26.3解直角三角形课后培优提升训练（含答案）冀教版2025—2026学年九年级数学上册

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26.3解直角三角形课后培优提升训练冀教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．如图，在中， ，若，则的值为( )
A． B． C． D．
2．如图，在中，， D， E分别为边上一点，且满足．连接，将沿翻折，点B的对应点F 恰好落在边上，则的长度为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，在梯形中，，，，且，，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．
4．如图，中，，斜边，则的长度是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在四边形中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，，，点E是上一点，且，连接，过点B作于点F，连接并延长交于点G，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，中，D 在 上，，则 ．
10．在中，，，的周长为 ，则的面积为 ．
11．如图，在中，，则
12．如图，在矩形中，对角线、相交于点，垂直平分，若，则 ．
三、解答题
13．已知：如图1，等边中，分别在边上，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接；
(1)求证：平分；
(2)若，求的值．
(3)若M为中点，如图2，连接与延长线交于点N，若，，求的长．
14．如图所示，在中，，过点作，垂足为点，，，，求：
(1)边的长；
(2)的值．
15．如图，在中，，，点D在边上，且，．
(1)求长；
(2)求的正弦值．
16．如图，在中，，于点D，点E是上的一点，，，，求的长和的值．
17．如图，在中，，，点在边上，且，
(1)求的值；
(2)求的值．
18．如图，在中，，，
(1)求的长；
(2)求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：过E作于H，连接，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：设，则，
若，则，
在等边中，，过点D作于点H，
∴， ，
∴
则；
（3）解：延长交于P，连接，连接并延长交于Q，与交于K，过点作于点，连接，
由（1）可知是的平分线，是等边三角形，
又∵是等边三角形，
∴，，
∵是等边三角形，M是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴
∵为等边三角形，
∴，
∴，
而，故，
而，
∵
∴，
由（1）可知，
∴，
∴
∴，
∵
∴．
14．【解】（1），
，
在中，，
，
，
，
在中, ．
（2），
，
，
又，
，
在中， ，
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点A作交延长线于点E，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
16．【解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵中，，，
∴．
（2）解：如图，过D点作于E点，
由得，
，
设，则，，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：，,
，
，
，
；
（2）是边上的中线，
，
，
，
，
．
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