实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
例1 (1)CBDAE (2)①如图所示 ②F=0.26x ③表示劲度系数,使弹簧伸长或者缩短1 cm所需的外力大小为0.26 N
[解析] (1)在做实验的时候步骤顺序应为:将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺,记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0;依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码,并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码;以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,作出图像,以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式.故顺序应为CBDAE.
(2)①根据F=mg,x=L-L0,结合题中表格数据可得弹力F跟弹簧伸长量x关系的对应数据如下表所示
弹力F/N 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
弹簧伸长 量x/cm 0 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
选择适当的标度进行描点,作出F x图像.
②根据图像,该直线为过原点的一条直线,即弹力与伸长量成正比,由数学知识可得F=kx,其中k= N/cm≈0.26 N/cm,则有F=0.26x.
③表达式中的常数表示弹簧的劲度系数,即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.26 N.
变式 (1)BD (2)37 (3)丙
[解析] (1)由于弹簧自身存在一定的重力,实验前,应该先把弹簧竖直放置测其原长,故A错误;为了减小实验误差,逐一增挂钩码,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数,为了保证弹簧处于弹性限度内,不能无限制增加钩码个数,故B正确,C错误;根据k=,正确操作后,弹簧自身重力对图线的斜率没有影响,则对弹簧劲度系数的测量无影响,故D正确.
(2)根据受力平衡可得nmg=kx,变形为x=·n,可知x n图像的斜率为k'=,则弹簧的劲度系数为k== N/m≈37 N/m.
(3)根据x=·n,可得x n图像的斜率为k'=,可知图像斜率的倒数增大了,剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了,则丙同学的说法是正确的.
例2 (1)6.170 (2) 70
[解析] (1)图乙所示读数l1=61 mm+14×0.05 mm=61.70 mm=6.170 cm;
(2)由胡克定律可得ΔF=Δnmg=kΔl,故==a,解得k=;根据图丙可知斜率为a=m=7×10-3 m,联立可得k= N/m=70 N/m.
例3 (2)如图所示 (3)21 (4)11.95 (5)5.3×10-2
[解析] (2)根据表格数据描点,并作出对应图线.
(3)根据受力平衡和胡克定律可得nmg=k(l-L0),可得l=·n+L0,可知l n图像的斜率为=m=2.9×10-3 m,可得橡皮筋的劲度系数为k= N/m≈21 N/m.
(4)取出全部硬币,把卡通龙玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示,此时橡皮筋的长度为11.95 cm.
(5)设卡通龙玩具的质量为M,则有Mg=k(lM-L0);当硬币数量为n=25时,有25mg=k(l25-L0),联立可得卡通龙玩具的质量为M=25m-=25×6×10-3 kg- kg≈5.3×10-2 kg.
例4 (1) (2) (3)157(155~159均可)
[解析] (1)由图乙可知,弹簧的形变量等于齿条C下降的距离,由于齿轮D与齿条C啮合,所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长,根据数学知识可得x=θ·,即弹簧的形变量为Δx=x=.
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和物体整体研究,根据平衡条件得mg=2F,又F=kΔx,联立解得k=.
(3)根据k=得θ=·m,所以θ m图像是一条过原点的倾斜直线,图像斜率k'=,由图像可得k'== rad/kg≈1.25 rad/kg,将d=5.00 cm,g=9.8 m/s2代入,解得k≈157 N/m.实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.(1)25.80(25.80~25.82均可) (2)BD
[解析] (1)毫米刻度尺读数要精确到最小刻度,但是要估读一位,则测得的长度为25.80 cm.
(2)图像斜率表示劲度系数,故在弹性限度内,弹簧a的劲度系数比b大,故A错误;横截距为拉力F为0时弹簧的伸长量,即弹簧在自重作用下的伸长量,弹簧a的劲度系数比b大,两个弹簧在自重作用下伸长量相同,所以弹簧a的自重比弹簧b的大,故B正确;不能比较两弹簧的原长大小关系,故C错误;弹簧在其弹性限度内,弹力与形变量成正比,超出弹性限度后,不再成正比,图线的末段明显偏离直线,就是弹簧受到的力超过了弹性限度的原因,故D正确.
2.(1)BCD (2)B (3)等于 (4)偏小
[解析] (1)悬吊钩码时,应在钩码静止后再读数,防止钩码摆动过程影响示数,A正确;每次增加的钩码个数不需要相同,钩码的总重力与弹力F大小相等,B错误;未测量弹簧原长,通过F-L图像的斜率也可以得到弹簧的劲度系数,C错误;实验中应以同一根弹簧为实验对象,不同的弹簧劲度系数可能不同,得出弹力与伸长量之比可能不相等,D错误.
(2)胡克定律F=kx,公式中x为形变量,由于题目中没有考虑到弹簧自身重力,使得当弹力为零时弹簧的伸长量不为零,故弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系图线交于x轴,故A、C、D错误,B正确.
(3)F-x图像的斜率等于弹簧的劲度系数.
(4)若实验中刻度尺没有完全竖直,则测得的弹簧伸长量偏大,因此得到的劲度系数偏小.
3.(1)如图所示 (2)24 弹簧原长 不相等 (3)不变 (4)钩码总重力 钩码总重力与弹簧长度关系
[解析] (2)设弹簧原长为L0,弹簧自身重力为G弹,单个钩码的重量为G0,根据胡克定律有nG0+G弹=k,整理可得L=n++L0,所以图像的斜率代表,所以= m,可得弹簧的劲度系数k≈24 N/m,结合图像可知纵轴上的截距表示弹簧的原长的理论值;由于弹簧自身的重力,图像与纵轴的截距+L0与弹簧的原长的实际值不相等.
