山东省泰安市岱岳区新城实验中学2016届九年级（下）第二次月考数学试卷（解析版）

2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷
　
一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）
1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109
B．5.1×109
C．5.1×108
D．0.51×107
2．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．
B．0
C．﹣
D．﹣1
3．下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣5x3=﹣2x
B．6x3÷2x﹣2=3x
C．（）2=x6
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
4．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某校篮球班21名同学的身高如下表
身高cm
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．186，186
B．186，187
C．186，188
D．208，188
6．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．化简﹣的结果是（　　）
A．m+3
B．m﹣3
C．
D．
8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）
A．140°
B．160°
C．170°
D．150°
9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）
A．3
B．
C．5
D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）
A．
B．
C．
D．2
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．21
B．24
C．27
D．30
13．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0
B．﹣1＜m≤0
C．﹣1≤m≤0
D．﹣1＜m＜0
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
A．（11﹣2）米
B．（11﹣2）米
C．（11﹣2）米
D．（11﹣4）米
17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）
A．（﹣1，）
B．（﹣1，）或（1，﹣）
C．（﹣1，﹣）
D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA OB=﹣．其中正确结论的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
　
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　　　　　　．
22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　　　　　．
23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为　　　　　　．
24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　．
　
三、解答题（本题共5小题，满分48分）
25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　　　　　　米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．
29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
　
2015-2016学年山东省泰安市岱岳区新城实验中学九年级（下）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共20道题，每小题3分）
1．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109
B．5.1×109
C．5.1×108
D．0.51×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
【解答】解：510
000
000=5.1×108．
故选C．
　
2．在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（　　）
A．
B．0
C．﹣
D．﹣1
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，
故选：D．
　
3．下列运算正确的是（　　）
A．3x3﹣5x3=﹣2x
B．6x3÷2x﹣2=3x
C．（）2=x6
D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12
【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】根据合并同类项的法则、整式的除法法则、幂的乘方法则及去括号的法则分别进行各选项的判断．
【解答】解：A、3x3﹣5x3=﹣2x3，原式计算错误，故本选项错误；
B、6x3÷2x﹣2=3x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（）2=x6，原式计算正确，故本选项正确；
D、﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误；
故选C．
　
4．如图所示的几何体的主视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：几何体的主视图是：
故选：A．
　
5．某校篮球班21名同学的身高如下表
身高cm
180
186
188
192
208
人数（个）
4
6
5
4
2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（　　）
A．186，186
B．186，187
C．186，188
D．208，188
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【解答】解：众数是：186cm；
中位数是：188cm．
故选C．
　
6．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概率．
【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选：B．
　
7．化简﹣的结果是（　　）
A．m+3
B．m﹣3
C．
D．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式===m+3．
故选A．
　
8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）
A．140°
B．160°
C．170°
D．150°
【考点】直角三角形的性质．
【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，
∴∠COA=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=90°+70°=160°．
故选：B．
　
9．下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．
故选：A．
　
10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）
A．3
B．
C．5
D．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE2=AB2+AE2，
即x2=9+（6﹣x）2，
解得：x=3.75，
∴ED=3.75
故选：B．
　
11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）
A．
B．
C．
D．2
【考点】切线的性质；矩形的性质．
【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．
【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，
在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3=，
故选A．
　
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A．21
B．24
C．27
D．30
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．
【解答】解：观察图形得：
第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，
当n=7时，3×（7+1）=24，
故选B．
　
13．函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．
故选D．
　
14．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0
B．﹣1＜m≤0
C．﹣1≤m≤0
D．﹣1＜m＜0
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵不等式组的解集为m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选A．
　
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①=；②若点D是AB的中点，则AF=AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若=，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（　　）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．①②③④
【考点】相似形综合题．
【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论②正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到∠2=∠ACB由于∠ABC=90°，AB=BC，得到∠ACB=∠CAB=45°，于是得到∠CFD=∠AFD=90°，根据垂径定理得到DF=DB，故③正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论④错误．
【解答】解：依题意可得BC∥AG，
∴△AFG∽△BFC，
∴，
又AB=BC，∴．
故结论①正确；
如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4．
在△ABG与△BCD中，
，
∴△ABG≌△BCD（ASA），
∴AG=BD，又BD=AD，
∴AG=AD；
在△AFG与△AFD中，，
∴△AFG≌△AFD（SAS）
∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB；
∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；
∵△AFG∽△BFC，∴=，∴FC=2AF，
∴AF=AC=AB．
故结论②正确；
当B、C、F、D四点在同一个圆上时，
∴∠2=∠ACB
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠2=45°，
∴∠CFD=∠AFD=90°，
∴CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，
∵BG⊥CD，
∴，
