第五章一元一次方程单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学上册

第五章一元一次方程单元检测卷北师大版2025—2026学年七年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知关于的方程的解是，则的值是（　 　）．
A．4 B． C．2 D．
2．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度为，3小时后两车相遇，设乙车的速度为，列方程得（　　）
A． B．
C． D．
4．某笔记本电脑去年提价，今年想要恢复原价，则应打（　　）折
A．七 B．七五 C．八 D．八五
5．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（ ）
A．或 B．或2 C．或2 D．或或2
7．在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，当时，的值为（　 ）
A．或 B．或 C． D．
8．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x的方程的解，则 ．
10．有父子二人，父亲对儿子说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才两岁．”儿子对父亲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将62岁．”那么儿子现在是 岁．
11．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为 ．
12．已知A为数轴上的点，将A先向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度，得点B，若A、B对应的数恰好互为相反数，则A对应的数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)．
14．如图，已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)点、之间的距离为___________；
(2)如果点到点、点的距离相等，那么的值是___________；
(3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点以每分钟3个单位长度的速度也向左运动，直接写出多少分钟时，点之间的距离为1．
15．春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打9折继续销售，并且全部售完．已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是4560元．
(1)求每个“巳升升”摆件的进价是多少元？
(2)请你算一算打9折前共售出多少个“巳升升”摆件？
16．如图1，正方形的边在数轴上，O为原点，点A所表示的数为，正方形的面积为．
(1)数轴上点B表示的数为________．
(2)将正方形沿数轴水平移动（左右移动），移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．
①当S恰好等于原正方形面积的一半时，数轴上点表示的数是多少？
②设点A的移动距离．
（ⅰ）当时，求x的值；
（ⅱ）点E在线段上，且，F为线段的中点，当点E，F所表示的数互为相反数时，求x的值．
17．下图是用相同的木棒拼成的图形，其中第1个图形用了9根木棒，第2个图形用了13根木棒，第3个图形用了17根木棒……．
(1)拼第5个图形需要用______根木棒．
(2)按上面的规律继续拼，是否存在某个图形，共用了根木棒 若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
18．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．2
10．22
11．15
12．2.5
三、解答题
13．【解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1得：．
14．【解】（1）解：∵数轴上三点对应的数分别为
∴；
点、之间的距离为4；
（2）解：根据题意得：，
解得：；
（3）解：依题意，①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
②当点P在点M和点N之间时，
则，
方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③当点P在点N的右侧时，
．
解得：．
∴x的值是或5；
（4）解：设运动t分钟时，点之间的距离为1，
∵点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点以每分钟3个单位长度的速度也向左运动，
∴
∴
∴或
解得或
即1或2分钟时，点之间的距离为1．
15．【解】（1）解：∵某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，
∴每个“巳升升”摆件的进价是（元）；
答：每个“巳升升”摆件的进价是60元；
（2）解：设打9折前共售出x个“巳升升”摆件，
根据题意得：，
解得，
∴打9折前共售出120个“巳升升”摆件．
16．【解】（1）解：∵正方形的面积为．
∴，
∴，
∵点A所表示的数为，
∴点B表示的数为3，
故答案为：3．
（2）解：①∵S恰好等于原正方形面积的一半，
∴，
当正方形向左运动时，，表示的数为1；
当正方形向右运动时，，
∵，
∴，
∴数轴上点表示的数是1或5．
②（ⅰ）∵，
当正方形向左运动时，得，，；
当正方形向右运动时，得，，；
∴；
（ⅱ）如图3，当原正方形向左移动时，
点F表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程：，
解得：，
如图4，当原正方形向右移动时，
时，点F表示的数为，点E表示的数为
由题意可得方程：，解得，不符合题意，舍去．
时，点E，F表示的数都是正数，也不符合题意，故舍去．
所以综上所述．
17．【解】（1）解：由图可知：第1个图形用了根木棒，
第2个图形用了根木棒，
第3个图形用了根木棒，
第4个图形用了根木棒，
第5个图形用了根木棒，
故答案为：
（2）不存在，理由如下：
由（1）可知，第n个图形用的木棒根数是，
由解得，
，
与为正整数矛盾，
即不存在某个图形，共用了根木棒．
18．【解】（1）解：∵，
解得：，
∵，
∴，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，
∴另一个方程的解为：，
∴或，
解得：或，
∴的值为或．
（3）解：∵，
∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
解得：，
∴．
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试卷第1页，共3页
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