始终增大,地面对P的摩擦力Ff始终减小
B.弹簧对P的弹力FN保持不变,地面对P的摩擦力Ff始终增大
C.弹簧对P的弹力FN保持不变,地面对P的摩擦力Ff先减小后增大
D.弹簧对P的弹力FN先不变后增大,地面对P的摩擦力Ff先增大后减小
备 用 习 题
√
5.如图所示,物体P放在粗糙水平地面上,左边用一根轻弹簧与竖直墙相连,物体静止时弹簧的长度小于原长.若再用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P,直到拉动,那么在P被拉动之前的过程中,弹簧对P的弹力FN的大小和地面对P的摩擦力Ff的大小变化情况为 ( )
备 用 习 题
[解析] 在P被拉动之前的过程中,弹簧长度不变,弹簧对P的弹力FN的大小保持不变;由于弹簧长度小于原长,P有向右运动的趋势,所受静摩擦力向左,用一个从0开始逐渐增大的水平力F向右拉P的过程中,地面对P的摩擦力Ff始终增大,选项B正确.
A.图甲中物块m不受摩擦力
B.图乙中物块m不受摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D.图乙中物块m受到平行于斜面向上的摩擦力
备 用 习 题
√
6.(多选)如图甲、乙所示,倾角为θ的斜面上放置一滑块M,在滑块M上放置一个物块m,M和m相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是 ( )
√
备 用 习 题
[解析] 对图甲,假设物块m受到摩擦力,因重力与支持力平衡,而摩擦力方向与接触面相切,即沿水平方向,故物块m受力将不平衡,与题中条件矛盾,所以假设不成立,A正确,C错误.对图乙,假设物块m不受摩擦力,即物块m只受重力和支持力作用,由于支持力与接触面垂直,故重力和支持力不可能平衡,所以假设不成立,由受力分析知,物块m受到平行于斜面向上的摩擦力,B错误,D正确.
备 用 习 题
√
7.如图所示,完全相同的A、B两物体放在水平面上,且与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2,每个物体重G=10 N,设物体A、B与水平面间的最大静摩擦力均为Fmax=2.5 N,若对A施加一个向右的由零均匀增大到6 N的水平推力F,则A所受的摩擦力FfA随水平推力F变化的图像正确的是 ( )
A
B
C
D
考点三 摩擦力的突变问题
备 用 习 题
[解析] ①当水平推力F小于A与水平面间的最大静摩擦力2.5 N时,A受到水平面的静摩擦力作用,随水平推力的增大而增大,且与水平推力等值;②当水平推力2.5 N5 N时,A、B两物体相对水平面滑动,A物体受滑动摩擦力,大小为μG=2 N.
A
B
C
D
A.木板一定始终做匀速运动
B.物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为2.6 N
C.在1.0~1.2 s时间内,物块与木板之间相对静止
D.在2.4~3.0 s时间内,物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
备 用 习 题
√
8.某同学利用图甲所示的装置研究物块与木板之间的摩擦力.实验台上固定一个力传感器,传感器用细线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上.水平向左拉木板,传感器记录的F t图像如图乙所示.下列说法中正确的是 ( )
备 用 习 题
[解析] 物块始终处于静止状态,力传感器的示数与长木板对物块的摩擦力大小相等,根据图乙可知,当作用在木板上的拉力较小时,长木板处于静止状态,物块与木板之间的摩擦力为静摩擦力,随着作用在木板上的拉力逐渐增大,木板对物块的静摩擦力也逐渐增大,即力传感器的示数逐渐增大,当长木板与物块之间的摩擦力达到最大静摩擦力时,长木板开始相对于物块向左运动,此后,长木板对物块的摩擦力为滑动摩擦力,大小一定,即此后力传感器的示数一定.
备 用 习 题
根据图乙可知,长木板在1.3 s前一直处于静止状态,1.3 s后,开始运动,由于不知道作用在长木板上的拉力的具体值,则不能确定1.3 s后长木板的运动状态,A错误;根据图乙,结合上述可知,物块与木板之间的滑动摩擦力大小约为2.0 N,B错误;根据上述可知,在1.0~1.2 s时间内,物块受到的是静摩擦力,即此时间内,物块与木板之间相对静止,C正确;根据图乙,结合上述可知,在2.4~3.0 s时间内,物块与木板之间的摩擦力是滑动摩擦力,D错误.
备 用 习 题
√
9.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8).质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行,斜面足够长,滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8,则滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是图中的(取初速度v0的方向为正方向,g取10 m/s2) ( )
[解析] 滑块上滑过程中受滑动摩擦力,由Ff=μFN,FN=mgcos θ,联立得Ff=6.4 N,方向沿斜面向下,当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mgsin θ<μmgcos θ,滑块将静止,滑块受到的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得Ff=mgsin θ=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确.
