专题五 牛顿第二定律的综合应用
例1 B [解析] 根据牛顿第二定律有2F-k(m1+m2)g=(m1+m2)a,解得a=,动力与加速度并不是正比关系,若每组提供的动力均为2F,列车组的加速度并不加倍,A、D错误;对于A组列车,根据牛顿第二定律有F-FT-km1g=m1a,解得FT=,若m1>m2,则FT小于零,对接处(如图所示)A对B的作用效果是向后的阻力,B正确,C错误.
例2 B [解析] 对ABCD整体,可知a==;对BCD整体有FfAB=5ma=,即A对B的摩擦力大小为,方向向右,选项A错误,B正确;对C分析,可知FfBC=ma=,则C对B的摩擦力大小为,方向向左,选项C错误;C、D两木块所受到的摩擦力大小相等,均为,方向均向右,选项D错误.
例3 D [解析] 物体A与车厢具有相同的加速度,对物体A分析,受重力和拉力,根据合成法知F合=m1gtan θ,绳子拉力为FT=,物体A的加速度为a==gtan θ,所以车厢的加速度为gtan θ,故A、B错误;物体B的加速度为gtan θ,对物体B受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,支持力为FN=m2g-、Ff=m2a=m2gtan θ,故C错误,D正确.
例4 D [解析] 由装置图可知,A的速度和加速度都等于B的速度和加速度的2倍,选项A、B错误;设轻绳上的拉力为FT,则对A,由牛顿第二定律有FT-μm1g=m1a,对B有m2g-2FT=m2·a,联立解得FT=6.6 N,选项C错误,D正确.
例5 B [解析] 当小滑块b在左侧、a在右侧时,对ab整体,有3mgsin 37°-mgsin 53°-μ(3mgcos 37°+mgcos 53°)=(3m+m)×0.1g,解得μ=0.2,对b,有3mgsin 37°-μ·3mgcos 37°-FT1=0.1g×3m,解得FT1=1.02mg,故A、C错误;当小滑块a在左侧、b在右侧时,对ab整体,有3mgsin 53°-mgsin 37°-μ(3mgcos 53°+mgcos 37°)=(3m+m)a,解得a=0.32g,对b,有3mgsin 53°-μ·3mgcos 53°-FT2=3ma,解得FT2=1.08mg,故B正确,D错误.
例6 CD [解析] A与B间的最大静摩擦力为FfABm=μ×2mg=2μmg,C与B间的最大静摩擦力为FfCBm=μmg=μmg,B与地面间的最大静摩擦力为FfB地m=μ(2m+m+m)g=μmg,要使A、B、C都始终相对静止,三者一起向右加速,则对整体有F-μmg=4ma,假设C恰好与B相对不滑动,则对C有μmg=ma,联立解得a=μg,F=μmg,设此时A与B间的摩擦力为Ff,对A有F-Ff=2ma,解得Ff=μmg<2μmg,表明C达到临界时A还没有达到临界,故要使三者始终相对静止,则力F不能超过μmg,故C正确;当A恰好相对B滑动时,C早已相对B滑动,对A、B整体得F-μmg-μmg=3ma',对A有F-2μmg=2ma',联立解得F=μmg,故当拉力F大于μmg时,B与A相对滑动,故B错误;当F较大时,A、C都会相对B滑动,B的加速度达到最大,对B有2μmg-μmg-μmg=maB,解得aB=μg,故A错误;当F=μmg时,三个物体相对静止,则对整体有F-μmg=4ma0,对A有F-Ff'=2ma0,联立解得Ff'=μmg,故D正确.
例7 B [解析] 若支持力恰好为零,对小球受力分析,受到重力、绳子拉力,如图所示,小球向左加速,加速度向左,合力水平向左,根据牛顿第二定律,有FTcos θ=ma、FTsin θ=mg,解得a=== m/s2≈13.3 m/s2;由以上分析可知,当a>13.3 m/s2时,小球受mg、FT两个力作用,当a<13.3 m/s2时,小球受mg、FT、FN三个力作用,故D错误;若a=14 m/s2>13.3 m/s2,小球受mg、FT两个力作用,故A错误,B正确;若a=13 m/s2<13.3 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用,故C错误.
例8 BC [解析] 对A、B整体受力分析,则有F+FN-(mA+mB)g=(mA+mB)a,可得F=(mA+mB)a+(mA+mB)g-FN;当FN最大时F最小,即刚开始施力时,FN最大且等于A和B的重力之和,则Fmin=(mA+mB)a=6 N,故A错误,B正确.刚开始,弹簧的压缩量为x1==0.05 m,A、B分离时,其间恰好无作用力,对托盘B,由牛顿第二定律可知kx2-mBg=mBa,解得x2=0.04 m,物块A在这一过程的位移为Δx=x1-x2=0.01 m,由运动学公式可知v2=2aΔx,代入数据得v=0.2 m/s,故C正确,D错误.
例9 D [解析] 设P的质量为M,P与桌面间的滑动摩擦力为Ff,绳的拉力为FT,以P为研究对象,根据牛顿第二定律可得FT-Ff=Ma,以盘和盘中砝码为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-FT=ma,联立可得a==,可知当砝码的重力大于Ff时,才有一定的加速度,当m趋于无穷大时,加速度趋近于g,故D正确.
例10 AB [解析] 木板和实验台间的摩擦忽略不计,由题图乙知,2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小为F摩=0.2 N.由题图丙知,2~4 s内,木板的加速度大小为a1= m/s2=0.2 m/s2,撤去外力F后的加速度大小a2= m/s2=0.2 m/s2.设木板质量为m,在2~4 s内对木板进行受力分析,根据牛顿第二定律可得F-F摩=ma1,F摩=ma2,且知F摩=μm块g=0.2 N,解得m=1 kg,F=0.4 N,由于不知道物块的质量,故无法求出物块与木板间的动摩擦因数,选项A、B正确,D错误;0~2 s内,由题图乙知,F是均匀增加的,选项C错误.
变式 B [解析] 解除锁定后,沿绳方向上对A、B和绳组成的系统由牛顿第二定律有Mgsin θ-mg=(M+m)a,对A由运动学规律有x=at2,结合图像斜率k=a,即a=2k,联立解得=,故选B.
例11 C [解析] 解法一:设杆对猴子竖直向上的作用力为F1,以猴子为研究对象,由牛顿第二定律得F1-mg=ma,解得F1=mg+ma,由牛顿第三定律得猴子对杆向下的作用力F2=F1=mg+ma,以杆为研究对象,设杆向下的加速度为a0,由牛顿第二定律得F2+Mg=Ma0,解得a0=g+(g+a), 选项C正确.
解法二:对杆和猴子组成的系统,由牛顿第二定律得(M+m)g=-ma+Ma0,解得a0=g+(g+a), 选项C正确.
例12 A [解析] 小滑块沿斜面下滑的加速度大小为a=gsin θ,把此加速度分解为水平和竖直方向的加速度,在水平方向的加速度ax=gsin θcos θ,竖直方向的加速度ay=gsin2θ,对小滑块和斜面整体,在水平方向上有Ff=mgsin θcos θ=mgsin 2θ,当θ=45°时,地面所受摩擦力最大,此时,对整体在竖直方向上有Mg+mg-FN=mgsin2θ,解得FN=Mg+mg,A正确.
例13 C [解析] 木板沿斜面加速下滑时,猫保持相对斜面的位置不变,即相对斜面静止,加速度为零.将木板和猫作为整体,设猫质量为m,根据牛顿第二定律有F合=0+2ma(a为木板的加速度),整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小,即F合=3mgsin α,解得a=gsin α,故选C.专题五 牛顿第二定律的综合应用
1.C [解析] 木块从释放到刚接触弹簧时,由于忽略空气阻力,故木块做自由落体运动,所受合外力F=mg不变,此段时间内位移y随时间t变化规律为y=gt2,对应图像为抛物线;木块接触弹簧后,F=mg-k(y-H)逐渐减小到零,加速度也逐渐减小到零,当加速减小到零时速度达到最大,此段时间内位移y继续增大,且y-t图像斜率仍增大;之后木块做加速度反向增大的减速运动,F反向增大,当速度减小到零时F达到反向最大,此段时间内位移继续增大直到最低点,且y-t图像斜率逐渐减小到零;之后木块反弹,受力情况和运动情况都是以上过程的逆过程,图像具有对称性,C正确,A、B、D错误.
