资源详情

第五单元第13讲人造卫星宇宙速度（课件学案练习）2026届高中物理人教版（2019）一轮复习

文档属性

名称	第五单元第13讲人造卫星宇宙速度（课件学案练习）2026届高中物理人教版（2019）一轮复习
格式	zip
文件大小	21.5MB
资源类型	教案
版本资源	人教版（2019）
科目	物理
更新时间	2025-09-28 08:57:59

点击下载

文档简介

第13讲　人造卫星　宇宙速度
例1　B　[解析] 根据v=可知vA=vB变式1　C　[解析] 火星与地球绕太阳运动的轨道周长之比等于其轨道半径之比,A项错误;火星和地球绕太阳做圆周运动,万有引力充当向心力,由G=man=m=mω2r,解得an=,v=,ω=,所以火星与地球线速度大小之比为∶,B项错误;角速度大小之比为2∶3,C项正确;向心加速度大小之比为4∶9,D项错误.
例2　AD　[解析] 根据万有引力提供向心力得G=m(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式可知,同步卫星离地面的高度h也为一定值,由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故A正确,B错误;根据万有引力提供向心力G=ma,解得a=G,由于同步卫星的轨道半径相同,故地球同步卫星进入轨道以后,它们向心加速度的大小一定相同,故C错误;根据v=,地球赤道上的物体随地球自转的周期等于地球同步卫星的周期,但轨道半径小于同步卫星的轨道半径,故地球赤道上的物体随地球自转的线速度小于地球同步卫星的线速度,故D正确.
变式2　AD　[解析] 根据万有引力提供向心力有=mω2r,由几何关系有r=,联立解得M=,故A正确;三颗静止卫星只能定点在赤道上空,不经过南极点上空,故B错误;根据F=G,由于三颗卫星的质量不一定相等,所以其受到的万有引力大小不一定相等,故C错误;设地球的第一宇宙速度为v1,有=m,对于卫星有v2=,所以有v2∶v1=,故D正确.
例3　AD　[解析] 由万有引力提供向心力知G=m,解得v=,则可知vb>va,由题知,a是地球静止卫星,则ωa=ωd,且ra>rd,由线速度公式知v=ωr,解得va>vd,故vb>va>vd,A正确;由万有引力提供向心力知G=mrω2,解得ω=,则可知ωb>ωa,故ωb>ωa=ωd,B错误;由万有引力提供向心力知G=man,解得an=,则可知ac>ab>aa,根据加速度公式知an=rω2,则可知aa>ad,故ac>ab>aa>ad,C错误;由万有引力提供向心力知G=mr,解得T=,则可知Ta>Tc,由地球静止卫星特点知Ta=Td,故Ta=Td>Tc,D正确.
例4　ABC　[解析] 三颗果实随地球一起自转,角速度相等,根据a=ω2r,可知果实1的向心加速度最大,故A正确;果实2在地球静止卫星轨道上,可知果实2受到的万有引力等于随地球自转所需的向心力,故果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行,故B正确;对于果实2有G=m2ω2r2,可得G=ω2,则有G>ω2,G<ω2,对于果实3、果实1分别有G>m3ω2r3,G例5　A　[解析] 设月球表面重力加速度为g,则有H=gt2,解得g=,设月球半径为R,根据图中几何关系可得sin ≈≈,可得R=,由万有引力提供向心力得=mg=m,可得月球的第一宇宙速度为v==,故选A.
变式3　B　[解析] 该星球表面附近有=mg,临界状态光速恰好等于其逃逸速度,可得第一宇宙速度可表示为v1=,根据万有引力提供向心力可得=m,联立解得R'≈0.009 m=9 mm,故选B.
例6　D　[解析] 在该星球表面,由重力提供向心力,可得mg'=m,解得该星球的第一宇宙速度为v1==,则该星球的第二宇宙速度为v2=v1=,故选D.
例7　D　[解析] 行星处在太阳与地球之间,三者排列成一条直线时会发生凌日现象,由此可知,只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日现象,地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间,三者排列成一条直线时会发生冲日现象,所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日现象,所以金星会发生凌日现象,木星会发生冲日现象,A错误;对各行星,由万有引力提供向心力有G=m,解得v∝,则火星的运行速率小于地球的运行速率,B错误;海王星的公转周期最大,设地球外一行星的周期为T',则两次冲日时间间隔为t,则-=1,解得t=,则T'越大,t越小,故地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,C错误;由开普勒第三定律,其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等,对木星有==5.2≈11.86,其中T=1年,代入t=,可得t≈1.1年,D正确.
变式4　BC　[解析] 卫星A的周期较小,当卫星A比B多转动一圈时,第二次追上,有t-t=2π,解得t=,故A错误,B正确;卫星A比B多转动半圈时,第一次相距最远,有t'-t'=π,解得t'=,故C正确,D错误.
例8　BD　[解析] 韦伯太空望远镜位于拉格朗日L2点,其运行半径比地球运行半径大,由于韦伯太空望远镜在拉格朗日L2点与地球同步绕太阳做圆周运动,即两者角速度相等,根据v=ωr,a=ω2r,可知韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度大,韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误,B正确;由于韦伯太空望远镜保持与地球同步绕太阳做圆周运动,合力不为零,则韦伯太空望远镜在L2点处于非平衡状态,C错误;由于飞行器在拉格朗日点保持与地球同步绕太阳做圆周运动,即角速度与地球绕太阳公转的角速度相等,根据F=mω2r,由于同一飞行器稳定在L2处的半径比稳定在L1处大,可知同一飞行器稳定在L2处所受太阳和地球引力的合力比稳定在L1处大,D正确.
变式5　D　[解析] 地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,第二宇宙速度为11.2 km/s,“鹊桥”运行于地-月拉格朗日L2点,发射速度v满足7.9 km/s变式6　D　[解析] 因位于拉格朗日点的卫星与月球具有相同的角速度,由v=ωr,a=ω2r,知位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大,故B、C错误;位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供,故有G+F月=(r+x),又因为g=,解得F月=(r+x)-G=(r+x)-,M=-F月,ρ=,将M代入可知地球密度,故A错误,D正确.第13讲　人造卫星　宇宙速度
1.D　[解析] 根据题意,该卫星是倾斜轨道卫星,故不可能定位在北京的正上空,A错误;由于该卫星的运转周期也是24小时,与地球静止轨道卫星的周期相同,故轨道半径、向心加速度大小均相同,B错误;第一宇宙速度v=7.9 km/s是最小的发射速度,C错误;根据ω=可知,该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等,D正确.
2.B　[解析] 对卫星有G=ma=m=mr,加速度a=,因为raab>ac,A错误;速度v=,所以三颗卫星的运行速度大小va>vb>vc,C错误;周期T=2π,所以三颗卫星的运行周期Ta3.A　[解析] 探测器环月运行,由万有引力提供向心力有G=m,得v2=,其中M为月球质量,m为“嫦娥六号”质量,动能Ek=mv2,则=,B、D错误;同理,由G=mr得T=,则=,A正确,C错误.
