21.1二次根式课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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21.1二次根式课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某同学作业本上做了这样一道题，当■时，试求的值，其中■是被墨水弄污的，该同学所求的答案为2，假设该同学的答案是正确的，请你根据以上信息，得出a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么（　　）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．当时，化简得（ ）
A． B． C． D．
6．实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知x，y是实数，且满足，则的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．
8．将一组数，2，，，，，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第2个数是（ ）
第一行
第二行 2
第三行
……
A． B． C． D．
二、填空题
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 ．
10．若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是
11．化简的结果为 ．
12．若，则x的取值范围是 ．
三、解答题
13．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+
（1）计算：=　 　，=　 　；猜想=　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S=（用n的代数式表示）．
14．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是，求的取值范围．
解：原式=
当时，原式，解得 (舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范围是
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
当时，化简：
若等式成立，则的取值范围是
若，求的取值．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．学习二次根式时，小昆发现一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的变化，竟然可以“跑”到根号的外面，好像“穿墙”，数字2称为“穿墙数”．类似的“穿墙”现象还有许多，例如：等．
(1)根据上述规律，__________；
(2)请你用一个正整数（为“穿墙数”，）表示含有上述规律的等式__________（不需要证明）；
(3)按此规律，若（为正整数），求的值．
17．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件，解得：，．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：；
（3）已知，，为的三边长．化简：．
18．（1）已知为实数，若满足，求的值．
（2）若实数、满足等式，求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．A
5．C
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．5
12．
三、解答题
13．【解】（1）∵S1=1+ ，∴；
∵S2=1+，∴；
∵S3=1+，∴；
∵Sn=1+，∴；
（2）解：S=
=
=

=
14．【解】（1）解：当时，
原式===
（2）原式=
当时，原式，解得(舍去)；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得 (舍去)．
所以，的取值范围是；
（3）原式=
当时，原式，解得符合条件；
当时，原式，次方程无解，不符合条件；
当时，原式，解得 符合条件．
所以，的值是或．
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
16．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，证明如下：
；
故答案为：；
（3）解：由条件可知，
∴，
∴．
17．【解】解：（1）∵有意义，
∴，即，
∴
；
（2）由题意得，，，
∴，
∴
；
（3）∵，，为的三边长，
∴，
∴
．
18．【解】解：（1）已知为实数，若满足，
，且，
则；
当时，则；
；
（2）实数、满足等式，且、，
且，
解得，，
，
则的算术平方根为．
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