(3)根据实验原理,根据图像斜率计算可知,将此弹簧悬挂重物后再用本实验方法测得的劲度系数不会有变化.
(4)根据平衡条件可知nG+G弹=k(L-L0),令图线斜率直接等于待测的劲度系数,则需要计算并添加钩码总重力的数据行,再作出总重力与弹簧长度关系的图像.
4.(1)多 (2) (3)不会 (4)
[解析] (1)根据胡克定律有mg=kx,整理后有x=m,则x-m图像的斜率为,则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小,由图乙可看出图线2的斜率大于图线1的斜率,则k1>k2,由于1的圈数少,2的圈数多,则可知弹簧单位长度的圈数越多,弹簧的劲度系数越小.
(2)根据x=m,结合图乙有3x1=m、x1=m,由于弹簧1的劲度系数为k,则k1=k,k2=.
(3)根据k=可知,弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响,所以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数测量的误差.
(4)由题意可知,弹簧1的劲度系数为k,弹簧2的劲度系数为,所以把两个弹簧串联起来,当下面挂质量为m0的物体时,根据平衡条件得k1Δx1=m0g、k2Δx2=m0g、k=m0g,解得k'==.
5.(1)如图所示 (2)在弹性限度内,弹力和弹簧的伸长量成正比 10 25
(3)见解析 (4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差
[解析] (1)根据题意可知,应将题中给出的各点用直线连接,让各点均匀地分布在直线两侧.
(2)此图像为一次函数图像,即此图线可得出的结论是在弹性限度内,弹力和弹簧的伸长量成正比.由图像可知,当F=0时,L即为弹簧的原长,L0=10 cm.此图像结合胡克定律可知,图像的斜率即为弹簧的劲度系数k= N/m=25 N/m.
(3)记录实验数据的表格如下
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度
L/(10-2 m)
(4)弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响.弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差.
6.(1)如图所示 (2)98(96~100) 4.0 (3)偏大
[解析] (2)设重物的质量为m0,对重物有mg=m0g-kx,即m=m0-x,结合作出的m-x图像,可知m0=4.0 kg,= N·m-2·s2=10 N·m-2·s2,解得弹簧的劲度系数为k=98 N/m.
(3)由mg=m0g-kx,可得k=,若拉动端点N时偏离了竖直方向,则弹簧伸长量x的测量值偏小,故弹簧劲度系数的测量值比其真实值偏大.实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验目的
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律,掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.
二、实验原理
1.如图所示,弹簧下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 .
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标表示弹力大小F,以横坐标表示弹簧的 ,在坐标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知弹力大小与形变量间的关系.
三、实验器材
铁架台、 、毫米刻度尺、 、三角板、坐标纸、重垂线.
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0,即原长.
2.如图所示,在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F
0 l0
1 l1 x1=l1-l0 m1 F1
2 l2 x2=l2-l0 m2 F2
3 l3 x3=l3-l0 m3 F3
… … … … …
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用 作图.用平滑的曲线连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
2.以弹簧的伸长量为自变量,写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数,如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义.
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会引起实验误差.
2.悬挂钩码数量过多,
导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲.如图所示.
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零.如图所示.
七、注意事项
1.不要超过弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过度拉伸,超过弹簧的弹性限度.
2.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据.
3.观察所描点的走向:本实验是探究型实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
4.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
例1 [2024·江苏常州模拟] 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码,做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系.
(1)下列实验步骤是这位同学准备完成的,请你帮他按操作的先后顺序,用字母排列出来 .
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组数据(x,F)对应的点,作出图像.
B.记下弹簧不挂钩码时,其下端在刻度尺上的刻度L0.
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一刻度尺.
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码,并分别记下钩码静止时,弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内,然后取下钩码.
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式.
(2)这位同学将实验数据记录在表格中.实验时弹簧始终未超过弹性限度,g取10 N/kg.
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
①根据实验数据在坐标纸上作出弹力F跟弹簧伸长量x关系的F-x图像.
②根据F-x图像,写出图线的函数表达式为 .
③函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是 .
[反思感悟]
变式 [2024·山东青岛模拟] 物理实验课上,学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码(每个钩码的质量m=10 g),做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验.
(1)装置如图甲所示,下列说法正确的是
A.实验前,应该先把弹簧水平放置测其原长
B.逐一增挂钩码,应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数
C.为了减小实验误差,可以无限制增加钩码个数,从而多读几组数据
D.正确操作后,弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响
(2)某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,g取9.8 m/s2,作出如图乙中的a图像,根据x-n图像可知弹簧的劲度系数是 N/m.(结果保留2位有效数字)
(3)该小组将(2)中的弹簧剪为两段,取其中一段重复实验,得出如图乙中的b图像.关于剪断后弹簧的劲度系数变化情况,该小组成员有不同看法,甲同学认为“弹簧的劲度系数与材料有关,剪断后的弹簧材料未变,劲度系数不变”,乙同学认为“图像的斜率减小了,剪断后弹簧的劲度系数比原来的减小了”,丙同学认为“图像斜率的倒数增大了,剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了”,你认为 同学的说法是正确的.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 创新 (1)弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响 (2)改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与形变量之间的关系 (3)利用l-n图像斜率处理数据
实验器材 创新 (1)用橡皮筋代替弹簧做实验 (2)利用l-n图像斜率间接求橡皮筋的劲度系数 (3)利用橡皮筋求玩具的质量
实验方法 创新 (1)考查将形变量转化为转动的角度,测量弹力大小与旋转的夹角的关系 (2)利用θ-m的斜率计算弹簧的劲度系数
考向一 实验原理的创新
例2 [2024·湖北宜昌模拟] 某同学利用图甲装置测量弹簧的劲度系数.图中光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上,一弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m=50.0 g),弹簧右端连有一竖直指针,其位置可通过移动游标读出游标卡尺上的读数.实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录指针的位置l1如图乙所示;
③逐次增加砝码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内),记录砝码的个数n及指针的位置l;
④将获得的数据作出l-n图像如图丙所示,图线斜率用a表示.
