实验五 探究平抛运动的特点
例1 (1)B (2)C (3)D
[解析] (1)图甲装置只能用于研究平抛运动竖直方向的运动特点,A、C错误;探究初速度大小是否影响竖直方向的运动,所以需改变小锤击打的力度,B正确.
(2)用图乙实验装置进行实验,斜槽末端必须水平,但轨道不必光滑,选项A错误;调节水平挡板N不需要等间距移动,只需上下移动,在白纸上能记录多个钢球经过的位置,选项B错误;为了保证小球平抛初速度相同,小球应该每次从斜槽上同一位置由静止释放,选项C正确.
(3)小球在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,由题意,计算水平位移时,要减去小球的半径,根据h=gt2,x水平-=v0t,可知v0=,D正确.
变式 (1)自由落体 (2)AD (3) (4)
[解析] (1)在图甲中用小锤敲击铁片,观察到A、B两个小球同时落地,则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动.
(2)为了保证小球抛出后做平抛运动,安装斜槽轨道要使其末端保持水平,故A正确;斜槽轨道不一定要光滑,只要小球到达底端时速度相等即可,故B错误;为描出小球的运动轨迹,应用平滑的曲线将描绘的点连接起来,故C错误;为了保证每次小球抛出的初速度相同,每次小球必须在同一位置由静止释放,故D正确.
(3)由水平间距相等,则时间相等,在竖直方向做匀变速运动,若竖直初速度为零,则有y1=gt2、y2=g(2t)2-gt2,竖直间距的比值应该是=.
(4)由题意可知,AB和BC所用时间相等,设为T,竖直方向根据Δh=gT2,解得T=,B点的竖直分速度为vBy==,则B点距离抛出点的高度差为h=,联立解得h=.
例2 (1)a (2)2.1 (3)9.76 (4)2.32
[解析] (1)A处频闪相机记录每隔一定时间的小球水平方向的位置,平抛运动水平方向不受力,做匀速直线运动,故图乙中,A处频闪相机所拍摄的频闪照片为a.
(2)由平抛运动规律可得v0== m/s=2.1 m/s.
(3)根据y=gt2=122 cm,解得g=9.76 m/s2.
(4)P点竖直方向速度为vy=gt=9.76×0.1×5 m/s=4.88 m/s,则小球在P点的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan θ==2.32.
例3 (1)如图所示 (2) (3)9.71(9.64~9.72均可) (4)不变
[解析] (1)根据题意,由表格中数据,用描点画图的方法,画出x2 h图像.
(2)根据题意可知,小球做平抛运动,则水平方向上有x=v0t,竖直方向上有h=gt2,整理可得x2=·h.
(3)根据题意可知,小球的初速度为v0==1 m/s,结合(1)中图像和(2)中分析可得= m,解得g≈9.71 m/s2.
(4)根据题意可知,小球的下落高度即为轨道末端到地面的高度,与小球半径无关,则按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比不变.
例4 (2)44.10 (3)1.1
(4) (5)不变 变长
[解析] (2)由图可知,测量工具的分度值为0.1 cm,则管口距桌面高度为44.10 cm.
(3)由平抛运动规律,竖直方向有h=gt2,水平方向有x=v0t,联立解得v0==x=33.00×10-2× m/s=1.1 m/s.
(4)该抽水器的流量Q=Sv=πx=.
(5)由平抛运动规律,竖直方向有h=gt2,得t=,则水从管口到落点的时间不变;调小抽水器功率则流量减小,则重新装满同一杯水所需的时间变长.实验五 探究平抛运动的特点
一、实验目的
1.探究平抛运动的特点.
2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度.
二、实验原理
根据运动的合成与分解原理,平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两个分运动的合运动.在水平和竖直两个方向中,先研究其中一个方向的运动规律,再设法分析另外一个方向的运动规律.
三、实验器材
1.探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材:小锤一个、两个相同的小铁球、平抛竖落仪一个.
2.探究平抛运动水平分运动特点的实验器材:斜槽、钢球、白纸、复写纸、铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板).
四、实验步骤
1.探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示,用小锤击打弹性金属片后,A球沿水平方向抛出,做平抛运动;同时B球被松开,自由下落.A、B两球同时开始运动.观察两球哪个先落地.分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,多次重复这个实验.实验时,也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后.
2.探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中,斜槽M末端水平.钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N,钢球飞出后,落到挡板上.实验前,先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上.钢球落到倾斜的挡板上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹.上下调节挡板N,通过多次实验,在白纸上记录钢球所经过的多个位置.最后,用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹.
五、数据处理
1.平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现,A、B两球同时落地.改变小球距地面的高度和小锤击打的力度,重复实验时,两球在空中的运动时间和A球的水平初速度大小发生改变,但A、B两球总是同时落地.说明A球在竖直方向的分运动与B球完全相同,平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动.
2.平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点,以水平方向为x轴,以竖直方向为y轴,建立坐标系.
因为平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,所以从起点开始,相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为1∶3∶5∶…,据此可确定相等的时间间隔小球所在的位置,在x轴上从O点起,量出相等时间间隔内的水平位移,可知各段位移相等,故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
3.平抛运动的特点
由实验探究可知,平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.
