第八单元 机械振动与机械波
第20讲 机械振动
例1 A [解析] 做简谐运动的小球,从C到O的过程中逐渐衡位置,速度方向指向平衡位置,弹簧弹力充当回复力,也指向平衡位置,故速度方向与受力方向相同,所以合外力做正功,动能增大,同时由于偏离平衡位置的位移减小,由回复力公式F=-kx可知,回复力逐渐减小,根据牛顿第二定律可知F=-kx=ma,故加速度不断减小,故A正确;由上述分析可知回复力不断减小,整个系统只有系统内的弹簧弹力做功,故系统的机械能守恒,故B错误;在小球从C到O的过程中,弹簧形变量逐渐减小,故弹性势能逐渐减小,同时由上述分析可知,加速度也逐渐减小,故C、D错误.
例2 AC [解析] 对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,可知此时小球位于最低点,且小球的运动可视为简谐运动,周期为T.则小球在t=1.5T时刻处于最高点位置,此时位移最大,方向向上(正方向);小球受到的回复力最大,方向向下(负方向),则小球的加速度最大,方向向下(负方向),此时小球的速度为0,故选A、C.
例3 A [解析] 若振子的振幅为0.1 m,根据简谐运动的周期性和对称性,可知T=0.4 s,不符合题意;所以该振子的振幅为0.2 m,根据题意作出大致振动图像如图,由此可知,T=0.3 s,解得T=1.2 s,振幅A=0.2 m,故A正确,B、C、D错误.
例4 BC [解析] 由图乙可知简谐运动的周期为T=1.6 s,则振子振动的圆频率为ω==1.25π rad/s,振子的位移表达式为x=Asin ωt=12sin 1.25πt(cm),故A错误;由图乙可知,t=0.6 s时,振子在A、O两点之间某一位置,即振子的速度方向竖直向下,故B正确;由简谐运动的对称性可知A、B两点加速度大小相等,方向相反,由于振子位于A点时弹簧处于原长状态,即A点时的加速度大小为g,所以振子在B点的加速度大小也为g,故C正确;振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能,即mgh=Ek振+Ep弹,以A点为初始位置,在振子向下运动过程中,重力做功逐渐变大,重力势能减少,转化为振子的动能和弹簧的弹性势能,所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大,反之在振子向上运动过程中,振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小,故D错误.
例5 D [解析] 小球经过O点时开始计时,经过0.3 s首次到达B点,若小球计时时向右运动,则小球振动的周期符合T=0.3 s,解得T=1.2 s,若小球计时时向左运动,则T=0.3 s,小球振动的周期T=0.4 s,小球振动的周期可能为1.2 s或0.4 s,故A错误.由题意可知2A=30 cm,小球振动的振幅为A=0.15 m,故B错误.当T=0.4 s时,有ω==5π rad/s,可知弹簧振子的振动方程为x=0.15sin 5πt,当T=1.2 s时,有ω==π rad/s,可知弹簧振子的振动方程为x=-0.15sin m,故C错误.周期若为0.4 s,则小球经t=0.6 s=T运动到平衡位置;周期若为1.2 s,则小球经t=0.6 s=T运动到平衡位置,所以0.6 s末小球都在平衡位置,故D正确.
例6 C [解析] 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得摆长为l==1.6 m,A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相同,方向不同;综上所述,可知C正确.
变式1 D [解析] 由题图乙可知,t0时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的时刻,对应于到达最高点的时刻,而2t0时刻才是摆球第一次回到释放点的时刻,故该单摆的周期为2t0,故A错误;根据单摆周期公式T=2π,可知若把此单摆移至地球两极,重力加速度变大,则单摆的周期变小,故B错误;设摆球质量为m,在最低点时的速度大小为v,小球在最高点时沿摆线方向受力平衡,有F1=mgsin αcos θ,小球在最低点时,根据牛顿第二定律有F2-mgsin α=m,小球从最高点运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律有mgL(1-cos θ)sin α=mv2,联立可得m=,v=,故D正确,C错误.
例7 A [解析] 由图乙可知,重物做简谐运动的固有频率为f0,则根据T=2π、T=,可得m=,故选A.
变式2 BC [解析] 飞力士棒在手的作用下做受迫振动,手振动得越快,飞力士棒振动越快,振动的快慢与使用者用力大小无关,故A错误;随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率随之增大,但是幅度可能越来越小,故B正确;双手驱动该飞力士棒频率等于固有频率5 Hz时,产生共振,此时振幅最大,周期为0.2 s,则一分钟全振动次数为300次,故C正确;负重头质量不变,仅PVC杆缩短,结构改变,飞力士棒的固有频率会变化,故D错误.第八单元 机械振动与机械波
第20讲 机械振动
1.B [解析] 做振动的物体,其振幅大小体现能量的大小,而大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用,故A正确;要实现更好的空间减震效果,其上海慧眼应该悬挂在较高楼层,故B错误;阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响,风力越大,摆动幅度越大,故C正确;如果发生地震,大厦也会振动,从而使得上海慧眼做受迫运动,减小大厦的振动,即如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用,故D正确.
2.C [解析] 根据题意可知,紫外光笔的光点在纸面上沿x轴方向做简谐运动,光点的振动为受迫振动,其振动周期等于电动机转动周期,故该振动的圆频率ω==2πn=0.4π rad/s≈1.26 rad/s,A、B错误;该振动的周期T==5 s,由于轻杆长0.1 m,故振幅A=0.1 m,因12.5 s=T,故12.5 s内光点通过的路程s=×4A=1.0 m,C正确,D错误.
3.B [解析] 北京的重力加速度大于深圳的重力加速度,则把在北京调准的摆钟移到深圳,根据T=2π可知,周期变大,则摆钟的振动变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长,故选B.