回答下列问题:
(1)图乙所示读数l1= cm;
(2)弹簧的劲度系数表达式为k= (用砝码质量m、重力加速度g和图线的斜率a表示).若g取9.8 m/s2,则本实验中k= N/m(结果保留2位有效数字).
[反思感悟]
考向二 实验器材的创新
例3 [2024·山东淄博模拟] 某中学举行创新实验设计大赛,小明同学利用橡皮筋、若干硬币(每枚硬币的质量均为6 g)、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图甲所示的实验装置,测量一个卡通龙玩具的质量,重力加速度大小g取10 m/s2.主要实验步骤如下:
(1)他将硬币以5枚为一组,逐次放入塑料袋中,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表:
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(2)根据表中数据在图乙上补全描点,并绘制图线;
(3)经计算该橡皮筋的劲度系数为 N/m(结果保留2位有效数字):
(4)取出全部硬币,把卡通龙玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示,此时橡皮筋的长度为 cm;
(5)由上述数据可得,卡通龙玩具的质量为 kg(结果保留2位有效数字).
[反思感悟]
考向三 实验方法的创新
例4 某同学探究如图甲所示的台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示,托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起,齿轮D可无摩擦转动并与齿条C完全啮合,在齿轮上固定指示示数的轻质指针E,两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上.他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数,经过调校,托盘中不放物品时,指针E恰好指在竖直向上的位置;放上质量为m的物体后,指针偏转了θ弧度(θ<2π).齿轮D的直径为d,重力加速度为g.
(1)在指针偏转了θ弧度的过程中,弹簧的形变量为 (用题干所给的参量表示).
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k= (用题干所给的参量表示).
(3)该同学进一步改进实验,引入了角度传感器测量指针偏转角度,先后做了六次实验,得到数据并在坐标纸上作出图像如图丙所示,可得到每根弹簧的劲度系数为 N/m(d=5.00 cm,g取9.8 m/s2,结果保留三位有效数字).
[反思感悟]
二、1.相等 2.伸长量x
三、弹簧 钩码若干
五、1.描点法实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 (限时40分钟)
1.[2023·湖北孝感模拟] 某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验.
(1)图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为 cm.
(2)用两根不同规格的弹簧a和b进行实验,得到弹力F与弹簧形变量x关系如图丙所示,关于图像分析下列说法正确的是 .
A.弹性限度内,弹簧a的劲度系数比b小
B.弹簧a的自重比弹簧b的大
C.弹簧a的原长一定比弹簧b的大
D.弹簧a的图像弯曲,是因为超过了弹簧的弹性限度
2.[2024·山东青岛模拟] 某实验小组利用如图所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,让毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐,实验时通过改变弹簧下端悬挂的钩码数量,改变弹簧的弹力F,并利用刻度尺读出对应的弹簧长度L.
(1)下列说法不正确的是 .
A.悬吊钩码时,应在钩码静止后再读数
B.每次必须增加相同个数的钩码,钩码的总重力与弹力F大小相等
C.如果未测量弹簧原长,实验就无法得到弹簧的劲度系数
D.用几个不同的弹簧分别测出几组弹力与伸长量,得出弹力与伸长量之比相等
(2)实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长,用刻度尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来.挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,则作出的弹簧弹力F与弹簧的伸长量x之间的关系图像,可能正确的是 .
A
B
C
D
(3)通过F-x图像的斜率求出弹簧的劲度系数k,则k (选填“大于”“小于”或“等于”)劲度系数.
(4)若实验中毫米刻度尺没有完全竖直,而读数时视线保持水平,则由实验数据测量得到的弹簧劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”).
3.实验小组测量某弹簧的劲度系数,弹簧形状如图甲所示.把弹簧悬挂在铁架台上,并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺,刻度尺的零刻度对齐弹簧上端.0个钩码时,弹簧长5.5 cm.在弹簧下端逐个增挂钩码,每个钩码重力为0.5 N,并记录弹簧的长度,如表所示.
表:弹簧长度与钩码个数关系
数据编号ABCD
n(钩码个数)个1234
L(弹簧长度)/cm6.108.1010.1112.10
数据编号EFGH
n(钩码个数)个5678
L(弹簧长度)/cm14.0916.1018.0920.11
(1)把表中数据全部描在图乙上(已描好四个数据点),并根据图中的点拟合出该弹簧的L-n图像.
(2)根据图乙中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留2位有效数字).该拟合直线在纵轴上的截距表示 的理论值,该理论值与实际值 (选填“相等”或“不相等”)
(3)小明通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”,使弹簧处于拉伸状态.然后逐个增挂钩码,重新绘制出L-n图像.根据该L-n图像测量出弹簧的劲度系数将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)
(4)小明发现,利用L-n图像求劲度系数不够直观,需要将图线斜率进行转化.如想令图线斜率直接等于待测的劲度系数,且以 N/m为单位.则需要计算并添加 的数据行,并将L行单位化为m,再作 的图像.