六、误差分析
1.A、B两球由于不完全相同,因而在空中所受阻力不同,产生误差.
2.探究平抛运动竖直分运动的特点时,用小锤击打弹性金属片时,A球不能完全水平飞出,B球不能立即被松开,同时下落,产生误差.
3.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开斜槽后不做平抛运动,产生误差.
4.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不准确,产生误差.
5.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差.
6.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差.
7.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差.
七、注意事项
1.用小锤水平击打在弹性金属片中央位置,确保A球能够沿水平方向飞出.
2.调节好平抛竖落仪,确保用小锤击打弹性金属片的同时B球被松开,自由下落.
3.A、B两小球选择体积小、质量大,大小、材料、质量完全相同的小球.
4.确保A、B两球运动前高度相同,且落到同一水平面上.
5.调节铁架台,通过观察铅垂线,使铁架台底座水平,从而使挡板N水平,背板在竖直面内.
6.斜槽的末端必须调节水平.
7.钢球必须从同一位置由静止滚下.
8.钢球应选比较小的,使记录的位置尽量准确.
例1 [2023·浙江6月选考改编] 在“探究平抛运动的特点”实验中:
(1)用图甲装置进行探究,下列说法正确的是 .
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)用图乙装置进行实验,下列说法正确的是 .
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图丙装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹.
实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P点静止滚下,撞击挡板留下点迹 0,将挡板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹 1、2、3、4.以点迹 0 为坐标原点,竖直向下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4,重力加速度为g.测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0为 .
A. B.
C. D.
[反思感悟]
变式 [2024·湖北武汉模拟] 在“探究平抛运动的特点”的实验中.
(1)在图甲中用小锤敲击铁片,观察到A、B两个小球同时落地,则说明平抛运动在竖直方向上做 运动.
(2)该组同学继续用如图乙所示装置探究平抛运动的规律,在该实验中,下列说法正确的是 .(填选项前的字母)
A.斜槽轨道末端切线必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
(3)如图丙所示,根据印迹描出平抛运动的轨迹.在轨迹上取C、D两点,OC与CD的水平间距相等且均为x,测得OC与CD的竖直间距分别是y1和y2;重复上述步骤;测得多组数据,计算发现始终满足= .由此可初步得出结论:平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.
(4)如图丁所示,若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:在轨迹上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别是h1和h2,可求得B点距离抛出点的高度差为 .(用已知量和测量的字母符号表示)
创新 角度 实验装置图 创新解读
实验器材的创新 (1)利用频闪摄影的运动图片取代描绘合运动的轨迹 (2)分别在两个分运动的频闪图片上获取信息进行研究
实验方法的创新 (1)轨道安装光电门,采集数据 (2)利用x2 h图像分析处理运动 (3)将x h轨迹化曲为直,并测量重力加速度
实验目的的创新 将测初速度v0改变为测量抽水器的流量Sv0
考向一 实验器材的创新
例2 [2024·山东青岛模拟] 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段,在暗室里,照相机每隔一定时间曝一次光,在胶片上记录物体在闪光时刻的位置.如图甲所示为某实验小组探究平抛运动规律的实验装置,分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机,调整相机快门,设定相机曝光时间间隔为0.1 s.将小球从斜槽上某一位置自由释放,并启动相机,得到如图乙所示的频闪照片,O为抛出点,P为小球运动轨迹上的一个位置.通过测量和换算得知,图乙a中OP对应的实际距离为105 cm,b中OP对应的实际距离为122 cm.请回答下面问题:
(1)A处相机所拍摄的频闪照片为乙图中的 (选填“a”或“b”);
(2)通过对频闪照片a的测量发现,a中小球相邻位置间距离几乎是等距的,则小球水平抛出的初速度v0= m/s(结果保留2位有效数字);
(3)通过对频闪照片b的测量发现,b中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的,则当地重力加速度g= m/s2(结果保留3位有效数字);
(4)小球在P点的速度方向与水平方向夹角的正切值为 (结果保留3位有效数字).
[反思感悟]
考向二 实验方法的创新
例3 [2024·山西太原模拟] 某同学利用如图所示的实验装置,测定当地的重力加速度.实验装置中水平轨道可上下调整并固定,其左端安装有单一档位弹射装置,右端下方悬挂重锤,竖直向下指向地面O点;地面上平铺薄薄一层细沙带.在轨道末端安装一光电门,通过数据采集器与计算机相连.实验步骤如下:
Ⅰ.测出小球的直径d=1.00 cm;
Ⅱ.将轨道固定在某一位置,读出轨道末端到地面的高度h1.将小球用弹射装置水平弹出,小球落在沙带上并留下印记;重复弹射小球,在沙带上留下一个印记区域,作出该区域的外接圆,外接圆的圆心作为小球的落点;测量落点到O点的距离x1;
Ⅲ.调整轨道的高度为h2,重复Ⅱ中的实验过程并测量落点到O点的距离x2;
Ⅳ.记录多组h、x数据,如下表所示:
实验顺序 1 2 3 4 5
h(cm) 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0
x(cm) 32.1 28.6 24.8 20.3 14.4
x2(10-2 m2) 10.30 8.18 6.15 4.12 2.07
请根据上述数据,完成下列问题:
(1)在给定的坐标纸上作出x2 h的图像;
(2)根据对实验的过程分析,x2 h的图像的数学表达式为x2= h(用平抛初速度v0、重力加速度g表示);
(3)光电门记录的平均遮光时间为t=10 ms,根据上述图像求得当地的重力加速度大小g= m/s2(结果保留三位有效数字);
(4)实验中,每次记录的h值均漏掉了小球的半径,按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比 (选填“偏大”“偏小”或“不变”).
