2025-2026学年沪科版八年级数学上册第一次月考测试卷（第11-12章）（含解析）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第11-12章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．小宇同学家在市区的东边，星期天早晨，他从家出发先向西步行到图书馆，在这里学习了两个小时．然后他又继续向西步行到体育馆，在这里锻炼了一个小时．最后他坐公交车回到家．下面哪幅图能较好地刻画小宇这天早晨离家的距离与时间的关系？（ ）
A． B．
C． D．
3．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点、是一次函数图象上的两点．若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三角形位于第二象限，已知，，其中点A的坐标为，点C的坐标为．若直线经过点且与三角形有交点，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各点，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，七颗棋子只有“兵”是红方的，“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，若“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，一次函数与的图象交点横坐标为，则不等式的解集为 ．
12．若点与点关于轴成轴对称，则 ．
13．一次函数经过第一象限，和两条坐标轴围成的三角形面积为2，则的值为 ．
14．若第二象限内的点满足，写出一个满足条件的点的坐标： ．
15．已知点的坐标为，，并且与坐标轴平行，点在轴的上方，则点的坐标为 ．
16．若点是某函数图象上的一点，则把称为该点的“纵横差”，该函数图象上的所有点的“纵横差”的最小值称为该函数的“娇小值”，那么一次函数的“娇小值”是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若线段轴，求线段的长．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中标出点，并求出的面积；
(2)若把先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出，并写出点的坐标．
19．（8分）甲、乙两车从地出发沿同一路线驶向地，甲车先出发匀速驶向地，分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了千米时，结果与甲车同时到达地．甲、乙两车距地的路程（千米），（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1)的值为______；甲车的速度为______千米时；
(2)求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的与的函数关系式．
20．（8分）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题：
(1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；
(2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时；
(3)图2中点表示的意义是______．
(4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？
21．（10分）如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）一次函数（k为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，求一次函数的解析式．
(2)当时，一次函数（k为常数，且）有最大值k，求k的值．
(3)若一次函数（k为常数，且）与x轴的交点为，且，设，求P的取值范围．
23．（12分）如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点．直线经过点A、，直线，交于点．
如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析表达式；
(3)求的面积；
(4)在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点的坐标．
24．（12分）据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店购进了A、B两种哪吒玩偶．已知A种哪吒玩偶每个的进价为40元，售价为56元；B种哪吒玩偶每个的进价为30元，售价为45元．
(1)第一次店家用1100元钱购进了A，B两款哪吒玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次进货时，规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，店家计划购进两款哪吒玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值．
根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围．
【详解】解：∵函数表达式为．
∴，
解得．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系是解答本题的关键．
通过题意可得小宇同学离家距离关于时间的函数图象分为5段，分析每一段离家距离与时间的关系即可．
【详解】解：他从家出发先向西步行到图书馆，则离家距离随着时间的增加而增加；然后在图书馆学习了两个小时，则离家距离不变；然后他又继续向西步行到体育馆，则离家距离随着时间的增加而增加；在体育馆锻炼了一个小时，则离家距离不变；最后他坐公交车回到家，则离家距离随着时间的增加而减少，
综合图象分析可得A符合题意，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象是解决本题的关键．
先根据正比例函数的性质确定的取值范围，再根据一次函数的性质判断一次函数的图象特征．
【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，
对于一次函数，其中一次项系数，
∴一次函数随的增大而增大，
即函数图象从左到右上升，
∵，
∴一次函数图象与轴的交点在轴负半轴上，
综合以上分析，一次函数的图象过第一、三、四象限．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的单调性与斜率的关系．
分析一次函数中的值，根据的正负，判断函数的增减性，进而比较与的大小即可．
【详解】解：在函数中，，
因为，
所以一次函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：D．
5．A
【分析】该题考查了一次函数的图象和性质，需要根据三角形的性质和直线的条件，确定b的取值范围．首先，利用等腰直角三角形的性质和点的坐标确定点B的坐标．然后，根据直线经过点的条件，推导出b与k的关系．最后结合图象分析直线与三角形各边相交的情况，确定b的取值范围．
【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∴点B的坐标为，
∵直线经过点，
将点代入直线，得到，
根据题意结合图象可知，直线绕点旋转且与三角形有交点，
那么当直线经过点时，b的取值最小，当直线经过点时，b的取值最大，
将点代入得，解得：，则，
将点代入得，解得：，则，
故直线与三角形有交点时，的取值范围为，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、在第一象限，故本选项错误；
