第二十二章一元二次方程单元检测(含答案)华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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名称 第二十二章一元二次方程单元检测(含答案)华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
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资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2025-09-29 14:57:39

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第二十二章一元二次方程单元检测华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分:120分 时间:90分钟
姓名:________ 班级:_____________成绩:___________
一.单项选择题(每小题5分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.一元二次方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
2.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k+1=0, 若x1+x2=3,则k的值是( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
3.某厂一月份生产某机器100台,计划二、三月份共生产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()
A. B.
C. D.
4.一元二次方程x2﹣4x﹣6=0经过配方可变形为(  )
A.(x﹣2)2=10 B.(x+2)2=10 C.(x﹣4)2=6 D.(x﹣2)2=2
5.若是一元二次方程的一个解,则方程的另一个解为( )
A. B. C. D.
6.在一次聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了90份礼物,则参加聚会的人有( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
7.若为方程的两个实数根,则的值为( )
A. B.12 C.14 D.15
8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  )
A. B. C.且 D. 且
二.填空题(每小题5分,满分20分)
9.设是关于x的方程的两个根,且,则 .
10.若,是方程的两个实数根,则代数式 ;
11.若方程是关于的一元二次方程,则 .
12.已知(a2+b2)(a2+b2﹣4)=12,则a2+b2= .
三.解答题(共6小题,总分60分,每题须有必要的文字说明和解答过程)
13.用适当的方法解下列一元二次方程:
(1); (2);
(3); (4).
14.一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品,以40元每个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,价格每涨1元,就少卖10个.
(1)若商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱?
(2)商场改变销售策略,在不改变(1)的销售价格基础上,销售量稳步提升,两周后销售量达到了484个,求这两周的平均增长率.
15.关于x的一元二次方程有两个不等实根、.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程两实根、满足,求k的值.
16.已知关于的一元二次方程:.
(1)求证:这个方程总有两个实数根;
(2)若等腰的一边长,另两边长、恰好是这个方程的两个实数根,求的周长.
17.如果关于x的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程的两个根是,,则方程是“邻根方程”.
(1)通过计算,判断下列方程是否是“邻根方程”:①;②.
(2)已知关于x的一元二次方程(k是常数)是“邻根方程”,求k的值.
(3)若关于x的方程(m,n是常数,)是“邻根方程”,令,试求t的最大值.
18.【阅读材料】若关于的一元二次方程的两根为、,则,.这就是一元二次方程根与系数的关系.根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
(1)【材料理解】
一元二次方程的两根为为、,则______,______;
(2)【类比运用】已知关于的一元二次方程.
①求证:无论为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
②若方程的两个实数根为、,满足,求的值.
(3)【思维拓展】已知实数,,满足,,且,求的值.
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.A
5.A
6.B
7.B
8.C
二、填空题
9.2
10.
11.
12.6
三、解答题
13.【解】(1)解:∵,
∴,
解得;
(2)解:∵,
∴,
∴,
∴或,
解得;
(3)解:∵,
∴,
∴,
∴或,
解得;
(4)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
解得.
14.【解】(1)解:设售价应定为每个元,则

整理得: ,
解得:,;
∵更大优惠让利消费者,
∴不符合题意,
∴商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为每个元.
(2)解:由(1)得:当售价为每个元时,销量为(个),
设这两周的平均增长率为,则

解得:,(不符合题意舍去),
∴这两周的平均增长率为.
15.【解】(1)解:∵原方程有两个不相等的实数根,
∴>0,
解得:> .
(2)由根与系数的关系,得, .
∵,
∴,
解得:k=0或k=2,
又∵>,
∴k=2.
16.【解】(1)解:在关于的一元二次方程中,,,,



∴无论取何值,这个方程总有两个实数根;
(2)解:∵等腰的一边长,另两边长、恰好是这个方程的两个实数根,
①当时,即方程两根相等,
∴,
解得:,
∴方程可化为:,
解得:,
∴,
∴三边为长分别为,,,
∵,
∴不符合三角形三边关系,不能构成三角形,故舍去;
②当或者时,即是原方程的一个根,
把代入得:,
解得:,
∴原方程可化为:,
解得:或,
即的两腰长为,底边长为,
∴的周长.
17.【解】(1)解:①解方程得:,,

不是“邻根方程”;
②解方程得:,,

是“邻根方程”;
(2)解:由方程得,
解得:,,
由于方程是“邻根方程”,
则或,
解得或;
(3)解:解方程得:,
关于的方程,是常数,是“邻根方程”,

整理得,


当时,有最大值.
18.【解】(1)解:
,,

故答案为:,;
(2)解:①∵

∵无论k为何实数,,

无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
②由根与系数的关系得出,,

化简得
解得或.
(3)解:时,则m,n是的两个不相等的实数根,
,,

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