（单元提升培优）第5单元 分数的意义 专项04 计算题-2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版（含答案解析）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第5单元 分数的意义 专项04 计算题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．先通分，再比较每组分数的大小。
（1）和
（2）和
（3）和
2．化简下面各分数。
（1）
（2）
（3）
（4）
3． 比较分数的大小。
和 和
4．先通分，再比较大小。(按从小到大排列)
（1）和
（2）和
（3）和
（4） 和1
5．把下列分数化成最简分数，是假分数的要化成带分数或整数。
6．先把下面的分数约分成最简分数，再把假分数化成带分数或整数。
7．先将下面各组分数先通分，再比较大小。
（1）和
（2） 和
（3）和
（4）和
8．将下面各数按从大到小的顺序排列。
9．把下列分数化为分母是45而大小不变的分数，并试着把这些分数按从小到大的顺序排序。
排序：
10．把下列分数化为分子是18而大小不变的分数，并试着把这些分数按从大到小的顺序排序。
排序：
11．约分，结果是假分数的化为整数或带分数。
12．约分，结果是假分数的化成带分数或整数。
13．先通分，再比较大小。（按从大到小的顺序排列）
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
14．求出下面每组数的最小公倍数。
（1）24和36
（2）15和45
（3）17和25
（4）52和44
15．求下列每组数的最大公因数。
（1）27和18
（2）13和91
（3）72和45
（4）33和121
16．求每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和30
（2）7和13
（3）14和70
（4）45和60
17．分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
7和13 27和81 12和18
18．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）54和48
（2）17和68
（3）25和40
（4）18和7
19．把下面的数化成最简分数。
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
20．先约分，再把假分数化成整数或带分数。
21．用分数表示下面各式的商。
①
②
③
④
⑤
⑥
22．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数
（1）11和8
（2）34和51
（3）78和39
23．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
19 和57
12 和18
12 和54
24．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）4和5
（2）6 和 16
（3）21和63
25．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）28和7
（2）5和8
（3）8和9
26．把下面的分数约分。
=
=
=
=
27．圈出最简分数，并把其余的分数化成最简分数。
28．把下面的分数化成分子是1而大小不变的分数。
=
=
=
=
=
=
=
=
29．写出与下列分数大小相等但分母不同的分数。
=
=
=
30．比一比，并写出比较过程。
○ ○
31．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）8和10
（2）9和8
（3）12和24
32．把下面分数化成最简分数。
（1） =
（2） =
（3） =
33．把下面的分数化成最简分数。
= = = = =
34．下面各组数，先通分，再比较大小。
（1） 和
（2） 和
35．把下列分数约分。
（1）
（2）
（3）
（4）
36．通分，并比较每组数的大小。
（1） 和
（2） 和
37．将下列分数化成最简分数。
（1） =
（2） =
38．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）21和49
（2）18和72
（3）6和13
39．通分并比较下列各分数的大小。
（1） 和
（2） 和
40．通分，并比较每组数的大小。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
41．按要求解答。（写出解答过程）
（1）把 化成最简分数.
（2）比较 和 的大小.