2.BD [解析] 设物体的质量为m,当物体与地面间有摩擦力时,因A、B的加速度相同,以整体为研究对象,由牛顿第二定律得F-2μmg=2ma,隔离B,有FAB-μmg=ma,所以FAB=0.5F,同理,当地面光滑时,A、B间的作用力也为0.5F,选项B、D正确.
3.D [解析] 对小球受力分析如图所示,由于小球和小车一起向左运动,则可知小球所受合外力在水平方向,小球加速度即为整体加速度,根据几何关系可得F合=mgtan θ=ma,解得a=gtan θ,方向水平向右,故A错误;根据几何关系可得细线的拉力FT=,方向沿线向上,故B错误;由于A与小车保持相对静止,则A的加速度与小车和小球加速度相同,对A分析可知,A在竖直方向受竖直向下的重力与小车对A竖直向上的支持力,合力为零,在水平方向仅受摩擦力作用,所受摩擦力即为合外力,而加速度水平向右,则所受摩擦力水平向右,根据牛顿第二定律有Ff=Ma=Mgtan θ,故C错误,D正确.
4.AD [解析] 不考虑杆对滑块的作用时,滑块受到重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律,对滑块A有m1gsin θ-μ1m1gcos θ=m1a1,解得a1=g(sin θ-μ1cos θ);同理,对滑块B有a2=g(sin θ-μ2cos θ).若μ1>μ2,则a1
a2,A的加速度较大,考虑杆对两滑的作用,则杆受到拉力,故C错误.
5.B [解析] 对A、B、C组成的系统根据牛顿第二定律得mg=a,解得a=,加速度恒定,选项A错误,B正确;对B根据牛顿第二定律得FT-Mg=Ma,解得FT=,C错误;根据运动学公式,得h=,解得v=,D错误.
6.B [解析] 对两物块整体分析,根据牛顿第二定律有F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,可得两物块一起运动的加速度大小为a=-gsin θ,故A错误;对物块Q分析,根据牛顿第二定律有FT-m2gsin θ=m2a,解得弹簧的弹力大小为FT=F,故B正确;由上述分析可知,两物块一起向上匀加速运动时,弹簧的弹力大小为FT=F=F,则若增大m2,弹簧弹力FT增大,则P、Q的间距变大,若增大θ,弹簧弹力FT不变,则P、Q的间距不变,故C、D错误.
7.B [解析] 由图可知小球上升过程中的加速度大小为a1==12 m/s2,根据牛顿第二定律有mg+F阻=ma1,解得F阻=1 N,故A错误;小球下落过程的加速度大小为a2==8 m/s2,根据h=a1、h=a2,可得小球上升与下落所用时间之比为==,小球下落的时间为t2=t1= s,小球落回到抛出点的速度大小为v2=a2t2=4 m/s,故B正确,D错误;小球上升和下落过程加速度方向均向下,处于失重状态,故C错误.
8.B [解析] 由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍,则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍,设物体A的加速度为a,则B的加速度为2a,设物体A、B释放瞬间,轻绳的拉力为FT,对A、B分别受力分析,由牛顿第二定律得2FT-mgsin 30°-μmgcos 30°=ma,2mg-FT=2m·2a,解得FT=mg、a=g,故A错误,B正确;物体B下降过程中,对斜面体、A、B整体分析,在竖直方向上根据牛顿第二定律得(M+3m)g-FN-FTsin 30°=2m·2a-masin 30°,解得地面对斜面体的支持力为FN=g,故C错误;假设B上升,则A下滑,A所受滑动摩擦力沿斜面向上,分析此时A的受力情况可知mgsin 30°<μmgcos 30°+2,而A这样的受力情况,无法下滑,故假设错误,故D错误.
9.A [解析] 对A、B受力分析如图甲、乙所示,因为A恰好没有离开斜面,故其和斜面无弹力,可知绳上的拉力FT=m1g,整体的加速度a=g,对B有FN-FT=m2a,FN+FT=m2g,两式联立解得m1∶m2=1∶2,故选A.
10.AC [解析] 若杆的加速度为3g,对杆根据牛顿第二定律可知mg+Ff=m·3g,解得Ff=2mg,方向竖直向下,根据牛顿第三定律可知,杆对猴子的摩擦力大小为2mg,方向向上,对猴子由牛顿第二定律有2mg-Ff=2ma,解得a=0,则猴子相对于地面静止,故A正确,B错误;若杆的加速度为3g,则猴子相对于地面静止,则杆下降的位移为l,由运动学公式有l=·3gt2,猴子能相对地面静止的时间为t=,故C正确,D错误.
11.AD [解析] 设棒以加速度a0向右匀加速时,滑套恰好不在棒上滑动,如图甲所示,则有FNcos θ=mg、FNsin θ=ma0,解得a0=gtan θ=7.5 m/s2,故A正确,B错误;当a=10 m/s2>a0时,滑套会沿棒上滑,如图乙所示,设滑套相对棒的加速度大小为a1,经时间t1滑套滑出直棒,则有FNcos θ-mg=ma1sin θ、FNsin θ=m(a-a1cos θ)和L1=a1,解得a1=2 m/s2,t1=1.0 s,故C错误;当a=5 m/s212.(1)0.4 kg 0.5
(2)0或1.25 m/s2或8.75 m/s2
[解析] (1)F在2~5 N内时,对圆环受力分析可得
Fcos θ-μ=ma
当拉力超过5 N时,支持力方向相反,所以当拉力为5 N时Fsin θ=mg
Fcos θ=ma
代入图中数据,联立求解可得sin θ=0.8,μ=0.5,m=0.4 kg
(2)当圆环受到的摩擦力大小为1 N时,F较小时圆环的加速度为0,
当F较大圆环所受支持力向上时有
μ(mg-Fsin θ)=1 N
解得F=2.5 N
由Fcos θ-μ(mg-Fsin θ)=ma
解得a=1.25 m/s2
当F较大圆环所受支持力向下时有
μ(Fsin θ-mg)=1 N
解得F=7.5 N
由Fcos θ-μ(Fsin θ-mg)=ma
得a=8.75 m/s2
13.(1)0.15 N (2)0.144 m
[解析] (1)滑块乙刚进入MN段时,对甲和乙整体应用牛顿第二定律有2mgsin θ-μmgcos θ=2ma
对滑块甲分析,由牛顿第二定律得
mgsin θ+F-μmgcos θ=ma
联立解得F==0.15 N
(2)乙进入MN段时,轻绳被拉断,此后对乙受力分析,由牛顿第二定律得
mgsin θ=ma乙
可得a乙=gsin θ=5 m/s2
甲、乙未进入MN段时,对甲、乙整体,由牛顿第二定律得
2mgsin θ-2μmgcos θ=2ma0
解得a0=0
即滑块甲、乙做匀速直线运动;滑块乙通过MN段时,由运动学公式得x=v0t+a乙t2
其中v0=0.1 m/s,x=0.08 m,解得t=0.16 s
绳子断开后,由于tan θ=μ,可知甲做匀速直线运动,甲在t时间内通过的位移为x1=v0t=0.016 m
则滑块乙刚离开MN段时,甲、乙间的距离为s=2x-x1=0.144 m专题五 牛顿第二定律的综合应用
动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.
2.外力与内力
(1)外力:系统之外的物体对系统的作用力.
(2)内力:系统内各物体间的相互作用力.
3.分析方法
适用条件 注意事项 优点
整 体 法 大多数为系统内各物体保持相对静止,即各物体具有相同的加速度 只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力 便于求解系统受到的外加作用力
隔 离 法 (1)系统内各物体加速度不相同 (2)要求计算系统内物体间的相互作用力 (1)求系统内物体间的作用力时,可先用整体法,再用隔离法 (2)加速度大小相同,方向不同时,应采用隔离法 便于求解系统内各物体间的相互作用力
考向一 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用,具有相同的速度和相同的加速度.
