中小学教育资源及组卷应用平台
七年级上册期中模拟预测（2）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版2024 七年级上册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
【答案】B
【详解】解：14130亿．故选：B．
2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）在实数，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，
∵，∴，
∴，∴最小的数是．故选：D．
3．（24-25七年级上·天津·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．与是同类项 D．是5次三项式
【答案】C
【详解】A、的系数是，故选项不符合题意；
B、的次数是4，故选项不符合题意；C、与是同类项，故选项符合题意；
D、是三次三项式，故选项不符合题意；故选：C．
4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
【答案】D
【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；故选D．
5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；故选：C．
6．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的整数部分是4
【答案】D
【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意；
B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意；C、的相反数是，正确，不符合题意；D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意；故选：D．
7．（24-25七年级上·吉林长春·期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表
输入 1 2 3 4 5
输出
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：通过观察表中的数据可知：输出的数的分子就是输入的数值，分母是输入的数的平方加上1，即输入，输出为：∴当输入数据为8时，输出的数据为 故选B．
8．（24-25八年级上·安徽池州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：观察图标可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，从小到大而偶数排从左到有，从大到小，后一排中最小的数比前一排最大的数大1，
∴前十排共有个数，
∵第十排是从左到右，数字从大到小，∴第十排第一个数为55，
∴第十一排第一个数字为56，第二个数为57，第三个数为58，
∴表示58的有序实数对为，故选：A．
9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
【答案】C
【详解】解：①∵，
当同号时，即或，时，或，
当异号，即，或，，∴或
∴当时，的值为或；故①正确；
当时，即，∴a、b异号，即，或，，
∴或；∴当时，的值为；故②正确；
∵，∴，，，∴，
∵，，∴a、b、c中一负两正，不妨设,
∴．∴的值为．故③不正确；
∵，则∴，∴a、b、c中有3个负数或一负两正，
当a、b、c都是负数时，；
当a、b、c中有一负两正时，；∴的值为或；故④正确；
∵，∴a、b、c中一负两正或一正两负，
当a、b、c中一负两正，不妨设,∴
当a、b、c中一正两负，不妨设,∴
∴的所有可能的值为，故⑤正确，故正确的有①②④⑤，故选：C．
10．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或．下列说法：
①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0；
②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合；
③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】①为奇数时，无论经过多少次操作后，得到的个多项式中的个数与的个数不会相同，①正确，符合题意；
②3次操作后，只需6个多项式中有3个含，3个含，不用考虑：
原多项式：
第一次操作：
第二次操作：
第三次操作：，此时它们的和为零，故②正确，符合题意；
③时如果对6个进行3次操作，其结果可能出现：1负5正或3负3正或5负1正．
因为是从6个多项式中任意选出3个添加负号，由任意性可知：6个多项式进行3次操作后可能出现的结果：其中1个或3个或5个多项式整体添加了负号：
1．若其中1个添加了负号：整体添加负号，其余不变，则和为整体添加负号，其余不变，则和为；
2．若其中3个添加了负号：3个整体添加负号，其余不变，则和为；3个整体添加负号，其余不变，则和为；2个和1个整体添加负号，其余不变，则和为；2个和1个整体添加负号，其余不变，则和为；
3．若其中5个添加了负号：若不变，其余均整体添加了负号，则和为；不变其余均整体添加了负号，则和为；所以有8种可能出现的结果，
故③正确，符合题意；故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·天津·期中）如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个）
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：设点在数轴上表示的数为，由数轴可得：，
，，，点在数轴上表示的无理数可能是．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字）
【答案】
【详解】解：由题意可得，，故答案为：
13．（24-25七年级上·安徽·阶段练习）当时，，则当时， ．
【答案】
【详解】解：将代入，，，，
将代入．故答案为：．
14．（24-25七年级下·四川雅安·期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…，若以215开始，按照此程序运算2024次后得到的数是 ．
【答案】
【详解】解：由题意得，第一次：；
第二次：；第三次：；第四次：；；
∴按照此程序运算2024次后得到的数是，故答案为：．
15．（24-25七年级上·四川成都·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ．
【答案】 6 156
【详解】解：由题意可知，当时，，当时，，当时，，
当时，有，，，，和六种取法，即，
当时，有，，，，，，，和九种取法，即，
归纳类推得：当为偶数时，；当为奇数时，，
则当时，，故答案为：6，156．
16．（24-25八年级上·河南郑州·期中）规定：．例如下列结论中，①若，则；②若，则，③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是7，其中所有正确的结论是 ．
【答案】①②④
【详解】解：①若，即，解得：，
则，符合题意；
②若，则，符合题意；
③若，则，即或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．故答案为：①②④．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)；(2)；(3)或； (4)．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
；
（3）解：
或
∴或；
（4）解：
∴．
18．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算或化简求值：
(1) ； (2)．
（3）先化简，再求值：，
其中：与是同类项．
【答案】(1) (2) （3），
（1）原式
．
（2）解：
．
（3）解：