[反思感悟]
考向三 实验目的的创新
例4 [2024·湖南长沙模拟] 如图所示为某实验小组利用平抛运动规律测量电动抽水器的流量(每秒排出的液体体积)实验装置.实验过程如下:
(1)将水桶和薄底水杯放在同一水平桌面上.测量抽水器出水管内径(直径)d,调节管口方向.启动抽水器后水均匀地从管口水平射出.
(2)水柱离开管口落入水杯,管口与落点间的水平距离x=33.00 cm,管口距桌面高度h= cm(由图中读出).
(3)已知当地重力加速度g取9.8 m/s2,则水从管口流出的初速度v0= m/s(计算结果保留两位有效数字).
(4)已知流量的表达式为Q=Sv(其中S为水流的横截面积,v为水流的速度大小).则该抽水器的流量Q= (用符号x、h、g、d表示,已知水柱充满管口).
(5)调小抽水器功率挡位并平移水杯,则水从管口到落点的时间 ,重新装满同一杯水所需的时间 .(均选填“变长”“不变”或“变短”)
[反思感悟]
(共83张PPT)
实验五 探究平抛运动的特点
作业手册
教材原型实验
拓展创新实验
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、实验目的
1.探究平抛运动的特点.
2.会通过描绘的平抛运动轨迹计算物体的初速度.
二、实验原理
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿竖直方向和水平方向的两
个分运动的合运动.在水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运
动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律.
三、实验器材
1.探究平抛运动竖直分运动特点的实验器材：小锤一个、两个相同的小铁
球、平抛竖落仪一个.
2.探究平抛运动水平分运动特点的实验器材：斜槽、钢球、白纸、复写纸、
铅垂线、铅笔、平抛铁架台(有背板及水平放置的可上下调节的挡板).
四、实验步骤
1.探究平抛运动竖直分运动的特点
如图甲所示，用小锤击打弹性金属片后， 球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时球被松开，自由下落.、 两球同时开始运动.观察两球哪个先落地.分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复这个实验.
实验时，也可以用耳朵“听”来判断两球落地时刻的先后.
2.探究平抛运动水平分运动的特点
在图乙所示的装置中，斜槽 末端水平.钢球在斜槽中从某一高度滚下，从
末端飞出后做平抛运动.在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板
，钢球飞出后，落到挡板上.实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置
的背板上.钢球落到倾斜的挡板上后，就会挤压复写纸，
在白纸上留下印迹.上下调节挡板 ，通过多次实验，
在白纸上记录钢球所经过的多个位置.最后，用平滑
曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛运动
的轨迹.
五、数据处理
1.平抛运动竖直方向分运动的特点
观察发现，、两球同时落地.改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，
重复实验时，两球在空中的运动时间和球的水平初速度大小发生改变，
但、两球总是同时落地.说明球在竖直方向的分运动与球完全相同，
平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动.
2.平抛运动水平方向分运动的特点
以小球出槽口时球心在白纸上的投影点为坐标原点，以水平
方向为轴，以竖直方向为轴，建立坐标系.
因为平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以从起点开
始，相邻相等时间间隔的竖直分位移之比为 ，据此可确定相等
的时间间隔小球所在的位置，在轴上从 点起，量出相等时间间隔内的
水平位移，可知各段位移相等，故平抛运动在水平方向上的分运动是匀速
直线运动.
3.平抛运动的特点
由实验探究可知，平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动的合运动.
六、误差分析
1.、 两球由于不完全相同，因而在空中所受阻力不同，产生误差.
2.探究平抛运动竖直分运动的特点时，用小锤击打弹性金属片时， 球不
能完全水平飞出， 球不能立即被松开，同时下落，产生误差.
3.安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动，
产生误差.
4.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不
准确，产生误差.
5.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差.
6.确定小球运动的位置时不准确，会导致误差.
7.量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差.
七、注意事项
1.用小锤水平击打在弹性金属片中央位置，确保 球能够沿水平方向飞出.
2.调节好平抛竖落仪，确保用小锤击打弹性金属片的同时 球被松开，自
由下落.
3.、 两小球选择体积小、质量大，大小、材料、质量完全相同的小球.
4.确保、 两球运动前高度相同，且落到同一水平面上.
5.调节铁架台，通过观察铅垂线，使铁架台底座水平，从而使挡板 水平，
背板在竖直面内.
6.斜槽的末端必须调节水平.
7.钢球必须从同一位置由静止滚下.