4.C [解析] 根据图乙可知单摆的周期、振幅分别为T=2 s、A=8 cm,则圆频率ω==π rad/s,单摆从平衡位置开始的位移x随时间t变化的关系式为x=Asin ωt=8sin (πt) cm,故A错误;根据单摆的周期公式T=2π,结合上述解得L=1.0 m,故B错误;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球从最高点运动到最低点,重力势能减小,故C正确;从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的位移减小,回复力减小,故D错误.
5.D [解析] 由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;由题图乙知T=0.8 s,则圆频率ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2,D正确.
6.B [解析] t1时刻小鸟的速度最大,此时小鸟受力平衡,即所受弹力大小等于重力,此后小鸟向下做减速运动,树枝对其弹力逐渐增大,故t1时刻,树枝对其弹力未达到最大,故A错误;t1~t2时间内,小鸟向下运动,t2时刻小鸟的速度为0,这一瞬间停止了向下的运动,即将向上运动,小鸟处于最低位置,根据简谐运动的特征可知,此时加速度方向向上,达到最大值,根据牛顿第二定律可知树枝对小鸟弹力与小鸟重力的合力提供加速度,故弹力大于重力,且弹力最大,小鸟处于超重状态,所受合力不为零,故B正确,C错误;t3时刻小鸟向上运动到了最大速度后向上做减速运动,故此时在平衡位置处,不是最高点,故D错误.
7.C [解析] 由图乙可知,弹簧振子的周期为1.6 s,可知从t=0到t=0.8 s的时间内,弹簧没有完成一次全振动,故A错误;由图乙可知从t=0到t=2.0 s的时间内,振子经过的路程是s=4×5 cm=20 cm,故B错误;根据x-t图像斜率和对称性可知在t=0.6 s与t=1.0 s两个时刻,振子的速度相同,故C正确;根据a=-x和对称性可知在t=0.6 s与t=1.0 s两个时刻,振子的加速度大小相等,方向相反,故D错误.
8.C [解析] B点是平衡位置,此处小球受到的回复力是重力在切线方向的分力,此时回复力为零,故A错误;小球在B点时,重力势能最小,整个运动过程机械能守恒,故B错误;小球在A点、C点时,速度最小,对圆弧面的压力最小,回复力最大,故C正确;简谐运动的周期与振幅无关,若增大小球做简谐运动的幅度,则其运动周期不变,故D错误.
9.B [解析] 小球在圆盘的作用下做受迫振动,若圆盘以1.0 r/s的转速匀速转动,小球振动达到稳定时其振动的周期应该等于圆盘转动的周期,即T=1.0 s,选项A错误;若圆盘以1.0 r/s的转速匀速转动,欲使小球振幅增加,则要让圆盘转动的周期接近小球的固有周期(0.4 s),即可使圆盘转速适当增大,从而减小周期,选项B正确;小球在圆盘的作用下做受迫振动,则小球的运动周期等于圆盘转动的周期,则改变圆盘转动快慢,小球运动的周期也会发生改变,选项C错误;当圆盘转动的周期越接近小球运动的固有周期时小球的振幅越大,则改变圆盘转动快慢,小球运动的振幅随之改变,选项D错误.
10.AC [解析] 根据振动的对称性可知,若没有A点的钉子,则P点与B点关于竖直线OA对称,因有钉子A,则P点与B点关于竖直线OA不对称,故A正确,B错误;小球摆动的周期为T=(T1+T2)=π+π,故C正确,D错误.
11.BC [解析] 当A、B两点在平衡位置的同侧时有A=Asin φa,A=Asin φb,可得φa=,φb=或者φb=,因此可知第二次经过B点时φb=,T=t,解得T=4t,此时位移关系为A-A=L,解得A=,故A错误,B正确;当A、B两点在平衡位置两侧时有-A=Asin φa',A=Asin φb',解得φa'=-或者φa'=-(由图中运动方向可知此值舍去),φb'=或者φb'=,当第二次经过B点时φb'=,则T=t,解得T=t,此时位移关系为A+A=L,解得A=,故C正确,D错误.
12.B [解析] 单摆的周期T=2π,与摆角无关,故A错误.光滑细线穿过小铁球,则小铁球两侧细线上拉力大小相等,所以A端拉力与B端拉力大小相等,平衡时对小球受力分析如图所示,根据数学关系可知FA=FB== N,故C、D错误.根据几何关系可知,细线与竖直方向夹角为30°,两侧细线夹角为60°,等效摆长为L==1 m,则小球摆动周期T=2π≈2 s,故B正确.第20讲 机械振动
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)简谐运动的定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线,这样的振动就是简谐运动.
(2)平衡位置:物体在振动过程中 为零的位置.
(3)回复力
定义 质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ,并且总是指向
表达式 F=
来源 是 ,不是性质力;可以由某一个力提供,也可以由几个力的 或某个力的 提供
2.两种模型
(1)弹簧振子
①水平方向:如图甲所示,回复力由 提供.
②竖直方向:如图乙所示,回复力由 提供.
(2)单摆:
①定义:如图
所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上,如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径比摆线短得多,这样的装置叫作单摆.
②由 提供回复力.
③周期公式T=2π.
二、简谐运动的公式和图像
1.表达式
动力学 表达式 F= ,其中“-”表示回复力与位移的方向相反
运动学 表达式 x=Asin (ωt+φ0),其中A代表振幅,ω=2πf代表简谐运动振动的快慢,ωt+φ0代表简谐运动的相位,φ0叫作
2.振动图像
(1)从 开始计时,振动表达式为x=Asin ωt,图像如图甲所示.
(2)从 处开始计时,振动表达式为x=Acos ωt,图像如图乙所示.