42．把下面分数约分成最简分数。
（1）
（2）
（3）
43．求出下列各数的最大公因数。
（1）3和4
（2）18和6
（3）15和40
44．圈出最简分数，并把其余的分数约分。
45．化简成最简分数
①
②
③
④
⑤
46．把下面的分数约成最简分数。
（1）
（2）
（3） =
47．把下面的分数化成最简分数。
（1）
（2）
（3）
48．约分。
（1）
（2）
（3）
（4）
49．先通分，然后再比较两个分数的大小。
（1） 和
（2） 和
（3） 和
50．用短除法分别求下列各组数的最大公约数和最小公倍数。
（1）26、39和52
（2）18、20和30
参考答案与试题解析
1．（1）解： 因为 所以
（2）解：
因为
所以
（3）解：
因为
所以
【分析】（1）找到3和15的最小公倍数：15，然后对分数进行通分：，然后再根据“同分母相同，分子越大，分数越大”，即可求解
（2）找到5和7的最小公倍数：35，然后对分数和进行通分：，，然后再根据“同分母相同，分子越大，分数越大”，即可求解
（3）找到20和8的最小公倍数：40，然后对分数和进行通分：，，然后再根据“同分母相同，分子越大，分数越大”，即可求解
2．（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
=
（4）解：原式=
=
【分析】（1）根据分数的基本性质：的分子和分母同时除以26，即可求解
（2）根据分数的基本性质：的分子和分母同时除以12，即可求解
（3）根据分数的基本性质：的分子和分母同时除以17，即可求解
（4）根据分数的基本性质：的分子和分母同时除以13，即可求解
3．解：==，所以
==，==，所以
【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分，异分母分数比较大小，先通分，然后再比较大小。
4．（1）解：9和7的最小公倍数是63，
所以
（2）解：13和78的最小公倍数是78，
所以
（3）解：8、12和16的最小公倍数是48，
所以
（4）解：4、15和5的最小公倍数是60， 所以
【分析】比较分数大小时，当分母不同，则需要先通分，通分的关键是找到分母的最小公倍数；再将各个分数的分子分母同时乘以一个适当的数，使得分母都变为最小公倍数，进而比较分子的大小确定分数的大小。
5．
【分析】的分子、分母的最大公因数是8，根据分数的基本性质，分子、分母同进除以8，即可将此分数化简；的分子、分母的最大公因数是9，根据分数的基本性质，分子、分母同进除以9，即可将此分数化简；假分数化带分数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。91的分子是分母的2倍，用91除以39，即可将此分数化成整数。的分子、分母的最大公因数是7，根据分数的基本性质，分子、分母同进除以7，即可将此分数化简。
6．解：

【分析】；，
；；
； ；
；
7．（1）解：32和16的最小公倍数是32，
所以 即
（2）解：12和18的最小公倍数是36，
所以 即
（3）解：14和11的最小公倍数是154，
所以 即
（4）7和5的最小公倍数是35，
所以 ，即 。
【分析】首先通分，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，通分的过程中需要先计算两分母的最小公倍数；接下来根据同分母分数大小比较的方法，对分子的大小进行比较。
8．解：
所以
【分析】12=2×2×3， 24=2×2×2×3，
所以12、24、5、3的最小公倍数是2×2×2×3×5=120，
所以
所以
9．解：
【分析】；；；；。对同分母分数进行比较，只要比较分子的大小即可。
10．解：
【分析】；；；；。对同分子分数进行比较，只要比较分母的大小即可，分母越大，分数越小。
11．解：（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）12和18的最大公因数是6，根据分数的性质，分子分母同时除以6，即可求解
（2）63和15的最大公因数是3，根据分数的性质，分子分母同时除以3，求出最简分数，然后再根据假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子。
（3）24和72的最大公因数是24，根据分数的性质：分子分母同时除以24，即可求解
（4）74和37的最大公因数是37，根据分数的性质：分子分母同时除以37，即可求解
12．解：==；
===；
==
===；
==3
===；
==；
==。
【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分，据此解答；
假分数化成带分数，要用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，当不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
13．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【分析】首先找出各分数分母的最小公倍数，然后将每个分数转换为等值分数，使其分母等于最小公倍数最后比较各分数的分子，确定其大小顺序。
14．（1）解：24=2×2×2×3， 36=2×2×3×3， 所以24和36的最小公倍数是2×2×2×3×3=72。
（2）解：15=3×5， 45=3×3×5， 所以15和45的最小公倍数是3×3×5=45。
（3）解：17=1×17， 25=5×5， 所以17和25的最小公倍数是5×5×17=425
（4）解：52=2×2×13， 44=2×2×11， 所以52和44的最小公倍数是2×2×11×13=572。
【分析】球两个数的最小公倍数，对于能够分解质因数的数，可以通过取质因数的最大幂次来求得最小公倍数。而对于一个数是另一个数的倍数的情况，它们的最小公倍数就是较大的那个数。据此计算即可。
15．（1）解：27=3×3×3， 18=2×3×3， 所以27和18的最大公因数是3×3=9
（2）解：91=7×13， 所以 13 和91的最大公因数是 13。
（3）解：72=2×2×2×3×3， 45=3×3×5， 所以72和45的最大公因数是3×3=9。
（4）解：33=3×11， 121=11×11， 所以33 和121的最大公因数是11。
【分析】（1）分别对27和18进行分解：27=3×3×3，18=2×3×3，然后找到27和18的最大公因数即可
（2）对91进行分解：91=7×13，然后找到13和9的最大公因数即可
（3）分别对72和45进行分解：72=2×2×2×3×3， 45=3×3×5，然后找到72和45的最大公因数即可
（4）分别对33和121进行分解：33=3×11， 121=11×11，然后找到33和121的最大公因数即可
16．（1）解：18=2×3×3， 30=2×3×5，
所以18和30的最大公因数是2×3=6， 最小公倍数是2×3×3×5=90。