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图所示为某次高铁列车对接场景,对接后两组列车成为一列共同出发.列车启动阶段做匀加速直线运动,每组提供的动力均为F,受到的阻力均为总重的k倍.运行方向如图所示,A组总质量为m1,B组总质量为m2,重力加速度大小为g.下列说法正确的是 ( )
A.A的加速度大小为
B.对接处的作用力大小为
C.若m1>m2,则对接处(如图所示)A对B的作用效果是向前的拉力
D.若每组提供的动力均为2F,则列车组的加速度加倍
[反思感悟]
例2 [2024·安徽马鞍山模拟] 如图所示,A、C、D长方体木块完全相同,质量均为m,其中C、D放在光滑水平面上,A放在长木板B上,B质量为3m,A、B、C、D间动摩擦因数均为μ,现用水平向右的恒力F拉木块A,使A、B、C、D保持相对静止一起沿水平面向右运动,不计空气阻力,重力加速度为g,则 ( )
A.B对A的摩擦力大小为μmg,方向向左
B.A对B的摩擦力大小为,方向向右
C.C对B的摩擦力大小为,方向向左
D.C、D两木块所受到的摩擦力大小相等,方向相反
[反思感悟]
例3 [2024·北京通州区模拟] 车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮轻绳的两端分别系上物体A、物体B,质量分别为m1、m2,如图所示.车厢向右运动时,系A的轻绳与竖直方向夹角为θ,系B的轻绳保持竖直,A、B与车厢保持相对静止.已知m2>m1,绳子的质量、滑轮与轻绳的摩擦忽略不计,重力加速度大小为g,下列说法正确的是 ( )
A.车厢的加速度为0
B.绳子的拉力大小为m1gcos θ
C.车厢底板对B的支持力为(m1+m2)g
D.车厢底板对B的摩擦力为m2gtan θ
[反思感悟]
考向二 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等,方向不同.
例4 [2024·山东青岛模拟] 如图所示,水平桌面上物体A质量m1=1.5 kg,它与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,物体B质量m2=1.5 kg,现同时释放两物体,不考虑滑轮质量和其他摩擦(g取10 m/s2),则 ( )
A.A、B的速度大小相等
B.A、B的加速度大小相等
C.连接A的轻绳上的拉力为7.5 N
D.连接A的轻绳上的拉力为6.6 N
例5 [2024·湖北武汉模拟] 固定在地面上的斜面体左侧倾角为37°,右侧倾角为53°,质量为m和3m的小滑块a、b通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的光滑定滑轮连接,轻绳均与斜面平行.小滑块a、b与斜面间的动摩擦因数μ均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.当小滑块b在左侧、a在右侧时,如图甲所示,放手后小滑块b下滑,加速度大小为0.1g,绳上的拉力为FT1;当小滑块a在左侧、b在右侧时,如图乙所示,放手后小滑块b的加速度大小为a,绳上的拉力为FT2.sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.下列判断正确的是 ( )
A.μ=0.3 B.a=0.32g
C.FT1=1.12mg D.FT2=1.18mg
[反思感悟]
动力学中的临界和极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点.
2.“几种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)加速度变化时,速度达到最值的临界条件为加速度变为0.
考向一 相对滑动的临界问题
例6 (多选)[2024·山西太原模拟] 如图所示,A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上,物体A的质量为2m,B和C的质量都是m,A、B间的动摩擦因数为μ,B、C间的动摩擦因数为μ,B和地面间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平向右的拉力F,则下列判断正确的是 ( )
A.无论力F为何值,B的加速度都不会超过μg
B.当力F>μmg时,B相对A滑动
C.若A、B、C三个物体始终相对静止,则力F不能超过μmg
D.当力F=μmg时,A、B间的摩擦力为μmg
[反思感悟]
考向二 恰好脱离的动力学临界问题
例7 [2024·甘肃天水一中模拟] 如图所示,水平地面上有一汽车做加速运动,车厢内有一个倾角为θ=37°的光滑斜面,斜面上有一个质量为m的小球,用轻绳系于斜面的顶端,小球的重力大小为mg,绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN,当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2),则 ( )
A.若a=14 m/s2,小球受mg、FT、FN三个力作用
B.若a=14 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
C.若a=13 m/s2,小球受mg、FT两个力作用
D.不论a多大,小球均受mg、FT、FN三个力作用
[反思感悟]
考向三 动力学中的极值问题
例8 (多选)如图所示,质量mB=2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接,托盘上放一质量为mA=1 kg的小物块A,整个装置静止.现对小物块A施加一个竖直向上的变力F,使其从静止开始以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,已知弹簧的劲度系数k=600 N/m,g取10 m/s2.以下结论正确的是
( )
A.变力F的最小值为2 N
B.变力F的最小值为6 N
C.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s
D.小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s
[反思感悟]
动力学图像问题
1.常见的动力学图像
v-t图像、a-t图像、F-t图像等.
2.图像问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图像,要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像,要求分析物体的受力情况.
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像.
3.解决图像问题的关键
(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始.
(2)理解图像的物理意义,能够抓住图像的一些关键点,如斜率、截距、面积、交点、拐点等,判断物体的运动情况或受力情况,再结合牛顿运动定律求解.
例9 [2024·全国甲卷] 如图所示,一轻绳跨过光滑定滑轮,绳的一端系物块P,P置于水平桌面上,与桌面间存在摩擦;绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略),盘中放置砝码.
改变盘中砝码总质量m,并测量P的加速度大小a,得到a-m图像.重力加速度大小为g.在下列a-m图像中,可能正确的是 ( )
A
B
C
D
[反思感悟]
例10 (多选)如图甲所示,物块和木板叠放在实验台上,物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连,细绳水平.t=0时,木板开始受到水平外力F的作
用,在t=4 s时撤去外力.物块所受的摩擦力Ff随时间t变化的关系如图乙所示,木板的速度v与时间t的关系如图丙所示.木板与实验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度g取10 m/s2.由题给数据可以得出 ( )
A.木板的质量为1 kg
B.2~4 s内,力F的大小为0.4 N
C.0~2 s内,力F的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
[反思感悟]
变式 [2024·云南昆明一中模拟] 城市高层建筑建设施工,往往采用配重的方式把装修材料运送到高处,精简模型如图甲所示,固定于水平面上倾角为37°的斜面,绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球A、B(可视作质点),质量分别为M和m,B小球被固定于地面上的锁定装置锁定,某时刻解除锁定,安装在斜面底端的位移采集传感器采集到A在斜面上下滑的位移x与时间t的二次方关系如图乙所示,若该图像的斜率为k,不考虑一切摩擦,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,则A与B的质量之比为( )
A. B.
C. D.
素养提升 系统牛顿第二定律问题
对加速度不同的多个物体组成的系统,满足牛顿第二定律,即F合=m1a1+m2a2+…+mnan(其中a1、a2、…、an为物体1、2、…、n运动的加速度),若采用正交分解法,则在x方向上,Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx(其中a1x、a2x、…、anx为物体1、2、…、n在x方向上的加速度),在y方向上,Fy=m1a1y+m2a2y+…+mnany(其中a1y、a2y、…、any为物体1、2、…、n在y方向上的加速度).