，
∵与是同类项，
∴，
∴，
当时，原式．
19．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
(3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根．
【答案】(1)，(2)(3)
【详解】（1）解：∵小正方形边长为1，∴由前面的拼图知，小正方形的对角线为．
∴．∴A表示的数为，B表示的数为．故答案为：，．
（2）解：∵大正方形面积为：，两个小长方形面积为：，
∴小正方形面积为：．故长方形对角线长度为：．
（3）解：∵，，∴，．
∵，∴，∴．故．
20．（24-25七年级上·四川南充·期中）观察下面三行数
，4，，16，，64
0，6，，18，，66
，2，，8，，32
(1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ；
(2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；
(3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和．
【答案】(1)256，(2)，(3)
【详解】（1）解：在第一行中，第1个数为，第2个数为，
第3个数为，第4个数为，
归纳类推得：第个数为，则第一行数的第8个数是，故答案为：256，．
（2）解：在第二行中，第1个数为，第2个数为，
第3个数为，第4个数为，
则由（1）可知，第二行数的第个数是；
在第三行中，第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，
则由（1）可知，第三行数的第个数是；故答案为：，．
（3）解：由上可知，第一行中的第9个数为，
第二行中的第9个数为，第三行中的第9个数为，
则，
答：取每行中的第9个数，这个三数的和为．
21．（24-25七年级上·福建福州·期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表
购买苹果（千克） 单价
不超过20千克的部分 6元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克
超过40千克的部分 4元/千克
(1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元；
(2)小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费________元（用含的式子表示）
(3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示）
【答案】(1)90；(2)；
(3)当时，()元；当时，()元；当时，元．
【详解】（1）解：（元），∴小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元．故答案为：90；
（2）∵过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的千克按5元/千克来收费，∴元．故答案为：；
（3）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，
∴，第二次购买千克；
当时，则；
需要付费为： （元）；
当时，则，
需要付费为：
（元）；
当时，则，
需要付费为：
（元）．
22．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)______；(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
【答案】(1)(2)3(3)，或，
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，∴和 互为相反数，∴，∴；故答案为：3．
（3）解：∵，即，∴或1解得：或
∵与互为相反数，即，
∴，即，∴当时，；当，．
23．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”．
例如：在一次整式，，中存在，
我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”．
(1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式．
(2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，．
为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：
2
2
3
3
请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________．
【答案】(1)一次整式是或或 (2)，．
【详解】（1）解：一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，
有，，，，
一次整式是；或有，
，，，
一次整式是；或有，
，，
，一次整式是；
综上所述，一次整式是或或；
（2）解：依题意，，
2
2
3
3
，，，，
表格中依次填写：，故答案为：；
经观察表格中，对应的数字：，，可得到，
与的数量关系是，故答案为：．
24．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知两点A，B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．(1)写出点B表示的数；(2)如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P，Q所表示的数；(3)如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P，Q运动的速度．
【答案】(1)13或(2)点P，Q所表示的数分别为5，11或13，7(3)点Q速度为1.5，点P的速度为1或2
【详解】（1）解：∵a与互为相反数，，∴，
∵，∴点B表示的数为13或；
（2）解：当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是13，
设点Q的运动速度为x，则点P的速度为，由4秒后两动点相遇可得：，解得，
∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2，
设运动时间为，则点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，
∴，∴，∴或，∴解得或，
∵当动点Q到点5时，运动停止，此时，解得，
时，点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：，
当时 ，点P所表示的数为：，点Q所表示的数为：；
（3）解：∵动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇，∴点先向右移动5秒到点C处，再向左移动5秒，此时回到点，
∴点P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度，∴点Q速度为，
设点P的速度为x，∴点P又立即掉头以原速向右运动8秒后位置为点M处，表示的数为，此时动点Q到达点N处，表示的数为，
∵，∴，解得或，∴点P的速度为1或2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七年级上册期中模拟预测（2）
全卷共24题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：浙教版2024 七年级上册第1—4章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）2024年12月13日，据国家统计局发布数据显示，2024年全国粮食生产再获丰收，总产量达14130亿斤．将14130亿用科学记数法表示为（ ）
A．斤 B．斤 C．斤 D．斤