A.物体A所受的合力不变
B.斜劈B对物体A的作用力沿斜面向上
C.地面对斜劈B的支持力大于A、B的总重力
D.地面对斜劈B的摩擦力水平向左
备 用 习 题
√
10.如图所示,物体A以某一速度沿倾角为θ的斜劈B匀速下滑,运动到C点时对物体A施加向右的水平推力作用,若斜劈B一直处于静止状态,在施加推力后的一小段时间内物体A一直沿斜面向下运动,则下列说法正确的是 ( )
素养提升 摩擦角问题
备 用 习 题
[解析] 设物体A与斜劈B间的动摩擦因数为μ,物体A匀速下滑时,物体A所受的合力为零,根据平衡条件得mAgsin θ=Ff=μmAgcos θ,解得μ=tan θ,对物体A施加向右的水平推力,对物体A,在垂直于斜面方向上有FN'=mAgcos θ+Fsin θ,在沿斜面方向上有Fcos θ+Ff'-mAgsin θ=Fcos θ+F=>0,则物体A所受的合力不为零,故物体A所受的合力变化,故A错误;
备 用 习 题
斜劈B对物体A的作用力即全反力,物体A匀速下滑时其大小等于A的重力,方向竖直向上,对A施加水平向右的推力后,全反力增大,但其方向不变,由牛顿第三定律可知,物体A对斜劈B的作用力竖直向下,其大小大于A的重力,所以地面对斜劈B的支持力大于A、B的总重力,地面对斜劈B无摩擦力,故B、D错误,C正确.
备 用 习 题
11.一物体质量为m,置于倾角为α的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿斜面匀速向上滑动,求拉力的最小值(重力加速度为g,滑动摩擦力等于最大静摩擦力).
[答案] mg
[解析] 如图所示,摩擦角为 φ,tan φ=μ,由平衡条件作力的矢量三角形,其中G为重力,斜面对物体的作用力为全反力F反,F为拉力,当拉力F垂直于全反力方向时F最小,即Fmin=mgsin (α+φ)=mg.
作业手册
1.[2024·湖北黄冈模拟] 下列说法中不正确的是( )
A.人走路时，会受到静摩擦力作用
B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向
下的
C.将酒瓶用手竖直握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩擦
力不变
D.在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路
面间的最大静摩擦力增大了
√
[解析] 人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到向前的静摩擦
力作用，A正确；握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受
到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，B错误；手握住酒瓶，增大
手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，
始终与重力等大反向，C正确；在结冰的水平路面上撒些细土，会增大人
与路面间的粗糙程度，从而增大人与路面间的最大静摩擦力，D正确.
2.[2024·江苏南京一中模拟] 在机场和海港，常用输送带运送旅客的行李
和货物，如图所示，甲为水平输送带，乙为倾斜输送带，当行李箱随输送
带一起匀速运动时，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A.甲情形中的行李箱受到向右的摩擦力
B.乙情形中的行李箱受到沿输送带向下的摩擦力
C.乙情形中的行李箱受到沿输送带向上的摩擦力
D.甲情形中的行李箱受到向左的摩擦力
√
[解析] 因为甲情形中行李箱随水平输送带一起匀速运动，行李箱处于平
衡状态，故行李箱在水平方向不受摩擦力，A、D错误；乙情形中行李箱
随倾斜输送带一起匀速运动，行李箱处于平衡状态，所以行李箱受到沿输
送带向上的摩擦力，B错误，C正确.
3.[2024·浙江杭州模拟] 用水平力 将黑板擦压在竖直黑板上，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，在逐渐减小力 直至为0的过程中，黑板对黑板擦的摩
擦力将( )
A.保持不变
B.逐渐减小
C.先保持不变然后逐渐减小为0
D.先逐渐减小然后保持不变
√
[解析] 初始时最大静摩擦力大于黑板擦的重力，黑板擦静止
压在黑板上，此时黑板擦受到的摩擦力为静摩擦力，大小等
于黑板擦的重力.随着 逐渐减小，黑板擦与黑板之间的最大
静摩擦力逐渐减小.当最大静摩擦力小于黑板擦的重力时，黑
板擦开始沿黑板向下滑动，此时黑板擦受到的摩擦力为滑动
摩擦力，根据滑动摩擦力与正压力的关系可知， 继
续减小至0，滑动摩擦力也逐渐减小到0.综上可知，摩擦力先
保持不变然后逐渐减小为0.