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
定义 系统在周期性 作用下的振动
特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于 的周期(或频率),与物体的固有周期(或频率)
2.共振
(1)定义:做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近,其振幅就 ,当二者 时,振幅达到最大,这就是共振现象.
(2)共振曲线:如图所示.
【辨别明理】
1.简谐运动是匀变速运动. ( )
2.振幅等于振子运动轨迹的长度. ( )
3.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大. ( )
4.单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定. ( )
5.物体做受迫振动时的频率与固有频率无关. ( )
简谐运动的规律
考向一 简谐运动基本物理量的分析
简谐运动的重要特征
受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动特征 衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量特征 振幅越大,则能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等
例1 如图所示,小球在B、C两点之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C运动到O的过程中 ( )
A.动能不断增大,加速度不断减小
B.回复力不断增大,系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小,加速度不断增大
D.弹性势能不断增大,加速度不断减小
[反思感悟]
例2 (多选)[2024·贵州卷] 如图所示,一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管,管中一光滑小球将瓶中气体密封,且小球处于静止状态,装置的密封性、绝热性良好.对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,小球的运动可视为简谐运动,周期为T.规定竖直向上为正方向,则小球在t=1.5T时刻
( )
A.位移最大,方向为正
B.速度最大,方向为正
C.加速度最大,方向为负
D.受到的回复力大小为零
[反思感悟]
考向二 简谐运动的周期性与对称性
例3 [2024·河北保定模拟] 一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点,振动周期大于0.6 s.振子沿x轴正方向经过平衡位置时开始计时,t=0.1 s时刻x=0.1 m,t=0.5 s时刻x=0.1 m,t=0.7 s时刻x=-0.1 m.该振子的振幅和周期分别为 ( )
A.0.2 m,1.2 s B.0.1 m,1.2 s
C.0.2 m,0.8 s D.0.1 m,0.8 s
简谐运动的表达式和图像
例4 (多选)[2024·陕西西安模拟] 如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.当振子位于A点时弹簧处于原长状态.取竖直向上为正方向,重力加速度大小为g.振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.振子位移的表达式为x=12sin 1.6t(cm)
B.t=0.6 s时,振子的速度方向竖直向下
C.振子在B点的加速度大小为g
D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
[反思感悟]
例5 [2024·辽宁沈阳模拟] 如图所示,弹簧振子在B、C两点之间做简谐运动,其平衡位置为O点.已知B、C相距30 cm.从小球经过O点时开始计时,经过0.3 s首次到达B点.取向左为正方向,下列说法正确的是 ( )
A.小球振动的周期一定为1.2 s
B.小球振动的振幅为0.3 m
C.弹簧振子振动方程可能为x=-0.15sin 5πt
D.0.6 s末,小球一定在平衡位置
[反思感悟]
单摆及其周期公式
单摆运动同时参与简谐运动和圆周运动两个分运动,其中,简谐运动需要的回复力由摆球重力沿垂直于细线方向上的分力提供,F回=mgsin θ;圆周运动需要的向心力由细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力两者的合力提供,F向=FT-mgcos θ.
例6 [2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同
[反思感悟]
变式1 [2024·福建龙岩模拟] 如图甲所示,在倾角α=30°光滑的斜面上固定一摆长为L的单摆,单摆在斜面上以θ<5°的角度来回摆动.某实验小组通过力传感器得到了摆线的拉力大小F随时间t变化的图线,如图乙所示(图中所标字母均为已知量).已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的周期为t0
B.若把此单摆移至地球两极,单摆的周期变大
C.摆球的质量m=
D.摆球在最低点时的速度大小v=
受迫振动和共振
例7 [2024·江西九江模拟] 如图甲所示,弹簧下端连接一重物,上端固定在水平转动轴的弯曲处,转动摇杆即可驱动重物上下振动.弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子,已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,m为重物质量.现改变摇杆转动频率,得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图像,如图乙所示.则该重物的质量为 ( )
A. B. C. D.
变式2 (多选)[2024·广东佛山模拟] 飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材.标准型飞力士棒由握柄、负重头和 PVC软杆连接而成,可以使用双手进行驱动,如图所示.飞力士棒的固有频率为5 Hz,则 ( )
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.使用时手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度不一定随之增大
C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟,大约完成了300次全振动
D.负重头质量不变,将PVC软杆缩短时,飞力士棒的固有频率保持不变
一、1.(2)回复力 (3)正比 平衡位置 -kx 效果力 合力 分力
2.(1)①弹簧的弹力 ②重力和弹簧弹力的合力
(2)②摆球重力沿垂直于细线方向上的分力
二、1.-kx 初相 2.(1)平衡位置 (2)最大位移
三、1.驱动力 驱动力 无关 2.(1)越大 相等
【辨别明理】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√第八单元 机械振动与机械波
第20讲 机械振动 (限时40分钟)
1.[2024·浙江杭州模拟] 据报道某次台风来袭时,上海中心大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙,这主要靠距离地面583米,重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减振工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动,才使大厦转危为安.以下说法不合理的是 ( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大
D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用
2.[2024·河北卷] 如图所示,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x t图像.已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min.该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为 ( )
A.0.2 rad/s,1.0 m B.0.2 rad/s,1.25 m
C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m
3.北京和深圳都是中国的一线城市,在地理位置上它们的经度基本上相同,但纬度相差较大,北京地处北纬39.56度,深圳地处北纬22.5度.现把在北京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同),则摆钟的振动 ( )
A.变慢了,要使它恢复准确,应增加摆长
B.变慢了,要使它恢复准确,应缩短摆长
C.变快了,要使它恢复准确,应增加摆长
D.变快了,要使它恢复准确,应缩短摆长
4.[2024·广东广州模拟] 如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示.不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是 ( )
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin (2πt) cm