4.C　[解析] 第一宇宙速度是近地(月)卫星的环绕速度,则G=m,所以第一宇宙速度为v=,所以地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比==,故选C.
5.BC　[解析] 地球第一宇宙速度的推导为G=m,求得ve=,同理可得金星的第一宇宙速度vs=,联立上式并代入数据求得vs=7.3 km/s,A错误,B正确;根据开普勒第三定律可得=,代入数据求得rs=1.1×1011 m,C正确,D错误.
6.C　[解析] a在赤道上随地球自转,有=mg赤+Fn自,则受到的自转向心力不等于重力,故A错误;c是地球静止卫星,a、c角速度相同,根据a=ω2r,c的轨道半径更大,加速度更大,故B错误;a、c比较,由v=ωr可知c的线速度较大,对b、c、d卫星,由G=m,得v=,卫星的半径越大,线速度越小,周期越大,所以b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确;d是高空探测卫星,轨道半径大于同步卫星的轨道半径,则卫星周期大于24 h,故D错误.
7.AD　[解析] 设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体的质量为m2,近地轨道上物体质量为m3.向心加速度和角速度的关系为a1=r、a2=R,由于 ω1=ω2,联立解得=,故A正确,B错误;由万有引力定律有G=、G=,由以上两式解得=,故C错误,D正确.
8.AC　[解析] 根据h=gt2,解得g=,A正确;根据黄金代换式GM=gR2,解得M=,B错误;根据牛顿第二定律得mg=m,解得v=,C正确;无法求出月球绕地球周期,D错误.
9.AD　[解析] 飞行器在L1点与地球同步绕太阳做匀速圆周运动时,有a=ω2r,由图可知,飞行器的轨道半径小于地球的轨道半径,故其绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速度,A正确;飞行器在L1点绕太阳做匀速圆周运动,故合力不为零,不处于平衡状态,B错误;两飞行器的质量关系不明,故它们的动能关系不能确定,C错误;飞行器只要在拉格朗日点,均与地球同步公转,故飞行器A在L1点绕太阳飞行的角速度等于飞行器B在L2点绕太阳飞行的角速度,D正确.
10.BD　[解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向心力,有G=m,根据在月球表面万有引力和重力的关系有G=mg月,联立解得v月=,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地=,则===,所以v月11.C　[解析] 根据牛顿第二定律得=mR,解得R3=T2,则图像的斜率为k=,又kA∶kB=∶=13∶23=1∶8,故行星A、B的质量之比为MA∶MB=kA∶kB=1∶8,故A错误;根据牛顿第二定律得=mR,解得M=·,故行星的密度为ρ===,由题意可知,卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期T0相等,故行星A的密度等于行星B的密度,故B错误;行星的第一宇宙速度等于卫星在行星表面做匀速圆周运动的线速度,则有v1=,则行星A、B的第一宇宙速度之比为vA∶vB=RA∶RB=1∶2,故C正确;同步卫星的相关物理量未知,无法计算加速度比值,故D错误.
12.B　[解析] 金星绕太阳的轨道半径比地球小,根据G=m,可得v=,金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳转动的线速度,选项A错误;由于每隔1.6年金星离地球最近,则每隔1.6年金星比地球多转1圈,即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上一次,则在16年内金星比地球多转10圈,在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上,故B正确;设金星的公转周期为T1,地球的公转周期为T2,则有-=1,又有t=1.6年,T2=1年,解得T2∶T1=13∶8,故C错误;行星围绕太阳做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有==,即=,故D错误.
13.AC　[解析] 设卫星B周期为TB,由万有引力定律和牛顿第二定律可得G=mAr0·、G=mB··,解得TB=T0,A正确;如图所示,当B比A多转动时,O、A、B三者间第一次构成直角三角形,则有t1=,解得t1=T0,B错误;当B比A多转动时,O、A、B三者间第二次构成直角三角形,则有t2=,解得t2=T0,C正确;当B比A多转动π时,A、B第一次相距最远,则有t3=π,解得t3=T0,D错误.第13讲　人造卫星　宇宙速度
　　　　　　　　　　　　　　　
一、人造地球卫星的分类
如图所示,人造地球卫星按轨道类型分为三种卫星
(1)同步卫星
①周期一定:与地球自转周期相等,T=　　　　.
②角速度一定:与地球自转的角速度　　　　.
③离地高度一定:固定不变,约为h=　　　　　　.
④运行速率不变,约为v=　　　　　.
(2)近地卫星:轨道在　　　　　　附近的卫星,其轨道半径r=　　　　　　　　,运行速度等于第一宇宙速度v=　　　　　　(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),周期约为T=　　　　　　(人造地球卫星的最小周期).
(3)极地卫星:运行时每圈都经过南、北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)人造卫星的最小发射速度.
(2)人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.
(3)地球的第一宇宙速度的计算方法
①由G=m得v=≈7.9 km/s
②由mg=m得v=≈7.9 km/s
2.第二宇宙速度
卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度,约为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,约为16.7 km/s.
【辨别明理】
1.围绕地球稳定运行的人造卫星其轨道所在平面一定都通过地心. (　)
2.绕同一中心天体运行的两颗行星,公转半径越大,向心加速度越大. (　)
3.绕同一中心天体运行质量不同的两颗行星,若轨道半径相同,速率不一定相等. (　)
4.不同的地球同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的. (　)
5.近地卫星不能通过地球的南、北两极. (　)
6.任何星球的第一宇宙速度都是7.9 km/s. (　)
　　　　　　　　　　　　　　　
　人造卫星沿圆周轨道运行规律
考向一　卫星运行参量与轨道半径的关系
环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较
由G=m=mω2r=mr=man可推导出:
当r增大时
例1 [2024·福建泉州模拟] 我国自主研发的天通一号卫星系统,实现国产手机的全球卫星通话功能.如图所示,A、B为天通一号卫星系统中的两颗卫星,其中A与B位于地球同步圆轨道上,C为位于较低圆轨道上的其他卫星.关于这三颗卫星,下列说法正确的是 (　)
A.线速度大小vA=vB>vC
B.角速度大小ωA=ωB<ωC
C.向心加速度大小aA=aB>aC
D.向心力大小FA=FB[反思感悟] 　