2．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）在实数，，，中，最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级上·天津·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的次数是6
C．与是同类项 D．是5次三项式
4．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．平方根是它本身的数只有0
5．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级下·河南信阳·阶段练习）关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的整数部分是4
7．（24-25七年级上·吉林长春·期中）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表
输入 1 2 3 4 5
输出
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25八年级上·安徽池州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·山西晋中·期末）我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ）
①已知，是有理数，当时，的值为或；
②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；
③已知，，是有理数，，，则或；
④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；
⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；
A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤
10．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）是由交替排列的个多项式，其中，将这个多项式中的任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第1次操作（，且均为整数）；在第1次操作的基础之上再将任意个多项式中的每一项都改变符号，其余不变，称为第2次操作；按此方式操作下去…．例如：当时，第1次操作后可能得到：或或．下列说法：
①当为奇数时，无论进行多少次操作，都不可能使得到的个多项式的和为0；
②当时，至少需要进行3次操作，才能使得到的6个多项式的和中不合；
③当时，3次操作后得到的6个多项式求和，共有8种可能出现的结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）
11．（24-25七年级下·天津·期中）如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个）
12．（2025·上海·二模）在大自然中充满着数学之美，向日葵上的螺旋线顺时针有21条，逆时针有13条，那么顺时针条数和逆时针条数的比值约为 ．（结果保留三位有效数字）
13．（24-25七年级上·安徽·阶段练习）当时，，则当时， ．
14．（24-25七年级下·四川雅安·期末）在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…，若以215开始，按照此程序运算2024次后得到的数是 ．
15．（24-25七年级上·四川成都·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为 ；若，则k的值为 ．
16．（24-25八年级上·河南郑州·期中）规定：．例如下列结论中，①若，则；②若，则，③能使成立的x的值不存在；④式子的最小值是7，其中所有正确的结论是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上）
17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（24-25七年级上·山东德州·期末）计算或化简求值：
(1) ； (2)．
（3）先化简，再求值：，
其中：与是同类项．
19．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为．
(1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为________，________．
(2)某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形.请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由．
(3)若3是的一个平方根，的立方根是2，c为图3中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根．
20．（24-25七年级上·四川南充·期中）观察下面三行数
，4，，16，，64
0，6，，18，，66
，2，，8，，32
(1)第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ；
(2)第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；
(3)取每行中的第9个数，计算这个三数的和．
21．（24-25七年级上·福建福州·期中）某水果批发市场苹果的价格如下表：
价目表
购买苹果（千克） 单价
不超过20千克的部分 6元/千克
超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克
超过40千克的部分 4元/千克
(1)小明第一次购买15千克苹果，需要付费_________元；
(2)小明第二次购买苹果千克（超过20千克但不超过40千克）需要付费________元（用含的式子表示）
(3)小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含的式子表示）
22．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，；猜想的个位数字是7；
③接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为，，所以的十位数字应为3，于是猜想，验证得：50653的立方根是37；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)______；(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
23．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）如果一次整式，，存在与的和与的倍的差为一个常数，即满足：．我们称一次整式，，为常数的“族和差整式”．
例如：在一次整式，，中存在，
我们就称一次整式，，为常数4的“2族和差整式”．
(1)一次整式，，为常数2的“3族和差整式”，请求出这个一次整式．
(2)类似的，我们规定一次整式满足与的差与的倍的和为一个常数，我们称一次整式，，为常数的“族差和整式”．已知一次整式为，均为常数），为，，以及，的一次项系数分别，．
为了研究与的数量关系，小滨同学想到了从特殊到一般的研究过程，所以他设计了如下的表格：
2
2
3
3
请同学们先完成表格，再写出与的数量关系是________．
24．（24-25七年级上·四川成都·期末）已知两点A，B在数轴上，，点A表示的数是a，且a与互为相反数．(1)写出点B表示的数；(2)如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到点5时，运动停止．在整个运动过程中，当时，求点P，Q所表示的数；(3)如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当时，求动点P，Q运动的速度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