4.[2024·湖南长沙模拟] 某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关,在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时:
(1)实验小组选取材料相同,直径相同,粗细相同,长度相同,圈数不同的两个弹簧进行实验.按照如图甲所示的方案设计实验,1的圈数少,2的圈数多,改变被支撑重物的质量m,静止时测出弹簧的形变量x,得到形变量x与质量m的关系图像,如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越 (选填“多”或“少”),弹簧的劲度系数越小.
(2)图乙中,已知弹簧1的劲度系数为k,则弹簧2的劲度系数为 .
(3)如图丙所示,某学习小组把两根弹簧连接起来,测量弹簧1的劲度系数,弹簧2的重力 (选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差.
(4)如图丙所示,某学习小组把两根弹簧连接起来,若不考虑弹簧自身重力,把两根弹簧当成一根新弹簧,则新弹簧的劲度系数为 .
5.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度.
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中,请作出F-L图线;
(2)由此图线可得出的结论是 ,该弹簧的原长为L0= cm,劲度系数k= N/m;
(3)试根据以上该同学的实验情况,请你帮助他设计一个记录实验数据的表格;(不必填写其实验测得的具体数据)
(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较;
优点在于 ;
缺点在于 .
6.[2024·安徽淮南模拟] 实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系.重物放在水平放置的电子秤上面,轻质弹簧一端与重物相连,另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的M端相连,调整滑轮1的位置,使其下方的细线处于竖直状态.初始时,细线各部分均伸直但无张力,滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺,调整刻度尺的高度,使其零刻度线恰与细线N端点对齐.现缓慢竖直向下拉端点N,分别记录端点N移动的距离x及对应的电子秤的示数m,如下表所示.
x/cm 5 10 15 20 25 30
m/kg 3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1)以电子秤的示数m为纵轴,端点N移动的距离x为横轴建立坐标系,如图乙所示,请在坐标系中描点画出m-x图像.
(2)小组查得当地的重力加速度g取9.8 m/s2,据画出的m-x图像可以求得弹簧的劲度系数k= N/m(结果取整数),重物的质量m0= kg(结果保留一位小数).
(3)若拉动端点N时偏离了竖直方向,则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 (选填“偏大”“偏小”或“相等”). (共109张PPT)
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
一、实验目的
1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.
2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法.
二、实验原理
1.如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产
生的弹力与所挂钩码的重力大小______.
相等
2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码下的伸长量 ，建立直角坐标系，以纵坐
标表示弹力大小 ，以横坐标表示弹簧的_________，在坐标系中描出实验
所测得的各组 对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的
图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系.
伸长量
三、实验器材
铁架台、______、毫米刻度尺、____________、三角板、坐标纸、重垂线.
弹簧
钩码若干五
四、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸
长状态时的长度 ，即原长.
2.如图所示，在弹簧下端挂质量为的钩码，测出此时弹簧的长度 ，记
录和，得出弹簧的伸长量 ，将这些数据填入自己设计的表格中.
3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录、、、 和
相应的弹簧长度、、、，并得出每次弹簧的伸长量、、、 .
钩码个数 长度
0
1
2
3
… … … … …
五、数据处理
1.以弹力(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 为横坐
标，用________作图.用平滑的曲线连接各点，得出弹力随弹簧伸长量
变化的图线.
描点法
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次
函数，如果不行则考虑二次函数.
3.得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理
意义.
六、误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会
引起实验误差.
2.悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出其弹性限度，不再符合胡克
定律 ，故图像发生弯曲.如图所示.
3.水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定
的伸长量，故图像横轴截距不为零.如图所示.
七、注意事项
1.不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过
度拉伸，超过弹簧的弹性限度.
2.尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
3.观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所
以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才
决定用直线来连接这些点.
4.统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
例1 [2024·江苏常州模拟] 某同学在竖直悬挂的弹簧
下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系.
(1) 下列实验步骤是这位同学准备完成的，请你帮他按操作的先后顺序，
用字母排列出来_________.
CBDAE
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组
数据 对应的点，作出图像.
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 .
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，
在弹簧附近竖直固定一刻度尺.
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，
并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录
在表格内，然后取下钩码.
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系
式.
[解析] 在做实验的时候步骤顺序应为：将铁架台固定
于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近
竖直固定一刻度尺，记下弹簧不挂钩码时，其下端在
刻度尺上的刻度 ；依次在弹簧下端挂上1个、2个、3
个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端
所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；以弹簧伸长量为横坐标，
以弹力为纵坐标，描出各组数据 对应的点，作出图像，以弹簧伸长
量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式.故顺序应为 .
(2) 这位同学将实验数据记录在表格中.实验时弹簧始终未超过弹性限度，
取 .
0 30 60 90 120 150
6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
① 根据实验数据在坐标纸上作出弹力跟弹簧伸长量关系的 图像.
[答案] 如图所示
[解析] 根据，，结合题中表格数据可得弹力 跟弹簧伸
长量 关系的对应数据如下表所示
0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5
0 1.2 2.3 3.5 4.6 5.8
选择适当的标度进行描点，作出 图像.
② 根据 图像，写出图线的函数表达式为__________.
[解析] 根据图像，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，
由数学知识可得，其中，则有 .
③ 函数表达式中常数表示的物理量名称及物理意义是_________________
__________________________________________.
表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短所需的外力大小为
[解析] 表达式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压
缩所需的外力大小为 .