（2）解：因为7和13互质，所以7和13的最大公因数是1， 最小公倍数是7×13=91。
（3）解：因为70=14×5， 14和70的最大公因数是14， 最小公倍数是70。
（4）解：45=3×3×5， 60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是2×2×3×3×5=180。
【分析】最大公因数是所有公共质因数的乘积，最小公倍数是所有质因数的最高次幂的乘积，分别列出每组数中每个数的因数，分别计算出每组数的最大公因数和最小公倍数。
17．解：7 和13的最大公因数是1，最小公倍数是91；
27和81的最大公因数是27，最小公倍数是81；
12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36。
【分析】本题要求分别求出三组数的最大公因数和最小公倍数。如果两数互质，则最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积。如果两数成倍数关系，那么最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。除此之外，还需要使用辗转相除法或分解质因数的方法来找到两数的最大公因数，进而求得最小公倍数。
18．（1）54=2×3×3×3，48=2×2×2×2×3
所以54和48的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×2×2×2×3×3×3=432。
（2）因为68÷17=4，所以17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68。
（3）25=5×5， 40=2×2×2×5，
所以25和40的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×2×5×5=200。
（4）因为18和7是互质数，所以18和7的最大公因数是1，最小公倍数是18×7=126。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答；
存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；
互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
19．解：
【分析】：首先找出分数的分子和分母的最大公因数，然后用分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化简。
20．解：==3
===
==6
===
===
===
【分析】分数的约分：分数的分子与分母同时除以它们的最大公约数即可；假分数转化为带分数：用假分数的分子除以分母，商作带分数的整数部分，分母还是假分数的分母，余数作为分子。
21．解：①
②
③
④
⑤
⑥
【分析】被除数÷除数=（除数不为0），据此计算出结果。
22．（1）解：11和8的最大公因数是1，最小公倍数是：11×8=88。
（2）解：
34和51的最大公因数是17，最小公倍数是：
17×2×3
=34×3
=102。
（3）解：78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
23．解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57；
12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36；
12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108；
【解答】解：19和57的最大公因数为19，最小公倍数为57；
12和18的最大公因数为6，最小公倍数为36；
12和54的最大公因数为6，最小公倍数为108；
【分析】57÷19=3，57是19的3倍，当两个数是倍数关系时，最大公约数是其中较小的，最小公倍数是其中较大的；12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公约数是2×3=6，12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36；12=2×2×3，54=2×3×3×3，所以12和54的最大公约数是2×3=6，12和54的最小公倍数是2×2×3×3×3=108。
24．（1）解：最大公因数：1；最小公倍数：20
（2）解：最大公因数：2；最小公倍数：48
（3）解：最大公因数：21；最小公倍数：63
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数； 当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
25．（1）解：28是7的4倍；
28和7的最大公因数是7；最小公倍数是28。
（2）解：5和8是互质数，
5和8的最大公因数是1；最小公倍数是40。
（3）解：8和9是互质数，
8和9的最大公因数是1；最小公倍数是72。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
26． = = = =
【分析】先确定分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
27．解：
= = = = =
【分析】分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数；约分时先确定分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数。
28． = = = =
= = = =
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
29．解： = = ；
= = ；
= = ；
= = 。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，利用分数的基本性质通分或约分。
30．＜；＜
31．（1）8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40。
（2）9和8的最大公因数是1，最小公倍数是72。
（3）12和24的最大公因数是12，最小公倍数是24。
【分析】（1）把两个数都分解质因数，然后把公有的质因数相乘就是两个数的最大公因数，把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数；
（2）两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积；
（3）较大数是较小数的倍数，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