例11 [2024·湖南长沙模拟] 如图所示,猴子的质量为m,开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端.当绳子断开瞬时,猴子沿木杆以加速度a(相对地面)向上爬行,重力加速度为g,则此时木杆相对地面的加速度为
( )
A.g B.g
C.g+(g+a) D.g+a
[反思感悟]
例12 如图所示,在水平地面上有一质量为M、倾角为θ的斜面,斜面上表面光滑.质量为m的小滑块自斜面顶端滑下,斜面始终保持静止,若θ可变,重力加速度为g,当θ取某数值时,地面所受摩擦力最大,此时地面对斜面的支持力大小为 ( )
A.Mg+mg B.Mg+mg
C.Mg+mg D.Mg+mg
[反思感悟]
例13 [2024·河北衡水模拟] 如图所示,在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍,重力加速度大小为g.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A.sin α B.gsin α
C.gsin α D.2gsin α
[反思感悟]
专题五 牛顿第二定律的综合应用 (限时40分钟)
1.[2024·广东卷] 如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定.木块从弹簧正上方H高度处由静止释放.以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向.木块的位移为y,所受合外力为F,运动时间为t.忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回到原点的过程中,其F-y图像或y-t图像可能正确的是 ( )
A
B
C
D
2.(多选)如图所示,水平地面上两个完全相同的物体A和B紧靠在一起,在水平推力F的作用下,A和B一起运动,用FAB表示A、B间的作用力.下列说法正确的是
( )
A.若地面光滑,则FAB=F
B.若地面光滑,则FAB=0.5F
C.若地面与物体间的动摩擦因数为μ,则FAB=F
D.若地面与物体间的动摩擦因数为μ,则FAB=0.5F
3.[2024·山西运城模拟] 一支架固定在置于水平地面的小车上,细线上一端系着质量为m的小球,另一端系在支架上,当小车向左做直线运动时,细线与竖直方向的夹角为θ,此时放在小车上质量为M的A物体跟小车相对静止,重力加速度大小为g,如图所示,下列说法正确的是( )
A.加速度的大小为gsin θ,方向向左
B.细线的拉力大小为mgcos θ,方向沿线向上
C.A受到的摩擦力大小为Mgtan θ,方向向左
D.A受到的摩擦力大小为Mgtan θ,方向向右
4.(多选)如图所示,质量分别为m1、m2的A、B两个滑块放在斜面上,中间用一个轻杆相连,A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,它们在斜面上加速下滑.关于杆的受力情况,下列分析正确的是 ( )
A.若μ1>μ2,m1=m2,则杆受到压力
B.若μ1=μ2,m1>m2,则杆受到拉力
C.若μ1<μ2,m1D.若μ1=μ2,m1≠m2,则杆不受到作用力
5.阿特伍德机是英国物理学家阿特伍德发明的著名力学实验装置,如图所示为阿特伍德机的简化示意图.质量均为M的两个重物A、B通过轻绳跨过光滑轻滑轮,保持静止状态.现将质量为m的小物块C轻放在A上,让装置动起来,从开始运动到A和C下落高度h过程中,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.C放在A上后,A和C做加速度减小的加速运动
B.A和C向下运动的加速度大小为a=
C.轻绳的弹力大小为FT=
D.A的末速度大小为v=
6.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个物块P和Q,质量分别为m1和m2,用与斜面平行的轻质弹簧相连接,在沿斜面向上的恒力F作用下,两物块一起向上做匀加速直线运动,则 ( )
A.两物块一起运动的加速度大小为a=
B.弹簧的弹力大小为FT=F
C.两物块一起向上匀加速运动时,若增大m2,P、Q的间距不变
D.两物块一起向上匀加速运动时,若增大θ,P、Q的间距变大
7.[2024·四川绵阳模拟] 将一个质量为0.5 kg的小球竖直向上抛出,最终落回抛出点,运动过程中所受阻力大小恒定,方向与运动方向相反.该过程的v-t图像如图所示,g取10 m/s2.则小球 ( )
A.受到的阻力大小为6 N
B.落回到抛出点时的速度大小为4 m/s
C.上升过程与下落过程都处于超重状态
D.上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3
8.[2024·湖南长沙模拟] 如图所示,质量为M、倾角为30°的斜面体置于水平地面上,一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B,两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行,物体A、B的质量分别为m、2m,A与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,将A、B由静止释放,在B下降的过程中(物体A未碰到定滑轮),斜面体静止不动.下列说法正确的是 ( )
A.轻绳对P点的拉力大小为mg
B.物体A的加速度大小为g
C.地面对斜面体的支持力大小为Mg+2mg
D.增大A的质量,再将A、B静止释放,则B有可能上升
9.[2024·湖北武汉模拟] 如图所示,一光滑的正三角形斜面体OAB放在光滑的水平地面上,不可伸长的轻绳两端分别拴接质量为m1、m2的a、b两物体,轻绳跨过固定在O点的光滑滑轮,a、b分别放在OA、OB面上,两部分轻绳与斜面均平行.作用在斜面体上的恒力使斜面体向右做匀加速运动,a、b与斜面体保持相对静止,且A恰好没有离开斜面,则m1、m2的比值为 ( )
A.1∶2
B.1∶1
C.3∶4
D.2∶1
10.(多选)[2024·浙江杭州模拟] 某马戏团表演了猴子爬杆的节目,如图所示,杆的质量为m,长度为l,猴子的质量为2m.初始时,猴子静止在杆的最下端,现剪断轻绳,同时猴子相对于杆往上爬.已知重力加速度为g,杆下端到地面距离大于l,下列说法正确的是 ( )
A.若杆的加速度为3g,则猴子相对于地面静止
B.若杆的加速度为2g,则猴子相对于地面静止
C.猴子能相对地面静止的时间为
D.猴子能相对地面静止的时间为
11.(多选)如图所示,与水平面成θ=37°角的直棒上有一滑套,可以无摩擦地在棒上滑动.开始时滑套相对棒静止,此时与棒的上端相距L1=1.0 m,与棒的下端相距L2=0.4 m.现在使棒保持倾角θ=37°不变,以加速度a水平向右做匀加速直线运动,下列说法正确的是(g取10 m/s2,sin 37°=0.6) ( )
A.若加速度a=7.5 m/s2,滑套恰好不会在棒上滑动
B.若加速度a=6 m/s2,滑套恰好不会在棒上滑动
C.若加速度a=10 m/s2,滑套经过t=0.63 s会从棒的上端滑出
D.若加速度a=5 m/s2,滑套经过t=0.63 s会从棒的下端滑出
12.[2024·辽宁丹东模拟] 如图甲所示,将一圆环套在固定的足够长的水平杆上,环的内径略大于杆的截面直径,对环施加一斜向上与杆的夹角为θ的拉力F,当拉力逐渐变大时环的加速度随拉力F的变化规律如图乙所示.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,求:
(1)圆环的质量、圆环与杆之间的动摩擦因数;
(2)当圆环受到的摩擦力大小为1 N时,圆环的加速度大小.
13.[2024·安徽淮北模拟] 如图所示为一固定斜面,斜面倾角θ=30°,O、M、N为斜面上的三个位置.已知OM=MN=0.08 m,其中MN部分光滑,其余粗糙部分的动摩擦因数均为μ=.可视为质点的两滑块质量均为0.06 kg,用长为0.08 m的轻绳拴接.图示位置滑块甲、乙间距离为0.08 m(轻绳间无拉力),两滑块速度均为0.1 m/s.(重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)滑块乙刚进入MN段时,轻绳所受的拉力大小;
(2)若滑块乙刚进入MN段时,轻绳立即断开,则滑块乙刚离开MN段时,滑块乙和甲之间的距离.(共101张PPT)
专题五 牛顿第二定律的综合应用
题型一 动力学中的连接体问题
题型二 动力学中的临界和极值问题
题型三 动力学图像问题
作业手册
素养提升
备用习题
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
题型一 动力学中的连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的
物体系统称为连接体.
2.外力与内力
(1)外力：系统之外的物体对系统的作用力.
(2)内力：系统内各物体间的相互作用力.
3.分析方法
适用条件 注意事项 优点
整体法 大多数为系统内各物体 保持相对静止，即各物 体具有相同的加速度 只分析系统外力，不分析 系统内各物体间的相互作 用力 便于求解系
统受到的外
加作用力
隔离法 (1)系统内各物体加速度 不相同 (2)要求计算系统内物体 间的相互作用力 (1)求系统内物体间的作 用力时，可先用整体法， 再用隔离法 (2)加速度大小相同，方 向不同时，应采用隔离法 便于求解系
统内各物体
间的相互作
用力
考向一 共速连接体
两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度.
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体
. .
(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)
例1 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 如图
所示为某次高铁列车对接场景，对接
A.的加速度大小为
B.对接处的作用力大小为
C.若，则对接处(如图所示)对 的作用效果是向前的拉力
D.若每组提供的动力均为 ，则列车组的加速度加倍
后两组列车成为一列共同出发.列车启动阶段做匀加速直线运动，每组提
供的动力均为，受到的阻力均为总重的倍.运行方向如图所示， 组总质
量为，组总质量为，重力加速度大小为 .下列说法正确的是
( )
√
[解析] 根据牛顿第二定律有
，解
得
，动力与加速度并不是
正比关系，若每组提供的动力均
为 ，列车组的加速度并不加倍，A、
D错误；对于 组列车，根据牛顿
第二定律有 ，解
得，若 ，则
小于零，对接处(如图所示)对 的作
用效果是向后的阻力，B正确，C错误.
