增分微课4 有关振动、波动的新高考命题热点
【应用示例】
例1 C [解析] 由题可知101大楼主结构以固有频率振动的周期和有效摆长约为12.1 m的单摆式减振系统的周期相等,则有T=2π=2×3.14× s≈6.9 s,故选C.
例2 C [解析] 木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出,则沿箭头相反方向波形应该越来越长,即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向,故A错误;设单摆的周期为T,则14T+0.5T=29 s,解得T=2 s,即秒摆,由单摆周期公式T=2π,可得摆长约为L=1 m,故B错误;匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度,等于这段时间内的平均速度,所以有vC== m/s=0.095 m/s,故C正确;由图乙中数据可知,根据位移差公式,加速度大小为a= ×10-2m/s2≈3.1×10-2 m/s2,故D错误.
例3 C [解析] 当t=1 s时,O点开始振动且振动方向向下,则区域A的波速vA==4 m/s,根据vA=,可得hA=1.6 m,故A错误;区域B的波速vB==5 m/s,两列波频率都是1 Hz,则周期都是1 s,根据v=,可得λA=4 m、λB=5 m,A、B两区域水波的波长之比为λA∶λB=4∶5,故B错误;t=2 s时,M点的波源产生的波在O点完成了一次全振动,则该波在O点产生的波正在平衡位置向下振动,N点的波源产生的波传递到O点需要t'==1.5 s=1.5T,t=2 s时,N点的波源产生的波在O点完成半个周期的振动,则该波在O点产生的波正在平衡位置向下振动,所以t=2 s时,O点的振动方向向下,故C正确;根据题意结合C项的分析可知,在t=1.5 s时,M点的波源产生的波在O点的振动方向向上,N点的波源产生的波在O点振动方向也向上,所以在A区域可以等效成M点的波源产生的波与波源O产生的波相遇,在B区域可以等效成波源O与波源N产生的波相遇,等效波源的频率相同,所以在两列波相遇的区域可以形成稳定的干涉,故D错误.
例4 D [解析] 该检测器是利用声波干涉原理设计的,A错误;若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度时,探测到的声波强度依然是最弱,B错误;由于顺时针方向旋转右侧出口管道θ,探测到声波强度第一次达到最弱,故两列波的波程差Δx=2Rθ,根据波的干涉原理则有Δx=λ,联立解得λ=4Rθ,C错误;根据波长、频率、波速的关系v=λf,解得该列波的频率f==,D正确.
【题组演练】
1.BC [解析] 当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的周期为T== s,则车身上下振动的频率为f== Hz,故A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度大小不同时,车身上下振动的幅度大小可能相同,故B正确,D错误;当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为f'===2 Hz,车身系统的固有频率为f0==2 Hz,此时f'=f0,所以车身发生共振,颠簸得最剧烈,故C正确.
2.AB [解析] 声源位置恰在疏部,声源与x=15 m处的波程差为半波长的奇数倍,则t=0时刻x=15 m处是密部,故A正确;声波是纵波,故波源质点的振动方向与x轴平行,故B正确;由图可知波长为10 m,这列声波的周期为T== s= s,故C错误;传播方向上的每个空气分子在1 s内通过的路程都为s=34×4A=136×10 cm=1360 cm=13.6 m,故D错误.
3.B [解析] 设细线的长度为L,球心到窗上沿的距离为d,由题意可知,该单摆振动周期为T= s=2.4 s,由单摆的周期公式可知T=π+π,代入数据解得L≈2.0 m,故选B.
4.B [解析] 由图乙可知,t=0.3 s时刻,鱼漂的位移沿y轴正方向,此时运动方向向上,鱼漂的加速度沿y轴负方向,故A错误,B正确;由图乙可知鱼漂振动的周期为0.8 s,则其频率f== Hz=1.25 Hz,故C错误;根据加速度与位移关系F=ma=-kx可知,位移减小时,加速度a在减小,而此时都是在平衡位置两侧向平衡位置靠近,而平衡位置速度最大,所以速度在增大,不可能出现加速度减小速度也在减小的情况,故D错误.增分微课4 有关振动、波动的新高考命题热点
有关振动、波动的新高考命题要么就是相关生产生活中的物理场景,要么就是结合数学模型来考查有关振动和波动知识点的,例如圆振动模型可以将质点的运动随时间不均匀的问题转化为质点绕圆心匀速转动的问题,进而方便解决机械波中的波动与振动问题.