32．（1）==
（2）==
（3）==
【分析】分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，将分数化成最简分数的过程是约分，据此将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此解答。
33． = = =
= =
【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
约分方法：分子和分母分别除以它们的最大公因数，直接约成最简分数。
34．（1） ＝
＝
＜ ，
所以 ＜ 。
（2） ＝
＝
＞ ，
所以 ＞ 。
【分析】分数通分就是先求出两个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘以同一个不为0的数，把两个分数的分母都化为它们的最小公倍数，分数的大小不变，据此解答。
35．（1） ＝ ＝
（2） ＝ ＝
（3） ＝ ＝
（4） ＝ ＝
【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质，分子分母同时除以最大公因数，分数的大小不变，据此将分数化为分子分母互质的最简分数即可。
36．（1）解：，，
因为，所以。
（2）解：，，
因为，所以。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；
先把分数根据分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小。
37．（1）
（2）
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；
根据分数的基本性质，将分数化成最简分数。
38．（1）21和49
21=3×7
49=7×7
最大公因数：7，最小公倍数：3×7×7=147。
（2）18和72
72÷18=4
最大公因数：18，最小公倍数：72。
（3）6和13
6=2×3
13=1×13
最大公因数：1，最小公倍数：6×13=78。
【分析】（1）把两个数分别分解质因数，其中它们公有的质因数的积就是最大公因数，把它们公有的质因数的积再乘它们独自的质因数就是最小公倍数；
（2） 当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；
（3）如果两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答即可。
39．（1）解： = =
因为 < ，所以 < 。
（2）解： = =
因为 > ，所以 > 。
【分析】通分根据分数的基本性质，同时扩大相同的倍数，化成同分母的分数；同分母分数比较大小，分子大的分数比较大。
40．（1）和，
7和9的最小公倍数是63，
==；==；
因为＜，
所以＜
（2），和；
5、8、12的最小公倍数是120，
==；==；==；
因为＜＜，
所以＜＜
（3）和，
21和15的最小公倍数是105，
==；==，
因为＜；
所以＜
【分析】通分的方法：找出所有分数的分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质将分数化成分母是最小公倍数的分数。
本题先通分变成同分母的分数，再根据分母相同，分子越大，分数越大进行比较即可得出答案。
41．（1）解： = =
（2）解：
＞
【分析】（1）依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，来化简分数；
（2）异分母分数比较大小，先通分，然后按照同分母分数比较大小的方法进行比较。
42．（1）
（2）
（3）
【分析】】将一个分数化成最简分数，就是根据分数的基本性质，把这个分数的分子与分母约分成互质数的过程。将分数的分子与分母同时除以它们的最大公因数，就可以将这个分数化成最简分数。
43．（1）3与4互质，最大公因数是1。
（2）18是6的倍数，故它们的最大公因数是6。
（3）15=3×5，40=2×2×2×5，它们的最大公因数是5。
【分析】两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的是它们的最大公因数。将两个数分解质因数，两个数所有公有质因数的积就是它们的最大公因数；如果两个数互质，则它们的最大公因数是1；如果一个数是另一个数的倍数，则较小的数是它们的最大公因数。
44．解：最简分数是：
【分析】依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，来约分。
45．①=；
②=；
③=；
④=；
⑤=。
【分析】分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数，将一个分数化成最简分数的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数，据此解答。
46．（1）
（2）
（3）
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质化简分数，直到分子与分母只有公因数1为止。
47．（1）=
（2）=
（3）=
【分析】最简分数是分子和分母没有公约数，不能再约分的分数。
48．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【分析】先判断分子和分母的最大公因数，然后根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数即可约分成最简分数。
49．（1）解： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
因为 > ，所以 >
（2）解： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
因为 < ，所以 <
（3）解： ＝ ， ＝ ＝ ，
因为 ＞ ，所以 ＞ 。
【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，根据分数的基本性质把分数化成同分母分数，然后比较大小；同分母分数比较大小，分子大的分数值大。
50．（1）解：26、39和52
所以26、39和52的最大公约数是13，
最小公倍数是：13×2×3×4=312。
（2）解：18、20和30
所以18、20和30的最大公约数是2，
最小公倍数是：2×3×5×3×2×1=180
【分析】根据题意， 短除符号就是除号倒过来，在除法中写除数的地方写几个数共有的质因数，然后写下这几个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止，最大公因数就是左侧的质数相乘的积，最小公倍数就是把最大公因数乘以最下端的各个数即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)