B.单摆的摆长约为2.0 m
C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐减小
D.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球所受回复力逐渐增大
5.[2024·北京卷] 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示.下列说法正确的是 ( )
A.t=0时,弹簧弹力为0
B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方
C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大
D.a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2
6.[2024·山东青岛模拟] 如图甲所示,一只小鸟飞到树枝上休息,从它与树枝接触之后的一段时间内,其上下振动的v t图像如图乙所示,速度取向下为正.以下说法正确的是 ( )
A.t1时刻小鸟速度向下达到最大,树枝对其弹力达到最大
B.t2时刻小鸟处于最低位置
C.t2时刻小鸟处于静止状态,所受合力为零
D.t3时刻小鸟处在最高点
7.[2024·北京八中模拟] 如图甲所示,光滑水平面上有一以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,以水平向右为正方向,图乙为这个弹簧振子的振动图像,由图可知下列说法中正确的是 ( )
A.从t=0到t=0.8 s的时间内,弹簧振子经历了一次全振动
B.从t=0到t=2.0 s的时间内,振子经过的路程是4.0 cm
C.在t=0.6 s与t=1.0 s两个时刻,振子的速度相同
D.在t=0.6 s与t=1.0 s两个时刻,振子的加速度相同
8.[2024·江西九江模拟] 如图所示,光滑圆弧面上有一小球做简谐运动,B点为运动中的最低位置,A、C点均为运动过程中的最高位置.下列说法正确的是 ( )
A.B点是平衡位置,此处小球受到的回复力就是重力
B.小球在B点时,重力势能最小,机械能最小
C.小球在A点、C点时,速度最小,对圆弧面的压力最小,回复力最大
D.若增大小球做简谐运动的幅度,则其运动周期变大
9.[2024·重庆八中模拟] 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示,圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个“T”形支架在竖直方向振动,“T”形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统,小球做受迫振动.圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示(以竖直向上为正方向).下列说法正确的是 ( )
A.若圆盘以1.0 r/s的转速匀速转动,小球振动达到稳定时其振动的周期为0.4 s
B.若圆盘以1.0 r/s的转速匀速转动,欲使小球振幅增加,可使圆盘转速适当增大
C.改变圆盘转动快慢,小球运动的周期始终不变
D.改变圆盘转动快慢,小球运动的振幅始终不变
10.(多选)[2024·云南大理一中模拟] 如图所示,摆长为L的单摆的上端系在天花板上的O点,下端有一视为质点的小球,小球已被拉到B点.O点正下方有一个钉子A,O、A两点距离为.小球在钉子A两侧的振动的摆角很小.现释放小球,使小球在竖直平面内运动.小球能够到达OA左侧最远位置为点P(图中未标出).不计空气阻力,重力加速度为g.下列描述正确的是 ( )
A.P点与B点关于竖直线OA不对称
B.P点与B点关于竖直线OA对称
C.小球摆动的周期为π
D.小球摆动的周期为2π
11.(多选)[2023·山东卷] 如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点.已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,在B点的位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,
该振动的振幅和周期可能是 ( )
A.,3t B.,4t
C.,t D.,t
12.[2024·浙江6月选考] 如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B 悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为 1.5 m.小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB 交点的单摆,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.摆角变小时,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时,A端拉力为 N
D.小球平衡时,A端拉力小于 B 端拉力(共85张PPT)
第20讲 机械振动
必备知识自查
核心考点探究
◆
作业手册
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备用习题
一、简谐运动
1.简谐运动
(1)简谐运动的定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，
即它的振动图像( 图像)是一条正弦曲线，这样的振动就是简谐运动.
(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置.
回复力
(3)回复力
定义 质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且
总是指向__________
表达式
来源 是________，不是性质力；可以由某一个力提供，也可以由
几个力的______或某个力的______提供
正比
平衡位置
效果力
合力
分力
2.两种模型
(1) 弹簧振子
① 水平方向:如图甲所示,回复力由____________提供.
弹簧的弹力
② 竖直方向:如图乙所示,回复力由______________________提供.
重力和弹簧弹力的合力
(2) 单摆:
①定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点
上,如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球
的直径比摆线短得多,这样的装置叫作单摆.
②由__________________________________提供回复力.
③周期公式 .
摆球重力沿垂直于细线方向上的分力
二、简谐运动的公式和图像
1.表达式
动力学表 达式
运动学表 达式
初相
2.振动图像
(1) 从__________开始计时，振动表达式为 ，图像如图甲所示.
平衡位置
(2) 从__________处开始计时，振动表达式为
，图像如图乙所示.
最大位移
三、受迫振动和共振
1.受迫振动
定义 系统在周期性________作用下的振动
特点 物体做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，
与物体的固有周期(或频率)______
驱动力
驱动力
无关
2.共振
(1)定义：做受迫振动的物体受到的驱动力的频率与其固有频率越接近，
其振幅就______，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象.
(2)共振曲线：如图所示.
越大
相等
【辨别明理】
1.简谐运动是匀变速运动.( )
×
2.振幅等于振子运动轨迹的长度.( )
×
3.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )
√
4.单摆的周期由摆球的质量和摆角共同决定.( )
×
5.物体做受迫振动时的频率与固有频率无关.( )
√
考点一 简谐运动的规律
考向一 简谐运动基本物理量的分析
简谐运动的重要特征
受力特征
运动特征
能量特征 振幅越大，则能量越大.在运动过程中，系统的动能和势能
相互转化，机械能守恒
周期性特征
对称性特征
续表
例1 如图所示，小球在、两点之间做简谐运动，当小球位于 点时，弹
簧处于原长，在小球从运动到 的过程中( )
A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
√
[解析] 做简谐运动的小球，从到 的过程中逐渐
衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力
充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力
做正功，动能增大，同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式
可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 ，
故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统
只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从
到 的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分
析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误.
