华东师大版2025—2026学年九年级上册数学九月份第一次月考调研训练卷（含答案）

华东师大版2025—2026学年九年级上册数学九月份第一次月考调研训练卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．用配方法解方程．下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　 　）.
A． B． C． D．
3．若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜－2 B．a＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜0
4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=15 B．=15
C．x（x+1）=15 D．=15
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列表格的对应值判断方程 (,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
x
A． B． C． D．
7．三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．10或12
8．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
9．二次根式化成最简结果为（　　）
A． B．
C． D．
10．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果，则a的取值范围是
12．已知x＝，则的值等于 ．
13．若式子有意义，则的取值范围是 ．
13．若关于的方程一个根是1，则另一根为 ．
15．若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为 ．
16．在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的长方形菜地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植蔬菜，已知种植蔬菜的面积为171平方米，则小道的宽为 米．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1) (2)
18．计算：
(1)；(2)；
(3)；(4)．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k﹣1＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝14，求k的值．
20．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．

(1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)求种植青菜部分的面积．
21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，和的差构成一个新函数y，即．称y是的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．
(1)已知“天数点1”为点，“天数点2”为点．点在“数天数函数”图象上，求y的解析式；
(2)已知“天数点1”为点，“天数点2”为点，y是“数天数函数”，求的最小值；
(3)关于x的方程的两个实数根，“数天数函数”．若，且，求m的值．
23．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，
①若时，请判断的形状并说明理由；
②若是等腰三角形，求的值．
24．在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的；
，，，
，．
请你根据小浩的解题过程，解决如下问题：
(1)______，______；
(2)求的值；
(3)若，求的值．
25．阅读下列材料，然后回答问题．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求我们可以把和看成是一个整体，令，则这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：
(2)m是正整数，，，且，求m．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．A
二、填空题
11．
12．4
13．且
14．
15．
16．1
三、解答题
17．【解】（1）解：
或
解得：；
（2）解：
，
，
，
∴．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】解：（1）证明：根据题意得Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4（2k﹣1）＝k4﹣2k+13＝（k﹣1）2+12＞0，
∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：由题意得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k﹣1，
∴，
整理得：
解得：k1＝1，k2＝﹣3．
20．【解】（1）解：依题意：
，
所以长方形的周长为；
（2）解：依题意：
，
所以种植青菜部分的面积为．
21．【解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元，
由题意得，
整理得，
解得或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
22．【解】（1）解：∵“天数点1”为点，“天数点2”为点．
∴，
∵点在“数天数函数”图象上，
∴，
∴，
∴．
（2）∵“天数点1”为点，“天数点2”为点，
∴，
∴，
∴的最小值为．
（3）∵，
∴，
∵是的两个实数根，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
23．【解】（1）证明：
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：①时，方程为，
解得，，
，，
是直角三角形；
②
中有一个数为5．
当时，原方程为：，
即，
解得：，．
当时，原方程为．
，．
由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，
符合题意；
当时，原方程为，
解得：．
由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，
符合题意．
综上所述：的值为4或5．
24．【解】（1）解：；
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
．
25．【解】（1）解：
；
（2）解：∵，，
∴，
，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
∵，，
∴．
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试卷第1页，共3页
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