变式 [2024·山东青岛模拟] 物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹
簧和多个质量已知且相等的钩码每个钩码的质量 ，做“探究弹
簧弹力的大小与伸长量的关系”实验.
(1) 装置如图甲所示，下列说法正确的是_____
A.实验前，应该先把弹簧水平放置测其原长
B.逐一增挂钩码，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数
C.为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数据
D.正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响
√
√
[解析] 由于弹簧自身存在一定的重力，实验前，应该先把弹簧竖直放置
测其原长，故A错误；为了减小实验误差，逐一增挂钩码，应保证弹簧位
于竖直位置且处于平衡状态再读数，为了保证弹簧处于弹性限度内，不能
无限制增加钩码个数，故B正确，C错误；根据 ，正确操作后，弹
簧自身重力对图线的斜率没有影响，则对弹簧劲度系数的测量无影响，故
D正确.
(2) 某小组处理数据时以钩码个数为横坐标，弹簧伸长量为纵坐标，
取，作出如图乙中的图像，根据 图像可知弹簧的劲度系数
是____ .(结果保留2位有效数字)
37
[解析] 根据受力平衡可得，变形为，可知 图像
的斜率为 ，则弹簧的劲度系数为
.
(3) 该小组将(2)中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，得出如图乙中
的 图像.关于剪断后弹簧的劲度系数变化情况，该小组成员有不同看法，
甲同学认为“弹簧的劲度系数与材料有关，剪断后的弹簧材料未变，劲度
系数不变”，乙同学认为“图像的斜率减小了，剪断后弹簧的劲度系数比原
来的减小了”，丙同学认为“图像斜率的倒数增大了，剪断后弹簧的劲度系
数比原来的增加了”，你认为____同学的说法是正确的.
丙
[解析] 根据，可得图像的斜率为 ，可知图像斜率
的倒数增大了，剪断后弹簧的劲度系数比原来的增加了，则丙同学的说法
是正确的.
创新角度 实验装置图 创新解读
实验原理 创新 __________________________________________
实验器材 创新 __________________________________________________________
创新角度 实验装置图 创新解读
实验方法创新 _______________________________________________________
续表
考向一 实验原理的创新
例2 [2024·湖北宜昌模拟] 某同学利用图甲装置测量弹簧的劲度系数.图中
光滑的细杆和游标卡尺主尺水平固定在铁架台上，一弹簧穿在细杆上，其
左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码
实验中，每个砝码的质量均为 ，弹簧右端连有一竖直指针，
其位置可通过移动游标读出游标卡尺上的读数.实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧
与细杆没有接触；
②系统静止后，记录指针的位置 如图乙所示；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)，记录砝码
的个数及指针的位置 ；
④将获得的数据作出图像如图丙所示，图线斜率用 表示.
回答下列问题：
(1) 图乙所示读数______ ；
6.170
[解析] 图乙所示读数
；
(2) 弹簧的劲度系数表达式为____(用砝码质量、重力加速度 和图线
的斜率表示).若取，则本实验中____ (结果保留2位有效
数字).
70
[解析] 由胡克定律可得，故，解得 ；
根据图丙可知斜率为 ，联立可得
.
考向二 实验器材的创新
例3 [2024·山东淄博模拟] 某中学举行创新实验
设计大赛，小明同学利用橡皮筋、若干硬币
每枚硬币的质量均为 、刻度尺、塑料袋、支
架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量一个
卡通龙玩具的质量，重力加速度大小取 .主要实验步骤如下：
(1)他将硬币以5枚为一组，逐次放入塑料袋中，测量每次稳定后橡皮筋的
长度 ，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
5 10 15 20 25
10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(2) 根据表中数据在图乙上补全描点，并绘制图线；
[答案] 如图所示
[解析] 根据表格数据描点，并作出对应图线.
(3) 经计算该橡皮筋的劲度系数为____
(结果保留2位有效数字)
21
[解析] 根据受力平衡和胡克定律可得
，可得 ，可知
图像的斜率为
，可得橡皮
筋的劲度系数为 .
(4) 取出全部硬币，把卡通龙玩具放入塑料袋
中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此
时橡皮筋的长度为______ ；
11.95
[解析] 取出全部硬币，把卡通龙玩具放入塑
料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，
此时橡皮筋的长度为 .
(5) 由上述数据可得，卡通龙玩具的质量为
___________ (结果保留2位有效数字).
[解析] 设卡通龙玩具的质量为 ，则有
；当硬币数量为 时，
有 ，联立可得卡通龙玩具
的质量为
.
考向三 实验方法的创新
例4 某同学探究如图甲所示的台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部
简易结构如图乙所示，托盘、竖直杆、水平横杆与齿条 固定连在一
起，齿轮可无摩擦转动并与齿条 完全啮合，在齿轮上固定指示示数的
轻质指针，两根完全相同的弹簧将横杆吊在秤的外壳 上.他想根据指针
偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针 恰
好指在竖直向上的位置；放上质量为的物体后，指针偏转了 弧度
.齿轮的直径为，重力加速度为 .
(1) 在指针偏转了 弧度的过程中，弹簧的形变量为_ __(用题干所给的参
量表示).
[解析] 由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条下降的距离，由于齿轮 与
齿条啮合，所以齿条下降的距离等于齿轮 转过的弧长，根据数学知识
可得，即弹簧的形变量为 .
(2) 每根弹簧的劲度系数表达式为 _ ___(用题干所给的参量表示).