例2 [2024·安徽马鞍山模拟] 如图所示，、、 长方体木块完全相同，
质量均为，其中、放在光滑水平面上，放在长木板上， 质量为
，、、、间动摩擦因数均为 ，现用水平向右的恒力拉木块 ，
使、、、 保持相对静止一起沿水平面向右运动，不计空气阻力，重
力加速度为 ，则( )
A.对的摩擦力大小为 ，方向向左
B.对的摩擦力大小为 ，方向向右
C.对的摩擦力大小为 ，方向向左
D.、 两木块所受到的摩擦力大小相等，方向相反
√
[解析] 对整体，可知 ；
对整体有，即对 的摩擦力大
小为，方向向右，选项A错误，B正确；对 分析，
可知，则对的摩擦力大小为 ，方
向向左，选项C错误；、 两木块所受到的摩擦力
大小相等，均为 ，方向均向右，选项D错误.
例3 [2024·北京通州区模拟] 车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮轻绳的
两端分别系上物体、物体，质量分别为、 ，如图所示.车厢向右运
动时，系的轻绳与竖直方向夹角为 ，系的轻绳保持竖直，、 与车
厢保持相对静止.已知 ，绳子的质量、滑轮与轻绳的摩擦忽略不计，
重力加速度大小为 ，下列说法正确的是( )
A.车厢的加速度为0
B.绳子的拉力大小为
C.车厢底板对的支持力为
D.车厢底板对的摩擦力为
√
[解析] 物体 与车厢具有相同的加速度，对物
体 分析，受重力和拉力，根据合成法知
，绳子拉力为 ，物体
的加速度为
，所以车厢的加速度为
，故A、B错误；物
体的加速度为 ，对物体 受力分析，受
重力、支持力、拉力和摩擦力，支持力为
、 ，故
C错误，D正确.
考向二 关联速度连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.下面三图中
、 两物体速度和加速度大小相等，方向不同.
例4 [2024·山东青岛模拟] 如图所示，水平桌面上物体
质量，它与桌面间的动摩擦因数 ，
物体质量 ，现同时释放两物体，不考虑滑
轮质量和其他摩擦取 ，则( )
A.、的速度大小相等 B.、 的加速度大小相等
C.连接的轻绳上的拉力为 D.连接的轻绳上的拉力为
√
[解析] 由装置图可知，的速度和加速度都等于 的速
度和加速度的2倍，选项A、B错误；设轻绳上的拉力为
，则对，由牛顿第二定律有，对
有，联立解得 ，选项C
错误，D正确.
例5 [2024·湖北武汉模拟] 固定在地面上的斜面体左侧倾角为 ，右侧倾角为
，质量为和的小滑块、 通过不可伸长的轻绳跨过固定在斜面体上的
光滑定滑轮连接，轻绳均与斜面平行.小滑块、与斜面间的动摩擦因数 均相
同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为. 当小滑块在左侧、 在右
侧时，如图甲所示，放手后小滑块下滑，加速度大小为 ，绳上的拉力为
；当小滑块在左侧、在右侧时，如图乙所示，放手后小滑块 的加速度大
小为，绳上的拉力为. , .下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 当小滑块在左侧、在右侧时，对 整体，有
，解得，对 ，有
，解得 ，故
A、C错误；当小滑块在左侧、在右侧时，对 整体，有
，解
得，对，有 ，解得
，故B正确，D错误.
题型二 动力学中的临界和极值问题
1.临界、极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着
临界点;
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着
极值，这个极值点往往是临界点.
2.“几种”典型临界条件
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是弹力.
(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，
则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值.
(3)加速度变化时，速度达到最值的临界条件为加速度变为0.
考向一 相对滑动的临界问题
例6 (多选)[2024·山西太原模拟] 如图所示，、、 三个物体静止叠放在水平
桌面上，物体的质量为，和的质量都是，、 间的动摩擦因数为 ，
、间的动摩擦因数为 ， 和地面间的动摩擦因数为， 设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，重力加速度为.现对 施加一水平向右的拉力 ，则下列判断正
确的是( )
A.无论力为何值，的加速度都不会超过
B.当力时，相对 滑动
C.若、、三个物体始终相对静止，则力 不能超过
D.当力时，、间的摩擦力为
√
√
[解析] 与间的最大静摩擦力为，与 间的
最大静摩擦力为， 与地面间的最大静摩擦力为
地，要使、、 都始终相对静止，
三者一起向右加速，则对整体有，假设恰好与 相对不
滑动，则对有，联立解得，，设此时 与
间的摩擦力为，对有，解得，表明
达到临界时还没有达到临界，故要使三者始终相对静止，则力 不能超
过，故C正确；当恰好相对滑动时，早已相对滑动，对、
整体得，对有 ，联立解得
，故当拉力大于时，与相对滑动，故B错误；当 较
大时，、都会相对滑动，的加速度达到最大，对 有
，解得，故A错误；当
时，三个物体相对静止，则对整体有，对 有
，联立解得 ，故D正确.
考向二 恰好脱离的动力学临界问题
例7 [2024·甘肃天水一中模拟] 如图所示，水平地面上有一汽车做加速运
动，车厢内有一个倾角为 的光滑斜面，斜面上有一个质量为 的
小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为 ，绳对球的拉力大
小为、斜面对小球的弹力大小为，当汽车以大小为 的加速度向左做
匀加速直线运动时，，重力加速度 取
，则( )
A.若，小球受、、 三个力作用
B.若，小球受、 两个力作用
C.若，小球受、 两个力作用
D.不论多大，小球均受、、 三个力作用
√
[解析] 若支持力恰好为零，对小球受力分析，受
到重力、绳子拉力，如图所示，小球向左加速，
加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，
有、 ，解得
；由以上分
析可知，当时，小球受、 两个力作用，当
时，小球受、、 三个力作用，故D错误；若
，小球受、 两个力作用，故A错误，B正确；
若，小球受、、 三个力作用，故C错误.
考向三 动力学中的极值问题
例8 (多选)如图所示，质量的水平托盘 与一竖直放置的轻弹簧
焊接，托盘上放一质量为的小物块 ，整个装置静止.现对小物
块施加一个竖直向上的变力，使其从静止开始以加速度 做
匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数，取 .以下
结论正确的是( )
A.变力的最小值为
B.变力的最小值为
C.小物块与托盘分离瞬间的速度为
D.小物块与托盘分离瞬间的速度为
√
√
[解析] 对、 整体受力分析，则有
，可得
；当最大时 最小，即刚开
始施力时，最大且等于和 的重力之和，则
，故A错误，B正确.刚开始，弹簧的压缩
量为，、 分离时，其间恰好无作用力，
对托盘，由牛顿第二定律可知 ，解得
，物块在这一过程的位移为 ，
由运动学公式可知，代入数据得 ，故C正确，
D错误.
题型三 动力学图像问题
1.常见的动力学图像
图像、图像、图像等.
2.图像问题的类型
(1)已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况.
(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况.
(3)由已知条件确定某物理量的变化图像.
3.解决图像问题的关键
(1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0
开始.
(2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、
面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动
定律求解.
例9 [2024·全国甲卷] 如图所示，一轻绳跨过光滑定
滑轮，绳的一端系物块， 置于水平桌面上，与桌
面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘
(质量可忽略)，盘中放置砝码.改变盘中砝码总质量
A. B. C. D.
，并测量的加速度大小，得到图像.重力加速度大小为 .在下列
图像中，可能正确的是 ( )
√
[解析] 设的质量为， 与桌面间的滑动摩擦力为
，绳的拉力为，以 为研究对象，根据牛顿第二
定律可得 ,以盘和盘中砝码为研
究对象，根据牛顿第二定律可得 ,联
立可得 ，
可知当砝码的重力大于 时，才有一定的加速度，
当趋于无穷大时，加速度趋近于 ，故D正确.
例10 (多选)如图甲所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸
长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平. 时，木板开
始受到水平外力的作用，在时撤去外力.物块所受的摩擦力 随时
间变化的关系如图乙所示，木板的速度与时间 的关系如图丙所示.木板
与实验台之间的摩擦可以忽略.重力加速度取 .由题给数据可以得
出( )
A.木板的质量为
B.内，力的大小为
C.内，力 的大小保持不变
D.物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
√
√
[解析] 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图乙知， 后物块和木板
间的滑动摩擦力大小为.由题图丙知， 内，木板的加速度
大小为，撤去外力 后的加速度大小
.设木板质量为，在 内对木板进行受
力分析，根据牛顿第二定律可得， ，且知
，解得， ，由于不知道物块的质量，
故无法求出物块与木板间的动摩擦因数，选项A、B正确，D错误；
内，由题图乙知， 是均匀增加的，选项C错误.