变式1 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的 (　)
A.轨道周长之比为2∶3
B.线速度大小之比为∶
C.角速度大小之比为2∶3
D.向心加速度大小之比为9∶4
考向二　地球同步卫星
例2 (多选)[2024·云南玉溪模拟] 下列关于地球同步卫星的说法正确的是 (　)
A.它的周期、高度、速度大小都是一定的
B.它的周期与地球自转同步,但高度和速度可以选择,高度增大,速度减小
C.地球同步卫星进入轨道以后,它们向心加速度的大小可能不同
D.地球赤道上的物体随地球自转的线速度小于地球同步卫星的线速度
[反思感悟] 　

变式2 (多选)[2024·山东临沂模拟] 卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”,如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信,已知卫星之间的距离均为L,地球自转的角速度为ω,地球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 (　)
A.地球的质量为M=
B.三颗静止卫星的轨道可以经过南极点上空
C.三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
D.静止卫星的线速度与地球的第一宇宙速度之比为
考向三　地球同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较
例3 (多选)[2024·四川成都模拟] 如图所示为地球的赤道平面,d是静止在赤道地面上的物体,a、b、c均为卫星,其中a是静止卫星,c是近地卫星,以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小关系
正确的是 (　)
A.vb>va>vd
B.ωb>ωa>ωd
C.ad=ac>ab
D.Ta=Td>Tc
[反思感悟] 　

例4 (多选)[2024·云南保山模拟] 格林童话《杰克与豌豆》中的神奇豌豆一直向天空生长,长得很高很高.如果一棵长在地球赤道上的这种豆秧上,有与赤道共面且随地球一起自转的三颗果实,果实2在地球静止卫星轨道上.下列说法正确的是 (　)
A.果实1的向心加速度最大
B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C.果实3成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动
D.果实1成熟自然脱离豆秧后,将做近心运动
[反思感悟] 　

【技法点拨】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
比较项目近地卫星 (r1、ω1、 v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、 v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r1=r3
角速度 ω1>ω2=ω3
线速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
　地球的三个宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
方法一:由G=m得 v1== m/s=7.9×103 m/s
方法二:由mg=m得 v1== m/s=7.9×103 m/s 此时它的运行周期最短,Tmin=2π =5075 s≈85 min
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动.
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.
例5 [2024·浙江金华模拟] 2024年6月2日,嫦娥六号重演“翩然落广寒”的精彩剧目.为了估算从月球表面发射卫星的第一宇宙速度,某同学通过观察嫦娥六号着陆月球的过程,作如下假设:嫦娥六号在距离月球表面高度为H处悬停,开始做自由落体,自由落体过程的时间为t.另外在地球上用肉眼观察满月时,发现月球对眼睛的张角为θ(θ很小,为弧度制),已知地月距离为L,L远大于地球和月球的半径,如图所示.忽略月球的自转,则月球的第一宇宙速度约为 (　)
A. B.
C. D.
[反思感悟] 　