[解析] 对托盘、竖直杆、水平横杆与齿条 和物体整体研究，根据平
衡条件得，又，联立解得 .
(3) 该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后
做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图像如图丙所示，可得到每根
弹簧的劲度系数为____________________,取 ，
结果保留三位有效数字 .
均可
[解析] 根据得，所以 图像是一条过原点的倾斜直
线，图像斜率，由图像可得 ，
将，代入，解得 .
备 用 习 题
1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
(1) 为完成实验,还需要的实验器材有: .
刻度尺
备 用 习 题
[解析] (1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度.
备 用 习 题
1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
(2)实验中需要测量的物理量有: .
弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度
备 用 习 题
[解析] (2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度.
备 用 习 题
1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m.图线不过原点是由于 .
200
弹簧自身重力的影响
备 用 习 题
[解析] (3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点,代入ΔF=kΔx,解得k=200 N/m.由于弹簧自身有重力,使得实验中弹簧不加外力时就有形变量.
备 用 习 题
1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
(4)为完成该实验,设计实验步骤如下:A.以弹簧形变量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定在桌子上,并将弹簧的一端系在横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺
备 用 习 题
1.如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
(4) D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码
E.以弹簧形变量为自变量,写出弹力与形变量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数
F.解释表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: .
CBDAEFG
备 用 习 题
[解析] (4)根据实验操作的合理性可知,设计的实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.
备 用 习 题
2.某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系.
(1)通过多次实验,记录实验数据,描绘出如图甲所示的F L图像,则弹簧原长L0= cm,弹簧的劲度系数 k= N/m (计算结果保留三位有效数字).
3.0
200
备 用 习 题
[解析] (1)当弹簧弹力为零,弹簧处于自然状态,由图可知,弹簧的原长为L0=3.0 cm,由胡克定律可知k= = N/cm=200 N/m.
备 用 习 题
2.某学习小组尝试探究弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系.
(1)如图乙所示,若将该弹簧左端固定在中间带有小圆孔的竖直挡板上,弹簧右端连接细线,细线穿过圆孔,通过光滑的滑轮与钩码相连,竖直挡板固定在刻度尺0刻线处,已知每个钩码重为1.0 N.当水平弹簧压缩稳定后,指针指示如图乙所示.由此可推测所挂钩码的个数为 个.
3
备 用 习 题
[解析] (2)由图可知,该刻度尺的读数为L'=1.50 cm,由胡克定律可知F'=k(L0-L')=200×(3.0-1.5)×10-2 N=3 N,由题可知每个钩码重G=1 N,由此可推测所挂钩码的个数为n= =3个.
备 用 习 题
3.某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素,探究方案如下:
a.取4根材料、粗细相同的橡皮筋,其中3根等长,另一根的长度只有前三根长度的一半,将它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用);
b.在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签,并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮筋的原长);
c.先分别悬挂100克钩码,然后再在橡皮筋“2”下加挂100克钩码,记下各次标签的位置,测量结果如图表所示
回答下列问题:
(1)以上探究过程使用的实验方法是 ;
控制变量法
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F(克力) 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02
备 用 习 题
[解析] (1)影响橡皮筋伸长量的因素涉及多个物理量,应使用控制变量法进行实验.
备 用 习 题
3.某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素,探究方案如下:
a.取4根材料、粗细相同的橡皮筋,其中3根等长,另一根的长度只有前三根长度的一半,将它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用);
b.在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签,并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮筋的原长);
c.先分别悬挂100克钩码,然后再在橡皮筋“2”下加挂100克钩码,记下各次标签的位置,测量结果如图表所示
回答下列问题:
(2)伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是 (填具体数据);
2.500
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F(克力) 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02
备 用 习 题
[解析] (2) 伸长量ΔL在记录数据中出现错误的是2.500 cm,测量结果应该精确到1 mm,再估读到毫米的下一位,应为2.50 cm.
备 用 习 题
3.某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素,探究方案如下:
a.取4根材料、粗细相同的橡皮筋,其中3根等长,另一根的长度只有前三根长度的一半,将它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用);
b.在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签,并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮筋的原长);
c.先分别悬挂100克钩码,然后再在橡皮筋“2”下加挂100克钩码,记下各次标签的位置,测量结果如图表所示
回答下列问题:
(3)根据上述探究过程,橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为 ;
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F(克力) 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02
ΔL∝
备 用 习 题
[解析] (3) 由实验数据可知,橡皮筋1、2原长相同、受力相同,横截面积越大伸长量越小,与横截面积成反比关系;橡皮筋2、3受力相同,横截面积相同,原长越长伸长量越大,与原长成正比关系;橡皮筋2、4原长相同,横截面积相同,受力越大伸长量越大,与力成正比关系;根据上述探究过程,橡皮筋的伸长量与相关因素可能的关系为ΔL∝ .
备 用 习 题
3.某实验小组用橡皮筋探究影响其伸长量的有关因素,探究方案如下:
a.取4根材料、粗细相同的橡皮筋,其中3根等长,另一根的长度只有前三根长度的一半,将它们按图示方式悬挂(其中第1组是两根并用);
b.在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签,并在支架衬贴的白纸上标出签的原始位置O(即橡皮筋的原长);
c.先分别悬挂100克钩码,然后再在橡皮筋“2”下加挂100克钩码,记下各次标签的位置,测量结果如图表所示
回答下列问题:
(4)将一原长为L的橡皮筋,两端施加大小为F的拉力时,橡皮筋伸长了ΔL;把它从中央剪断,取其中的一段,给两端施加2F的拉力,此时这段橡皮筋的长度为 (不超过弹性限度).
