第一章勾股定理单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第一章勾股定理单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-29 15:00:27 | ||
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文档简介
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第一章勾股定理单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，所对的边分别是，则满足下列条件的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．三角形三边长满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．13
5．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ）
A． B．2 C． D．3
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ．
11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ．
12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积．
14．如图，在中，，于点，，．
求：
(1) 的长；
(2) 的长．
15．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值．
16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，
求：(1)线段CE的长度；
(2)求点E到直线AC的距离．
18．综合与实践
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；
(2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．或/或10
10．169
11．/0.875
12．36或24/24或36
三、解答题
13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边，
则AC= =25（米），
∵
∴
∴△ACD为直角三角形，
四边形ABCD面积S= AB×BC+ AD×CD=234（平方米）．
答：此块地的面积为234平方米．
14．【解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故的长为：12；
（2）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
故的长为：9．
15．【解】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：连接，延长交于点，如图所示：
，点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：不妨设，
由（2）可知，，，
，
，
，
中，，，
，
，
，
，
，
．
16．【解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
17．【解】（1）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，
解得，；
（2）设点E到直线AC的距离为h，
则,
由三角形的面积可知，×AE×CD= ×AC×h，
则．
18．【解】（1），且，
即，
则．
（2），
设，依题意有
，
解得，
．
故该飞镖状图案的面积是24．
（3）将四边形的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，
由图得出，
∴，
∴，
∴．
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第一章勾股定理单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，所对的边分别是，则满足下列条件的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
3．三角形三边长满足，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．13
5．如图，在直角三角形中，，分别以，，为边向外侧作正方形，面积分别记作，，，若，且满足，则（ ）
A． B．2 C． D．3
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一架梯子长度为，斜靠在一面竖直的墙上，测得．若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端外移（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m的值为 ．
10．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于 ．
11．如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的长等于 ．
12．在中，，，，点D为外一点，，，则、、、围成的四边形的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，有一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24， CD=7米，计算这块土地的面积．
14．如图，在中，，于点，，．
求：
(1) 的长；
(2) 的长．
15．在中，，点是的中点，点是射线上一点，过点作于点，连接．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，过点作交于点，求证：；
(3)如图2，在（1）的条件下，请直接写出的值．
16．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
17．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将它沿着对角线对折，使B折到M，
求：(1)线段CE的长度；
(2)求点E到直线AC的距离．
18．综合与实践
美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．
(1)如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；
(2)如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；
(3)如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．或/或10
10．169
11．/0.875
12．36或24/24或36
三、解答题
13．【解】解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
∵∠B=900，∴在直角△ABC中，AC为斜边，
则AC= =25（米），
∵
∴
∴△ACD为直角三角形，
四边形ABCD面积S= AB×BC+ AD×CD=234（平方米）．
答：此块地的面积为234平方米．
14．【解】（1）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
，
，
，
故的长为：12；
（2）解：在Rt中，由勾股定理得，
，
故的长为：9．
15．【解】（1）解：，，
，
，
；
（2）证明：连接，延长交于点，如图所示：
，点是的中点，
，，
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；
（3）解：不妨设，
由（2）可知，，，
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，
中，，，
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．
16．【解】（1）解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为米；
（2）解：由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线米．
17．【解】（1）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
由折叠的性质可知，∠ACE=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACE，
∴EA=EC，
在Rt△EDC中，DE2+CD2=CE2，即（8-EC）2+62=CE2，
解得，；
（2）设点E到直线AC的距离为h，
则,
由三角形的面积可知，×AE×CD= ×AC×h，
则．
18．【解】（1），且，
即，
则．
（2），
设，依题意有
，
解得，
．
故该飞镖状图案的面积是24．
（3）将四边形的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，
由图得出，
∴，
∴，
∴．
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