变式 [2024·云南昆明一中模拟] 城市高层建筑建设施工，往往采用配重的
方式把装修材料运送到高处，精简模型如图甲所示，固定于水平面上倾角
为 的斜面，绕过顶端定滑轮的轻绳连接两小球、 (可视作质点)，质
量分别为和， 小球被固定于地面上的锁定装置锁定，某时刻解除锁
定，安装在斜面底端的位移采集传感器采集到在斜面上下滑的位移 与
时间的二次方关系如图乙所示，若该图像的斜率为 ，不考虑一切摩擦，
重力加速度取，，则与 的质量之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 解除锁定后，沿绳方向上对、 和绳组成的系统由牛顿第二定律
有，对由运动学规律有 ，结合图像
斜率，即，联立解得 ，故选B.
素养提升 系统牛顿第二定律问题
对加速度不同的多个物体组成的系统，满足牛顿第二定律，即
(其中、、…、为物体1、2、…、
运动的加速度)，若采用正交分解法，则在 方向上，
(其中、、…、 为物体1、
2、…、在方向上的加速度)，在 方向上，
(其中、、…、 为物体1、
2、…、在 方向上的加速度).
例11 [2024·湖南长沙模拟] 如图所示，猴子的质量为 ，开始时停
在用绳悬吊的质量为 的木杆下端.当绳子断开瞬时，猴子沿木杆以
加速度(相对地面)向上爬行，重力加速度为 ，则此时木杆相对地
面的加速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 解法一：设杆对猴子竖直向上的作用力为 ，以猴子为研究
对象，由牛顿第二定律得，解得 ，由
牛顿第三定律得猴子对杆向下的作用力 ，以杆
为研究对象，设杆向下的加速度为 ，由牛顿第二定律得
，解得 ，选项C正确.
解法二：对杆和猴子组成的系统，由牛顿第二定律得
，解得 ，选项C正确.
例12 如图所示，在水平地面上有一质量为 、
倾角为 的斜面，斜面上表面光滑.质量为 的
小滑块自斜面顶端滑下，斜面始终保持静止，
若 可变，重力加速度为，当
A. B. C. D.
取某数值时，地面所受摩擦力最大，此时地面对斜面的支持力大小为
( )
√
[解析] 小滑块沿斜面下滑的加速度大小为
，把此加速度分解为水平和竖直方
向的加速度，在水平方向的加速度
，竖直方向的加速度
，对小滑块和斜面整体，在水平
方向上有 ，当
时，地面所受摩擦力最大，此时，对
整体在竖直方向上有
，解得
，A正确.
例13 [2024·河北衡水模拟] 如图所示，在倾角为
的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木
板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍，
重力加速度大小为 .当绳子突然断开时，猫立即沿
A. B. C. D.
着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加
速度为( )
√
[解析] 木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的
位置不变，即相对斜面静止，加速度为零.将木板和
猫作为整体，设猫质量为 ，根据牛顿第二定律有
为木板的加速度 ，整体受到的合
力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小，即
，解得 ，故选C.
备 用 习 题
1. a、b两物体的质量分别为m1、m2,由轻质弹簧相连.如图所示,当用大小为F的恒力竖直向上拉着a,使a、b一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x1;当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a,使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2.下列说法正确的是( )
A.x1一定等于x2
B.x1一定大于x2
C.若m1>m2,则x1>x2
D.若m1>m2,则x1√
题型一 动力学中的连接体问题
备 用 习 题
[解析]在竖直方向运动时,以整体为研究对象,由牛顿第二定律有F-(m1+m2)g=(m1+m2)a1,以物体b为研究对象,由牛顿第二定律有kx1-m2g=m2a1,联立解得kx1= ,在水平方向运动时,以整体为研究对象,由牛顿第二定律有F=(m1+m2)a2,以物体b为研究对象,由牛顿第二定律有kx2=m2a2,联立解得kx2= ,可见x1=x2,选项A正确.
备 用 习 题
2.质量均为0.2 kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,将A从图示位置由静止释放,释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8 m,轻绳处于伸直状态,A落地后不反弹,B继续沿足够长的水平台面向右运动.B与台面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度大小g取10 m/s2,B不会与滑轮相碰,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B.B运动的最大速度为4 m/s
C.A落地后,B继续向右运动的路程为1.2 m
D.B运动的平均速度大小为1 m/s
√
备 用 习 题
[解析] 设A落地前轻绳的拉力大小为FT,A、B的加速度大小均为a1,则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg-FT=ma1,FT-μmg=ma1,联立解得a1=2.5 m/s2,FT=1.5 N,故A错误;A落地时B达到最大速度,根据运动学公式可得最大速度为v= =2 m/s,故B错误;A落地后,B做匀减速运动,其加速度大小为a2=μg=5 m/s2,B继续向右运动的路程为s= =0.4 m,故C错误;根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为 = =1 m/s,所以整个过程中B运动的平均速度大小为1 m/s,故D正确
备 用 习 题
3.如图甲所示,水平面上有一倾角为θ的光滑斜面,斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球.斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动,当系统稳定时,细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为FT和FN.若FT a图像如图乙所示,图中AB是直线,BC是曲线,重力加速度g取10 m/s2,则( )
A.a=12 m/s2时,FN=0
B.小球质量m=1 kg
C.斜面倾角θ的正切值为
D.小球离开斜面之前,FN=0.8-0.06a(N)
√
题型二 动力学中的临界和极值问题
备 用 习 题
[解析]小球离开斜面之前,以小球为研究对象,进行受力分析,有FTcos θ-FNsin θ=ma,FTsin θ+FNcos θ=mg,联立解得FN=mgcos θ-masin θ,FT=macos θ+mgsin θ,由题图乙可知mgsin θ=0.6 N,mcos θ= kg,解得tan θ= ,m=0.1 kg,所以FT=0.6+0.08a(N),FN=0.8-0.06a(N),当a= m/s2时,FN=0,选项A、B、C错误,D正确.
备 用 习 题
4.如图所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的足够长的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=6 kg的物体P,Q为一质量为m2=10 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(1)系统处于静止状态时,弹簧的压缩量x0.
[答案] 0.16 m
备 用 习 题
[解析] (1)设开始时弹簧的压缩量为x0,对整体受力分析,在斜面方向上有(m1+m2)gsin θ=kx0
解得x0=0.16 m
备 用 习 题
4.如图所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的足够长的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=6 kg的物体P,Q为一质量为m2=10 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a.
[答案] m/s2
备 用 习 题
[解析] (2)前0.2 s时间内F为变力,之后为恒力,则0.2 s时刻两物体分离,此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等,设此时弹簧的压缩量为x1
对物体P,由牛顿第二定律得kx1-m1gsin θ=m1a
前0.2 s时间内两物体的位移x0-x1= at2
联立解得a= m/s2
备 用 习 题
4.如图所示,一弹簧一端固定在倾角为θ=37°的足够长的光滑固定斜面的底端,另一端拴住质量为m1=6 kg的物体P,Q为一质量为m2=10 kg的物体,弹簧的质量不计,劲度系数k=600 N/m,系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动,已知在前0.2 s时间内,F为变力,0.2 s以后F为恒力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
(3)力F的最大值与最小值.
[答案] N N
备 用 习 题
[解析] (3)对两物体受力分析知,开始运动时F最小,分离时F最大,则Fmin=(m1+m2)a= N
对Q,由牛顿第二定律得Fmax-m2gsin θ=m2a
解得Fmax= N
备 用 习 题
5. (多选)如图甲所示,一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上.现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.下列判断正确的是( )
A.物块的质量为1 kg
B.k的值为5 N/s
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.t=3 s时,物块的加速度大小为4 m/s2
√
√
√
题型三 动力学图像问题
备 用 习 题
[解析] t=0时Ff=mgsin θ=5 N,解得m=1 kg,选项A正确;当t=1 s时,Ff=0,说明F=mgsin θ=5 N,由F=kt可知k=5 N/s,选项B正确;由题图可知,滑动摩擦力μmgcos θ=6 N,解得μ= ,选项C错误;由F=μmgcos θ+mgsin θ,即kt0=11 N,解得t0=2.2 s,即2.2 s后物块开始向上滑动,当t=3 s时,F=kt=15 N,则F-μmgcos θ-mgsin θ=ma,解得加速度a=4 m/s2,选项D正确.