8.钢球应选比较小的，使记录的位置尽量准确.
例1 [2023·浙江6月选考改编] 在“探究平抛运动的特点”实验中：
(1) 用图甲装置进行探究，下列说法正确的是___.
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
[解析] 图甲装置只能用于研究平抛运动竖直方向的运动特点，A、C错误；
探究初速度大小是否影响竖直方向的运动，所以需改变小锤击打的力度，
B正确.
√
(2) 用图乙装置进行实验，下列说法正确的是___.
A.斜槽轨道 必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板 时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽 上同一位置静止滚下
[解析] 用图乙实验装置进行实验，斜槽末端必须水平，但轨道不必光滑，
选项A错误；调节水平挡板 不需要等间距移动,只需上下移动，在白纸上
能记录多个钢球经过的位置，选项B错误；为了保证小球平抛初速度相同，
小球应该每次从斜槽上同一位置由静止释放，选项C正确.
√
(3) 用图丙装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球
撞击挡板时的点迹.实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽
上 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动 ，重复
实验，挡板上留下点迹 1、2、3、4.以点迹 0 为坐标原点，竖直向下建
立坐标轴 ，各点迹坐标值分别为、、、，重力加速度为.测得
钢球直径为 ，则钢球平抛初速度 为___.
A. B.
C. D.
√
[解析] 小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，由题意，计算水平位移时，要减去小球的半径，根据 ，，可知 ,D正确.
变式 [2024·湖北武汉模拟] 在“探究平抛运动的特点”的实验中.
(1) 在图甲中用小锤敲击铁片，观察到、 两个小球同时落地，则说明平
抛运动在竖直方向上做__________运动.
自由落体
[解析] 在图甲中用小锤敲击铁片，观察到、 两个小球同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动.
(2) 该组同学继续用如图乙所示装置探究平抛运动的规律，在该实验中，
下列说法正确的是_____.(填选项前的字母)
A.斜槽轨道末端切线必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
√
√
[解析] 为了保证小球抛出后做平抛运动，安装斜槽轨道要使其末端保持
水平，故A正确；斜槽轨道不一定要光滑，只要小球到达底端时速度相等
即可，故B错误；为描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将描绘的点连
接起来，故C错误；为了保证每次小球抛出的初速度相同，每次小球必须
在同一位置由静止释放，故D正确.
(3) 如图丙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹.在轨迹上取、 两点，
与的水平间距相等且均为，测得与的竖直间距分别是和 ；
重复上述步骤；测得多组数据，计算发现始终满足 __.由此可初步得出
结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动.
[解析] 由水平间距相等，则时间相等，在竖直方向做匀变速运动，若竖直初速度为零，则有、 ，竖直间距的比值应该是 .
(4) 如图丁所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述
方法处理数据：在轨迹上取、、三点，和 的水平间距相等且均
为，测得和的竖直间距分别是和，可求得 点距离抛出点的高
度差为_ _______.(用已知量和测量的字母符号表示)
[解析] 由题意可知，和所用时间相等，设为 ，竖直方向根据
，解得，点的竖直分速度为，则
点距离抛出点的高度差为，联立解得 .
创新角度 实验装置图 创新解读
实验器材 的创新 _________________________________________________________ (1)利用频闪摄影的运动图片取代
描绘合运动的轨迹
(2)分别在两个分运动的频闪图片
上获取信息进行研究
创新角度 实验装置图 创新解读
实验方法 的创新 _____________________________________________
续表
创新角度 实验装置图 创新解读
实验目的 的创新 ________________________________________________________
续表
考向一 实验器材的创新
例2 [2024·山东青岛模拟] 频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，在
暗室里，照相机每隔一定时间曝一次光，在胶片上记录物体在闪光时刻的
位置.如图甲所示为某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该
装置正上方处和右侧正前方 处各安装一个频闪相机，调整相机快门，
设定相机曝光时间间隔为 .
将小球从斜槽上某一位置自由释放，并启动相机，得到如图乙所示的频
闪照片，为抛出点， 为小球运动轨迹上的一个位置.通过测量和换算得
知，图乙中 对应的实际距离为，中对应的实际距离
为 .请回答下面问题：
(1) 处相机所拍摄的频闪照片为乙图中的___(选填“”或“ ”)；
[解析] 处频闪相机记录每隔一定时间的小球水平方向的位置，平抛运动水平方向不受力，做匀速直线运动，故图乙中， 处频闪相机所拍摄的频闪照片为 .
(2) 通过对频闪照片的测量发现， 中小球相邻位置间距离几乎是等距的，
则小球水平抛出的初速度____ (结果保留2位有效数字)；
2.1
[解析] 由平抛运动规律可得 .
(3) 通过对频闪照片的测量发现， 中小球相邻两位置间的距离几乎是均
匀增大的，则当地重力加速度_____ (结果保留3位有效数字)；
9.76
[解析] 根据，解得 .
(4) 小球在 点的速度方向与水平方向夹角的正切值为_____(结果保留3位
有效数字).
2.32
[解析] 点竖直方向速度为 ，则
小球在点的速度方向与水平方向夹角的正切值为 .