+ΔL
橡皮筋编号 1 2 3 4
原长L(cm) 10.00 10.00 5.00 10.00
外力F(克力) 100 100 100 200
橡皮筋横截面积S 2 1 1 1
伸长量ΔL(cm) 2.51 5.01 2.500 10.02
备 用 习 题
[解析] (4)设比例系数为k,横截面积为S,根据题意有ΔL=k ,从中央剪断,橡皮筋的原长变为 ,此时施加的力为2F,橡皮筋的伸长量为ΔL'=k ,解得ΔL'=ΔL,此时橡皮筋的长度为L'= +ΔL.
作业手册
1.[2023·湖北孝感模拟] 某同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸
长的关系”实验.
(1) 图乙所示的弹簧用毫米刻度尺测得的长度为______________________
.
25.80(均可)
[解析] 毫米刻度尺读数要精确到最小刻度，但是要估读一位，则测得的
长度为25. .
(2) 用两根不同规格的弹簧和进行实验，得到弹力与弹簧形变量 关系
如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是_____.
A.弹性限度内，弹簧的劲度系数比 小
B.弹簧的自重比弹簧 的大
C.弹簧的原长一定比弹簧 的大
D.弹簧 的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度
√
√
[解析] 图像斜率表示劲度系数，故在弹性限度内，弹簧的劲度系数比
大，故A错误；横截距为拉力 为0时弹簧的伸长量，即弹簧在自重作用下
的伸长量，弹簧的劲度系数比 大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，
所以弹簧的自重比弹簧 的大，故B正确；不能比较两弹簧的原长大小关
系，故C错误；弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比，超出弹性限
度后，不再成正比，图线的末段明显偏离直线，就是弹簧受到的力超过了
弹性限度的原因，故D正确.
2.[2024·山东青岛模拟] 某实验小组利用如图所示的实验
装置测量弹簧的劲度系数，
让毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验时通过改
变弹簧下端悬挂的钩码数量，改变弹簧的弹力 ，并利用
刻度尺读出对应的弹簧长度 .
(1) 下列说法不正确的是______.
A.悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数
B.每次必须增加相同个数的钩码，钩码的总重力与弹力
大小相等
C.如果未测量弹簧原长，实验就无法得到弹簧的劲度系数
D.用几个不同的弹簧分别测出几组弹力与伸长量，得出弹
力与伸长量之比相等
√
√
√
[解析] 悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码
摆动过程影响示数，A正确；每次增加的钩码个数不需要
相同，钩码的总重力与弹力 大小相等，B错误；未测量
弹簧原长，通过 图像的斜率也可以得到弹簧的劲度
系数，C错误；实验中应以同一根弹簧为实验对象，不同
的弹簧劲度系数可能不同，得出弹力与伸长量之比可能不
相等，D错误.
(2) 实验小组先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用刻度尺测出弹簧的
原长，再把弹簧竖直悬挂起来.挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度 ，把
作为弹簧的伸长量，则作出的弹簧弹力与弹簧的伸长量 之间的
关系图像，可能正确的是___.
A. B. C. D.
√
[解析] 胡克定律，公式中 为形变量，由于题目中没
有考虑到弹簧自身重力，使得当弹力为零时弹簧的伸长量不
为零，故弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线交于
轴，故A、C、D错误，B正确.
(3) 通过图像的斜率求出弹簧的劲度系数，则 ______(选填“大于”
“小于”或“等于”)劲度系数.
等于
[解析] 图像的斜率等于弹簧的劲度系数.
(4) 若实验中毫米刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保
持水平，则由实验数据测量得到的弹簧劲度系数将______
(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”).
偏小
[解析] 若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的弹簧伸
长量偏大，因此得到的劲度系数偏小.
3.实验小组测量某弹簧的劲度系数，弹簧形状如图甲所示.把弹簧悬挂在铁
架台上，并在弹簧旁边沿竖直方向固定一刻度尺，刻度尺的零刻度对齐弹
簧上端.0个钩码时，弹簧长5. .在弹簧下端逐个增挂钩码，每个钩码重
力为0. ，并记录弹簧的长度，如表所示.
表：弹簧长度与钩码个数关系
数据编号
1 2 3 4 5 6 7 8
6.10 8.10 10.11 12.10 14.09 16.10 18.09 20.11
(1) 把表中数据全部描在图乙上(已描好四个数据点)，并根据图中的点拟
合出该弹簧的 图像.
[答案] 如图所示
(2) 根据图乙中的拟合直线可以判断该弹簧的劲度系数为____
(结果保留2位有效数字).该拟合直线在纵轴上的截距表示__________的理
论值，该理论值与实际值________(选填“相等”或“不相等”)
24
弹簧原长
不相等
[解析] 设弹簧原长为，弹簧自身重力为，单个钩码的重量为 ，根
据胡克定律有，整理可得 ，所以
图像的斜率代表，所以 ，可得弹簧的劲度系数
，结合图像可知纵轴上的截距表示弹簧的原长的理论值；由
于弹簧自身的重力，图像与纵轴的截距 与弹簧的原长的实际值不
相等.
(3) 小明通过在弹簧下端预先挂上重物的方法“改造弹簧”，使弹簧处于拉
伸状态.然后逐个增挂钩码，重新绘制出图像.根据该 图像测量
出弹簧的劲度系数将______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
不变
[解析] 根据实验原理，根据图像斜率计算可知，将此弹簧悬挂重物后再
用本实验方法测得的劲度系数不会有变化.