例1 2024年4月3日花莲发生规模7.3的地震,台北101大楼仅有轻微晃动,这是由于92楼到87楼间设有以多条钢缆悬挂质量达660吨的球形质量块,并以阻尼器与楼板连接所构成的减振系统.原理为:可将前述减振系统视为有效摆长约为12.1 m的单摆式减振系统(示意图如图甲所示),并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率.当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振动时,振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块,使得阻尼器伸缩以吸收大楼的振动能量,如图乙所示.估算101大楼主结构以固有频率振动的周期约为(可将减振系统视为理想单摆,且重力加速度g取10 m/s2来估算) ( )
A.1.1 s B.5.6 s
C.6.9 s D.9.8 s
[反思感悟]
例2 [2024·辽宁大连模拟] 如图甲所示,盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭头方向水平加速拉出时,漏斗漏出的沙在木板上形成的一段曲线如图乙所示,漏斗的运动可看作简谐运动.当该摆摆动经过平衡位置时开始计时(设为第1次经过平衡位置),当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29 s(忽略摆长的变化).g取10 m/s2,根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B.该摆的周期为2 s,是秒摆,摆长约为50 cm
C.当图乙中的C点通过沙摆正下方时,薄木板的速率约为0.095 m/s
D.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小约为7.5×10-3 m/s2
[反思感悟]
例3 [2024·浙江温州模拟] 如图所示为某水池的剖面图,A、B两区域的水深分别为hA、hB,其中hB=2.5 m,点O位于两部分水面分界线上,M和N是A、B两区域水面上的两点,OM=4 m,ON=7.5 m.t=0时M点从平衡位置向下振动,N点从平衡位置向上振动,形成以M、N点为波源的水波(看作是简谐横波),两波源的振动频率均为 1 Hz,振幅均为5 cm.当t=1 s时,O点开始振动且振动方向向下.已知水波的波速跟水深的关系为v=,式中h为水深,g为重力加速度取10 m/s2.下列说法正确的是 ( )
A.区域A的水深hA=2.0 m
B.A、B两区域水波的波长之比为5∶4
C.t=2 s时,O点的振动方向向下
D.两波在相遇区域不能形成稳定的干涉
[反思感悟]
例4 [2024·浙江杭州模拟] 某同学设计了一个声波检测器:如图甲所示,由相互插接的两条圆弧管道组成半径为R的圆形,管道直径远远小于 R.当声波从入口进入后分为上下两路传播,并在出口处汇合.某次测试时,先调节上下路径相等如图甲所示,并保持入口声波强度不变,当顺时针方向旋转右侧出口管道θ(弧度制)后(如图乙所示),探测到声波强度第一次达到最弱,假设声波波速为 v,则 ( )
A.该同学设计的声波检测器根据的是波的衍射原理
B.若由图甲逆时针旋转右侧出口管道θ角度时,探测到的声波强度最强
C.可以求出该声波的波长为2R
D.可以求出该声波的频率为
1.(多选)[2024·江苏苏州模拟] 轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统.某型号轿车的“车身悬挂系统”的固有周期是0.5 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图,
已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m,该车经过减速带过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为2 Hz
B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动的幅度大小可能相同
C.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈
D.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈
2.(多选)[2024·陕西渭南模拟] 如图甲所示为声波通过空气传到耳朵的情境图,可以把声波看成简谐波.如图乙所示为以声源位置为原点,沿声波传播方向建立x轴作出的t=0时刻的波形图,其中声源位置恰在疏部.已知声波在空气中的传播速度为340 m/s,下列说法正确的是 ( )
A.t=0时刻x=15 m处是密部
B.波源质点的振动方向与x轴平行
C.这列声波的周期为34 s
D.传播方向上的每个空气分子在1 s内通过的路程都为1360 m
3.[2024·山东聊城模拟] 某同学学习单摆知识期间,偶然发现一根不可伸长的细线垂到窗沿,他想利用单摆原理粗测细线的总长度.先将线的下端系上一个小球,当小球静止时,细线恰好与窗户上沿接触且保持竖直,球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1 m.他打开窗户,让小球在垂直于墙的竖直平面内做小角度摆动,如图所示.从小球第1次通过图中的B点开始计时,到第21次通过B点共用时24 s,g取10 m/s2,π2≈10.由以上数据可计算细线的长度约为 ( )
A.1.4 m
B.2.0 m
C.2.8 m
D.4.0 m
4.[2024·广东广州模拟] 在我国,近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚.鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具.如图甲所示,当鱼漂静止时,P点恰好在水面处.将鱼漂缓慢向下压,松手后,鱼漂在竖直方向上做简谐运动.其振动图像如图乙所示,取竖直向上为位移的正方向.则 ( )
A.在t=0.3 s时刻,鱼漂的速度方向竖直向下
B.在t=0.3 s时刻,鱼漂的加速度方向竖直向下
C.该鱼漂的振动频率为2.5 Hz
D.该鱼漂在振动的过程中,存在速度和加速度均减小的时间段(共31张PPT)
增分微课4 有关振动、波动的新高考命题
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有关振动、波动的新高考命题要么就是相关生产生活中的物理场景，要么
就是结合数学模型来考查有关振动和波动知识点的，例如圆振动模型可以
将质点的运动随时间不均匀的问题转化为质点绕圆心匀速转动的问题，进
而方便解决机械波中的波动与振动问题.
例1 2024年4月3日花莲发生规模7.3的地震，台北101大
楼仅有轻微晃动，这是由于92楼到87楼间设有以多条钢
缆悬挂质量达660吨的球形质量块，并以阻尼器与楼板连
接所构成的减振系统.原理为：可将前述减振系统视为
有效摆长约为 的单摆式减振系统(示意图如图甲所示)，并设计其振动频率为接近大楼主结构的固有频率.当风力或地震使大楼以主结构的固有频率振动时，振动能量便能有效地转移到朝相反方向移动的球形质量块，使得阻尼器伸缩以吸收大楼的振动能量，如图乙所示.估算101大楼主结构以固有频率振动的周期约为(可将减振系统视为理想单摆，且重力加速度取 来估算) ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题可知101大楼主结构以固有频率振动的周期和有效摆长约为
的单摆式减振系统的周期相等，则有
，故选C.
例2 [2024·辽宁大连模拟] 如图甲所示，盛沙的漏斗下面的薄木板被沿箭
头方向水平加速拉出时，漏斗漏出的沙在木板上形成的一段曲线如图乙所
示，漏斗的运动可看作简谐运动.当该摆摆动经过平衡位置时开始计时
(设为第1次经过平衡位置)，当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间
为(忽略摆长的变化)取 ,根据以上信息，下列说法正确的是
( )
A.图甲中的箭头方向为图乙中从左到右的方向
B.该摆的周期为，是秒摆，摆长约为
C.当图乙中的点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为
D.由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为
√
[解析] 木板被沿图甲中箭头方向水平加速拉出，则沿箭头相反方向波形
应该越来越长，即图甲中的箭头方向为图乙中从右到左的方向，故A错误；
设单摆的周期为，则，解得 ，即秒摆，由单摆
周期公式，可得摆长约为 ，故B错误；
匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内
的平均速度，所以有 ，故C正
确；由图乙中数据可知，根据位移差公式,加速度大小为
，故D错误.