4.[2024·重庆北碚区模拟] 如图所示，小李同学将一重力为 的厚白纸铺在
水平桌面上，纸的一部分伸出桌边，在白纸上放一本重力为 的物理书，
再在物理书上放上一瓶重力为的墨水瓶.用水平拉力 将白纸从物理书本
底下向右迅速抽出(物理书未从桌面滑落)，白纸被抽出过程中物理书与墨
水瓶没有发生相对滑动，所有接触面间的动摩擦因数均为 ，则在白纸被
抽出过程中，下列描述正确的是( )
A.桌面对白纸施加的摩擦力方向向右
B.白纸受到的摩擦力大小为
C.白纸对物理书的摩擦力大小为
D.拉力 越大物理书与白纸间的摩擦力越大
√
[解析] 白纸相对于桌面向右运动，则桌面对白纸施
加的摩擦力方向向左，故A错误；白纸受到的摩擦
力大小为 ，故B正确；
白纸对物理书的摩擦力大小为 ，故C错误；将白纸从物理书本底
下向右迅速抽出(物理书未从桌面滑落)，物理书与白纸间的摩擦力为滑动
摩擦力，拉力 增大，摩擦力不变，故D错误.
5.[2024·山西太原模拟] 如图所示，质量为的木块在质量为 的长木板
上滑行，长木板一直处于静止状态.若木块与木板之间的动摩擦因数为 ，
重力加速度为 .长木板受到地面的摩擦力为( )
A.，向左 B.，向右 C.，向左 D. ，向右
[解析] 长木板受到木块的滑动摩擦力方向水平向右，大小为 ，
根据受力平衡可知，长木板受到地面的摩擦力方向水平向左，大小为 地
，故选A.
√
6.[2024·北京四中模拟] 如图甲所示，磁铁将一张厚纸片压在竖直磁性黑
板上保持不动.若将这张厚纸片两次折叠后仍能被该磁铁压在黑板上保持
不动，如图乙所示.图甲中黑板对厚纸片的摩擦力为 ，最大静摩擦力为
，图乙中黑板对厚纸片的摩擦力为，最大静摩擦力为 ，下列
判断正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据平衡条件，黑板对纸片的摩擦力与纸片的重力等大反向，即
，故A、B错误；纸片折叠后变厚，则磁铁距黑板的距离变大，吸
引力减小，则黑板对厚纸片的弹力减小，磁铁对厚纸片的弹力减小，黑板
与厚纸片间的最大静摩擦力减小，则 ，故C正确，D错误.
7.[2024·山东青岛模拟] 如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并
停留在空中.已知手掌与书间的动摩擦因数 ，书与书间的动摩擦因
数 ，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小.若每本书的质量
为，该同学对书的水平正压力为 ，每本书均呈竖直状态，则下
列说法正确的是( )
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B.书与书之间的摩擦力大小均相等
C.他最多能夹住42本书
D.他最多能夹住60本书
√
[解析] 每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，每本书
的质量相同，则它受到的摩擦力的合力大小相等，A错
误；越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；以这
一摞书为研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为
，这一摞书受力平衡得 ，
解得 ，但书与书间的最大静摩擦力为
，除了左右两侧跟手接触的两本书，
以剩下的这一部分书为对象，由受力平衡得
，解得 ，加跟手接触的两本书，共
42本书，C正确，D错误.
8.[2024·江西南昌模拟] 如图甲所示，物块和木板叠放在水平实验台上，用一
不可伸长的轻绳将物块与固定在实验台上的力传感器相连，轻绳水平，物块
质量.时，木板开始受到从0开始逐渐增大的水平外力 的作用，
传感器示数随时间的变化关系如图乙所示.重力加速度取 ，则( )
A.传感器的示数等于水平拉力 的大小
B.时，物块与木板间的摩擦力大于
C.物块与木板相对滑动时，物块受到摩擦力的大小为 ，方向水平向右
D.物块与木板间的动摩擦因数大于0.2
√
[解析] 由图像可知，在内物块与木板之间为静摩擦力，在 时
最大静摩擦力大于，则时，物块与木板间的摩擦力大于 ，选
项B正确；由图像可知，物块与木板相对滑动时，物块受到滑动摩擦力的
大小为 ，方向水平向左，此时传感器的示数等于滑动摩擦力，水平拉
力 大于滑动摩擦力，选项A、C错误；物块与木板间的动摩擦因数
，选项D错误.
9.[2024·河北石家庄模拟] 宇航员王亚平在天和核心舱用跑步机锻炼，其跑步过程
可简化为如图所示，宇航员与跑步机垂直.在太空中重力的作用消失，为了完成跑
步，宇航员将一根橡皮绳一端系在腰间，另一端固定于舱体，橡皮绳与跑步机成
角，宇航员跑步过程中相对天和核心舱静止. 设宇航员的体重为 ，在橡
皮绳的作用下，宇航员有与在地面跑步完全一样的体验. 已知橡皮绳的劲度系数
为，地球表面上的重力加速度取 ，跑步过程中橡皮绳的长度
及橡皮绳与跑步机的夹角不变，则下列说法正确的是 ( )
A.橡皮绳被拉长了
B.跑步机对宇航员的静摩擦力大小为
C.跑步机对宇航员的支持力大小为
D.跑步机所受到的静摩擦力方向向左
√
[解析] 根据题意橡皮绳对宇航员的拉力竖直方向分力
大小为，则 ，解得
，故A错误；跑步机对宇航员的静
摩擦力大小为 ，故B正确；
跑步机对宇航员的支持力大小等于宇航员在地面时的重力 ，故C错
误；人相对跑步机有向右的运动趋势，跑步机相对人有向左的运动趋势，
因此跑步机所受到的静摩擦力方向向右，故D错误.