考向二 实验方法的创新
例3 [2024·山西太原模拟] 某同学利用如图所示的实验
装置，测定当地的重力加速度.实验装置中水平轨道可
上下调整并固定，其左端安装有单一档位弹射装置，
右端下方悬挂重锤，竖直向下指向地面 点；地面上平
铺薄薄一层细沙带.在轨道末端安装一光电门，通过数
据采集器与计算机相连.实验步骤如下：
Ⅰ.测出小球的直径 ；
Ⅱ.将轨道固定在某一位置，读出轨道末端到地面的高
度 .将小球用弹射装置水平弹出，小球落在沙带上并
留下印记；重复弹射小球，在沙带上留下一个印记区
域，作出该区域的外接圆，外接圆的圆心作为小球的
落点；测量落点到点的距离 ；
Ⅲ.调整轨道的高度为 ，重复Ⅱ中的实验过程并测量落
点到点的距离 ；
Ⅳ.记录多组、 数据，如下表所示：
实验顺序 1 2 3 4 5
50.0 40.0 30.0 20.0 10.0
32.1 28.6 24.8 20.3 14.4
10.30 8.18 6.15 4.12 2.07
请根据上述数据，完成下列问题：
(1) 在给定的坐标纸上作出 的图像；
[答案] 如图所示
[解析] 根据题意，由表格中数据，用描点画图的方法，画出 图像.
(2) 根据对实验的过程分析，的图像的数学表达式为_ ___
(用平抛初速度、重力加速度 表示)；
[解析] 根据题意可知，小球做平抛运动，则水平方向上有 ，竖直
方向上有，整理可得 .
(3) 光电门记录的平均遮光时间为 ，根据上述图像求得当地的重
力加速度大小_____________________ (结果保留三位有效数字)；
均可
[解析] 根据题意可知，小球的初速度为 ，结合(1)中图像和
(2)中分析可得，解得 .
(4) 实验中，每次记录的 值均漏掉了小球的半径，按照上述方法计算出
的重力加速度大小与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
不变
[解析] 根据题意可知，小球的下落高度即为轨道末端到地面的高度，与小
球半径无关，则按照上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比不变.
考向三 实验目的的创新
例4 [2024·湖南长沙模拟] 如图所示为某实验小组
利用平抛运动规律测量电动抽水器的流量
(每秒排出的液体体积)实验装置.实验过程如下：
(1)将水桶和薄底水杯放在同一水平桌面上.测量抽
水器出水管内径(直径) ，调节管口方向.启动抽水
器后水均匀地从管口水平射出.
(2) 水柱离开管口落入水杯，管口与落点间的水平
距离，管口距桌面高度______
(由图中读出).
44.10
[解析] 由图可知，测量工具的分度值为 ，
则管口距桌面高度为 .
(3) 已知当地重力加速度取 ，则水从管
口流出的初速度____ (计算结果保留两位
有效数字).
1.1
[解析] 由平抛运动规律，竖直方向有 ，
水平方向有 ，联立解得
.
(4) 已知流量的表达式为(其中 为水流的横
截面积， 为水流的速度大小).则该抽水器的流量
_ ________(用符号、、、 表示，已知水柱
充满管口).
[解析] 该抽水器的流量
.
(5) 调小抽水器功率挡位并平移水杯，则水从管口
到落点的时间______，重新装满同一杯水所需的
时间______.(均选填“变长”“不变”或“变短”)
不变
变长
[解析] 由平抛运动规律，竖直方向有 ，
得 ，则水从管口到落点的时间不变；
调小抽水器功率则流量减小，则重新装满同一杯水所需的时间变长.
1.用如图甲所示装置研究平抛运动.将白纸和复
写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上.钢球沿斜
槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板
上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板
上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.
移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上
将留下一系列痕迹点.
(1) 下列实验条件必须满足的有_____.
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
[解析] 斜槽轨道是否光滑不会影响钢球做平抛运动，A错误；斜槽轨道末
段水平是为了保证钢球做平抛运动，B正确；挡板高度是否等间距变化不
会影响钢球做平抛运动，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢
球，到达斜槽末端速度相同，D正确.
√
√
(2) 为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为 轴的坐标系.取平抛
运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于 点，钢球的______(选填“最上
端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点.
球心
[解析] 小球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是小球静置于 点时球心的位置，应以球心在白纸上的位置为坐标原点.
(3) 如图乙所示是甲同学在某次实验中取得的数据，
其中坐标原点为抛出点，取 ，则此钢球
做平抛运动的初速度大小为____ .
1.6
[解析] 由平抛运动规律， ，可得
钢球做平抛运动的初速度大小为 .
(4) 乙同学想用下述方法探究平抛运动的特点.他从实验得
到的钢球的平抛运动轨迹上取出一些点，以平抛起点 为
坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标 ，描绘
图像.该同学认为若图像是一条过原点的直线
(如图丙所示)，则可说明平抛运动在水平方向为匀速直线
错误
运动、竖直方向为自由落体运动，请你分析论证该同学的判断_______
(选填“正确”或“错误”).