变式3 [2024·安徽安庆模拟] 史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值.该值的含义是:如果特定质量的物质被压缩到此临界半径,该物质就被压缩成一个黑洞,即此时它的逃逸速度等于光速.已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍,该星球半径R=6400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为 (　)
A.9纳米 B.9毫米
C.9厘米 D.9米
【技法点拨】
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞.
例6 [2024·四川雅安模拟] 使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1.已知某星球的半径为R,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小g的k(k>1)倍.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　)
A. B.
C. D.
　天体的“追及相遇”问题
1.天体“追及相遇”,指两天体在各自轨道绕中心天体公转时,周期性地追赶至相距最近或最远.
如图甲所示,以地球和太阳系内其他某地外行星为例,某时刻行星与地球最近(“行星冲日”),此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同.
2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法
(1)根据角度关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t,则ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)
可解得t=(n=1,2,3,…).
(2)根据圈数关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t,则-=n(n=1,2,3,…)
可解得t=(n=1,2,3,…).
3.设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t',
同理有关系式:ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或-=(n=1,2,3,…).
例7 [2024·湖北荆州模拟] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”;当某行星恰好运行到地球和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星凌日”.已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如表所示.根据题中信息,下列说法正确的是 (　)
行星水星金星地球火星
轨道半径R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5
行星木星土星天王星海王星
轨道半径R/AU 5.2 9.5 19 30
A.会发生金星冲日现象
B.火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D.木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
变式4 (多选)[2024·云南丽江模拟] 如图所示,有A、B两个行星绕同一恒星O做匀速圆周运动,运转方向相同,A行星的周期为TA,B行星的周期为TB,在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星的距离最近),则 (　)
A.经过时间t=TA+TB,两行星第二次相遇
B.经过时间t=,两行星第二次相遇
C.经过时间t=,两行星第一次相距最远
D.经过时间t=,两行星第一次相距最远
素养提升　三体问题(拉格朗日点)
　　　　　　　　　　　　　　　
拉格朗日点又称为平动点,指一个质量远小于两个大物体的小物体在这两个大物体的万有引力作用下,始终相对于这两大物体基本保持相对静止的五个特殊点(L1、L2、L3、L4、L5).
例8 (多选)[2024·江苏苏州模拟] 由20个国家持续25年、投入数万名科学家倾力合作的詹姆斯·韦伯太空望远镜被成功发射,被送入日—地拉格朗日L2点,如图所示的L1、L2、L3、L4、L5为法籍意大利数学家拉格朗日指出的太阳和地球所在同一平面上的5个拉格朗日点.韦伯太空望远镜位于L2点上,在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.下列说法正确的是 (　)
A.韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度小
B.韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
C.韦伯太空望远镜在L2点处于平衡状态
D.同一飞行器稳定在L2处所受太阳和地球引力的合力比稳定在L1处大
[反思感悟] 　
变式5 [2024·四川成都模拟] 嫦娥四号登月探测器的登陆地点位于月球背对地球一面的艾特肯盆地.由于月球被地球潮汐锁定,它只能永远以同一面朝向地球,因此嫦娥四号与地球上的测控中心之间的通信信号无法穿透月球,这就需要“鹊桥”中继卫星的帮助来实现数据传输,完成地面测控任务.如图所示,L1、L2为地月系统中的两个拉格朗日点,位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动,“鹊桥”中继卫星位于L2点上.结合以上信息,下列说法中正确的是 (　)
A.“鹊桥”中继卫星的发射速度v满足11.2 km/s≤v<16.7 km/s
B.地球同步卫星轨道应位于月球与L2点之间
C.同一颗卫星位于L1点所在轨道时的动能大于位于L2点所在轨道时的动能
D.“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度
变式6 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 拉格朗日点指的是在太空中类似于“地—月”或“日—地”的天体系统中的某些特殊位置,在该位置处的第三个相对小得多(质量可忽略不计)的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要的向心力,进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态,即具有相同的角速度.如图所示是地—月天体系统,在月球外侧的地月连线上存在一个拉格朗日点,发射一颗质量为m的人造卫星至该点跟着月球一起转动,该点到月球的距离为x.已知地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,地月球心之间的距离为r,月球的公转周期为T,则由以上数据可以算出 (　)
A.地球的密度为
B.在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C.在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心加速度小
D.月球对该卫星的引力为(r+x)-
一、(1)①24 h　②相同　③3.6×107 m　④3.1 km/s　(2)地球表面　R(地球半径)　7.9 km/s　85 min
【辨别明理】
1.√　2.×　3.×　4.√　5.×　6.×第13讲　人造卫星　宇宙速度 (限时40分钟)
　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2024·浙江杭州模拟] 天通一号卫星移动通信系统由多颗地球同步轨道移动通信卫星组成.通过查询,其中一颗倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星,它的运转周期也是24小时,如图所示,关于该卫星说法正确的是 (　)
A.该卫星可定位在北京的正上空
B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C.该卫星的发射速度v≤7.9 km/s
D.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
2.如图所示,a、b、c三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径raA.三颗卫星的加速度大小aaB.三颗卫星的质量maC.三颗卫星的运行速度大小vaD.三颗卫星的运行周期Ta>Tb>Tc
3.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2.下列选项正确的是 (　)
A.=,= B.=,=
C.=,= D.=,=
4.[2024·江西南昌模拟] 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,已知地球与月球的质量之比约为81∶1,半径之比约为4∶1;则地球上与月球上的第一宇宙速度之比为 (　)
A.18∶1 B.1∶18
C.9∶2 D.2∶9
5.(多选)[2024·河南郑州一中模拟] 金星是绕太阳运动的从内向外的第二颗行星,轨道公转周期为224.7天.金星的半径为地球半径的95%,质量为地球质量的82%.已知地球与太阳间的距离约为1.5×1011 m,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,地球和金星绕太阳运动的轨迹可近似为圆.下列说法正确的是 (　)
A.金星的第一宇宙速度约为8.5 km/s
B.金星的第一宇宙速度约为7.3 km/s
C.金星距太阳的距离约为1.1×1011 m
D.金星距太阳的距离约为2.1×1011 m
6.[2024·四川成都模拟] 有a、b、c、d四颗地球卫星,a在地球赤道上未发射,b、c、d做圆周运动,b在地面附近近地轨道上,c是静止卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则 (　)
A.a受到的向心力等于重力
B.c比a的加速度小
C.四颗卫星中在相同时间内b转过的弧长最长
D.卫星d的周期可能是23 h
7.(多选)同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是 (　)
A.=
B.=
C.=
D.=