例2 (多选)[2024·贵州卷] 如图所示，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插
有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，
且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好.对小球施加向
下的力使其偏离平衡位置，在 时由静止释放，小球的运动
可视为简谐运动，周期为 .规定竖直向上为正方向，则小球在
时刻( )
A.位移最大，方向为正 B.速度最大，方向为正
C.加速度最大，方向为负 D.受到的回复力大小为零
√
√
[解析] 对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在 时由静
止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运
动，周期为.则小球在 时刻处于最高点位置，此时位移
最大，方向向上(正方向)；小球受到的回复力最大，方向向下
(负方向)，则小球的加速度最大，方向向下(负方向)，此时小球
的速度为0，故选A、C.
考向二 简谐运动的周期性与对称性
例3 [2024·河北保定模拟] 一简谐振子沿 轴振动，平衡位置在坐标原点，
振动周期大于.振子沿轴正方向经过平衡位置时开始计时，
时刻,时刻,时刻 .该振子的
振幅和周期分别为( )
A., B., C., D.,
√
[解析] 若振子的振幅为 ，根据简谐运动的周
期性和对称性，可知 ，不符合题意；所
以该振子的振幅为 ，根据题意作出大致振动
图像如图，由此可知，，解得 ，
振幅 ,故A正确，B、C、D错误.
考点二 简谐运动的表达式和图像
例4 (多选)[2024·陕西西安模拟] 如图甲所示，弹簧振子以 点为平衡位
置，在、两点之间做简谐运动.当振子位于 点时弹簧处于原长状态.取
竖直向上为正方向，重力加速度大小为.振子的位移随时间 变化的关系
如图乙所示，下列说法正确的是( )
A.振子位移的表达式为
B. 时，振子的速度方向竖直向下
C.振子在点的加速度大小为
D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变
√
√
[解析] 由图乙可知简谐运动的周期为 ，则振子振动的圆频率为
，振子的位移表达式为
，故A错误；由图乙可知， 时，
振子在、 两点之间某一位置，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；
由简谐运动的对称性可知、 两点加速度大小相等，方向相反，由于振
子位于点时弹簧处于原长状态，即点时的加速度大小为 ，所以振子在
点的加速度大小也为 ，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和
弹簧的弹性势能，即振弹，以 点为初始位置，在振子向下
运动过程中，重力做功逐渐变大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹
簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的
弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上
运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能
之和逐渐变小，故D错误.
例5 [2024·辽宁沈阳模拟] 如图所示，弹簧振子在、 两点之间做简谐运
动，其平衡位置为点.已知、相距.从小球经过 点时开始计时，
经过首次到达 点.取向左为正方向，下列说法正确的是( )
A.小球振动的周期一定为
B.小球振动的振幅为
C.弹簧振子振动方程可能为
D. 末，小球一定在平衡位置
√
[解析] 小球经过点时开始计时，经过
首次到达 点，若小球计时时向右运动，则
小球振动的周期符合 ，解得
，若小球计时时向左运动，则
，小球振动的周期 ，小球振动的周期可能为或 ，
故A错误.由题意可知 ，小球振动的振幅为，故B错误.
，可知弹
簧振子的振动方程为，
当 时，有 ，可知弹
簧振子的振动方程为 ，故C错误.周期若为，则小
球经 运动到平衡位置；周期若为 ，则小球经
运动到平衡位置，所以 末小球都在平衡位置，故D正确.
考点三 单摆及其周期公式
单摆运动同时参与简谐运动和圆周运动两个分运动，其中，简谐运动需要
的回复力由摆球重力沿垂直于细线方向上的分力提供, ；圆
周运动需要的向心力由细线的拉力和摆球重力沿细线方向的分力两者的合
力提供, .
例6 [2024·甘肃卷] 如图为某单摆的振动
图像，重力加速度取 ，下列说
法正确的是( )
A.摆长为 ，起始时刻速度最大
B.摆长为 ，起始时刻速度为零
C.摆长为，、 点的速度相同
D.摆长为，、 点的速度相同
√
[解析] 由单摆的振动图像可知振动周期
为 ，由单摆的周期公式
得摆长为,、
点的速度相同，、 点的速度大小相同，方向不同；综上所述，可知C
正确.
变式1 [2024·福建龙岩模拟] 如图甲所示，在倾角 光滑的斜面上固定一摆长为
的单摆，单摆在斜面上以 的角度来回摆动.某实验小组通过力传感器得到了摆
线的拉力大小随时间 变化的图线，如图乙所示 (图中所标字母均为已知量).已知重力
加速度为 ，下列说法正确的是 ( )
A.该单摆的周期为
B.若把此单摆移至地球两极，单摆的周期变大
C.摆球的质量
D.摆球在最低点时的速度大小
√
[解析] 由题图乙可知， 时刻是摆球自开始摆动后第一次所受拉力最小的
时刻，对应于到达最高点的时刻，而 时刻才是摆球第一次回到释放点
的时刻，故该单摆的周期为 ，故A错误；根据单摆周期公式
，可知若把此单摆移至地球两极，重力加速度变大，则单摆
的周期变小，故B错误；
设摆球质量为，在最低点时的速度大小为 ，小球在最高点时沿摆线方
向受力平衡，有 ，小球在最低点时，根据牛顿第二定
律有 ，小球从最高点运动到最低点的过程中，根据机
械能守恒定律有 ，联立可得，
，故D正确，C错误.
考点四 受迫振动和共振
例7 [2024·江西九江模拟] 如图甲所示，弹簧下端连接一重物，上端固定
在水平转动轴的弯曲处，转动摇杆即可驱动重物上下振动.弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子，已知弹簧振子做简谐运动的周期 ，
其中为弹簧的劲度系数， 为重物质量.现改变摇杆转动频率，得到重物
的振幅随摇杆转动频率变化的图像，
如图乙所示.则该重物的质量为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图乙可知，重物做简谐运动的固有频率为 ，则根据
、，可得 ，故选A.
