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七年级上册期中模拟预测（1）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版2024 七年级上册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025·广东·二模）截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意可得：亿；故选：A
2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：
学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；
学生：它是一个无理数；
学生：它的绝对值小于2；
学生：它的平方大于1．
老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、在原点的右边，故A不符合题意；
B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于2；它的平方大于1，故B符合题意；C、的绝对值大于2，故C不符合题意；D、是有理数，故D不符合题意；故选：B．
3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．12
【答案】A
【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，∴，，，
∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数
∴，∴．故选A．
4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列说法：①a为任意有理数，总是正数；②代数式、、都是整式；③若，则；④若，则；⑤若．则．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：①为任意有理数，，则，总是正数，故原说法正确，不符合题意；
②代数式、是整式，是分式，故原说法错误，符合题意；
③若，则，故原说法错误，符合题意．
④，，则，，故原说法正确，不符合题意；
⑤，，，，故原说法错误，符合题意；
其中错误的有②③⑤，一共3个．故选：B．
5．（23-24七年级上·重庆渝中·期中）若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】A
【详解】解：∵，，
∴，∴，
∴，∴，故选A．
6．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是
【答案】A
【详解】解：A、，32的5次方根是，故本选项符合题意；
B、，16的4次方根是，故本选项不符合题意；
C、，的立方根是，故本选项不符合题意；
D、5的平方根是，故本选项不符合题意．故选：A．
7．（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由数轴可知，，∴，
∴，故选：A．
8．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
【答案】A
【详解】解：如下图所示，设，则，，
，，．故选：A．
9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【详解】解：点在线段上，，
；
点在线段上， ，
，，
综上： ∴最大值为，最小值为，∴，故选：B．
10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值，
可令，则，
因此，所以．
这种方法称为“错位相减法”．
请参考以上推理计算： （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：设，
则，∴，
即，再令，
则，∴，即，
∴，，，．故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）实数,中，无理数有 个。
【答案】4
【详解】解：；；；
所以无理数有：；；；共4个.
12．（24-25七年级上·四川广元·期末）已知关于x的整式，整式，若p是常数，且的值与x无关，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵，，
∴，
∵整式的取值与x无关，∴，解得：．故答案为：1．
13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【答案】 4
【详解】解：，，即，
的整数部分为，小数部分为，，，
14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ．
【答案】8
【详解】解：由题意得：，∴，∴；故答案为：8．
15．（24-25七年级上·北京·期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 40元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
【答案】66
【详解】解：依题意，购买所有菜品花费元，
若订单方式采用3份满30元减12元，则减36元，加上3份配送费18元，实际减18元，
若订单方式采用70一份，30一份，优惠，加上2分配送费12元，实际减30元，
若订单方式采用满100一份，则优惠40元，加上1分配送费6元，实际减34元
∴应采取的订单方式是100一份，
所以点餐总费用最低可为（元），
即他点餐总费用最低可为66元．故答案为：66．
16．（24-25七年级上·广东佛山·开学考试）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为 “三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球， 再下一层6个球， …），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的个数为( )
【答案】
【详解】解：∵“三角形数”可以写为：
第1层：1，
第2层：，
第3层：，
第4层：，
第5层：，
∴第n层“三角形数”为，
即若一个“落一形”三角锥垛有10层，
则该堆垛第10层的球的个数为故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·山东·期中）计算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
【答案】(1) (2) (3) (4)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
【详解】（3）解：
；
（4）解：
．
18．（24-25七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：(1)，其中，；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)2(2)
【详解】（1）解：原式，
当，时，原式；
（2）解：原式，
，，，即，，则原式．
19．（24-25七年级下·江西赣州·期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题：
a … 0.04 4 400 40000 …
… 0.2 2 20 200 …
(1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；② ；
(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则
(3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值:① ②
【答案】(1)0.1435，14.35(2)12.60(3)①或；②
【详解】（1）解：∵，∴，
∴；故答案为：0.1435，14.35；
（2）解：类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小倍，立方根就相应的扩大或缩小倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动位，则立方根的小数点就向左或向右移动位．即有：
，．故答案为：
（3）解：移项得即得或；
②原方程移项得，即，解得．
20．（24-25七年级上·吉林·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统． 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说∶“ 逢几进一” 就是几进制，几进制的基数为几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制是用这十个数来表示数，满十进一，