8.(多选)[2024·河北唐山模拟] 嫦娥六号探测器在落到月球表面过程中先悬停,利用激光三维扫描技术选定好着陆点,然后开始缓慢竖直下降,距月面h高度时发动机关闭,以自由落体方式到达月面,测得探测器下落时间为t,已知月球半径为R,引力常量为G,忽略关闭发动机时探测器的速度,则 (　)
A.月球表面重力加速度为g=
B.月球质量为M=
C.月球表面的第一宇宙速度为v=
D.月球绕地球周期为T=2π
9.(多选)嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下成功被日地拉格朗日L1点捕获,这也是我国首颗进入日地L1点探测轨道的航天器.已知太阳和地球所在的连线上有如图所示的3个拉格朗日点,飞行器位于这些点上时,在太阳与地球引力的共同作用下,可以保持与地球同步绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 (　)
A.飞行器在L1点绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速度
B.飞行器在L1点处于平衡状态
C.飞行器A在L1点绕太阳飞行的动能小于飞行器B在L2点绕太阳飞行的动能
D.飞行器A在L1点绕太阳飞行的角速度等于飞行器B在L2点绕太阳飞行的角速度
10.(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
11.[2024·山西太原模拟] 宇宙中行星A、B的半径关系为RB=2RA,卫星各自环绕相应行星做匀速圆周运动,卫星轨道半径与周期的关系如图所示,若不考虑其他星体对A、B的影响及A、B之间的作用力,下列说法正确的是(　)
A.行星A、B的质量之比为1∶4
B.行星A、B的密度之比为1∶2
C.行星A、B的第一宇宙速度之比为1∶2
D.行星A、B的同步卫星的向心加速度之比为1∶8
12.[2024·江苏南京一中模拟] “日心说”以太阳为参考系,金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆,金星公转半径小于地球公转半径.观测得每隔1.6年金星离地球最近,则 (　)
A.金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B.在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上
C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为8∶13
D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为
13.(多选)[2024·湖南长沙模拟] 2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,成功发射第56颗北斗导航卫星.北斗卫星的轨道分为地球中圆轨道、倾斜地球同步轨道、地球静止轨道三种不同卫星轨道.如图所示,A为地球静止轨道卫星,其轨道半径为r0,B为与地球自转方向相同的地球中圆轨道卫星,其轨道半径为r0,O为地心.已知地球的自转周期为T0,从某次卫星A、B距离最近时开始计时,则下列说法正确的是(　)
A.卫星B的周期为TB=T0
B.经历时间T0后O、A、B三者间第一次构成直角三角形
C.经历时间T0后O、A、B三者间第二次构成直角三角形
D.经历时间T0后A、B第一次相距最远(共96张PPT)
第13讲人造卫星宇宙速度
作业手册
必备知识自查
核心考点探究
素养提升
◆
答案核查【听】
答案核查【作】
备用习题
一、人造地球卫星的分类
如图所示，人造地球卫星按轨道类型分为三种卫星
(1) 同步卫星
① 周期一定:与地球自转周期相等, _____.
② 角速度一定:与地球自转的角速度______.
相同
③ 离地高度一定:固定不变,约为 ____________.
④ 运行速率不变，约为 _________.
(2) 近地卫星:轨道在__________附近的卫星,其轨道半径
____________,运行速度等于第一宇宙速度 ______
______(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),周期约为
_______(人造地球卫星的最小周期).
地球表面
(地球半径)
(3)极地卫星：运行时每圈都经过南、北两极,由于地球自转,极地卫星可以
实现全球覆盖.
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)人造卫星的最小发射速度.
(2)人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.
(3)地球的第一宇宙速度的计算方法
①由得
②由得
2.第二宇宙速度
卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，约为.
3.第三宇宙速度
卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，约为.
【辨别明理】
1.围绕地球稳定运行的人造卫星其轨道所在平面一定都通过地心.( )
√
2.绕同一中心天体运行的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大.( )
×
3.绕同一中心天体运行质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一
定相等.( )
×
4.不同的地球同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的.( )
√
5.近地卫星不能通过地球的南、北两极.( )
×
6.任何星球的第一宇宙速度都是 .( )
×
考点一人造卫星沿圆周轨道运行规律
考向一卫星运行参量与轨道半径的关系
环绕同一天体的不同轨道高度的卫星运行参量比较
由可推导出:
例1 [2024·福建泉州模拟] 我国自主研
发的天通一号卫星系统，实现国产手机
的全球卫星通话功能.如图所示，、
为天通一号卫星系统中的两颗卫星，其
A.线速度大小 B.角速度大小
C.向心加速度大小 D.向心力大小
中与位于地球同步圆轨道上，为位于较低圆轨道上的其他卫星.关于
这三颗卫星，下列说法正确的是( )
√
[解析] 根据可知，
故A错误；根据可知
，故B正确；根据可知，故C错误；
由于不知道卫星质量的大小关系，故无法比较向心力的大小，故D错误.
变式1 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示.若火星和地球
绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地
球公转轨道半径之比为，则火星与地球绕太阳运动的( )
A.轨道周长之比为 B.线速度大小之比为
C.角速度大小之比为 D.向心加速度大小之比为
√
[解析] 火星与地球绕太阳运动的轨道周长之比等于其轨道半径之比，A项
错误；火星和地球绕太阳做圆周运动，万有引力充当向心力，由
，解得,, ，所以火星与地球
线速度大小之比为，B项错误；角速度大小之比为
，C项正确；
向心加速度大小之比为，D项错误.
考向二地球同步卫星
例2 (多选)[2024·云南玉溪模拟] 下列关于地球同步卫星的说法正确的是
( )
A.它的周期、高度、速度大小都是一定的
B.它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
C.地球同步卫星进入轨道以后，它们向心加速度的大小可能不同
D.地球赤道上的物体随地球自转的线速度小于地球同步卫星的线速度
√
√
[解析] 根据万有引力提供向心力得，其中为地
球半径，为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转
周期相同，所以为一定值，根据上面等式可知，同步卫星离地面的高度
也为一定值，由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，故A正确，B
错误；根据万有引力提供向心力，解得，由于同步卫
星的轨道半径相同，故地球同步卫星进入轨道以后，它们向心加速度的大
小一定相同，故C错误；根据，地球赤道上的物体随地球自转的周
期等于地球同步卫星的周期，但轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故地
球赤道上的物体随地球自转的线速度小于地球同步卫星的线速度，故D正确.
变式2 (多选)[2024·山东临沂模拟] 卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如
图所示三颗静止卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为，地
球自转的角速度为，地球的半径为，引力常量为，下列说法正确的
是( )
A.地球的质量为
B.三颗静止卫星的轨道可以经过南极点上空
C.三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
D.静止卫星的线速度与地球的第一宇宙速度之比为
√
√
[解析] 根据万有引力提供向心力有，由几何关系有，
联立解得，故A正确；三颗静止卫星只能定点在赤道上空，不
经过南极点上空，故B错误；根据，由于三颗
卫星的质量不一定相等，所以其受到的万有引力大小不
一定相等，故C错误；设地球的第一宇宙速度为，
有，对于卫星有，所以有，故D正确.
考向三地球同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较
例3 (多选)[2024·四川成都模拟] 如图所示为地球的
赤道平面，是静止在赤道地面上的物体，、、均
为卫星，其中是静止卫星，是近地卫星，以下关于
、、、四者的线速度、角速度、周期以及向心加
速度的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 由万有引力提供向心力知，解得
，则可知，由题知，是地球静止卫星，
则，且，由线速度公式知，
解得，故，A正确；由万有引力提供向心力知
，解得，则可知，故，
B错误；
，解得，则可知，根据加速度公式知，则可知，故，C错误；
由万有引力提供向心力知，解得，则可知，由地球静止卫星特点知，故，D正确.
例4 (多选)[2024·云南保山模拟] 格林童话《杰克与豌
豆》中的神奇豌豆一直向天空生长，长得很高很高.如果
一棵长在地球赤道上的这种豆秧上，有与赤道共面且随
地球一起自转的三颗果实，果实2在地球静止卫星轨道
上.下列说法正确的是( )
A.果实1的向心加速度最大
B.果实2成熟自然脱离豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行