例3 [2024·浙江温州模拟] 如图所示为某水池的剖面图，、 两区域的水深
分别为、，其中，点位于两部分水面分界线上，和 是
、两区域水面上的两点，，.时 点从平衡位置
向下振动，点从平衡位置向上振动，形成以、 点为波源的水波
(看作是简谐横波)，两波源的振动频率均为，振幅均为.当
时，点开始振动且振动方向向下.已知水波的波速跟水深的关系为 ，
式中为水深，为重力加速度取 .下列说法正确的是 ( )
A.区域的水深
B.、两区域水波的波长之比为
C.时， 点的振动方向向下
D.两波在相遇区域不能形成稳定的干涉
√
[解析] 当时， 点开始振动且振动方
向向下，则区域的波速 ，
根据，可得 ，故A错误；区域的波速
，两列波频率都是，则周期都是 ，根据，
可得、，、 两区域水波的波长之比为 ，
故B错误；
时，点的波源产生的波在 点完成
了一次全振动，则该波在 点产生的波正在
平衡位置向下振动， 点的波源产生的波传递
到 点需要，时，
点的波源产生的波在点完成半个周期的振动，
则该波在 点产生的波正在平衡位置向下振动，
所以时， 点的振动方向向下，故C正确；
根据题意结合C项的分析可知，在
时，点的波源产生的波在 点的振动方向
向上，点的波源产生的波在 点振动方向也
向上，所以在区域可以等效成 点的波源
产生的波与波源产生的波相遇，在 区域可
以等效成波源与波源 产生的波相遇，等效
波源的频率相同，所以在两列波相遇的区域
可以形成稳定的干涉，故D错误.
例4 [2024·浙江杭州模拟] 某同学设计了一个声波检测器：如图甲所示，
由相互插接的两条圆弧管道组成半径为的圆形，管道直径远远小于 .当
声波从入口进入后分为上下两路传播，并在出口处汇合.某次测试时，先
调节上下路径相等如图甲所示，并保持入口声波强度不变，当顺时针方向
旋转右侧出口管道 (弧度制)后(如图乙所示)，探测到声波强度第一次达
到最弱，假设声波波速为 ，则( )
A.该同学设计的声波检测器根据的是波的衍射原理
B.若由图甲逆时针旋转右侧出口管道 角度时，探测到的声波强度最强
C.可以求出该声波的波长为
D.可以求出该声波的频率为
√
[解析] 该检测器是利用声波干涉原理设计的，A错误；若由图甲逆时针旋
转右侧出口管道 角度时，探测到的声波强度依然是最弱，B错误；由于
顺时针方向旋转右侧出口管道 ，探测到声波强度第一次达到最弱，故两
列波的波程差 ，根据波的干涉原理则有 ，联立解得
，C错误；根据波长、频率、波速的关系 ，解得该列波的
频率 ，D正确.
1.(多选)[2024·江苏苏州模拟] 轿车的悬挂系统是由车
身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号
轿车的“车身悬挂系统”的固有周期是 ，这辆汽车
匀速通过某路口的条状减速带，如图已知相邻两条减
速带间的距离为 ，该车经过减速带过程中，下列说法正确的是( )
，
A.当轿车以的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
B.轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同
C.当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
√
√
[解析] 当轿车以 的速度通过减速带时，车身
上下振动的周期为 ，则车身上下振动的频
率为 ，故A错误；车身上下振动的频率
与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通
过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同，故B正确，
D错误；当轿车以 的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为
，车身系统的固有频率为，此时 ，
所以车身发生共振，颠簸得最剧烈,故C正确.
2.(多选)[2024·陕西渭南模拟] 如图甲所示为声波通过空气传到耳朵的情
境图，可以把声波看成简谐波.如图乙所示为以声源位置为原点，沿声波
传播方向建立轴作出的 时刻的波形图，其中声源位置恰在疏部.已知
声波在空气中的传播速度为 ，下列说法正确的是( )
A.时刻 处是密部
B.波源质点的振动方向与 轴平行
C.这列声波的周期为
D.传播方向上的每个空气分子在内通过的路程都为
√
√
[解析] 声源位置恰在疏部，声源与 处的波程差为半波长的奇数
倍，则时刻 处是密部，故A正确；声波是纵波，故波源质点
的振动方向与轴平行，故B正确；由图可知波长为 ，这列声波的周
期为，故C错误；传播方向上的每个空气分子在 内
通过的路程都为 ，故D
错误.