例∶，
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进．
例∶二进制转换为十进制数，
古代人在研究历法时，也曾经采用七进制、十二进制计数法，至今，我们仍然使用一星期7天，一年个月的方法．
例∶七进制是用 两个数来表示数，满七进一，七进制转换为十进制数．
其他进制也有类似的算法…，根据以上信息，解答下列问题．
(1)求二进制转换为十进制数．(2)八进制转换为十进制数是 ．
(3)若，则 ．
(4)远古美索不达米亚人创造了一套进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人采用六十进制的位置记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如∶“ ”左边的Y表示；中间的YY表示；右边的表示3个单位，用十进制写出来是，则楔形文记数“ ”表示十进制的数为多少？（直接写出答案）
【答案】(1)(2)(3)(4)；
【详解】（1）解：由题意可得，
，故答案为：；
（2）解：由题意可得，，故答案为：；
（3）解：由题意可得，，
∵，∴，故答案为：；
（4）解：由题意可得， ．
21．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）或111
【详解】解：（1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都相等，
∴对角线上的数字之和为：，
第一行第三列的数为：，
第一行第二列的数为：，
第三行第一列的数为：，
第三行第二列数为：，
第二行第一列数字为：，
所以三阶幻方补充如图2；
（2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：，
第一行第一列的数为：，
第三行第一列的数为：，
第二行第二列的数为：，
第二行第三列的数为：，
第三行第三列的数为：；
补全的三阶幻方如图3所示；
（3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：，
∴，解得，
又∵，且数字不重复，∴或，
当时，∴；
当时，∴；综上，的值为或111．
22．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）七星商场冬季新款到货，A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：
方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．
方案二：
原价总和 优惠标准
不超过300元的部分 九折优惠
超过300元但不超过600元的部分 七折优惠
超过600元但不超过900元的部分 六折优惠
超过900元的部分 五折优惠
(1)小天一次性购买物品的原价为750元，则方案一实际付款为 元；则方案二实际付款为 元；
(2)小七去七星商场购物，商品原价为a（）元，试用含a的式子表示出小七选择方案二应付的费用；（结果需化简）；
(3)已知小天选择方案一购物，小七选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小七所购物品的原总价m元，且高于小天．两人实际付款一共多少元（请用含m的代数式表示并化简）？为使消费者获利更多，店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，如果两人组合购买，实际付款多少元？
【答案】(1)555；570
(2)当时，应付的费用为元；当时，应付的费用为元
(3)或或元；960元
【详解】（1）解：方案一实际付款为元；
方案二实际付款为元；故答案为：630；570
（2）解：当时，元；
当时，元；
综上所述，当时，应付的费用为元；当时，应付的费用为元；
（3）解：∵小七所购物品的原总价m元，∴小天所购物品的原总价是元，
∵小七所购物品的原总价高于小天，∴，且，
∴，∴，
∵小天选择方案一购物，小七选择方案二购物，
当时，，小天实际付款为元，小七实际付款为元，
此时两人实际付款一共元；
当时，，
小天实际付款为元，小七实际付款为元，
此时两人实际付款一共元；
当时，，
小天实际付款为元，小七实际付款为元，
此时两人实际付款一共元；
综上所述，两人实际付款一共或或元；
两人组合，一次性购买所有物品，
按照方案一实际付款为：元，
按照方案二实际付款为：
∵，∴两人组合购买，实际付款为960元．
23．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）阅读材料：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为…
(1)问题提出：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______．
(2)拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒。①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
【答案】(1)15；15(2)①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7
(3)所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1
【详解】（1）解：∵A表示的数为，点B表示的数为13，∴，
∵点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，
∴，，∴；故答案为：15；15；
（2）解：①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为；故答案为：；；
②根据题意得：，解得，相遇点所表示的数为；
答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7；
（3）解：由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A，
返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，
根据题意得：，解得，第二次相遇点所表示的数为：，
答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1．
24.（24-25七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目．
【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式：
第①式：
第②式：
第③式：
将这三个等式的两边相加，可以得到：
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）
（2） （用含的式子表示）
【阅读材料二】观察下列几个等式：
第①式：，
第②式：，
第③式：，
第④式：，
请你思考后解答下列问题：
（1）
（2） （用含n的式子表示）
（3）计算：．
【拓展应用】直接写出下式的结果：
【答案】材料阅读一：（1）3080；（2）；材料阅读二：（1）2870；（2）；（3）19270；拓展应用：10100
【详解】阅读材料一：解：（1）第①式：
第②式：
第③式：，…，
第 式：，
；
（2）第①式：
第②式：
第③式：，…，
第式：，
；
阅读材料二：解：（1）第①式：，
第②式：，
第③式：，
第④式：，…，
，故答案为：2870；
（2）第①式：，
第②式：，
第③式：，
第④式：，…，
，故答案为：；
（3）由题意得：
；
拓展应用：解：根据题意得：
，故答案为：10100．
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七年级上册期中模拟预测（1）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版2024 七年级上册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（2025·广东·二模）截至年月日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：
学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；
学生：它是一个无理数；
学生：它的绝对值小于2；
学生：它的平方大于1．
老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．12