C.果实3成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
D.果实1成熟自然脱离豆秧后，将做近心运动
√
√
√
[解析] 三颗果实随地球一起自转，角速度相等，根据
，可知果实1的向心加速度最大，故A正确；果
实2在地球静止卫星轨道上，可知果实2受到的万有引力
等于随地球自转所需的向心力，故果实2成熟自然脱离
豆秧后仍与果实1和果实3保持相对静止在原轨道运行，
故B正确；对于果实2有，可得，则有，
，
对于果实3、果实1分别有，
,可知果实3受到的万有引力大于果实3
随地球自转所需的向心力，故果实3成熟自然脱离豆秧
后，将做近心运动,果实1受到的万有引力不足以提供果
实1随地球自转所需的向心力，果实1成熟自然脱离豆秧后，故将做离心运
动，故C正确，D错误.
[技法点拨]
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
比较项目
向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力
轨道半径角速度线速度向心加速度考点二地球的三个宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)时，卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.
(3)时，卫星绕太阳做椭圆运动.
(4)时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
例5 [2024·浙江金华模拟] 2024年6月2日，
嫦娥六号重演“翩然落广寒”的精彩剧目.
为了估算从月球表面发射卫星的第一宇
A. B. C. D.
宙速度，某同学通过观察嫦娥六号着陆月球的过程，作如下假设：嫦娥六
号在距离月球表面高度为处悬停，开始做自由落体，自由落体过程的时
间为.另外在地球上用肉眼观察满月时，发现月球对眼睛的张角为
很小，为弧度制，已知地月距离为，远大于地球和月球的半径，如
图所示.忽略月球的自转，则月球的第一宇宙速度约为( )
√
[解析] 设月球表面重力加速度为，则
有，解得，设月球
半径为，根据图中几何关系可得
，可得，由万有引力提供向心力得，
可得月球的第一宇宙速度为，故选A.
变式3 [2024·安徽安庆模拟] 史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的
一个临界半径特征值.该值的含义是：如果特定质量的物质被压缩到此临
界半径，该物质就被压缩成一个黑洞，即此时它的逃逸速度等于光速.已
知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍，该星球半径，
表面重力加速度取，不考虑星球的自转，则该星球的史瓦西半
径约为( )
A.9纳米 B.9毫米 C.9厘米 D.9米
√
[解析] 该星球表面附近有，临界状态光速恰好等于其逃逸速度，
可得第一宇宙速度可表示为，根据万有引力提供向心力可得
，联立解得，故选B.
[技法点拨]
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般
通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度
(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞.
例6 [2024·四川雅安模拟] 使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，
从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度
与第一宇宙速度的关系为.已知某星球的半径为，其表面
的重力加速度大小为地球表面重力加速度大小的倍.不计其他星
球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 在该星球表面，由重力提供向心力，可得，解得该星球
的第一宇宙速度为，则该星球的第二宇宙速度为
，故选D.
√
考点三天体的“追及相遇”问题
1.天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追
赶至相距最近或最远.
如图甲所示,以地球和太阳系内其他某地
外行星为例，某时刻行星与地球最近
(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三
者共线且行星和地球的运转方向相同.
2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法
(1)根据角度关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为，
则
可解得.
(2)根据圈数关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为，则
可解得.
3.设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为，
同理有关系式：或
.
例7 [2024·湖北荆州模拟] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕
太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎
排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球
和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已
知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如表所示.根据题中信息，下列说
法正确的是( )
行星水星金星地球火星
0.39 0.72 1.0 1.5
行星木星土星天王星海王星
5.2 9.5 19 30
A.会发生金星冲日现象
B.火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D.木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
√
[解析] 行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现
象，由此可知，只有位于地球和太阳之间的行星水星和金星才能发生凌日
现象，地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直线
时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲日
现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误；对各行
星，由万有引力提供向心力有，解得，则火星的运行
速率小于地球的运行速率，B错误；
海王星的公转周期最大，设地球外一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则，解得，则越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，C错误；由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，对木星有，其中年，代入，可得年，D正确.
变式4 (多选)[2024·云南丽江模拟] 如图所示，有、两个行星绕同一恒
星做匀速圆周运动，运转方向相同，行星的周期为，行星的周期为
，在某一时刻两行星第一次相遇(即两行星的距离最近)，则( )
A.经过时间，两行星第二次相遇
B.经过时间，两行星第二次相遇
C.经过时间，两行星第一次相距最远
D.经过时间，两行星第一次相距最远
√
√
[解析] 卫星的周期较小，当卫星比多转动一圈时，
第二次追上，有，解得，故
A错误，B正确；卫星比多转动半圈时，第一次相
距最远，有，解得，故C正确，D错误.
素养提升三体问题(拉格朗日点)
拉格朗日点又称为平动点,指一个质量远
小于两个大物体的小物体在这两个大物体
的万有引力作用下,始终相对于这两大物
体基本保持相对静止的五个特殊点
、、、、 .
例8 (多选)[2024·江苏苏州模拟] 由20个国家持续25年、投入数万名科学家倾力合作的詹姆斯·韦伯太空望远镜被成功发射,被送入日—地拉格朗日点, 如图所示的、、、、为法籍意大利数学家拉格朗日指出的太阳和地球所在同一平面上的5个拉格朗日点.韦伯太空望远镜位于点上,
在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持
与地球同步绕太阳做圆周运动.下列说法正确的是 ( )
A.韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度小
B.韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
C.韦伯太空望远镜在点处于平衡状态
D.同一飞行器稳定在处所受太阳和地球引力的合力比稳定在处大
√
√
[解析] 韦伯太空望远镜位于拉格朗日点,其运行半径比地球运行半径大,
由于韦伯太空望远镜在拉格朗日点与地球同步绕太阳做圆周运动,即两
者角速度相等,根据, ,可知韦伯太空望远镜绕太阳运动线速
度比地球绕太阳运动的线速度大,韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速
度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误,B正确;
由于韦伯太空望远镜保持与地球同步绕太阳做圆周运动,合力不为零,则韦
伯太空望远镜在点处于非平衡状态,C错误;由于飞行器在拉格朗日点保持
与地球同步绕太阳做圆周运动,即角速度与地球绕太阳公转的角速度相等,根
据,由于同一飞行器稳定在处的半径比稳定在处大,可知同一
飞行器稳定在处所受太阳和地球引力的合力比稳定在处大,D正确.
变式5 [2024·四川成都模拟] 嫦娥四号登月探测器的
登陆地点位于月球背对地球一面的艾特肯盆地.由于
月球被地球潮汐锁定,它只能永远以同一面
A.“鹊桥”中继卫星的发射速度满足
B.地球同步卫星轨道应位于月球与点之间
C.同一颗卫星位于点所在轨道时的动能大于位于点所在轨道时的动能
D.“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度
朝向地球,因此嫦娥四号与地球上的测控中心之间的通信信号无法穿透月球, 这
就需要“鹊桥”中继卫星的帮助来实现数据传输,完成地面测控任务.如图所示,