备 用 习 题
6. (多选)如图所示,水平地面上一轻弹簧左端固定,右端用一质量为m的滑块将弹簧压缩后锁定.t=0时刻解除锁定,滑块的v t图像如图所示,OAB段为曲线,A为曲线最高点,BC段为直线.已知OA段与t轴围成的图形面积为S1,OABC与t轴围成的图形面积为S2,重力加速度为g,则( )
A.滑块与地面间的动摩擦因数μ=
B.滑块与地面间的动摩擦因数μ=
C.弹簧劲度系数k= (μ认为已求出)
D.弹簧劲度系数k= (μ认为已求出)
√
备 用 习 题
[解析] 滑块离开弹簧后做匀减速直线运动,根据速度—时间图像知,匀减速直线运动的加速度大小a= ,而且μmg=ma,解得μ= ,
故选项A正确,选项B错误;由图像可知,A位置速度最大,此时弹簧弹力和摩擦力大小相等,有kx=μmg,此时弹簧形变量x等于AB段与t轴围成的面积,即形变量x=S2- ,解得劲度系数k= ,故选项C正确,D错误.
备 用 习 题
7.如图所示,质量为M、中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑凹槽内有一质量为m的小铁球.现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.小铁球受到的合力方向水平向左
B.凹槽对小铁球的支持力为
C.系统的加速度为a=gtan α
D.推力F=Mgtan α
√
素养提升 系统牛顿第二定律问题
备 用 习 题
[解析]对小铁球受力分析,竖直方向上有FNcos α=mg,水平方向上有FNsin α=ma,解得凹槽对小铁球的支持力FN= ,小铁球所受的合力水平向右,加速度大小a=gtan α,由于小铁球与光滑凹槽相对静止,则系统有水平向右的加速度a=gtan α,由牛顿第二定律可知,推力F=(M+m)gtan α,选项A、B、D错误,C正确.
作业手册
1.[2024·广东卷] 如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定.木块从
弹簧正上方 高度处由静止释放.以木块释放点为原点，取竖直向下
为正方向.木块的位移为，所受合外力为，运动时间为 .忽略空
A. B. C. D.
气阻力，弹簧在弹性限度内.关于木块从释放到第一次回到原点的过程中，
其图像或 图像可能正确的是( )
√
[解析] 木块从释放到刚接触弹簧时,由于忽略空气阻力，故木块做
自由落体运动，所受合外力不变,此段时间内位移随时间
变化规律为 ，对应图像为抛物线;木块接触弹簧后，
逐渐减小到零,加速度也逐渐减小到零，当加速
减小到零时速度达到最大，此段时间内位移继续增大，且 图
像斜率仍增大；之后木块做加速度反向增大的减速运动, 反向增大，
当速度减小到零时 达到反向最大，此段时间内位移继续增大直到
最低点，且 图像斜率逐渐减小到零；之后木块反弹，受力情
况和运动情况都是以上过程的逆过程，图像具有对称性, C正确,A、
B、D错误.
2.(多选)如图所示,水平地面上两个完全相同的物体和 紧靠在一起,在水
平推力的作用下,和一起运动,用表示、 间的作用力.下列说法正
确的是( )
A.若地面光滑,则
B.若地面光滑,则
C.若地面与物体间的动摩擦因数为 ,则
D.若地面与物体间的动摩擦因数为 ,则
√
√
[解析] 设物体的质量为 ,当物体与地面间有摩擦力
时,因、 的加速度相同,以整体为研究对象,由牛顿
第二定律得,隔离 ,有
,所以 ，同理,当地面光滑
时,、间的作用力也为 ,选项B、D正确.
3.[2024·山西运城模拟] 一支架固定在置于水平地面的小车上，细线上一
端系着质量为 的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，
细线与竖直方向的夹角为 ，此时放在小车上质量为的 物体跟小车相
对静止，重力加速度大小为 ，如图所示，下列说法正确的是( )
A.加速度的大小为 ，方向向左
B.细线的拉力大小为 ，方向沿线向上
C.受到的摩擦力大小为 ，方向向左
D.受到的摩擦力大小为 ，方向向右
√
[解析] 对小球受力分析如图所示，由于小球和小车一起向左
运动，则可知小球所受合外力在水平方向，小球加速度即为
整体加速度，根据几何关系可得 ，解得
，方向水平向右，故A错误；根据几何关系可得
细线的拉力，方向沿线向上，故B错误；由于 与
小车保持相对静止，则的加速度与小车和小球加速度相同，对 分析可
知，在竖直方向受竖直向下的重力与小车对 竖直向上的支持力，合力
为零，在水平方向仅受摩擦力作用，所受摩擦力即为合外力，而加速度水
平向右，则所受摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律有
，故C错误，D正确.
4.(多选)如图所示，质量分别为、的、 两个滑块放在斜面上，中
间用一个轻杆相连，、与斜面间的动摩擦因数分别为、 ，它们在
斜面上加速下滑.关于杆的受力情况，下列分析正确的是( )
A.若， ，则杆受到压力
B.若， ，则杆受到拉力
C.若， ，则杆受到压力
D.若， ，则杆不受到作用力
√
√
[解析] 不考虑杆对滑块的作用时，滑块受到重力、支
持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，对滑块 有
，解得
；同理，对滑块 有
.若，则， 的
加速度较大，考虑杆对两滑块的作用，则杆受到压力，
故A正确.若，则 ，两滑块加速度相同，
说明无相对运动趋势，杆不受到作用力，故B错误，
D正确.若，则， 的加速度较大，考虑
杆对两滑的作用，则杆受到拉力，故C错误.
5.阿特伍德机是英国物理学家阿特伍德发明的著名力学实验装置，如图所
示为阿特伍德机的简化示意图.质量均为的两个重物、 通过轻绳跨过
光滑轻滑轮，保持静止状态.现将质量为的小物块轻放在 上，让装置
动起来，从开始运动到和下落高度过程中，重力加速度为 ，下列说
法中正确的是( )
A.放在上后，和 做加速度减小的加速运动
B.和向下运动的加速度大小为
C.轻绳的弹力大小为
D.的末速度大小为
√
[解析] 对、、 组成的系统根据牛顿第二定律得
，解得 ，加速度恒定，选项A错
误，B正确；对根据牛顿第二定律得 ，解
得，C错误；根据运动学公式，得 ，
解得 ，D错误.
6.[2024·陕西西安一中模拟] 如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有两
个物块和，质量分别为和 ，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在
沿斜面向上的恒力 作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则
( )
A.两物块一起运动的加速度大小为
B.弹簧的弹力大小为
C.两物块一起向上匀加速运动时，若增大，、
的间距不变
D.两物块一起向上匀加速运动时，若增大 ，、
的间距变大
√
[解析] 对两物块整体分析，根据牛顿第二定律有
，可得两物块一
起运动的加速度大小
为 ，故A错误；对物块 分析，
根据牛顿第二定律有
，解得弹簧的弹力大小为
，故B正确；
由上述分析可知，两物块一起向上匀加速运动时，
弹簧的弹力大小为
，则若增大，弹簧弹力
增大，则、 的间距
变大,若增大 ，弹簧弹力不变，则、 的间距不
变，故C、D错误.
7.[2024·四川绵阳模拟] 将一个质量为 的小球竖直向上抛出，最终落
回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反.该过程
的图像如图所示，取 .则小球( )
A.受到的阻力大小为
B.落回到抛出点时的速度大小为
C.上升过程与下落过程都处于超重状态
D.上升过程与下落过程所用时间之比为
√
[解析] 由图可知小球上升过程中的加速度大小为
，根据
牛顿第二定律有，解得 ，
故A错误；小球下落过
程的加速度大小为 ，根据
、 ，
可得小球上升与下落所用时间之比为
，小球下落的时间为
，小球落回到抛出点的速度大小
为 ，
故B正确，D错误；小球上升和下落过程加速度方
向均向下，处于失重状态，故C错误.