∴DF=DB，故③正确；
∵，∵AG=BD，，
∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC；∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF．
故结论④错误．
故选C．
　
16．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
A．（11﹣2）米
B．（11﹣2）米
C．（11﹣2）米
D．（11﹣4）米
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．
【解答】解：如图，延长OD，BC交于点P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴=，
∴PB===11米，
∴BC=PB﹣PC=（11﹣4）米．
故选：D．
　
17．如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（　　）
A．（﹣1，）
B．（﹣1，）或（1，﹣）
C．（﹣1，﹣）
D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴∠AOB=30°，
当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（1，﹣）；
当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，
则易求A1（﹣1，）．
故选B．
　
18．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．
【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，
故选：B．
　
19．如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算．
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的
【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD=AO
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积．
故选：B．
　
20．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA OB=﹣．其中正确结论的个数是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；
根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；
利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；
设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1 x2=，于是OA OB=﹣，则可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1 x2=，
∴OA OB=﹣，所以④正确．
故选：B．
　
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
21．分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　﹣x（x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，
=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）
=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）
　
22．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　a＜﹣1　．
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，
∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范围是a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
　
23．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为　27　．
【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质．
【分析】先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CD⊥AB，FG∥CD可知FG是△ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论．
【解答】解：∵点A、D关于点F对称，
∴点F是AD的中点．
∵CD⊥AB，FG∥CD，
∴FG是△ACD的中位线，AC=18，BC=12，
∴CG=AC=9．
∵点E是AB的中点，
∴GE是△ABC的中位线，
∵CE=CB=12，
∴GE=BC=6，
∴△CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27．
故答案为：27．
　
24．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　110°　．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．
【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案为110°．
　
三、解答题（本题共5小题，满分48分）
25．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　1200　米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；
（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．
【解答】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，
故答案为：1200米；
（2）设原计划每小时抢修道路x米，
根据题意得：，
解得：x=280，
经检验：x=280是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路280米．
　
26．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象的交点为A（﹣2，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程来求m的值；
（2）由一次函数解析式可以求得点B的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则=3，
解得m=﹣6．
故该反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）设点P的坐标是（a，b）．
∵一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点B，
∴当y=0时，﹣x+2=0，
解得x=4．
∴点B的坐标是（4，0），即OB=4．
∴BC=6．
∵△PBC的面积等于18，
∴×BC×|b|=18，
解得：|b|=6，
∴b1=6，b2=﹣6，
∴点P的坐标是（﹣1，6），（1，﹣6）．
　
27．（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；
（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．
【解答】解：（1）如图1，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，
∴BE=9，
∴AD=9；
（2）如图2，连接BE，
在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，
tan30°==，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴△ACD∽△BCE，
∴==，
∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，
∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，
∴BE=10，
∴AD=．
　
28．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．
【考点】菱形的性质；矩形的判定；解直角三角形．
【分析】（1）利用菱形的对角线互相垂直结合平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而求出即可；
（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出CO，BO的长，进而求出四边形OBEC的面积．
【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴AC⊥BD，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，
∴四边形OBEC是矩形；
（2）解：∵菱形ABCD的周长是4，
∴AB=BC=AD=DC=，
∵tanα=，
∴设CO=x，则BO=2x，
∴x2+（2x）2=（）2，
解得：x=，
∴四边形OBEC的面积为：×2=4．
　
29．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；
（2）点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4），连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小，可求出直线BA′的解析式，即可得出点P的坐标．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，
t2﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案．
【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：a=，
∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为（3，）．
理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，
∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，
把A′（6，4），B（1，0）代入得，
解得，
∴y=x﹣，
∵点P的横坐标为3，
∴y=×3﹣=，
∴P（3，）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，
t2﹣t+4）（0＜t＜5），
如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，
把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），
此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，
∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AD×NG+NG×CF=NG OC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，
∴当t=时，△CAN面积的最大值为，
由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，
∴N（，﹣3）．
　
2016年8月25日