4．（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列说法：①a为任意有理数，总是正数；②代数式、、都是整式；③若，则；④若，则；⑤若．则．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（23-24七年级上·重庆渝中·期中）若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
6．（24-25八年级上·江苏南京·专题练习）一般地，如果（为正整数，且），那么叫做的次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．的立方根是4 D．5的平方根是
7．（24-25七年级上·河南郑州·期中）数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简等于（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．
9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值，
可令，则，
因此，所以．
这种方法称为“错位相减法”．
请参考以上推理计算： （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25八年级上·四川宜宾·阶段练习）实数,中，无理数有 个。
12．（24-25七年级上·四川广元·期末）已知关于x的整式，整式，若p是常数，且的值与x无关，则 ．
13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期末）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ．
15．（24-25七年级上·北京·期中）小明计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为6元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为 元．
菜品 单价（含包装费） 数量
水煮牛肉（小） 40元 1
醋溜土豆丝（小） 12元 1
豉汁排骨（小） 30元 1
手撕包菜（小） 12元 1
米饭 3元 2
16．（24-25七年级上·广东佛山·开学考试）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为 “三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球， 再下一层6个球， …），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的个数为( )
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25七年级上·山东·期中）计算：
(1)； (2)．
(3)； (4)．
18．（24-25七年级上·浙江·专题练习）先化简，再求值：(1)，其中，；
(2)已知，求代数式的值．
19．（24-25七年级下·江西赣州·期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们解答以下问题：
a … 0.04 4 400 40000 …
… 0.2 2 20 200 …
(1)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
① ；② ；
(2)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根．已知，则
(3)知识联系与迁移：请求出下列方程中x的值:① ②
20．（24-25七年级上·吉林·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统． 约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说∶“ 逢几进一” 就是几进制，几进制的基数为几．
在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，十进制是用这十个数来表示数，满十进一，
例∶，
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进．
例∶二进制转换为十进制数，
古代人在研究历法时，也曾经采用七进制、十二进制计数法，至今，我们仍然使用一星期7天，一年个月的方法．
例∶七进制是用 两个数来表示数，满七进一，七进制转换为十进制数．
其他进制也有类似的算法…，根据以上信息，解答下列问题．
(1)求二进制转换为十进制数．(2)八进制转换为十进制数是 ．
(3)若，则 ．
(4)远古美索不达米亚人创造了一套进制为主的楔形文记数系统，对于大于的数，美索不达米亚人采用六十进制的位置记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如∶“ ”左边的Y表示；中间的YY表示；右边的表示3个单位，用十进制写出来是，则楔形文记数“ ”表示十进制的数为多少？（直接写出答案）
21．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．
【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；
（2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；
【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求的值．
22．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）七星商场冬季新款到货，A款服装每件进价180元，B款服装每件进价240元．由于“双十一购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，11月份该商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，11月份商场对全场打折促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）：
方案一：顾客所购商品的原价总和每满300元送60元的现金券，无论用券与否原总价打九折；若有券，折后可用券抵扣．
方案二：
原价总和 优惠标准
不超过300元的部分 九折优惠
超过300元但不超过600元的部分 七折优惠
超过600元但不超过900元的部分 六折优惠
超过900元的部分 五折优惠
(1)小天一次性购买物品的原价为750元，则方案一实际付款为 元；则方案二实际付款为 元；
(2)小七去七星商场购物，商品原价为a（）元，试用含a的式子表示出小七选择方案二应付的费用；（结果需化简）；
(3)已知小天选择方案一购物，小七选择方案二购物，他们所购物品原价总和为1500元，且小七所购物品的原总价m元，且高于小天．两人实际付款一共多少元（请用含m的代数式表示并化简）？为使消费者获利更多，店员建议他们两人组合，一次性购买所有物品，并且选择最优惠的购买方案，如果两人组合购买，实际付款多少元？
23．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）阅读材料：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为…
(1)问题提出：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______．
(2)拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒。①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数．
(3)类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数．
24.（24-25七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目．
【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式：
第①式：
第②式：
第③式：
将这三个等式的两边相加，可以得到：
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）
（2） （用含的式子表示）
【阅读材料二】观察下列几个等式：
第①式：，
第②式：，
第③式：，
第④式：，
请你思考后解答下列问题：
（1）
（2） （用含n的式子表示）
（3）计算：．
【拓展应用】直接写出下式的结果：
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