第二章有理数及其运算单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学上册

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第二章有理数及其运算单元检测卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果 ，，那么（ ）
A． ， B．，
C． ， D．，
2．线路检修小组从A地出发，在东西路上进行检修．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）．若每千米耗油0.3升，从出发到收工共耗油（ ）．
A．0.9升 B．3升 C．12升 D．12.3升
3．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．点A为数轴上表示的点，将点A沿数轴水平移动3个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．3 B．2 C． D．2或
5．下列说法正确的是（ ）
A．有理数分为整数与分数 B．整数分为正整数与负整数
C．同号两数相加，符号为正 D．有理数的绝对值必然是正数
6．若海平面以上30米记作米，则海平面以下60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．在1，0，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．、是有理数，且，，，用数轴上的点来表示、，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．绝对值大于1而小于5的整数有 个．
10．某天某地的最高温度为，最低温度为，则该地这一天的温差（最高温度与最低温度之差）为 ．
11．比较大小： （用“＞”或“＜”填空）
12．观察下列各式：
；
；
计算： ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) (2)
(3) (4)
14．计算：
(1)； (2)； (3)．
15．某饭店的外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了到达小红家，继续向东走了到达小明家，然后又向西走了到达小刚家，最后回到饭店．
(1)请以饭店为原点，以向东的方向为正方向，一个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上用点分别表示出饭店、小红家、小明家、小刚家的位置．
(2)小刚家距小红家有多远？
(3)若小红和小刚两个人同时分别从自己家出发，小红以的速度步行到小明家，小刚以的速度骑自行车到小明家，则两个人能否同时到达小明家？若不能同时到达，则谁先到达？
16．某检修小组乘汽车沿翠竹路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从八中出发到收工时所走路线（单位：千米）为：、、、、、、、．
(1)问收工时，是前进还是后退？距八中多远？
(2)若每千米耗油升，从八中出发到收工时共耗油多少升？
17．【定义】数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．
【应用】如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为6，动点P表示的数为x．
(1)求点A，B之间的距离；
(2)①点P，A之间的距离为______，点P，C之间的距离为______；（用含x的代数式表示）
②求的最小值；
(3)已知动点P从点A出发，沿着数轴的正方向运动，到终点C停止运动，直接写出的最大值及最小值．
18．如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示，试回答下列问题．
(1)A，B两点之间的距离是_________．
(2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是_________．
(3)若将数轴折叠，使点A与表示的点重合，则点B与表示数_________的点重合．
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是_________和_________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．6
10．9
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
14．【解】（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：
．
15．【解】（1）解：数轴如图所示，
（2）解：由（1）可知，点A表示的数为2，点C表示的数为-2，
2-（-2）=2+2=4，
即小刚家距小红家4千米；
（3）解：由题意可得，
小红步行到小明家的时间为：（小时），
小刚到小明家的时间为：（小时），
，
两个人不能同时到达小明家，小刚先到达小明家．
16．【解】（1）解：将所走路线的数值相加：
∵结果是正数，
∴收工时，是前进，距八中千米；
答：收工时，是前进，距八中千米．
（2）先求所走路线各数绝对值的和：
（千米）
∵已知每千米耗油升，
∴总耗油量为：(升)．
答：从八中出发到收工时共耗油升．
17．【解】（1）解：点，之间的距离；
（2）解：①点，之间的距离为，点，之间的距离为；
故答案为：；；
②由①可知表示的意义是点到点，的距离之和，
当在数轴上表示的点在表示和（包括和的点之间时，取得最小值，最小值为14；
（3）解：的几何意义是表示有理数的点到，，6所对应的三点距离之和，
当时，的值最小，最小值为14；
当时，的值最大，最大值为22；
的最小值为14，最大值为22．
18．【解】（1）解：A、B之间的距离是；
故答案为：3；
（2）解：观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是或6；
故答案为：或6；
（3）解：∵点A表示的数1与表示的点重合，
∴对称点是表示的点，
设与点B重合的点对应的数是x，
则，
解得，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0；
（4）解：∵M、N两点之间的距离为2024且互相重合，
∴=，
∵由(3)知对称点为，
∴点M表示的数为，点N表示的数为；
故答案为，．
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