变式2 (多选)[2024·广东佛山模拟] 飞力士棒是
一种能加强躯干肌肉功能的训练器材.标准型飞
力士棒由握柄、负重头和 软杆连接而成，
可以使用双手进行驱动，如图所示.飞力士棒的
固有频率为 ，则( )
A.使用者用力越大，飞力士棒振动越快
B.使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度不一定随之增大
C.双手驱动该飞力士棒以最大振幅锻炼1分钟，大约完成了300次全振动
D.负重头质量不变，将 软杆缩短时，飞力士棒的固有频率保持不变
√
√
[解析] 飞力士棒在手的作用下做受迫振动，手
振动得越快，飞力士棒振动越快，振动的快慢
与使用者用力大小无关，故A错误；随着手振动
的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，
但是幅度可能越来越小，故B正确；双手驱动该
飞力士棒频率等于固有频率 时，产生共振，此时振幅最大，周期为
，则一分钟全振动次数为300次，故C正确；负重头质量不变，仅
杆缩短，结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误.
简谐运动的规律
1.(多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，
物块沿竖直方向以点为中心点，在、两点之间做周期为 的简谐运动.
已知在时刻物块的速度大小为、方向向下，动能为 ，下列说法正确
的是( )
A.如果在时刻物块的速度大小也为，方向向下，
则 的最小值可能小于
B.如果在时刻物块的动能也为，则的最小值为
C.物块通过 点时动能最大
D.当物块通过 点时，其加速度最小
√
√
√
[解析] 如果在时刻物块的速度大小也为 、方向也向下，即动能为，
则的最小值可能小于 ，故A正确，B错误；当物块通过 点时，
其加速度最小，速度最大，动能最大，故C、D正确.
简谐运动的表达式和图像
2.(多选)如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、 两点之间做简谐运动.物块的位移随时间的变化图像如图乙所示.下列判断正确的是( )
A. 时，物块的速度方向向右
B.物块做简谐运动的位移表达式为
C.和 时，物块的加速度大小相同，方向相反
D.从到 的时间内，物块的速度先增大后减小
√
√
[解析] 由图像可知， 时，物块正在向负方向振动，即速度方向向
左，故A错误；
物块的振幅为，周期为，则 ，由简谐运动的位移表达式 ，可得简谐运动的位移表达式为
，故B错误；
由简谐运动表达式可知， 和时，物块偏离平衡位置的位移等大反向，由 可知，物块的加速度大小相同，方向相反，故C正确；
从到 时间内，物块先向平衡位置运动，速度逐渐增大，从到 时间内，物块远离平衡位置，速度减小，故D正确.
3.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知( )
A.任一时刻两振子的回复力方向都相同
B.甲、乙两振子振动频率之比为
C.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零
D.甲的速度为零时，乙的速度也为零
√
[解析] 任一时刻两振子的回复力方向可能相同，
也可能相反，故A错误；由题图可知甲、乙两振
子振动周期之比为，根据 可知，甲、乙
两振子振动频率之比为 ，故B错误；处于平衡位置时，加速度为零，故
由题图可知甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故C正确；甲的速度
为零时，乙的速度最大，故D错误.
单摆及其周期公式
4.如图所示，单摆在竖直平面内以较小摆角小于在、间摆动， 为
圆弧上一点，为当地重力加速度，单摆摆长为 .以小球向左经
过 点时为计时起点，向右为正方向，此单摆的振动图像可能正确的是
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 单摆的周期为 ，可知小球相邻两个
平衡位置的时间间隔为，以小球向左经过 点时为计时起点，小球
先向左运动至最高点，然后再向右运动回到平衡位置，故B正确.
5.如图所示，在倾角为 的斜面顶端固定一摆长为 的单摆，
单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度
为，重力加速度为 ，则以下判断正确的是( )
A. 为单摆在斜面上摆动的周期
B.摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为
C.若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小
D.若摆球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则单摆的振动周期将
发生变化
√
[解析] 单摆在平衡位置时，等效重力加速度为
，所以单摆在斜面上摆动的周期
，故A错误；
回复力大小与偏离平衡位置位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；
若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆在平衡位置时，等效重力加速度为 ，所以单摆在斜面上摆动的周期 ，周期减小，故C正确；若摆球带正电，并加一垂直斜面向下的匀强磁场，则摆球摆动过程中洛伦兹力始终垂直速度，不产生回复力的效果，故周期不变，故D错误.
受迫振动和共振
6.“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成.清水倒
入其中，用手慢慢摩擦盆耳，到一定节奏时盆就会
发出强烈嗡嗡声，同时还会溅起层层水花.下列描述
正确的是( )
A.嗡嗡声是因为水撞击盆的原因 B.摩擦的节奏越快，越能溅起水花
C.摩擦的节奏越慢，越能溅起水花 D.能溅起水花的摩擦节奏与盆有关
√
[解析] 用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提
高摩擦频率，当摩擦频率等于水的固有频率时，会
发生共振现象，则嗡嗡声是因为共振现象，此时溅
起的水花振幅最大，即能溅起水花的摩擦节奏与盆
有关，故D正确.
7.(多选)[2021·浙江1月选考] 为了提高松树上松
果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果
的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两
种装置，如图甲、乙所示.则( )
A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
√
√
[解析] 不同树木的固有频率不同，因此针对不同树木，要使之发生共振
需要的振动频率不同，选项A正确；根据共振曲线，小于固有频率时，逐
渐增加驱动力频率，振幅会加大，而在大于固有频率时增加频率，振动幅
度会减小，选项B错误；稳定后，不同粗细的树干的振动为受迫振动，因
此与振动器的振动频率相同，选项D正确；打击杆打击树干后，树干做阻
尼振动，阻尼振动频率取决于固有频率，
粗细不同的树干固有频率不同，选项C错误.