、为地月系统中的两个拉格朗日点,位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎
不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动,“鹊桥” 中继卫星位于
点上.结合以上信息,下列说法中正确的是( )
√
[解析] 地球的第一宇宙速度为 ,第二宇宙速度为,“鹊桥” 运行于地-月拉格朗日点,发射速度满足 ,故A错误;
月球绕地球周期约为27天,同步卫星周期为1天,根据开普勒第三定律可知月球轨道半径大于同步卫星轨道半径,则同步卫星轨道应该在地球与月球之间,故B错误;
由题意可知,当卫星位于、点所在轨道围绕地球运动时的角速度相等,则根据可知,当卫星位于点时的线速度要大于位于点时的线速度,也就是同一颗卫星位于点时的动能要大于位于点时的动能,故C错误;
根据向心加速度表达式有 ,可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度
大于月球的向心加速度,故D正确.
变式6 [2024·黑龙江哈尔滨模拟] 拉格朗日点指的
是在太空中类似于“地—月”或“日—地”的天体系统
中的某些特殊位置,在该位置处的第三个相对小得
多(质量可忽略不计)的物体靠两个天体的引力的矢量和提供其转动所需要
的向心力,进而使得该物体与该天体系统处于相对静止状态,即具有相同的
角速度.如图所示是地—月天体系统,在月球外侧的地月连线上存在一个拉
格朗日点,发射一颗质量为的人造卫星至该点跟着月球一起转动,该点到
月球的距离为.已知地球的半径为,地球表面重力加速度为 ,地月球心之
间的距离为,月球的公转周期为 , 则由以上数据可以算出( )
A.地球的密度为
B.在拉格朗日点的卫星的线速度比月球的线速度小
C.在拉格朗日点的卫星的向心加速度比月球的向心
加速度小
D.月球对该卫星的引力为
√
[解析] 因位于拉格朗日点的卫星与月球具有相同的角速度,由, ,知位于拉格朗日点的卫星的线速度和向心加速度均比月球的大,故B、C错误;位于拉格朗日点的卫星的向心力由地球和月球共同提供,故有
,又因为 ,解得
,
，，将代入可知地球密度，故A错误，
D正确.
人造卫星沿圆周轨道运行规律
1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持
无线电通信.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地
球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转
周期的最小值约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则
卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三律可知卫
星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目
的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间的位
置关系如图所示,卫星的轨道半径为
,由得，
解得，故选B.
2.(多选)有、、、四颗地球卫星，卫星还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星是近地轨道卫星，卫星是地球同步卫星，卫星是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A.卫星的向心加速度等于重力加速度，卫星的向心加速度大于卫星
的向心加速度
B.在相同时间内卫星转过的弧长最长，
卫星、转过的弧长对应的角度相等
C.卫星在4小时内转过的圆心角是，卫星在2小时内转过的圆心角是
D.卫星的周期一定小于卫星的周期，卫星的周期一定小于24小时
√
√
[解析] 卫星在地球表面随地球一起转动，其
万有引力的分力提供向心力，且重力远大于向
心力，故卫星的向心加速度远小于重力加速度，对于卫星、、，根据
牛顿第二定律，万有引力提供向心力，有，解得向心加速度
，由于卫星的轨道半径大于卫星的轨道半径，所以卫星的向心加
速度大于卫星的向心加速度，A错误；
地球同步卫星绕地球运动的角速度与地球自转角
速度相同，相同时间内卫星、转过的弧长对应
的角度相等，由可得，轨道半径越小速度越大，则
，又卫星与卫星角速度相等，且卫星的轨道半径小于卫
星的轨道半径，故，即卫星的速度最大，所以在相同时间内卫
星转过的弧长最长，B正确；卫星、角速度相同，在4小时内转过的
圆心角都为，在2小时内转过的圆心角都为，C正确；
卫星和卫星的轨道半径都小于卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可
知，卫星的运动周期一定小于卫星的运动周期，卫星的运动周期一定
大于卫星的运动周期(24小时)，D错误.
地球的三个宇宙速度
3.2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器.探测器到达火
星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动.若探测器在运行轨道上做圆周运动
的周期为，轨道到火星表面的距离为火星半径的倍，已知火星表面的
重力加速度为，则火星的第一宇宙速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则有
，又由于，解得，探
测器在火星表面做匀速圆周运动，则有，解得火星的第一宇
宙速度，故D正确.
4.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的
最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的
关系是.已知某星球的半径为地球半径的4倍，质量为地球质量
的2倍，地球表面重力加速度为 .不计其他星球的影响，则该星球的第
二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 地球的第一宇宙速度，星球表面的重力加速度
，星球的第一宇宙速度，
该星球的第二宇宙速度，故选项C正确.
天体的“追及相遇”问题
5.三颗人造卫星、、都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，
、为地球同步卫星，某时刻、相距最近，如图所示.已知地球自转周
期为，的周期为，则下列说法正确的是( )
A.加速可追上同一轨道上的
B.经过时间，、相距最远
C.、向心加速度大小相等，且大于的向心加速度
D.、与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
√
[解析] 卫星加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星，故A错误；
、两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差，即，其中，，解得经历的时间，故B正确；根据万有引力提供向心力有，解得，可知、向心加速度大小相等，且小于的向心加速度，故C错误；绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积，
其中，则有，可知、与地心连线
在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误.
6.[2023·湖北卷] 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三
者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平
面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示.根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
√
[解析] 火星和地球均绕太阳做圆周运动，由于火星与地
球的公转轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律有
,可得 ,故A错误；火星和地球均绕
太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，两者
的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确；若不考虑星球自转，
在星球表面有 ,由于火星和地球的质量之比及半径之比未知，
故无法求得火星和地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；
火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，要发生下一次火星冲日则有 ,得 ,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误.
作业手册
A.该卫星可定位在北京的正上空
B.该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的
C.该卫星的发射速度
D.该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等
1.[2024·浙江杭州模拟] 天通一号卫星移动通信系统由多颗地球同步轨道移
动通信卫星组成.通过查询,其中一颗倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与
地球赤道面有夹角的轨道卫星,它的运转周期也是24小时,如图所示,关于该卫
星说法正确的是( )
√
[解析] 根据题意,该卫星是倾斜轨道卫星,故不可能定位在北京的正上空,A
错误;由于该卫星的运转周期也是24小时,与地球静止轨道卫星的周期相同,
故轨道半径、向心加速度大小均相同,B错误;第一宇宙速度是
最小的发射速度, C错误;根据可知,该卫星的角速度与放在北京地面上
物体随地球自转的角速度大小相等,D正确.
2.如图所示,、、三颗卫星在各自的轨道上绕地
球做匀速圆周运动,轨道半径 ,但三颗卫
星受到地球的万有引力大小相等,下列说法正确的
是( )
A.三颗卫星的加速度大小
B.三颗卫星的质量
C.三颗卫星的运行速度大小
D.三颗卫星的运行周期
√
[解析] 对卫星有 ,加
速度 ,因为 ,所以三颗卫星的加速
度大小,A错误;速度 ,所以三颗卫星的运行速度大小
,C错误;周期 ,所以三颗卫星的运行周期,
D错误; ,因为三颗卫星受到的万有引力大小相等,所以三颗卫星的
质量 ,选项B正确.