3.[2024·山东聊城模拟] 某同学学习单摆知识期间，偶然发现
一根不可伸长的细线垂到窗沿，他想利用单摆原理粗测细线
的总长度.先将线的下端系上一个小球，当小球静止时，细线
恰好与窗户上沿接触且保持竖直，球在最低点 时，球心到
窗上沿的距离为 .他打开窗户，让小球在垂直于墙的竖直
平面内做小角度摆动，如图所示.从小球第1次通过图中的
A. B. C. D.
点开始计时，到第21次通过点共用时，取， .由以
上数据可计算细线的长度约为( )
√
[解析] 设细线的长度为，球心到窗上沿的距离为 ，由题
意可知，该单摆振动周期为 ，由单摆的周
期公式可知 ，
代入数据解得 ，故选B.
4.[2024·广东广州模拟] 在我国，近年垂钓运动正成为休闲和体育结合的新时尚.鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具.如图甲所示，当鱼漂静止时， 点恰好在水面处.将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动. 其振动图像如图乙所示，取竖直向上为位移的正方向.则( )
A.在 时刻，鱼漂的速度方向竖直向下
B.在 时刻，鱼漂的加速度方向竖直向下
C.该鱼漂的振动频率为
D.该鱼漂在振动的过程中，存在速度和
加速度均减小的时间段
√
[解析] 由图乙可知，时刻，鱼漂的位移沿 轴正方向，此时运动
方向向上，鱼漂的加速度沿 轴负方向，故A错误，B正确；由图乙可知鱼
漂振动的周期为，则其频率 ，故C错误；根
据加速度与位移关系可知，位移减小时，加速度 在减小，
而此时都是在平衡位置两侧向平衡
位置靠近，而平衡位置速度最大，
所以速度在增大，不可能出现加速度
减小速度也在减小的情况，故D错误.
1.我国成功进行了多次高超音速导弹试验，目的是保持强大的威慑能力，
有效遏制战争、保护自身安全.假设频率一定的点波源随导弹以超音速做
匀速直线运动，且以相等的时间间隔向各个方向同时发出声波，图中各圆
形均表示点波源振动产生的波面.关于该过程，下列图中正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] A表示波源静止，波面以声波的速度向外传播，A错误；B表示波
面以声波的速度向外传播，波源向右运动的速度小于声波的速度，B错误；
C表示波面以声波的速度向外传播，波源向右运动的速度等于声波的速度，
C错误；D表示波面以声波的速度向外传播，波源向右运动的速度大于声
波的速度，D正确.
2.如图所示是一单摆装置，悬点 正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位
置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化.现使摆球做小幅
度摆动，为摆动中的最低点，选项中给出了摆球从右边最高点 至左边最
高点 运动过程的频闪照片(悬点和小钉未被拍入).已知每相邻两次闪光的时
间间隔相等，则可能正确的频闪照片是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 根据单摆周期公式，因摆球在 点右方时的
摆长较长，则周期较大，则从点到点摆动 的时间较长，
因相邻两照片的时间间隔相同，则在、 两点之间小球的位
置比、 两点之间分布密集，因小球越偏离最低点摆动速度
越小，则摆球位置分布越密集，可知正确的频闪照片可能是B.
3.如图，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接
一根水平很长的软绳，沿绳方向取 轴，振子
从平衡位置以某一初速度向 端开始运动，
A.此绳的周期为
B.绳上各质点都沿 轴方向运动，因此绳波为横波
C.绳上产生的波的传播速度决定于弹簧振子振动的频率
D.若振子振动频率，则绳波波长为
经， 处的绳开始振动，则下列说法正确的是( )
√
[解析] 由题意可知 ，由于不知波长，所以无
法求出周期，故A错误；绳上各质点只会在各自平衡位置振动，并不会沿
绳运动，故B错误；波在介质中的传播速度取决于介质，与波源频率无关，
故C错误；由公式 得 ，故D正确.
应用示例
例1.C 例2.C 例3.C 例4.D
题组演练
1.BC 2.AB 3.B 4.B