8.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每
转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示.筛子
做自由振动时，完成10次全振动用时 .在某电压下，电动偏心轮转速是
.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛
子的固有周期.那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A.提高输入电压 B.降低输入电压
C.增加筛子质量 D.减小筛子质量
√
√
[解析] 共振筛的工作原理是，当电动偏心轮的转动周期跟筛子的固有周
期相等时，就会发生共振.在题给条件下，筛子振动的固有周期
，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是驱动力的周期)
，要使筛子振幅增大，就得使这两个周期值靠近，可采
用两种做法：第一，提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周
期，第二，增加筛子的质量使筛子的固有
周期增大，选项A、C正确.
作业手册
1.[2024·浙江杭州模拟] 据报道某次台风来袭时，上海中心大厦出现了晃动，然而
大厦安然无恙，这主要靠距离地面583米，重达1000吨的阻尼器 “上海慧眼”，当
台风来临时阻尼器开始减振工作，质量块的惯性会产生一个反作用力，使得阻尼
器在大楼受到风作用易摇晃时发生反向摆动，才使大厦转危为安.以下说法不合理
的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，
起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气，阻尼器摆动幅度受风力大小影响，风力越大，
摆动幅度越大
D.如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用
√
[解析] 做振动的物体，其振幅大小体现能量的大小，而大厦
能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量，起
到减震作用，故A正确；要实现更好的空间减震效果，其上
海慧眼应该悬挂在较高楼层，故B错误；阻尼器的摆动幅度
会受到风力的影响，风力越大，摆动幅度越大，故C正确；
如果发生地震，大厦也会振动，从而使得上海慧眼做受迫运
动，减小大厦的振动，即如果发生地震，上海慧眼也可以起
到减震作用，故D正确.
2.[2024·河北卷] 如图所示，一电动机带动轻杆在竖直
框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴
上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直
投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀
A., B.,
C., D.,
速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的 图像.已知轻杆在
竖直面内长，电动机转速为.该振动的圆频率和光点在
内通过的路程分别为( )
√
[解析] 根据题意可知，紫外光笔的光点在纸面上沿
轴方向做简谐运动，光点的振动为受迫振动,其振动周
期等于电动机转动周期,故该振动的圆频率
，A、B错误；
该振动的周期，由于轻杆长,故振幅 ，因
,故内光点通过的路程 ，C
正确，D错误.
3.北京和深圳都是中国的一线城市，在地理位置上它们的经度基本上相同，
但纬度相差较大，北京地处北纬39.56度，深圳地处北纬22.5度.现把在北
京调准的摆钟移到深圳(设海拔高度基本相同)，则摆钟的振动( )
A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长
B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长
C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长
D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长
√
[解析] 北京的重力加速度大于深圳的重力加速度，则把在北京调准的摆
钟移到深圳，根据 可知，周期变大，则摆钟的振动变慢了，要
使它恢复准确，应缩短摆长，故选B.
4.[2024·广东广州模拟] 如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左
向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移随时间 变化的图像如
图乙所示.不计空气阻力，重力加速度取 .对于这个单摆的振动过程，
下列说法正确的是( )
A.单摆的位移随时间变化的关系式为
B.单摆的摆长约为
C.从到 的过程中，摆球的重力势能逐渐减小
D.从到 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
√
[解析] 根据图乙可知单摆的周期、振幅分别为、 ，则圆
频率，单摆从平衡位置开始的位移随时间 变化的关系
式为 ，故A错误；根据单摆的周期公式
，结合上述解得，故B错误；从到 的
过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势
能减小，故C正确；从到 的过
程中，摆球的位移减小，回复力减小，故D错误.
5.[2024·北京卷] 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置.手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间 变化的曲线为正弦
曲线，如图乙所示.下列说法正确的是( )
A. 时，弹簧弹力为0
B. 时，手机位于平衡位置上方
C.从至 ，手机的动能增大
D.随变化的关系式为
√
[解析] 由题图乙知， 时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹
力大小为，A错误；由题图乙知， 时，手机的加速度为正，
则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从至 ，手
机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减
小，C错误；由题图乙知，则
圆频率，则 随
变化的关系式为 ，
D正确.
6.[2024·山东青岛模拟] 如图甲所示，一只小鸟飞到树枝上休息，从它与
树枝接触之后的一段时间内，其上下振动的 图像如图乙
所示，速度取向下为正.以下说法正确的是( )
A. 时刻小鸟速度向下达到最大，树枝对其弹力达到最大
B. 时刻小鸟处于最低位置
C. 时刻小鸟处于静止状态，所受合力为零
D. 时刻小鸟处在最高点
√
[解析] 时刻小鸟的速度最大，此时小鸟受力平衡，即所受弹力大小等于重力，此后小鸟向下做减速运动，树枝对其弹力逐渐增大，故 时刻，树枝对其弹力未达到最大，故A错误；时间内，小鸟向下运动， 时刻小鸟的速度为0，这一瞬间停止了向下的运动，即将向上运动，小鸟处于最低位置，根据简谐运动的特征可知，此时加速度方向向上，达到最大值，根据牛顿第二定律可知树枝对小鸟弹力与小鸟重力的合力提供加速度，故弹力大于重力，且弹力最大，小鸟处于超重状态，
所受合力不为零，故B正确，C错误； 时刻小鸟向
上运动到了最大速度后向上做减速运动，故此时在
平衡位置处，不是最高点，故D错误.