(4) 小明发现，利用 图像求劲度系数不够直观，需要将图线斜率进行
转化.如想令图线斜率直接等于待测的劲度系数，且以 为单位.则需要
计算并添加____________的数据行，并将行单位化为 ，再作_________
_________________的图像.
钩码总重力
钩码总重力与弹簧长度关系
[解析] 根据平衡条件可知 ，令图线斜率直接等于待
测的劲度系数，则需要计算并添加钩码总重力的数据行，再作出总重力与
弹簧长度关系的图像.
4.[2024·湖南长沙模拟] 某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些
因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1) 实验小组选取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同
的两个弹簧进行实验.按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的
圈数多，改变被支撑重物的质量，静止时测出弹簧的形变量 ，得到形
变量与质量 的关系图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越___
(选填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越小.
多
[解析] 根据胡克定律有，整理后有，则 图像的斜率
为 ，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出图线2的斜率大
于图线1的斜率，则 ，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单
位长度的圈数越多，弹簧的劲度系数越小.
(2) 图乙中，已知弹簧1的劲度系数为 ，则弹簧2的劲度系数为_ _.
[解析] 根据，结合图乙有、 ，由于弹簧1的劲
度系数为，则， .
(3) 如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，测量弹簧1的劲度系数，
弹簧2的重力______(选填“会”或“不会”)引起弹簧1的劲度系数的测量误差.
不会
[解析] 根据 可知，弹簧1弹力的变化量不受弹簧2的重力的影响，所
以弹簧2的重力不会引起弹簧1劲度系数测量的误差.
(4) 如图丙所示，某学习小组把两根弹簧连接起来，若不考虑弹簧自身重
力，把两根弹簧当成一根新弹簧，则新弹簧的劲度系数为__.
[解析] 由题意可知，弹簧1的劲度系数为，弹簧2的劲度系数为 ，所以
把两个弹簧串联起来，当下面挂质量为 的物体时，根据平衡条件得
、、，解得 .
5.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，
实验装置如图甲,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的
拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳
子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.
(1) 有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中，请作
出 图线；
[答案] 如图所示
[解析] 根据题意可知，应将题中给出的各点
用直线连接，让各点均匀地分布在直线两侧.
(2) 由此图线可得出的结论是______________________________________
___，该弹簧的原长为____，劲度系数____ ；
在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比
10
25
[解析] 此图像为一次函数图像，即此图线可得出的结论是在弹性限度内，
弹力和弹簧的伸长量成正比.由图像可知，当时， 即为弹簧的原
长， .此图像结合胡克定律可知，图像的斜率即为弹簧的劲度系
数 .
(3) 试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的
表格；(不必填写其实验测得的具体数据)
[答案] 见解析
[解析] 记录实验数据的表格如下
次数 1 2 3 4 5 6
弹簧的长度
(4) 该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较；
优点在于__________________________________;
缺点在于________________________________________________.
避免弹簧自身所受重力对实验的影响
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差
[解析] 弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所
受重力对实验的影响.弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，缺点在于弹
簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差.
6.[2024·安徽淮南模拟] 实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变
量的关系.重物放在水平放置的电子秤上面，轻质弹簧一端与重物相连，
另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 端相连，调
整滑轮1的位置，使其下方的细线处于竖直状态.初始时，细线各部分均伸
直但无张力，滑轮2的右侧竖直固定一刻度尺，调整刻度尺的高度，使其
零刻度线恰与细线端点对齐.现缓慢竖直向下拉端点，分别记录端点
移动的距离及对应的电子秤的示数 ，如下表所示.
5 10 15 20 25 30
3.5 3.0 2.4 2.0 1.5 1.0
(1) 以电子秤的示数为纵轴，端点移动的距离 为横轴建立坐标系，如
图乙所示，请在坐标系中描点画出 图像.
[答案] 如图所示
(2) 小组查得当地的重力加速度取9.，据画出的 图像可以求
得弹簧的劲度系数_____________(结果取整数)，重物的质量
____ (结果保留一位小数).
4.0
[解析] 设重物的质量为，对重物有，即 ，
结合作出的图像，可知 ，
，解得弹簧的劲度系数为
.
(3) 若拉动端点 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实
值相比将______(选填“偏大”“偏小”或“相等”).
偏大
[解析] 由，可得，若拉动端点 时偏离了竖
直方向，则弹簧伸长量 的测量值偏小，故弹簧劲度系数的测量值比其真
实值偏大.
二、1.相等 2.伸长量 三、弹簧 钩码若干 五、1.描点法 例1.（1）CBDAE
（2）①如图所示 ② ③表示劲度系数，使弹簧伸长或者缩短所
需的外力大小为 变式.（1）BD （2）37 （3）丙 例2.（1）6.170
（2）,70 （2）如图所示 （3）21 （4）11.95 （5）
考向三 例4.（1） （2） （3）均可
1.（1）25.80（均可） （2）BD 2.（1）BCD （2）B
（3）等于 （4）偏小 3.（1）如图所示
（2）24,弹簧原长,不相等 （3）不变 （4）钩码总重力,钩码总重力
与弹簧长度关系 4.（1）多 （2） （3）不会 （4） 5.（1）
如图所示 （2）在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比,
10,25 （3）见解析 （4）避免弹簧自身所受重力对实验的影响,弹簧与桌
面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验误差 6.（1）如图所示 （2）,4.0
（3）偏大
