1.5等腰三角形课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

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1.5等腰三角形课后培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．7 B．9 C．9或12 D．12
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．到角两边距离相等的点在角的平分线上
C．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
D．有一个角等于的三角形是等边三角形
3．如图，在中，，点D在上，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，是边上的高，若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等边中，是边上一点，以为边向右侧构造等边，连结，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ．
10．如图，在中，平分，平分，过点O作，分别与相交于点M、N．若的周长为18，的周长为12，则 ．
11．如图，等边三角形中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G ，则 ．
12．如图，在中，为的中点，点在边上，交于点，若，，的面积为，则的长为 ．
三、解答题
13．已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且．
(1)试说明的理由；
(2)如图，当点在上、点在上时，试说明的理由；
(3)如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由．
14．如图，在中，已知是边上的动点，连接，点B关于直线的对称点为E，射线与射线交于点F．
(1)连接，求证：．
(2)当时，求的度数．
(3)若，求证：．
15．在中，，在中，，平分交于点O，
(1)如图（1），求证：．
(2)如图（2），若E为上一点，且．求证：．
16．如图，在四边形中，已知，，平分．
(1)求的大小；
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，点E在的延长线上，，垂足为P，交于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若F是的中点，，求的长．
18．如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，．
(1)如图①，若，写出一个未知角的度数：_____________；
(2)如图②，连接，交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．6
11．
12．4
三、解答题
13．【解】（1）解：在中，，，
，
，点是边的中点，
，
，
，即；
（2），，
，，
，
在和中，，
，
；
（3），理由如下：
，
，
同（2）可得，
在和中，
，
，
．
14．【解】（1）证明：连接交于点，
∵点B关于直线的对称点为E，
∴垂直平分，
∴，，
在和中，
∴，
∴， ，
又∵，
∴，
∴；
（2）设，由（1）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
由（2）得，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
即．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：过点作于点，
∵，
∴，
∵平分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ 平分，
∴ ．
（2）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
17．【解】（1）证明：如图，过点作于点，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解∶如图，过点作于点，
由（1）知，，
∴，
∵是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（3）证明：如图，过点作于，作于，
由（2）知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴线段为的平分线．
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