3.[2024·江西卷] “嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经
调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆.当探测器的轨道半径从
调整到时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从、分别变为
、 .下列选项正确的是( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 探测器环月运行，由万有引力提供向心力有，得
，其中为月球质量，为“嫦娥六号”质量，动能 ,则
，B、D错误；同理，由得，则 ,
A正确，C错误.
4.[2024·江西南昌模拟] 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，已知
地球与月球的质量之比约为，半径之比约为；则地球上与月球上
的第一宇宙速度之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 第一宇宙速度是近地(月)卫星的环绕速度，则，所以
第一宇宙速度为，所以地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速
度之比，故选C.
√
5.(多选)[2024·河南郑州一中模拟] 金星是绕太阳运动的从内向外的第二
颗行星，轨道公转周期为224.7天.金星的半径为地球半径的，质量为
地球质量的.已知地球与太阳间的距离约为，地球的第一
宇宙速度为，地球和金星绕太阳运动的轨迹可近似为圆.下列说法
正确的是( )
A.金星的第一宇宙速度约为
B.金星的第一宇宙速度约为
C.金星距太阳的距离约为
D.金星距太阳的距离约为
√
√
[解析] 地球第一宇宙速度的推导为，求得 ,同理可
得金星的第一宇宙速度，联立上式并代入数据求得
，A错误,B正确；根据开普勒第三定律可得，代入数
据求得，C正确,D错误.
6.[2024·四川成都模拟] 有、、、四颗地球卫星，在地球赤道上未发射，、、做圆周运动，在地面附近近地轨道上，是静止卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则( )
A. 受到的向心力等于重力
B.比的加速度小
C.四颗卫星中在相同时间内转过
的弧长最长
D.卫星的周期可能是
√
[解析] 在赤道上随地球自转，有自，则受到的自转向心力不等于重力，故A错误；
是地球静止卫星，、角速度相同，根据, 的轨道半径更大，加速度更大，故B错误；
、比较，由可知的线速度较大，对、、卫星，由，得，卫星的半径越大，线速度越小，周期越大，所以的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；
是高空探测卫星，轨道半径大于同步卫星的轨道半径，则卫星周期大于，故D错误.
7.(多选)同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道
上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球的半径
为，则下列比值正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 设地球质量为，同步卫星的质量为，地球赤道上的物体的质
量为，近地轨道上物体质量为 .向心加速度和角速度的关系为
、，由于，联立解得，故A正确，B错误；
由万有引力定律有、，由以上两式解得，
故C错误，D正确.
√
√
8.(多选)[2024·河北唐山模拟] 嫦娥六号探测器在落到月球表面过程中先悬
停，利用激光三维扫描技术选定好着陆点，然后开始缓慢竖直下降，距月面
高度时发动机关闭，以自由落体方式到达月面，测得探测器下落时间为，
已知月球半径为，引力常量为，忽略关闭发动机时探测器的速度，则( )
A.月球表面重力加速度为
B.月球质量为
C.月球表面的第一宇宙速度为
D.月球绕地球周期为
√
√
[解析] 根据，解得，A正确；
根据黄金代换式，解得，B错误；
根据牛顿第二定律得，解得，C正确；
无法求出月球绕地球周期，D错误.
9.(多选)嫦娥五号轨道器在地面飞控人
员精确控制下成功被日地拉格朗日
A.飞行器在点绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速度
B.飞行器在点处于平衡状态
C.飞行器在点绕太阳飞行的动能小于飞行器在点绕太阳飞行的动能
D.飞行器在点绕太阳飞行的角速度等于飞行器在点绕太阳飞行的
角速度
点捕获，这也是我国首颗进入日地点探测轨道的航天器.已知太阳和地
球所在的连线上有如图所示的3个拉格朗日点，飞行器位于这些点上时，
在太阳与地球引力的共同作用下，可以保持与地球同步绕太阳做匀速圆周
运动. 下列说法正确的是( )
√
√
[解析] 飞行器在点与地球同步绕太阳做匀速圆周运动时，有，由图可知，飞行器的轨道半径小于地球的轨道半径，故其绕太阳飞行的加速度小于地球绕太阳飞行的加速度，A正确；飞行器在点绕太阳做匀速圆周运动，故合力不为零，不处于平衡状态，B错误；两飞行器的质量关系不明，故它们的动能关系不能确定，C错误；飞行器只要在拉格朗日点，均与地球同步公转，故飞行器在点绕太阳飞行的角速度等于飞行器在点绕太阳飞行的角速度，D正确.
10.(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨
道，正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆
月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱
再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半
径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的 .关于
返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 ( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
√
√
[解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则由万
有引力提供向心力，有，根据在月球表面万有引力和重力
的关系有，联立解得，由于第一宇宙速度为近
地卫星的环绕速度，同理可得，则
，所以，故A错误，B正确；根据线
速度和周期的关系有，则，故C错误，
D正确.
11.[2024·山西太原模拟] 宇宙中行星、的半径关系为，卫星各
自环绕相应行星做匀速圆周运动，卫星轨道半径与周期的关系如图所示，
若不考虑其他星体对、的影响及、之间的作用力，下列说法正确的
是( )
A.行星、的质量之比为
B.行星、的密度之比为
C.行星、的第一宇宙速度之比为
D.行星、的同步卫星的向心加速度之比为
√
[解析] 根据牛顿第二定律得，解得，则图像的斜率为，又，故行星、的质量之比为，故A错误；根据牛顿第二
定律得，解得，故行星的
密度为，
由题意可知，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的
周期相等，故行星的密度等于行星的密度，故B
错误；行星的第一宇宙速度等于卫星在行
星表面做匀速圆周运动的线速度，则有，则
行星、的第一宇宙速度之比为，故C正确；同步卫
星的相关物理量未知，无法计算加速度比值，故D错误.
12.[2024·江苏南京一中模拟] “日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动
的轨迹可以视为共面的同心圆，金星公转半径小于地球公转半径.观测得
每隔1.6年金星离地球最近，则( )
A.金星绕太阳转动的线速度小于地球绕太阳的线速度
B.在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上
C.地球和金星绕太阳公转的周期之比为
D.地球和金星绕太阳公转的半径之比为
√
[解析] 金星绕太阳的轨道半径比地球小，根据，可得
，金星绕太阳转动的线速度大于地球绕太阳转动的线速度，选项
A错误；由于每隔1.6年金星离地球最近，则每隔1.6年金星比地球多转1圈，
即每隔0.8年太阳、地球、金星在一条直线上一次，则在16年内金星比地
球多转10圈，在16年内太阳、地球、金星有20次在一条直线上，故B正确；
设金星的公转周期为，地球的公转周期为，则有，又有
年，年，解得，故C错误；行星围绕太阳做匀
速圆周运动，根据开普勒第三定律有，即，故D
错误.
13.(多选)[2024·湖南长沙模拟] 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫
星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星.北斗
卫星的轨道分为地球中圆轨道、倾斜地球同步轨道、地球静止轨道三种不
同卫星轨道.如图所示，为地球静止轨道卫星，其轨道半径为，为与
地球自转方向相同的地球中圆轨道卫星，其轨道半径
为，为地心.已知地球的自转周期为，从某次
卫星、距离最近时开始计时，则下列说法正确的
是( )
A.卫星的周期为
B.经历时间后、、三者间第一次构成直角三
角形
C.经历时间后、、三者间第二次构成直角三
角形
D.经历时间后、第一次相距最远
√
√
[解析] 设卫星周期为，由万有引力定律和牛顿
第二定律可得、
，解得，A正确；如
图所示，当比多转动时，、、三者间第一
次构成直角三角形，则有，解得，B错误；
当比多转动时，、、三者间第二次构成直角三角形，则有，解得，C正确；当比多转动时，、第一次相距最远，则有，解得，D错误.
必备知识自查
一、（1）① ②相同 ③ ④ （2）地球表面,
（地球半径）,,
【辨别明理】 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
核心考点探究考点一考向一例1.B 变式1.C
考向二例2.AD 变式2.AD 考向三例3.AD 例4.ABC
考点二例5.A 变式3.B 例6.D
考点三例7.D 变式4.BC 素养提升例8.BD 变式5.D 变式6.D
基础巩固练
1.D 2.B 3.A 4.C 5.BC
综合提升练
6.C 7.AD 8.AC 9.AD 10.BD 11.C
拓展挑战练
12.B 13.AC

点击下载

同课章节目录

点击下载

VIP下载

第五单元 第13讲 人造卫星 宇宙速度（课件 学案 练习）2026届高中物理人教版（2019）一轮复习

文档属性

文档简介

第五单元第13讲人造卫星宇宙速度（课件学案练习）2026届高中物理人教版（2019）一轮复习