8.[2024·湖南长沙模拟] 如图所示，质量为、倾角为 的斜面体置于水
平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体 ，两滑轮之间
的轻绳始终与斜面平行，物体、的质量分别为、， 与斜面间
的动摩擦因数为，重力加速度大小为，将、由静止释放，在 下降
的过程中(物体 未碰到定滑轮)，斜面体静止不动.下列说法正确的是 ( )
A.轻绳对点的拉力大小为
B.物体的加速度大小为
C.地面对斜面体的支持力大小为
D.增大的质量，再将、静止释放，则 有可能上升
√
[解析] 由于相同时间内物体通过的位移是物体 通过的
位移的两倍，则物体的加速度是物体 的加速度的两倍，
设物体的加速度为，则的加速度为，设物体、
释放瞬间，轻绳的拉力为，对、 分别受力分析，由
牛顿第二定律得 ,
，解得、 ，故A错
误,B正确；物体下降过程中，对斜面体、、 整体分析，
在竖直方向上根据牛顿第二定律得
，解
得地面对斜面体的支持力为 ，故C错误；
假设上升，则下滑， 所受滑动摩擦力沿斜面向上，分
析此时的受力情况可知 ，
而 这样的受力情况，无法下滑，故假设错误，故D错误.
9.[2024·湖北武汉模拟] 如图所示，一光滑的正三角
形斜面体 放在光滑的水平地面上，不可伸长的
轻绳两端分别拴接质量为、的、 两物体，
轻绳跨过固定在点的光滑滑轮，、 分别放在
A. B. C. D.
、 面上，两部分轻绳与斜面均平行.作用在斜面体上的恒力使斜面体
向右做匀加速运动，、与斜面体保持相对静止，且 恰好没有离开斜面，
则、 的比值为( )
√
[解析] 对、受力分析如图甲、乙所示，因为 恰好没有离开斜面，故其
和斜面无弹力，可知绳上的拉力，整体的加速度 ，
对有， ，两式联立解得
，故选A.
10.(多选)[2024·浙江杭州模拟] 某马戏团表演了猴子爬杆的节目，
如图所示，杆的质量为，长度为，猴子的质量为 .初始时，
猴子静止在杆的最下端，现剪断轻绳，同时猴子相对于杆往上爬.
已知重力加速度为，杆下端到地面距离大于 ，下列说法正确的
是( )
A.若杆的加速度为 ，则猴子相对于地面静止
B.若杆的加速度为 ，则猴子相对于地面静止
C.猴子能相对地面静止的时间为
D.猴子能相对地面静止的时间为
√
√
[解析] 若杆的加速度为 ，对杆根据牛顿第二定律可知
，解得 ，方向竖直向下，根据牛顿第
三定律可知，杆对猴子的摩擦力大小为 ，方向向上，对猴子
由牛顿第二定律有，解得 ，则猴子相对于
地面静止，故A正确，B错误；若杆的加速度为 ，则猴子相对
于地面静止，则杆下降的位移为 ，由运动学公式有
，猴子能相对地面静止的时间为 ，故C正确，
D错误.
11.(多选)如图所示，与水平面成 角的直棒
上有一滑套，可以无摩擦地在棒上滑动.开始时滑
套相对棒静止，此时与棒的上端相距 ，
与棒的下端相距 .现在使棒保持倾角
A.若加速度 ，滑套恰好不会在棒上滑动
B.若加速度 ，滑套恰好不会在棒上滑动
C.若加速度，滑套经过 会从棒的上端滑出
D.若加速度，滑套经过 会从棒的下端滑出
不变，以加速度 水平向右做匀加速直线运动，下列说法正确的
是取， ( )
√
√
[解析] 设棒以加速度 向右匀加速时，滑套恰好不
在棒上滑动，如图甲所示，则有 、
，解得 ，故A
正确,B错误；当 时，滑套会沿棒
上滑，如图乙所示，设滑套相对棒的加速度大小为
，经时间 滑套滑出直棒，则有
、
和 ，解得
， ，故C错误；当
时，滑套会沿棒下滑，如图丙所示，
设滑套相对棒的加速度大小为，经时间 滑套滑
出直棒，则有 、
和
，解得， ，
故D正确.
12.[2024·辽宁丹东模拟] 如图甲所示，将一圆环套在固定的足够长的水平
杆上，环的内径略大于杆的截面直径，对环施加一斜向上与杆的夹角为
的拉力，当拉力逐渐变大时环的加速度随拉力 的变化规律如图乙所示.
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求：
12.[2024·辽宁丹东模拟] 如图甲所示，将一圆环套在固定的足够长的水平
杆上，环的内径略大于杆的截面直径，对环施加一斜向上与杆的夹角为
的拉力，当拉力逐渐变大时环的加速度随拉力 的变化规律如图乙所示.
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求：
(1) 圆环的质量、圆环与杆之间的动摩擦因数；
[答案]
[解析] 在 内时，对圆环受力分析可得
当拉力超过时，支持力方向相反，所以当拉力为时
代入图中数据，联立求解可得，，
12.[2024·辽宁丹东模拟] 如图甲所示，将一圆环套在固定的足够长的水平
杆上，环的内径略大于杆的截面直径，对环施加一斜向上与杆的夹角为
的拉力，当拉力逐渐变大时环的加速度随拉力 的变化规律如图乙所示.
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取 ，求：
(2) 当圆环受到的摩擦力大小为 时，圆环的加速度大小.
[答案] 0或或
[解析] 当圆环受到的摩擦力大小为时， 较小时圆环的加速度为0，
当 较大圆环所受支持力向上时有
解得
由
解得
当 较大圆环所受支持力向下时有
解得
由
得
13.[2024·安徽淮北模拟] 如图所示为一固定斜
面，斜面倾角 ，、、 为斜面上的
三个位置.已知，其中 部
分光滑，其余粗糙部分的动摩擦因数均为
.可视为质点的两滑块质量均为 ，
用长为的轻绳拴接.图示位置滑块甲、乙间距离为
(轻绳间无拉力)，两滑块速度均为.(重力加速度取 )求：
13.[2024·安徽淮北模拟] 如图所示为一固定斜
面，斜面倾角 ，、、 为斜面上的
三个位置.已知，其中 部
分光滑，其余粗糙部分的动摩擦因数均为
.可视为质点的两滑块质量均为 ，
(1) 滑块乙刚进入 段时，轻绳所受的拉力大小；
[答案]
用长为的轻绳拴接.图示位置滑块甲、乙间距离为
(轻绳间无拉力)，两滑块速度均为.(重力加速度取 )求：
[解析] 滑块乙刚进入 段时，对甲和乙整体
应用牛顿第二定律有
对滑块甲分析，由牛顿第二定律得
联立解得
13.[2024·安徽淮北模拟] 如图所示为一固定斜面，
斜面倾角 ，、、 为斜面上的三个位置.
已知，其中 部分光滑，其余
粗糙部分的动摩擦因数均为 .可视为质点的两
(2) 若滑块乙刚进入段时，轻绳立即断开，则滑块乙刚离开 段时，
滑块乙和甲之间的距离.
[答案]
滑块质量均为，用长为 的轻绳拴接.图示位置滑块甲、乙间
距离为(轻绳间无拉力)，两滑块速度均为.(重力加速度 取
)求：
[解析] 乙进入 段时，轻绳被拉断，此后对乙受
力分析，由牛顿第二定律得
可得
甲、乙未进入 段时，对甲、乙整体，由牛顿第
二定律得
解得
即滑块甲、乙做匀速直线运动；滑块乙通过 段
时，由运动学公式得
其中，，解得
绳子断开后，由于 ，可知甲做匀速直线
运动，甲在 时间内通过的位移为
则滑块乙刚离开 段时，甲、乙间的距离为
例1.B 例2.B 例3.D 例4.D 例5.B 例6.CD 例7.B 例8.BC 例9.D
例10.AB 变式.B 例11.C 例12.A 例13.C
基础巩固练
1.C 2.BD 3.D 4.AD 5.B 6.B
综合提升练
7.B 8.B 9.A 10.AC 11.AD
12.（1） （2）0或或
拓展挑战练
13.（1） （2）