10.3 频率与概率 课件（共18张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共18张PPT)
频率与概率
1.通过典型实例说明学习频率与概率关系的必要性，使学生认识到数学的应用价值.
2.通过具体实验理解频率的特征（随机性和稳定性），提升直观想象和数据分析素养.
3.通过具体案例，会用频率估计概率从而建立概率理论模型的思想.
学习目标
1.教学重点：频率与概率联系与区别，用频率估计概率.
2.教学难点：频率稳定性的理解.
重难点
教学过程
问题4：初中我们学过通过大量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否决定概率的大小呢 频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢
环节一 创设情境、提出问题.
问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察落地时朝上的点数，求点数为3的概率.
问题2：抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子分别可能出现的结果，求两个点数相等的概率.
问题3：抛掷一枚质地不均匀的骰子，抛掷一枚图钉能否用古典概型公式
环节二 探索新知，获得结论.
问题1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，事件A的概率是多少？
P(A)=
由古典概型可知：
教学过程
教学过程
问题2: 为了获得频率与概率的关系，重复进行“同时抛掷两枚质地均匀的硬币的实验”设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你能发现什么规律？
环节二 探索新知，获得结论.
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表。
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100
2 100
3 100
...
合计
环节二 探索新知，获得结论.
教学过程
追问2：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律
环节二 探索新知，获得结论.
追问1：比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率，各小组的试验结果一样吗 为什么会出现这种情况？
教学过程
试验序号 n=20 n=100 n=500
频 数 频 率 频 数 频 率 频 数 频 率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.50 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
在重复试验次数为20、100、500时各做5组试验，记录事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如表。
环节二 探索新知，获得结论.
教学过程
环节二 探索新知，获得结论.
n=20
n=100
n=500
教学过程
环节二 探索新知，获得结论.
（5）根据上述分析，你认为频率与概率是什么关系
教学过程
问题3 观察上述试验结果和模拟结果，思考以下问题：
（1）试验次数n相同时，频率相同吗 这说明什么问题
（2）从整体看，频率有何特征
（3）随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化
（4）试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗
不同。
说明随机事件发生的频率具有随机性。
整体看，频率在概率0.5附近波动。
随着实验次数增加，波动幅度变小。
实验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f(A）会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率f(A)估计概率P(A).
环节三 例题练习，巩固理解.
例1：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
教学过程
环节三 例题练习，巩固理解.
例2：一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论 为什么
追问：游戏进行10次和1000次后胜利的显著差异反映了频率和概率怎样的关系？
教学过程
环节四 小结提升，形成结构.
1.随机事件发生的频率有哪些特征？
2.你是如何理解频率与概率的区别和联系的？
教学过程
随机性、稳定性
随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。
环节五 目标检测，检验效果.
练习：判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1)抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷两枚硬币，一定是一枚正面朝上，一枚反面朝上；
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果是4次正面朝上，所以事件“正面朝上”的概率为0.4；
(3)当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率；
(4)在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生和不发生的概率各是0.5。
教学过程
环节六 布置作业，应用迁移.
必做：课本第257～258页 习题10.3 第1、2、3、4题.
拓展：课本第255页 阅读与思考：孟德尔遗传规律.
教学过程