B、在第四象限，故本选项正确；
C、在第二象限，故本选项错误；
D、在第三象限，故本选项错误．
故选：B．
A
【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出“兵”再往前走一步，“兵”所在位置的坐标．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．
【详解】解：平面直角坐标系如下所示，
由上可得，“兵”再往前走一步，则“兵”所在位置的坐标为，
故选：A
8．D
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可．
【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴，
点的横坐标为2，纵坐标是或，
点的坐标为或，
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，计算出的商和余数即可得到答案．
【详解】点、、、、、、、、、…，
∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为1，1，0，0，每个循环横坐标增加2，
∵，
∴点纵坐标为1，横坐标为，
点的坐标为．
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求一次函数解析式、函数图象的运用等知识点，正确画出函数图象是解题的关键．
根据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围．
【详解】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得：
，
将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图：
∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，
∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点，
当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图；
此时一次函数经过两点，
则有，解得：，即k的最小值为．
当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶
此时一次函数经过两点，
则有，解得：，即k的最大值为．
∴k的取值范围为．
故选A．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系．满足关于x的不等式的不等式就是直线位于直线的下方的图象，据此求得自变量的取值范围，进而求解即可．
【详解】解：∵一次函数与的图象交点横坐标为，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握点坐标的轴对称变化规律是解题关键．根据关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：∵点与点关于轴成轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
13．2
【分析】本题主要考查一次函数的图象性质、截距概念及三角形面积公式的应用，同时需要结合象限的符号特征进行取舍．先表示出一次函数与轴、轴交点坐标，再根据图象信息确定取值范围，最后根据“一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2”，确定的值．
【详解】解：当时，，
当时，，
一次函数与轴的交点为，与轴的交点为
一次函数经过第一象限，且
一次函数图象与轴、轴交点均在正半轴，即
一次函数两条坐标轴围成的三角形面积为2
即
或（舍）
故答案为：2．
14．（答案不唯一，保证，，即可）
【分析】本题考查了点所在的象限求参数，写出直角坐标系中点的坐标，根据点在第二象限，以及即可得出符合题意的结果．
【详解】解：点在第二象限，
，，
，
，时，，满足要求，
，
故答案为：．
15．或或
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．对轴和轴进行分类讨论，再结合平行于坐标轴的直线上点的坐标特征进行计算即可．
【详解】解：由题知，
当轴时，
因为点坐标为，
所以点的纵坐标为．
又因为，且点在轴上方，
所以，，
所以点的坐标为或．
当轴时，
因为点坐标为，
所以点的横坐标为．
又因为，且点在轴上方，
所以，
所以点的坐标为，
综上所述，点的坐标为：或或．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，将代入，可得出，由，利用一次函数的性质，可得出的值随x的增大而减小，再结合，即可求出一次函数的“娇小值”，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．
【详解】解：将代入得：，
∵，
∴的值随x的增大而减小，
又∵，
∴当取得最小值，最小值为．
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标是；
（2）解：∵轴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
18．（1）解：如图，即为所求．
的面积；
（2）解：如图，即为所求，．
19．（1）解：（小时），
∴，
甲车的速度为（千米小时），
故答案为：，；
（2）解：设乙车减速前的速度为千米小时，则减速后的速度为千米小时，
根据图象，得，
解得，
∴乙车减速前的速度为千米小时，
（千米），
∴，
∴，
乙车减速后的速度为（千米小时），
则，
∴线段所表示的与的函数关系式为．
20．（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程．
（2）
（3）点的横坐标为，纵坐标为
所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米．
（4）
可以在点前到达出口．
21．（1）解：点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或；
（2）解：的面积；
（3）解：设点到轴的距离为，
则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或．
22．（1）解：把代入，
得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：；
（2）解：①当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，即，解得：，
②当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，即，解得：（舍去）
综上所述；
（3）解：如图，
，
∵，
∴当时，，时，
，∴
∵，
∴；
23．（1）解：由，令，得，
，
；
（2）解：设直线的解析表达式为，
由图象知：，；，，代入表达式，
，
，
直线的解析表达式为；
（3）解：由，
解得，
，
，
；
（4）解：与底边都是，与的面积相等，
高就是点到直线的距离，
∵点纵坐标的绝对值为3，则到距离也为3，
∵直线上存在异于点的另一个点，
点纵坐标是3，当时，则，
∴．
24．（1）由题意，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进个，
∴，
解得．
∴（个）．
答：A款哪吒玩偶购进20个，B款哪吒玩偶购进10个．
（2）解：由题意，设A款哪吒玩偶购进a个，则B款哪吒玩偶购进个，获利 y元，
∴．
∵A款哪吒玩偶进货数量不得超过B款哪吒玩偶进货数量的一半，
∴
解得
∵
∴，
∴y随a的增大而增大．
∴时，y最大．
∴B款哪吒玩偶购进（个）．
答：按照A款玩偶购进10个，B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．