10.[2024·广东深圳模拟] 如图所示，在粗糙水平面上放有、、 三个相
同小物块被三根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个正三角形且都处于
静止状态.已知小物块的质量为，弹簧的劲度系数为 ，形变量
为，重力加速度的大小为 ，假定小物块与水平面间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧处于弹性限度之内，则下列说法正确的是
( )
A.三根弹簧都处于伸长状态
B.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.5
C.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.4
D.小物块与水平面间的动摩擦因数可能为0.3
√
[解析] 若弹簧都处于伸长状态，对小物块受力分析，如图
甲所示，假设恰好达到最大静摩擦力，则由平衡条件，
，其中 ，联立解
得 ，由题意可知，小物块与水平面间的动摩擦因
数应满足 ，若弹簧都处于压缩状态，对小物块受
力分析，如图乙所示，同理仍然满足，综上所述，三根弹
簧可能都处于伸长状态，也可能都处于压缩状态，小物块
与水平面间的动摩擦因数可能为 ，故选B.
甲
乙
11.[2024·辽宁沈阳模拟] 如图所示，一质量为 的物块
静止在倾角为 的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦
因数为.重力加速度大小取， ，
A. B. C. D.
，以沿斜面向上为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力
大小相等.若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，则在下列四幅图中，能
正确反映斜面对物块的摩擦力随拉力 变化规律的是( )
√
[解析] 物块所受重力沿斜面向下的分力大小为，当
时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物块的平衡条件有
，可得 ，故A、C错误；物块所受斜
面的最大静摩擦力 ，当物块刚要沿斜面上滑时，
拉力的大小 ，当 时，物块受
到沿斜面向下的静摩擦力，根据物块的平衡条件有 ，
可得，当 时，物块受到沿斜面向下的滑动
摩擦力，滑动摩擦力的大小 ，故B
错误，D正确.
12.(多选)如图所示，甲物体在沿斜面的推力 的作用下静止于乙物体上，
乙物体静止在水平面上，现增大外力 ，两物体仍然静止，则下列说法正
确的是( )
A.乙对甲的摩擦力一定增大 B.乙对甲的摩擦力可能减小
C.乙对地面的摩擦力一定增大 D.乙对地面的摩擦力可能减小
√
√
[解析] 设甲的质量为，斜面倾角为 ，若 ，乙对甲的摩擦
力为零，增大，增大，方向沿斜面向下；若 ，乙对甲的
摩擦力沿斜面向下， ，增大， 增大；若
，乙对甲的摩擦力沿斜面向上，， 增大，
减小，所以 可能减小，也可能增大，故A错误，B正确.以甲、乙整体
为研究对象，地面对乙的摩擦力水平向左，大小为 ，由牛顿
第三定律知，乙对地面的摩擦力水平向右，大小也为，则 增
大， 增大，C正确，D错误.
13.[2024·福建福州一中模拟] 学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做
到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有
48张相同的试卷，每张试卷的质量均为 ，搓纸轮按图示方向转动带动最
上面的第1张试卷向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为 ，试卷
与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，重力加速度大
小为 ，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为 .试卷扫描机器正常工作扫
描第1张试卷时，下列说法正确的是( )
A.第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向左
B.第10张试卷与第11张之间的摩擦力大小为
C.第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0
D.要做到“每次只进一张试卷”应要求
√
[解析] 第1张试卷相对于第2张试卷向右运动，第1张
试卷下表面受到第2张试卷施加的滑动摩擦力方向向左，
则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右，故A
错误；第10张试卷与第11张试卷之间及第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力
均为静摩擦力，根据受力平衡条件，可知大小均为静 ，故B、
C错误；要做到“每次只进一张试卷”，对最上面的一张试卷应满足
，可得 ，故D正确.
必备知识自查
1.（1）接触 弹力 相对滑动 相对运动 （2）① 材料 粗糙程度
2.（1）接触 弹力 相对运动 相对运动趋势 （2）① ②平行 趋势
【辨别明理】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.×
例1.D 例2.A 例3.C 例4.BD 例5.B 例6.B 例7.C 例8.BD 例9.B
例10.C 变式.BD
基础巩固练
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C
综合提升练
7.C 8.B 9.B 10.B 11.D
拓展挑战练
12.BC 13.D