7.[2024·北京八中模拟] 如图甲所示，光滑水平面上有一以 点为平衡位置
在、 两点间做简谐运动的弹簧振子，以水平向右为正方向，图乙为这
个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )
A.从到 的时间内，
弹簧振子经历了一次全振动
B.从到的时间内，振子经过的路程是
C.在与 两个时刻，振子的速度相同
D.在与 两个时刻，振子的加速度相同
√
[解析] 由图乙可知，弹簧振子的周期为，可知从到 的时
间内，弹簧没有完成一次全振动，故A错误；由图乙可知从 到
的时间内，振子经过的路程是 ，故B错误；
根据图像斜率和对称性可知在与 两个时刻，振子的
速度相同，故C正确；根据和对称性可知在与
两个时刻，振子的加速度
大小相等，方向相反，
故D错误.
8.[2024·江西九江模拟] 如图所示，光滑圆
弧面上有一小球做简谐运动， 点为运动
A. 点是平衡位置，此处小球受到的回复力就是重力
B.小球在 点时，重力势能最小，机械能最小
C.小球在点、 点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大
D.若增大小球做简谐运动的幅度，则其运动周期变大
中的最低位置，、 点均为运动过程中的最高位置.下列说法正确的是
( )
√
[解析] B点是平衡位置，此处小球受到的
回复力是重力在切线方向的分力，此时回
复力为零，故A错误；小球在 点时，重力
势能最小，整个运动过程机械能守恒，故B错误；
小球在点、 点时，速度最小，对圆弧面的压力最小，回复力最大，故C
正确；简谐运动的周期与振幅无关，若增大小球做简谐运动的幅度，则其
运动周期不变，故D错误.
9.[2024·重庆八中模拟] 一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘
转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个“”形支架在竖直方向振动，“ ”
形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动.
圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示(以竖直向上为
正方向).下列说法正确的是( )
A.若圆盘以 的转速匀速转动，小球振动达到
稳定时其振动的周期为
B.若圆盘以 的转速匀速转动，欲使小球振幅
增加，可使圆盘转速适当增大
C.改变圆盘转动快慢，小球运动的周期始终不变
D.改变圆盘转动快慢，小球运动的振幅始终不变
√
[解析] 小球在圆盘的作用下做受迫振动，若圆盘以 的转速匀速转动，
小球振动达到稳定时其振动的周期应该等于圆盘转动的周期，即 ，
选项A错误；若圆盘以 的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，则要
让圆盘转动的周期接近小球的固有周期 ，即可使圆盘转速适当增大，
从而减小周期，选项B正确；
小球在圆盘的作用下做受迫振动，则小球的运动周期等于圆盘转动的周期，则改变圆盘转动快慢，小球运动的周期也会发生改变，选项C错误；当圆盘转动的周期越接近小球运动的固有周期时小球的振幅越大，则改变圆盘转动快慢，小球运动的振幅随之改变，选项D错误.
10.(多选)[2024·云南大理一中模拟] 如图所示，摆长为 的单摆的上端系在
天花板上的点，下端有一视为质点的小球，小球已被拉到点. 点正下方
有一个钉子，、两点距离为.小球在钉子 两侧的振动的摆角很小.现释
放小球，使小球在竖直平面内运动.小球能够到达左侧最远位置为点
(图中未标出).不计空气阻力，重力加速度为 .下列描述正确的是 ( )
A.点与点关于竖直线 不对称
B.点与点关于竖直线 对称
C.小球摆动的周期为
D.小球摆动的周期为
√
√
[解析] 根据振动的对称性可知，若没有点的钉子，则点与
点关于竖直线对称，因有钉子，则点与点关于竖直线
不对称，故A正确，B错误；小球摆动的周期为
，故C正确，D错误.
11.(多选)[2023·山东卷] 如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通
过相距的、两点.已知质点在点的位移大小为振幅的一半，在 点的
位移大小是点的倍，质点经过点时开始计时，时刻第二次经过 点，
该振动的振幅和周期可能是( )
A.， B.， C.， D.，
√
√
[解析] 当、两点在平衡位置的同侧时有, ,可
得，或者,因此可知第二次经过点时 ，
,解得,此时位移关系为,解得 ,故A错
误，B正确；
当、两点在平衡位置两侧时有 ,,解得
或者 (由图中运动方向可知此值舍去)，或者,当第二次经过点时，则 ,解得,此时位移关系为,解得 ,故C正确，D错误.
12.[2024·浙江6月选考] 如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为
的小铁球，两端、悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为 .小球
平衡时， 端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，
等效于悬挂点位于小球重垂线与交点的单摆，重力加速度取 ,
则( )
A.摆角变小时，周期变大
B.小球摆动周期约为
C.小球平衡时，端拉力为
D.小球平衡时，端拉力小于 端拉力
√
[解析] 单摆的周期 ，与摆角无关，故A错误.光滑
细线穿过小铁球，则小铁球两侧细线上拉力大小相等，所以
端拉力与 端拉力大小相等，平衡时对小球受力分析如图
所示，根据数学关系可知 ，故C、
D错误.根据几何关系可知，细线与竖直方向夹角为 ，两
侧细线夹角为 ，等效摆长为 ，则小
球摆动周期 ，故B正确.
必备知识自查 一、1.回复力,正比,平衡位置,,效果力,合力,分力
2.（1）①弹簧的弹力 ②重力和弹簧弹力的合力 （2）摆球重力沿垂直于细线方向上的分力 二、1.,初相 2.（1）平衡位置 （2）最大位移
三、1.驱动力,驱动力,无关 2.越大,相等
【辨别明理】 1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
核心考点探究 考点一 考向一 例1.A 例2.AC 考向二 例3.A
考点二 例4.BC 例5.D 考点三 例6.C 变式1.D
考点四 例7.A 变式2.BC
基础巩固练
1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B
综合提升练
7.C 8.C 9.B 10.AC 11.BC
拓展挑战练
12.B