[解析] 若平抛运动在水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运
动，则，，联立可得 ，以平抛起点 为坐标原
点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，描绘 图像,若图像是一条
过原点的直线，则可说明平抛运动在水平方向为匀速
直线运动，但是只有在算出图像的斜率 ，且
才可以说明平抛运动在竖直方向为自由落体运动，故
该同学的判断错误.
2.某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲.在水平桌面上放置
一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动.
在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木
板所在高度可通过竖直标尺(未画出)读出，木板可以上下自由调节.在木板
上固定一张白纸.该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
A.实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出、、
三点，且 ，如图乙
B.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，
使得钢球正好击中点，记下此时木板与桌面的
高度差
C.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好
击中点，记下此时木板与桌面的高度差
D.让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好
击中点，记下此时木板与桌面的高度差
(1) 下列说法中正确的是_____(填选项前的字母).
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从同一位置由静止开始释放
C.必须选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
D.必须选择对钢球摩擦力尽可能小的桌面
√
√
[解析] 为了保证小钢球抛出桌面后做的是平抛运动，则实验时需要保持桌
面水平，故A正确；为了减小实验误差，保证每次小钢球抛出桌面时的水平
速度相等，则每次应使小钢球从同一位置由静止开始释放，故B正确；只要
保证小钢球从桌面水平抛出时的速度相等即可，所以只需要保证小钢球每
次从同一位置由静止释放即可，斜面与桌面可以不光滑，故C、D错误.
(2) 该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小 ____
，钢球击中点时其竖直分速度大小为____ .已知重力加速度
取 ，空气阻力不计.(结果均保留两位有效数字)
2.0
1.5
[解析] 在竖直方向上有，在水平方向上有 ，其中
， ，联立并代入数据解得
，点对应时刻为 段的中间时刻，因此有
.
3.在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1) 钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为轴和 轴，竖直线是用________来确定的.
重垂线
[解析] 竖直线用重垂线确定，因为钢球在竖直方向所受的重力是竖直向下的.
(2) 某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，竖直距离
_______， _______，这表明竖直方向是初速
度为____的____________运动.
零
匀加速直线
[解析] 由轨迹可知，竖直距离 ；由于水平距离，则，所以 ，在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为 ，表明竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动， 点就是抛出点.
(3) 该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了 图像(如图乙所示)，此钢球的初速度，则竖直方向的加速度_______ .(结果保留3位有效数字)
9.60
[解析] 竖直方向有，水平方向有 ，则平抛运动的轨迹方程为，则斜率为
，解得 .
4.在“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，
实验时用如图甲所示的装置.实验操作的主要步骤如下：
A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽
口前，木板与槽口之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直
B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕
迹
C.将木板沿水平方向向右平移一段距离 ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处
由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹
D.将木板再水平向右平移同样距离 ，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静
止滚下，再在白纸上得到痕迹
若测得、间距离为，、间距离为，已知当地的重力加速度为 .
(1) 关于该实验，下列说法中正确的是___(填选项前的字母).
A.斜槽轨道必须尽可能光滑
B.每次释放小球的位置可以不同
C.每次小球均需由静止释放
D.小球的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点
之间的高度差 ，之后再由机械能守恒定律求出
[解析] 为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以
斜槽轨道不一定要光滑，但其末端必须是水平的，故A错误；为保证抛出
的初速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放，故B错误，
C正确；因为存在摩擦力，故不满足机械能守恒定律，故D错误.
√
(2) 根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大
小的表达式为 _ ________(用题中所给字母表示).
[解析] 竖直方向根据自由落体运动规律可得 ，水平方向由
匀速直线运动规律得，解得 .
(3) 另外一位同学根据测量出的不同情况下的和，令 ，并描绘出了如图乙所示的图像.若已知图线的斜率为 ，则小球平抛的初速度大小与 的关系式为_ ________(用题中所给字母表示).
[解析] 因为、，联立可得 ，所以
图像的斜率为，解得 .
作业手册
1.[2024·山东济南模拟] 某物理兴趣小组借助视频分析软件来研究排球的
运动.他们先从正面拍摄了一段排球运动的视频，在画面中建立直角坐标
系，并选定排球网柱作为比例尺，这样画面中所有对象的位置信息就可以
被定量记录下来，接着，在分析软件中将拍摄好的视频按照设定的时间间
隔逐帧播放，那么每帧画面所对应的时间信息也就确定下来了，基于此，
他们得到了排球运动的相关
图像，如图甲、乙所示.
已知当地的重力加速度
取
(1) 由甲图可知，排球水平方向的运动可以近似看作______________，其
水平初速度为________.(结果保留2位有效数字)
匀速直线运动
[解析] 由图甲可知，排球水平方向上的位移随时间近似均匀变化，则水
平方向的运动可以近似看作匀速直线运动.其水平初速度为 ，即水平
位移与时间图像的斜率，大小为 .
(2) 由乙图可知，排球竖直方向的加速度为_________(结果保留2位有效数
字)，则排球运动过程中受到的空气阻力______(选填“能”或“不能”)忽略不计.
