高中数学必修4综合检测
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高一数学《必修4》期末考试试题
一、选择题（每小题4分,共40分）
1．与终边相同的角可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
2 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）
A． B．∥ C． D．
3．是第四象限角，，（ ）
A B C D
4． 的值是（ ）A 4 B 1 C D
5． 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（ ）A．1 B．3 C．5 D．不确定
6． 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2
7． 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8． 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
9． 设函数，则=（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
10．设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( ) A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．
12．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。
13．已知函数是偶函数，且，则的值为 ．
14．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图像向右平移得到的图像．
⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．
15．（本题满分10分，每小题5分）
（1）化简：．
（2）若、为锐角，且，，求的值．
16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求的值； （2）求的值．
17．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．
18．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
参考答案 1.C 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11. 2 12 13. 14. ①④
15．解：（1）原式=
（2）因为、为锐角，且， ，
所以， ∴ .
16．解：由条件得 为锐角，
（1）
(2) 又为锐角，
17．解：
（1）的最小正周期
（2） ∴当，即时，
当或时，即或时，
18． 解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，
所以，即（）．所以．
当为偶数时，，当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
一、选择题（每小题4分,共40分）
1．与终边相同的角可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
2 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）
A． B．∥ C． D．
3．是第四象限角，，（ ）
A B C D
4． 的值是（ ）A 4 B 1 C D
5． 设+4，其中均为非零的常数，若，则的值为（ ）A．1 B．3 C．5 D．不确定
6． 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A．1 B． C． D．2
7． 为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
8． 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
9． 设函数，则=（ ）
A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数
10．设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( ) A．互相垂直 B．同向平行 C．反向平行 D．既不平行也不垂直
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．
12．已知函数的图象与直线的交点中最近的两个交点的距离为，则函数的最小正周期为 。
13．已知函数是偶函数，且，则的值为 ．
14．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图像向右平移得到的图像．
⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．
15．（本题满分10分，每小题5分）
（1）化简：．
（2）若、为锐角，且，，求的值．
16．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求的值； （2）求的值．
17．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量的值．
18．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；
（2）求函数的单调递增区间．
参考答案 1.C 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 A 8 D 9 A 10 C 11. 2 12 13. 14. ①④
15．解：（1）原式=
（2）因为、为锐角，且， ，
所以， ∴ .
16．解：由条件得 为锐角，
（1）
(2) 又为锐角，
17．解：
（1）的最小正周期
（2） ∴当，即时，
当或时，即或时，
18． 解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，
所以，即（）．所以．
当为偶数时，，当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．