不能
[解析] 竖直方向上， 图像的斜率表示竖直方向的加速度，则大小为
，由于竖直方向的加速度小于重力加速度，说明排球运动过程中受到的阻力不能忽略.
图甲 是一个能够显示平抛运动及其特点
的演示实验，用小锤敲击弹性金属片，
小球 就沿水平方向飞出，做平抛运动；
同时小球 被松开，做自由落体运动.
图甲 是该装置某次实验的高速数码
连拍照片，该 高速数码相机拍摄周期
， 这样在同一张照相底片上能同时显示、球的运动轨迹，图中背景方格为边长的正方形.
2.[2024·江西南昌模拟]
图甲 清晰地记录了、 球的初始位置及随后运动的数个位置，由该数码连拍照片分析可知， 球在竖直方向的分运动是
_______________；在水平方向的初速度大小为______ .(结果保留到小数点后两位)
自由落体运动
0.98
[解析] 本实验中球做平抛运动， 球做自由落体运动，同一时刻两球处
于同一高度，说明竖直方向运动情况相同，所以 球竖直方向的分运动是
自由落体运动；水平方向速度 .
(2) 现在重新设计该实验，如图乙所示，点光源位于 点，紧靠着点光源的
正前方有一个小球，光照射 球时在竖直屏幕上形成影子 .现打开高速数
码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，小球的影像 在屏
幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来，该高速数码相机拍摄周
期为，则小球的影像 在
屏幕上移动情况应当是图丙中
的___( 选填“”或“ ”).
[解析] 设经过时间 照相机拍摄一次，从抛出开始经时间
后到达点，经时间后经过 点，如图所示，根据几何
关系有、 ，水平方向做匀速运动，所以
，竖直方向做自由落体运动，所以 ，
联立可得，即，所以小球的影像 在屏上
移动情况应当是等间距的，故选 .
(3) 已知图乙中点光源 与屏幕间的垂直距离，根据图丙中的相关数据，可知小球 水平抛出的初速度为_____.(取 ，结果保留到小数点后两位)
1.47
[解析] 由图可知，， ，则可得
，
根据几何关系得 ，
解得，
小球 水平抛出的初速度
.
3.[2024·湖南邵阳模拟] 在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略
大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度
方向沿直管方向时才能飞入管中)，重力加速度为 .
(1) 实验一：如图甲所示，一倾角为 的斜面， 点为斜面最低点，直
管保持与斜面垂直，管口与斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口
位于 点正上方某处.为让小球能够落入直管，可以根据需要沿斜面移动直
管.某次平抛运动中，直管移动至点时小球恰好可以落入其中，测量出
点至点距离为 ，根据以上数据可以计算出此次
平抛运动在空中飞行时间
_ ________，初速度__________.
(用、、 表示)
[解析] 如图甲所示,由题意可知、 ，解得
、 .
(2) 实验二：如图乙所示，一半径为的四分之一圆弧面，圆心为 ，
竖直，直管保持沿圆弧面的半径方向，管口在圆弧面内，直管可以根
据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于 线上可以上下移动，
抛出口至点的距离为 .上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛
出口至 点的距离，不断调节直管位置以及小球平抛初速度，让小球能够
落入直管.
为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤进
行：首先确定能够落入直管时小球在圆弧面上的落点，当 确定时，理论上
小球在圆弧面上的落点位置是______(选填“确定”或“不确定”) 的，再调节小
球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管.满
足上述条件的平抛运动初速度满足 _ ________ (用、、 表示).
确定
[解析] 一定时，设落点和 点连线与水平方向夹角
为 ，如图乙所示，根据位移规律有 ，
由于直管沿半径方向，因此落点处速度方向的反向延
长线必然经过 点；根据平抛运动的规律结合数学知
识有，联立解得， 一定，则用时
一定，则竖直方向下落高度一定，则落点位置是确定的,由以上分析可知，
竖直方向下落高度为，用时 ，根据几何关系有
，解得 .
教材原型实验 例1.（1）B （2）C （3）D
变式.（1）自由落体 （2）AD （3） （4）
拓展创新实验 考向一 例2.（1） （2）2.1 （3）9.76 （4）2.32
考向二 例3.（1）如图所示
（2） （3）均可 （4）不变
考向三 （2）44.10 （3）1.1 （4） （5）不变,变长
1.（1）匀速直线运动, （2）,不能
2.（1）自由落体运动,0.98 （2） （3）1.47
3.（1）, （2）确定,实验五 探究平抛运动的特点
1.(1)匀速直线运动 1.2 m/s (2)7.5 m/s2 不能
[解析] (1)由图甲可知,排球水平方向上的位移随时间近似均匀变化,则水平方向的运动可以近似看作匀速直线运动.其水平初速度为v0=,即水平位移与时间图像的斜率,大小为1.2 m/s.
(2)竖直方向上,v-t图像的斜率表示竖直方向的加速度,则大小为a≈7.5 m/s22.(1)自由落体运动 0.98 (2)d (3)1.47
[解析] (1)本实验中A球做平抛运动,B球做自由落体运动,同一时刻两球处于同一高度,说明竖直方向运动情况相同,所以A球竖直方向的分运动是自由落体运动;水平方向速度v0== m/s=0.98 m/s.
(2)设经过时间t照相机拍摄一次,从抛出开始经时间t后到达C点,经时间2t后经过B点,如图所示,根据几何关系有=、=,水平方向做匀速运动,所以=,竖直方向做自由落体运动,所以==,联立可得=,即PG=GQ,所以小球的影像P在屏上移动情况应当是等间距的,故选d.
(3)由图可知,PG=0.1 m,AP=0.6 m,则可得CE=gt2=×9.8×0.052 m=0.0122 5 m,根据几何关系得=,解得AE=0.073 5 m,小球A水平抛出的初速度v0== m/s=1.47 m/s.
3.(1)
(2)确定 g
[解析] (1)如图甲所示,由题意可知Lcos θ=v0t、tan θ=,解得v0=、t=.
(2)h一定时,设落点和O点连线与水平方向夹角为α,如图乙所示,根据位移规律有tan α=,由于直管沿半径方向,因此落点处速度方向的反向延长线必然经过O点;根据平抛运动的规律结合数学知识有tan α=,联立解得h=gt2,h一定,则用时一定,则竖直方向下落高度一定,则落点位置是确定的,由以上分析可知,竖直方向下落高度为y'=h=gt2,用时t=,根据几何关系有(h+h)2+(v0t)2=R2,解得=g.实验五 探究平抛运动的特点 (限时20分钟)
1.[2024·山东济南模拟] 某物理兴趣小组借助视频分析软件来研究排球的运动.他们先从正面拍摄了一段排球运动的视频,在画面中建立直角坐标系,并选定排球网柱作为比例尺,这样画面中所有对象的位置信息就可以被定量记录下来,接着,在分析软件中将拍摄好的视频按照设定的时间间隔逐帧播放,那么每帧画面所对应的时间信息也就确定下来了,基于此,他们得到了排球运动的相关图像,如图甲、乙所示.已知当地的重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)由甲图可知,排球水平方向的运动可以近似看作 ,其水平初速度为 .(结果保留2位有效数字)
(2)由乙图可知,排球竖直方向的加速度为 (结果保留2位有效数字),则排球运动过程中受到的空气阻力 (选填“能”或“不能”)忽略不计.
2.[2024·江西南昌模拟] (1)图甲a是一个能够显示平抛运动及其特点的演示实验,用小锤敲击弹性金属片,小球A就沿水平方向飞出,做平抛运动;同时小球B被松开,做自由落体运动.图甲b是该装置某次实验的高速数码连拍照片,该高速数码相机拍摄周期T=0.05 s,这样在同一张照相底片上能同时显示A、B球的运动轨迹,图中背景方格为边长l=0.049 m的正方形.图甲b清晰地记录了A、B球的初始位置及随后运动的数个位置,由该数码连拍照片分析可知,A球在竖直方向的分运动是 ;在水平方向的初速度大小为 m/s.(结果保留到小数点后两位)
甲
(2)现在重新设计该实验,如图乙所示,点光源位于S点,紧靠着点光源的正前方有一个小球A,光照射A球时在竖直屏幕上形成影子P.现打开高速数码相机,同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出,小球的影像P在屏幕上移动情况即被数码相机用连拍功能拍摄下来,该高速数码相机拍摄周期为0.05 s,则小球的影像P在屏幕上移动情况应当是图丙中的 ( 选填“c”或“d”).
乙 丙
(3)已知图乙中点光源S与屏幕间的垂直距离L=0.6 m,根据图丙中的相关数据,可知小球A水平抛出的初速度为 m/s.(g取9.8 m/s2,结果保留到小数点后两位)
3.[2024·湖南邵阳模拟] 在探究平抛运动规律实验中,利用一管口直径略大于小球直径的直管来确定平抛小球的落点及速度方向(只有当小球速度方向沿直管方向时才能飞入管中),重力加速度为g.
(1)实验一:如图甲所示,一倾角为θ的斜面AB,A点为斜面最低点,直管保持与斜面垂直,管口与斜面在同一平面内,平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处.为让小球能够落入直管,可以根据需要沿斜面移动直管.某次平抛运动中,直管移动至P点时小球恰好可以落入其中,测量出P点至A点距离为L,根据以上数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t= ,初速度v0= .(用L、g、θ表示)
(2)实验二:如图乙所示,一半径为R的四分之一圆弧面AB,圆心为O,OA竖直,直管保持沿圆弧面的半径方向,管口在圆弧面内,直管可以根据需要沿圆弧面移动.平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以上下移动,抛出口至O点的距离为h.上下移动轨道,多次重复实验,记录每次实验抛出口至O点的距离,不断调节直管位置以及小球平抛初速度,让小球能够落入直管.为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性,可以按如下步骤进行:首先确定能够落入直管时小球在圆弧面上的落点,当h确定时,理论上小球在圆弧面上的落点位置是 (选填“确定”或“不确定”)的,再调节小球释放位置,让小球获得合适的平抛初速度平抛至该位置即可落入直管.满足上述条件的平抛运动初速度满足= (用h、R、g表示).
